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Transferencia de-masa-art

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Transferencia de-masa-art

  1. 1. 1 UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL  “FRANCISCO DE MIRANDA”  DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA  FENÓMENOS DE TRANSPORTE  FUNDAMENTOS DE TRANSFERENCIA DE MASA  Realizado Por: Prof. Pedro Vargas  Disponible en: www.fenomenosdetransporte.wordpress.com      Introducción   La transferencia de masa juega un papel fundamental  en  la  industria.  Muchas  son  las  aplicaciones  que  industrialmente  están  gobernadas  por  los  principios  de  transferencia  de  materia.  Alguno  s  de  los  más  importantes  son:  Destilación,  extracción  liquido‐ liquido, secado, absorción, adsorción y humidificación.    El  objeto  de  la  destilación  es  separar,  mediante  vaporización,  una  mezcla  líquida  de  sustancias  miscibles y volátiles en los componentes individuales  o,  en  algunos  casos,  en  grupos  de  componentes.  La  separación  de  una  mezcla  de  alcohol  y  agua  en  sus  componentes; de aire líquido en nitrógeno, oxígeno y  argón; y un crudo de petróleo en gasolina, queroseno,  fuel  oil  y  aceites  lubricantes,  son  ejemplos  de  destilación.    En la absorción de gases, un vapor soluble se absorbe,  de su mezcla con un gas inerte, en un líquido en el que  el  gas  soluto  es  más  o  menos  soluble.  Un  ejemplo  típico es la absorción de amoníaco contenido en una  mezcla  con  aire,  mediante  tratamiento  con  agua  líquida.  El  soluto  se  recupera  posteriormente  del  líquido  por  destilación  y  el  líquido  absorbente  puede  desecharse o bien ser reutilizado.    Cuando  el  soluto  se  transfiere  desde  el  disolvente  líquido  hacia  la  fase  gaseosa,  la  operación  recibe  el  nombre  de  desorción.  En  adsorción  se  separa  un  soluto  de  un  líquido  o  de  un  gas  mediante  contacto  con  un  sólido  adsorbente  suya  superficie  tiene  una  especial afinidad para el soluto. En un líquido puro se  separa por condensación de un gas inerte o portador.  Con  frecuencia  el  gas  portador  es  insoluble  en  el  líquido.  Ejemplos  de  son  la  separación  del  vapor  de  agua  del  aire  mediante  condensación  sobre  una  superficie fría y la condensación de un vapor orgánico,  tal como tetracloruro de carbono, de una corriente de  nitrógeno.  En  las  operaciones  de  humidificación,  el  sentido  de  la  transferencia  es  desde  la  fase  líquida  hacia la gaseosa.     En  el  secado  de  sólidos,  un  líquido,  generalmente  agua, se separa por medio de un gas seco y caliente  (generalmente  aire)  de  forma  que  la  operación  está  acompañada de la humidificación de la fase gaseosa.     En  la  extracción  a  veces  llamada  extracción  con  disolvente, una mezcla de dos componentes se trata  con un disolvente que disuelva preferentemente a uno  o más de los componentes de la mezcla. La mezcla así  tratada  recibe  el  nombre  de  y  la  fase  rica  en  disolventes se llama extracto. El componente que se  transfiere desde el refinado hacia el extracto  es  el  soluto,  mientras  que  el  componente  que  predomina  en  el  refinado  es  diluyente.  El  disolvente  presente  en  el  extracto  que  sale  del  extractor,  generalmente se recupera y reutiliza.  El  tratamiento  cuantitativo  de  la  transferencia  de  materia  se  basa  en  balances  de  materia  y  energía,  equilibrios y velocidades de transferencia de materia y  calor.    En  esta  guía  se  abordan  los  fundamentos  de  la  transferencia  de  masa,  iniciando  con  las  definiciones  fundamentales  de  concentraciones,  velocidades  y  flujos  de  los  compuestos  en  una  mezcla  (Capitulo  I),  para posteriormente pasar a cuantificar la naturaleza  del  flujo  difusivo  mediante  la  Ley  de  Fick  y  sus  diferentes formas (Capitulo II), para por ultimo evaluar  la nueva forma de la ecuación de continuidad con la  incorporación  de  los  términos  de  transferencia  de  masa  (capítulo  III),  los  cuales  serán  estudiados  de  manera  detallada  para  el  caso  de  transferencia  de  masa unidimensional en estado estacionario.    En  esta  guía  se  hace  énfasis  en  los  mecanismos  de  transferencia,  cuyas  principales  aplicaciones  serán  abordadas  principalmente  en  el  estudio  de  las  operaciones Unitarias II y III.  
  2. 2. 2 I. Conceptos preliminares de transferencia de masa  Antes  de  establecer  las  leyes  fundamentales  que  gobiernan  los  procesos  de  transferencia  de  masa,  se  hace necesario recordar algunas definiciones básicas,  las  cuales  al  irse  combinando  darán  inicio  a  nuevos  conceptos  de  fundamental  importancia  en  los  mecanismos  de  transferencia  de  masa  que  serán  abordados.    La transferencia de masa como fenómeno tiene lugar  en  mezcla  de  compuestos,  las  cuales  pueden  ser  binarias (dos compuestos), ternarias (tres compuestos)  o multicomponentes (para más de tres componentes).      Figura 1.1. Mezcla binaria de compuestos.      1.1 Concentraciones  Antes de definir las leyes y ecuaciones que regulan la  transferencia  de  masa  es  necesario  definir  las  diferentes  formas  de  contabilizar  la  cantidad  de  una  especie (i) en una mezcla de n componentes.     El  primer  concepto  que  abordaremos  es  el  de  las  concentraciones.  Como  regla  general  las  concentraciones  nos  dicen  cuánto  hay  de  un  componente  respecto  a  la  mezcla.  En  la  medida  que  las cantidades del componente y la mezcla son escritas  en  diferentes  unidades  (masa,  volumen  o  moles),  nacen  las  diferentes  definiciones  de  concentraciones  que conocemos y algunas otras menos comunes pero  con  aplicaciones  muy  importantes  en  procesos  bien  particulares.    A continuación se presentan las formas más comunes  de expresar las concentraciones de un componente en  una mezcla.    Concentración Másica (ρi): es la cantidad de masa del  componente i por unidad de volumen de solución o de  mezcla.            nósolucivolumen idemasa V mi i      (1.1)    Cuando  sumamos  las  contribuciones  de  todos  los  componentes  de  la  mezcla,  encontramos  la  concentración másica de la mezcla.            nósolucivolumen nósolucilademasan 1i i     (1.2)    Donde:   n= Número de componente presente en la mezcla.    De  la  definición  de  concentración  másica,  se  desprende lo que se conoce como fracción másica.              totalmasa idemasa w i i        (1.3)  1w n 1i i      Concentración Molar (Ci): es la cantidad de moles del  componente i por unidad de volumen de solución. La  suma de todas las contribuciones de los componentes  es igual a la concentración molar de la mezcla           totalvolumen idemoles V n C i i       (1.4)    n 1i iCC           (1.5)    De su concepto se desprende lo que se conoce como  fracción molar         totalesmoles idemoles C C x i i       (1.6)  1x n 1i i            (1.7)    Con frecuencia se discrimina entre xi y yi, para referirse  a  las  fracciones  molares  de  la  fase  líquida  y  la  fase  gaseosa respectivamente. Para el caso de un gas ideal,  yi se puede calcular como   
  3. 3. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 3 TotalesiónPr mezclalaenideparcialesiónPr P P y i i    (1.8)  RT P C     Concentración molar de la mezcla gaseosa    Donde   R: Constante universal de los gases  Pi: Presión parcial del compuesto i en la mezcla.  P: Presión total del sistema.  T: Temperatura absoluta del sistema.    Las  concentraciones  másicas  y  molares  se  relacionan  mediante la siguiente expresión:    iii MC           (1.9)    Y la concentración total de la mezcla  V n V n C n 1i i T            (1.10)    1.2 Velocidades media de masa  En  un  sistema  de  componentes  múltiples,  las  diferentes  especies  se  moverán  con  frecuencia  a  diferentes  velocidades;  por  lo  tanto,  para  evaluar  la  velocidad  de  una  mezcla,  se  necesitan  promediar  la  velocidad de cada una de las especies presentes, para  lo  que  primero  debemos  definir  la  velocidad  de  un  compuesto i en la mezcla.    iU :  Velocidad absoluta de la especie i con respecto a  un sistema de referencia fijo.    Cuando  la  velocidad  del  compuesto  i  es  medida  respecto a un sistema que se mueve a una velocidad  cualquiera  (Uref),  se  utiliza  el  concepto  de  velocidad  relativa.    Ui‐Uref=  Velocidad del compuesto i relativa a Uref.    A  fin  de  evaluar  la  velocidad  de  la  mezcla  como  un  promedio  de  las  contribuciones  de  los  compuestos  individuales, se definen diferentes velocidades medias:      n 1i ii m UwU   Másica promedio    (1.11)    n 1i ii M UxU   Molar promedio    (1.12)     n 1i iii _ UCVU  Volumétrica promedio    (1.13)    Donde:  i _ V :  Volumen  molar  parcial  [moles  de  i/  volumen  total]    La velocidad de una especie particular con relación a la  masa  promedio  o  velocidad  molar  media  se  llama  velocidad  de  difusión  de  donde  nacen  los  conceptos  de velocidades relativas a las velocidades medias.    Ui‐Um=  Velocidad relativa de la especie i a la velocidad  media másica.  Ui‐UM = Velocidad relativa de la especie i a la velocidad  media molar.     1.3 Relaciones de flujo  El  flujo  másico,  molar  o  volumétrico  de  una  especie  dada es una cantidad vectorial que denota la cantidad  de la especie particular que pasa en un tiempo dado a  través de un área unitaria (Figura 1.2). Por ejemplo un  flujo másico de 2 kg m‐2  s‐1 , quiere decir que cada vez  que transcurre 1 segundo, a través de una área de 1  m2 , pasan 2 kg de un compuesto en particular.    Figura 1.2. Flujo por unidad de superficie                             Kkgmol J 8314 Kmol cal 99,1 Kmol lmmHg 36,62 Kmol latm 0821,0R   Área Flujo Z Sistema de  referencia Fijo en el espacio  Componente A Componente B
  4. 4. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 4   Para calcular el flujo de una especie, a menudo resulta  conveniente cuantificar la transferencia con respecto a  un  sistema  de  coordenadas  fijo  en  ese  caso  el  flujo  molar de la especie i puede escribirse como:    iii UCN            (1.14)  iN : Flujo molar de i        tiempoArea moles     De la misma forma para el flujo de masa    iii Un            (1.15)  in : Flujo másico de i        tiempoArea masa     Con frecuencia se hacer necesario referir el flujo molar  a  alguna  velocidad  distinta  de  cero,  en  este  caso  velocidad de referencia cualquiera (U0) Figura 1.3.      Figura 1.3. Flujo por unidad de superficie     0iii0 UUj          (1.16)   0iii0 UUCJ          (1.17)    Donde  ji  y  Ji  representan  los  flujos  de  masa  y  molar  respecto a la velocidad de referencia U0. En el caso en  que la velocidad de referencia sea la promedio molar,  másica  o  volumétrica,  la  expresión  para  el  flujo  relativo en cada caso queda expresada de la siguiente  forma:     m iiim UUj          (1.18)   M iiiM UUCJ          (1.19)    Si desarrollamos la ecuación 1.19, podemos encontrar  una expresión de gran utilidad    n 1i iiii M iiiiM UxCNUCCUJ   NxNUC C C NU C C CNJ ii n 1i ii i i n 1i i i iiiM      Despejando Ni encontramos que:  iMii JNxN      Esta ecuación es muy importante en transferencia de  masa, ya que ilustra el hecho del que el flujo total de  un  compuesto  i  respecto  a  un  sistema  de  referencia  fijo (Ni), tiene dos grandes contribuciones:  Nxi :  Flujo  convectivo  de  i  en  la  mezcla.  Esta  contribución  es  debida  al  arrastre  que  ejerce  la  mezcla  sobre  el  componente  i  (movimiento  en  grupo de moléculas, Figura 1.4).    Figura 1.4. Flujo convectivo de una mezcla    iM J : Flujo relativo del compuesto i a la media molar,  esta es la velocidad que se mueve el compuesto i  respecto  a  la  promedio  de  la  mezcla.  Como  veremos cuando hablemos de la Ley de Fick este es  el término debido a la transferencia de masa.     Figura 1.5. Flujo relativo de i a la mezcla  Área Flujo Z Sistema de referencia Que se mueve a U0 Componente A Componente B Movimiento en  grupo de Moléculas Componente A Componente B Movimiento de la s moléculas  de A respecto a la mezcla Componente A Componente B
  5. 5. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 5 EJERCICIOS SECCIÓN 1  1.1  Una  solución  ideal  contiene  0,1  x  10‐3   m3   de  metanol y 0,9 x 10‐3  m3  de benceno se mueve a una  velocidad media molar de 0,12 m/s. Si el flujo molar  del benceno relativo a la velocidad media de masa es  de ‐1,0 kgmol m‐2 s‐1  ¿Cual es el flujo total del metanol  NA y la velocidad media de masa?    1.2.  Una  mezcla  gaseosa  binaria  de  A  y  de  B  se  desplaza a una velocidad media molar de 2,375 m/s y  una velocidad media másica es de 2,6 m/s. La presión  total del sistema es de 1 atm y la presión parcial de A  es PA= 0,25 atm. Calcule el flujo másico de A relativo a  la  velocidad  másica  promedio  (mjA)  y  el  flujo  másico  convectivo  de  A  (wA(nA+nB)).  Escriba  todas  sus  suposiciones. El sistema se encuentra a 70 ºC.  PMA= 20 kg/kgmol    PMB= 35 kg/kgmol    1.3. En un recipiente de 1500 pie3  se encuentra aire a  250  ºF  y  1,5  atm.  Determinar  las  siguientes  propiedades de la mezcla de gas seco.  a) Fracción molar del oxígeno.  b) Fracción en volumen del oxígeno.  c) Peso de la mezcla.  d) Densidad de la masa de nitrógeno.  e) Densidad de la masa de oxígeno  f) Densidad en masa de la mezcla.  g) Densidad molar de la mezcla.  h) Peso molecular promedio de la mezcla.    1.4. Una mezcla gaseosa a una presión total de 1,5 x  105  Pa y 295 K contiene 20 % H2, 40 % O2 y 40 % H2O  en volumen. Las velocidades absolutas de casa especie  son –10 m/s, ‐2 m/s y 12 m/s respectivamente, todas  ellas en la dirección z.  a) Determinar la velocidad promedio en masa.   b) Determinar los Flujos mjO2, MJ02, N02 y nO2. 
  6. 6. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 6 II. Ecuación de Fick para la difusión molecular  Hasta  este  punto  no  hemos  definido  las  razones  por  las que un componente en una mezcla podría moverse  más  rápido  o  más  lento  que  el  resto  de  los  componentes. En esta sección hablaremos acerca de la  naturaleza  de  este  movimiento  y  que  ecuaciones  matemáticas lo regulan.    El movimiento de un compuesto en particular dentro  de una mezcla, no se debe sólo al arrastre que sobre él  produce  la  mezcla  (flujo  convectivo).  Hasta  ahora  hemos  estudiado  el  desplazamiento  de  los  componentes  de  una  mezcla  en  grupos  de  la  misma  forma  que  se  produce  el  movimiento  de  un  compuesto puro.     Sin  embargo,  cuando  existen  diferencias  de  concentraciones  en  una  mezcla,  se  produce  una  migración selectiva de los componentes de la mezcla  cuya distribución de concentraciones no sea uniforme.  Este  movimiento  se  da  específicamente  desde  las  zonas de alta concentración hasta las zonas de baja  concentración  (de  la  misma  forma  como  en  transferencia de calor el flujo se da desde la zona de  alta temperatura hacia la zona de baja temperatura) y  esto es lo que en fenómenos de transporte se conoce  como TRANSFERENCIA DE MASA.    La  difusión  molecular  (o  transporte  de  molecular)  puede  definirse  como  la  transferencia  (o  desplazamiento) de moléculas individuales a través de  un  fluido  por  medio  de  los  desplazamientos  individuales  y  desordenados  de  las  moléculas.  Podemos  imaginar  a  las  moléculas  desplazándose  en  línea recta y cambiando su dirección al rebotar otras  moléculas cuando chocan. Puesto que las moléculas se  desplazan en trayectorias al azar, la difusión molecular  a  veces  se  llama  también  proceso  con  trayectoria  aleatoria (Figura 2.1).    Las  leyes  de  transferencia  de  masa  ponen  de  manifiesto  la  relación  entre  el  flujo  de  las  sustancias  que  se  están  difundiendo  y  el  gradiente  de  concentración  responsable  de  esta  transferencia  de  masa.      Figura 2.1. Diagrama esquemático del proceso de  difusión molecular (Geankoplis, 1992).    En  la  figura  2.1  se  muestra  esquemáticamente  el  proceso  de  difusión  molecular.  Donde  se  ilustra  la  trayectoria  desordenada  que  las  moléculas  de  A  que  puede  seguir  difundiéndose  del  punto  (1)  al  (2)  a  través de las moléculas de B. Si hay un número mayor  de moléculas cerca del punto (1) con respecto al punto  (2) , entonces, y puesto que las moléculas se difunden  de manera desordenada en ambas direcciones, habrá  más moléculas de A difundiéndose de (1) a (2) que de  (2) a (1). La difusión neta de A va de una región de alta  concentración a otra de baja concentración.    El  flujo  neto  de  moléculas  se  relaciona  entonces  directamente  con  la  diferencia  de  concentración  respecto  a  la  posición  (gradiente  de  concentración)  mediante  una  relación  causa  efecto,  es  decir  la  diferencia de concentración producirá el flujo de masa  difusivo.     La  relación  básica  correspondiente  a  la  difusión  molecular define el flujo molar relativo a la velocidad  molar  media  MJi.  Fick  fue  quien  primero  postuló  una  relación empírica para este flujo molar y, por lo tanto,  se  le  llama  Primera  LEY  DE  FICK.  Esta  define  el  componente A de difusión en un sistema isotérmico e  isobárico. Si la difusión se lleva a cabo únicamente en  la dirección z, la ecuación de Fick de la rapidez de flujo  molar es:    z x CDJ A ABAZM      Molar      (2.1)  z w Dj A ABAZm      Másico     (2.2)   
  7. 7. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 7 O para el caso de transferencia de masa en todas las  direcciones    AABAM xCDJ    Molar      (2.3)    AABAm wDj    Másico     (2.4)    El  signo  negativo  se  debe  a  que  el  flujo  se  da  en  la  dirección de concentración decreciente    AZM J : Es el flujo molar en la dirección de z relativa a la  velocidad  molar  promedio  (Kg  mol  de  A  s‐1 m‐2 )  ó  (Lbmol de A s‐1 pie‐2 )    z x k y x i x x ix AAA A                (2.5)  Gradiente de concentración.    xA :   Fracción molar del componente A  C:  Concentración  molar  de  la  mezcla  [moles  de  mezcla/ volumen de mezcla]  z:   Coordenada espacial [m o pie]  DAB:  El factor de proporcionalidad, es la difusividad de  la masa o coeficiente de difusión correspondiente  a un componente A que se difunde a través del  componente B [m2  s‐1  ó pie2  h‐1 ]    Según  lo  definido  anteriormente,  la  velocidad  de  difusión,  en  este  caso  está  referida  a  la  velocidad  promedio  de  la  mezcla  bien  sea  molar  o  másica,  es  decir  que  la  ecuación  de  difusión  molecular  de  Fick  contabiliza  el  MOVIMIENTO  ADICIONAL  DEBIDO  EXCLUSIVAMENTE  AL  GRADIENTE  DE  CONCENTRACIÓN.     Retomando  la  expresión  para  el  flujo  relativo   M iiiM UUCJ  , reacomodando y despejando Ni    iMii JNxN      iii xCDNxN      Difusivo Flujo Convectivo Flujo fijoscoordenadade sistemaunarespectoA componentedelFlujo      Es  decir  que  el  movimiento  de  un  componente  i  en  una mezcla es el resultado de la contribución de dos  efectos como lo mencionamos en la sección anterior,  el  flujo  convectivo  asociado  al  desplazamiento  en  grupo de moléculas, y al flujo difusivo el cual se debe a  la diferencia de concentración del componente.     La mayoría de los casos que vamos a estudiar en esta  guía van a tratar sobre sistemas binarios, en ese caso  las  expresiones  que  hemos  escrito  anteriormente  de  manera genérica adoptan la siguiente forma para una  mezcla con dos componentes A y B.     AABAAMAA xCDNxJNxN  Molar    (2.6)    AABAAmAA wDnwjnwn  Másico  (2.7)    MA:  Peso molecular de A  MB:  Peso molecular de B    1ww BA      1xx BA      Peso molecular de la mezcla  1 B B A A M w M w M             BBAA MxMxM      A A BBAA AA A M M w M/wM/w M/w x         2 BA A A M/1MM dw dx      A  continuación  se  presentan  el  resumen  de  las  relaciones de flujo tanto relativos como absolutos para  sistemas binarios en función de diferentes parámetros  (Tabla  2.1  y  2.2)  y  posteriormente  se  muestra  las  diferentes  formas  de  la  Ley  de  Fick  para  sistemas  binarios (Tabla 2.3).     
  8. 8. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 8 Tabla 2.1. Flujos para sistemas binarios.  Sistema de referencia  Flujo molar  Flujo de masa  Coordenadas fijas  AAA UCN  AAA Un  Velocidad promedio molar   M AAAM UUCJ     M AAAM UUj    Velocidad promedio de masa   m AAAm UUCJ     m AAAm UUj    Velocidad promedio de volumen      UUCJ AAA       UUj AAA     Tabla 2.2. Relación entre flujos para sistemas binarios.  Relación entre flujos de   masa y molar  Flujo molar relativo a UM  Flujo molar relativo a Um  AAA MNn    M BA CUNN    m BA Unn    Am B AM J M M j    0JJ BMAM    0JJ BmAm    AAMAM MJj     BAAAMA NNxJN   BAAAmA nnwjn  AM B Am J M M J    M AAMA UCJN    M AAmA UJn      Tabla 2.3. Forma de la primera Ley de Fick para sistemas binarios.  Flujo molar  Flujo de masa  AABAM xCDJ  AABAm wDj  AAB BA 2 AM wD MCM J      AAB BA 2 Am xD MMC j        AABBAAA xCDNNxN    AABBAAA wDnnwn        Coeficiente de difusión  La  constante  de  proporcionalidad  de  la  ecuación  de  Fick (DAB), se conoce con el nombre de coeficiente de  difusión. Sus dimensiones fundamentales, que pueden  obtenerse a partir de la siguiente ecuación:    z C J D A AM AB               tiempo Longitud2     La unidad es idéntica a la de las otras propiedades de  transferencia fundamentales: la viscosidad cinemática  (ν)  y  la  difusividad  térmica  (α).  La  difusividad  de  la  masa se ha dado en cm2 s‐1 , las unidades SI son m2 s‐1 ; o  sea un factor 10‐4  veces menor. En el sistema inglés,  pie2 h‐1 , son las unidades utilizadas.     Como propiedad, indica la capacidad de un compuesto  en  particular  a  difundirse  en  la  mezcla.  Dado  que  el  flujo  difusivo  es  directamente  proporcional  al  coeficiente de difusión, los sistemas con valores más  altos de este último indicarán que el sistema presenta  mayor  facilidad  hacia  el  mecanismo  de  transporte  molecular difusivo.    El coeficiente de difusión depende de la presión de la  temperatura y de la composición del sistema. Como es  de  esperar,  de  acuerdo  con  la  movilidad  de  las  moléculas,  los  coeficientes  de  difusión  presentan  diferencias  significativas  dependiendo  de  la  fase  en  que tenga  lugar este mecanismo de transporte    Figura 2.2. Rangos típicos del coeficiente de difusión  en diferentes fases.  Gases (10‐6 ‐10‐5 m2 /s) Líquidos (10‐10 ‐10‐9 m2 /s) Sólidos (10‐14‐10‐10 m2/s)
  9. 9. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 9 Como cualquier propiedad depende fuertemente de la  naturaleza de las interacciones moleculares que tienen  lugar, por esta razón se encuentra una diferencia tan  grande en los valores de coeficiente de difusión de una  fase a otra.    En ausencia de datos experimentales, se han obtenido  expresiones semi teóricas que aportan aproximaciones  cuya  validez  es  tan  buena  como  la  de  los  valores  experimentales  debido  a  las  dificultades  que  existen  para la medición de éstos últimos.      Difusión molecular de los gases  Para mezclas gaseosas binarias a baja presión DAB es  inversamente proporcional a la presión, aumenta con  la  temperatura  y  es  casi  independiente  con  la  composición,  para  una  mezcla  de  dos  gases  determinados.    Combinando los principios de la teoría cinética y de los  estados correspondientes se ha obtenido la siguiente  ecuación, para estimar DAB a bajas presiones (Bird, et  al, 1992).      3/1 cBcA 2/1 BA 12/5 cBcAb cBcA AB PPP M 1 M 1 TT TT T aD                    (2.8)    Donde:  DAB:  Difusividad [cm2 /s]  T:  Temperatura absoluta [K]  P:  Presión total [atm]  Para mezclas binarias no polares   a= 2,745 x10‐4  y b= 1,823.  Para Agua con un gas no polar   a= 3,640x10‐4  y b= 2,334    A presiones elevadas DAB, ya no disminuye linealmente  con la presión. En realidad, se sabe muy poco acerca  de  la  variación  de  la  difusividad  por  efecto  de  la  presión.    Otras  correlaciones  utilizadas  con  frecuencia  se  muestran a continuación.    Gilligand 1934    2/1 BA 3/1 B 3/1 A 2/3 9 AB M 1 M 1 VVP T 10x3,4D             (2.9)    Donde:  DAB:  Difusividad [m2 /s]  M:  Peso molecular [kg/kgmol]  V:  Volumen molar en el punto de ebullición  normal [m3 /kgmol]    Fuller et al. 1966       2/1 BA 23/1 B 3/1 A 75,19 AB M 1 M 1 vvP T10x0,1 D            (2.10)    Donde:  v : Sumatoria de los volúmenes atómicos de cada  molécula [m3 /kg]    Chapman Enskog  Para el caso de mezcla binaria de gases no polares a  bajas  presiones,  la  teoría  desarrollada  por  CHAMPMAN–ENSKOG,  establece  la  siguiente  expresión para el coeficiente de difusión    2/1 BAD 2 AB 2/327 AB M 1 M 1 P T10x858,1 D               (2.11)    Donde:  M:  Peso molecular [kg/kgmol]  AB :  Diámetro de colisión [m]  D :  Función integral de colisión = F(KT / i‐j)  2 BA AB     2/1 BAAB k x kk            k: Constante de Boltzman (1,38x10‐16  ergios /K)  3/1 cV33,8     3/1 V18,11   cT75,0 k       bT21,1 k     i‐j = Energía de interacción molecular generalmente se  estima  los  parámetros  de  Lennar  –Jones  de  la  siguiente forma:   BAAB,D 2 1    BAAB   
  10. 10. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 10 Vc  Volumen crítico [m3 /kgmol]  V:  Volumen molar en el punto de ebullición  normal [m3 /kgmol]  Tc:  Temperatura crítica [K]  Tb:  Temperatura del punto de ebullición normal  [K]   :  Diámetro de colisión [10‐10  m]      Hirschfelder et al.   Esta expresión es de suma utilidad cuando se conoce  la  difusividad  a  unas  condiciones  de  presión  y  temperaturas y se desea estimar a otras condiciones  de  P  y  T.  Para  extrapolar  datos  experimentales  a  presiones moderadas                         2T 1T 2/3 1 2 2 1 2P,2T,AB2P,2T,AB T T P P DD   (2.12)    A  continuación  se  muestran  unos  valores  experimentales  de  difusividades  de  gases  diluidos  (Tabla 2.4).     Tabla 2.4. Difusividades experimentales de algunos  sistemas binarios de gases diluidos (Bird et al., 1992)  Sistema  Gaseoso  Temperatura  (K)  DAB (cm2 s‐1 )  CO2‐N2O  273,2  0,096  CO2‐CO  273,2  0,139  CO2‐N2  273,2  0,144    288,2  0,158    298,2  0,165  Ar‐O2  293,2  0,200  H2‐SF6  298,2  0,420  H2‐CH4  298,2  0,726      Difusión molecular en líquidos  La difusión de solutos en líquidos es muy importante  en  muchos  procesos  industriales,  en  especial  en  las  operaciones de separación, como extracción líquido –  líquido  o  extracción  con  disolventes,  en  la  absorción  de  gases  y  en  la  destilación.  La  difusión  en  líquidos  también  es  frecuente  en  la  naturaleza  como  en  los  casos de oxigenación de ríos y lagos y la difusión de  sales en la sangre.    Resulta  evidente  que  la  velocidad  de  difusión  molecular en los líquidos es mucho menor que en los  gases. Las  moléculas de un líquido están muy cercanas  entre  sí  en  comparación  con  las  de  un  gas,  por  lo  tanto,  las  moléculas  del  soluto  A  que  se  difunden  chocaran  contra  las  moléculas  del  líquido  B  con  más  frecuencia y se difundirán con mayor lentitud que en  los gases. En general, el coeficiente de difusión es de  un  orden  de  magnitud  105   veces  mayor  que  en  un  líquido. No obstante, el flujo específico en un gas no  obedece la misma regla, pues es sólo unas 100 veces  más rápido, ya que las concentraciones en los líquidos  suelen ser considerablemente más elevadas que en los  gases.    Las moléculas de un líquido están más próximas unas  de otras que en los gases, la densidad y la resistencia a  la difusividad en aquél son mucho mayores. Además, y  debido a esta proximidad de las moléculas, las fuerzas  de  atracción  entre  ellas  tienen  un  efecto  importante  sobre la difusión. Una diferencia notoria de la difusión  de  los  líquidos  con  respecto  a  los  gases  es  que  las  difusividad  suelen  ser  bastante  dependientes  de  la  concentración de los componentes que se difunden.    Las ecuaciones para predecir difusividades de solutos  diluidos en líquidos son semiempíricas por necesidad,  pues la teoría de la difusión en líquidos todavía no está  completamente explicada  una de las primeras teorías,  la  ecuación  de  Stokes‐  Einstein,  se  obtuvo  para  una  molécula  esférica  muy  grande  (A)  que  se  difunde  en  un  disolvente  líquido  (B)  de  moléculas  pequeñas.  Se  usó  la  Ley  de  Stokes  para  describir  el  retardo  en  la  molécula móvil del soluto. Después fue modificada al  suponer  que  todas  las  moléculas  son  iguales,  distribuidas  en  un  retículo  cúbico  y  cuyo  radio  molecular se expresa en términos del volumen molar.    3/1 A 16 AB V T10x96,9 D            (2.13)    Donde:  DAB = Difusividad [m2 s‐1 ]  T = Temperatura absoluta [K]   = viscosidad de la solución  [Pa.s]  VA = volumen molar del soluto a su punto de ebullición  [m3  kgmol‐1 ]   
  11. 11. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 11 La  ecuación  (2.13)  no  es  válida  para  solutos  de  volumen  molar  pequeño.  Se  ha  intentado  obtener  otras  deducciones  teóricas,  pero  las  fórmulas  obtenidas no predicen las difusividades con precisión  razonable. Debido a esto, se han desarrollado diversas  expresiones  semiteóricas  como  la  correlación  de  WILKE‐ CHANG, puede usarse para la mayoría de los  propósitos generales cuando el soluto (A) está diluido  con respecto al disolvente (B).      6,0 AB 2/1 B 16 AB V T M10x173,1D        (2.14)  Donde:     MB = Peso molecular del disolvente B  B = Viscosidad de  B en [Pa.s]  VA  =  Volumen  molar  del  soluto  en  el  punto  de  ebullición [m3  kgmol‐1 ]  φ  =  Parámetro  de  asociación  del  disolvente  (para  el  agua =2,6, metanol = 1,9, etanol = 1,5, benceno , éter,  heptano = 1,0, disolventes sin asociación  = 1,0).    Cuando el volumen molar es superior a 500 cm3 / gmol  se debe utilizar la ec. (2.13).    Tabla 2.5. Difusividades experimentales de algunos  sistemas binarios de líquidos (Bird et al., 1992).  Sistema  binario  Temperatura  (K)  XA  DAB x105   (cm2 s‐1 )  Clorobenceno (A)  Bromobenceno (B)  283  0,033  0,096    0,264  1,007      0,512  1,146      0,965  1,291  Etanol (A)  Agua (B)  298  0,05  1,13    0,50  0,90      0,95  2,20  Agua(A)  303  0,131  1,24  n‐Butanol (B)    0,358  0,560      0,524  0,267    I.9. Difusión molecular en sólidos  Ahora  se  estudiarán  los  sólidos  porosos  que  tienen  canales o espacios vacíos interconectados que afectan  a  la  difusión.  En  la  figura  2.3  a  se  muestra  el  corte  transversal de un sólido poroso típico.  En  caso de que los espacios vacíos estén totalmente  llenos de agua líquida, la concentración de sal en agua  en  el  punto  1  es  CA1  y  en  el  punto  2  es  CA2.  Al  difundirse en el agua por los conductos vacíos, la sal  sigue  una  trayectoria  sinuosa  desconocida  que  es  mayor que (z2–z1) por un factor z, llamado sinuosidad.  (En  el  sólido  inerte  no  hay  difusión.)  Se  aplica  la  siguiente  ecuación  para  la  difusión  en  estado  estacionario de la sal de una solución diluida.      Figura 2.3. Esquema de un sólido poroso típico       12 2A1AAB A zz CCD N            (2.14)    Donde  ε:   Fracción de espacios vacíos.   DAB   Difusividad de la sal en agua y  es un factor de  corrección de la trayectoria más larga que (z2– z1).  En  sólidos  de  tipo  inerte    varía  desde  1,5  hasta 5.     En  muchos  casos  es  conveniente  combinar  los  términos en una expresión de difusividad efectiva:  ABeff,A DD              (2.15)    Tabla 2.6. Difusividades experimentales de algunos  sistemas binarios de gases diluidos (Bird et al., 1992).  Sistema  Gaseoso  Temperatura  (K)  DAB (cm2 s‐1 )  He en SiO2  293  2,4‐5,5 x 10‐10   He en pirex  293  4,5 x 10‐11     780  2 x 10‐8   Bi en Pb  293  1,1 x 10‐16   Hg en  Pb  293  2,5 x 10‐15   Sb en Ag  293  3,5 x 10‐21   Al en Cu  293  1,3 x 10‐30   Cd en Cu  293  2,7 x 10‐15  
  12. 12. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 12 EJERCICIOS PARTE II  2.1. (Uso de correlaciones para estimar DAB)  ‐  Calcule  la  difusividad  de  la  mezcla  gaseosa  Anilina‐ aire. 1 atm, 0 ºC.  ‐ Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Acetona‐ aire, 1 atm, 0 ºC.  ‐  Calcule  la  difusividad  de  la  mezcla  gaseosa  Nitrógeno‐dióxido de carbono, 1 atm, 25 ºC.  ‐ Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Cloruro de  hidrógeno‐aire, 200 kN m‐2 , 25 ºC.  ‐ Calcule la difusividad de la mezcla gaseosa Tolueno‐ aire, 1 atm, 30 ºC.    2.2  Calcular  la  difusividad  del  manitol,  CH20H(CHOH)4CH20H, C6H14O6, en solución diluida en  agua a 20 ºC. Comparar con el valor observado, 0,56 x  10‐9  m2 s‐1 .    2.3. Calcule las difusividades de las siguientes mezclas  gaseosas:    a) Acetona‐aire, 1 atm, 0 ºC.        R: 9,25x10‐6  m2 s‐1 .    b) Nitrógeno‐dióxido de carbono, 1 atm, 25 ºC.    c) Cloruro de hidrógeno‐aire, 200 kN m‐2 , 25 ºC.        R: 9,57x10‐6 m2 s‐1 .    d) Tolueno‐aire, 1 atm, 30 ºC. Valor experimental  0,088 cm2 s‐1 .  e) Anilina‐aire. 1 atm, 0 ºC. Valor experimental 0,0610  cm2 s‐1 .      VERIFIQUE  SU  COMPRENSIÓN.  JUSTIFIQUE  SU  RESPUESTA  2.4  En  una  mezcla  con  concentración  uniforme  las  velocidades  relativas  de  los  compuestos  a  la  media  másica son.  a) Positiva.  b) Negativa.  c) No se puede determinar si más datos.  d) Nulas.    2.5  En  un  sistema  donde  se  transfiere  masa  en  una  sola dirección, se mide el flujo absoluto del compuesto  A  y  se  obtiene  un  valor  de  5  kgmol/m2 s.  Posteriormente  se  mide  el  flujo  relativo  a  una  velocidad de referencia U*. Entonces podemos afirmar  que el flujo relativo será.  a) Mayor al flujo absoluto.  b) No se puede determinar sólo con esa información.  c) Menor al flujo absoluto.  d) Menor si la velocidad de referencia tiene el mismo  sentido que la velocidad de A.    2.6.  Dé  un  ejemplo  práctico  de  un  proceso  de  transferencia  de  masa  donde  tenga  lugar  la  transferencia  de  masa  convectiva  y  la  difusiva,  explicando cómo ocurren.    2.7  Si  NO  hay  diferencia  de  concentraciones  en  una  solución podemos afirmar que:   a). No hay movimiento de los compuestos respecto a  un sistema fijo.  b).  Todos  los  compuestos  se  mueven  a  la  misma  velocidad.  c). El flujo convectivo de la mezcla es cero.  d). Hay movimiento pero solo respecto a la velocidad  de la mezcla.    2.8 Si el gradiente de concentración en una solución es  alto podemos afirmar que:  a). Habrá un alto flujo relativo a la velocidad media de  la mezcla.  b). Habrá un alto flujo absoluto de la mezcla.  c). No habrá flujo convectivo.  d). Ninguna de las anteriores.    2.8  En  una  mezcla  cuyo  flujo  convectivo  es  nulo  podemos afirmar que:  a).  No  hay  movimiento  de  ninguno  de  los  componentes.  b).  Los  compuestos  se  mueven  solo  por  difusión  molecular.  c). Unos compuestos se mueven y otros no.  d). Ninguna de las anteriores.   
  13. 13. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 13 3. Ecuación de difusión de masa  Si se hace un balance de masa en un cubo de volumen  diferencial con dimensiones Δx, Δy Δz,      Figura 3.1. Elemento diferencial de volumen    Entra‐Sale+Genera‐Consume= Acumula        t zyxzyxryxnn zxnnzynn A A . zzAzzAz yyAxyAyxxAxxAx        Donde   A . r   es  lo  que  se  genera  o  se  consume  por  unidad  de  volumen  de  A  debido  a  reacción  química.  Dividiendo  por  zyx    y  tomando  el  límite  cuando  tienden a cero:                 A . AzAyAxA r z n y n x n t      (3.1)    0rn. t A . A A             (3.2)    Esto  es  lo  que  se  conoce  como  la  Ecuación  de  continuidad  para  el  componente  A  de  una  mezcla  binaria  que  describe  la  concentración  de  A  con  respecto al tiempo para un punto fijo en el espacio, la  variación  resulta  del  movimiento  de  A  y  de  las  reacciones  químicas  en  las  que  se  ve  involucrado.  Haciendo  el  mismo  balance  para  el  componente  B  y  combinando con la ecuación anterior ( 0rr B . A .   )        0n. t             (3.3)  Haciendo el  mismo balance anterior pero en función  de unidades molares,   0RN. t C A . A A       Para A      (3.4)      B . A . RRN. t C   Para la mezcla    (3.5)    Reescribiendo  la  ecuación  de  continuidad  para  el  componente  A  tanto  en  balance  molar  como  másico  en función de la Ley de Fick, obtenemos:          A . m AAA A rU.wD. t     (3.6)        A . M AAA A RUC.xCD. t C     (3.7)    Caso 1: Para el caso en que no hay reacción química, la  sustitución  de  la  primera  ley  de  Fick  en  la  ecuación  (3.7) da    0UC.xCD x1 VC1 . t C AAA A A _ AA                               (3.8)    Caso 2: En la ausencia de flujo convectivo.   AA A xCD. t C            (3.9)    Caso  3:  Para  el  caso  de  concentración  total  y  difusividad constante  A 2 A A CD t C             (3.10)    Esta ecuación es llamada la segunda Ley de Fick y ha  encontrado  amplia  aplicación  en  la  determinación  experimental de coeficientes de difusión.     Caso 4: Para el caso de régimen permanente (estado  estable, estacionario)  0CA 2            (3.11)    Válida  cuando,  C=  constante,  U0=0,  DA=constante  0 t CA     y  0RA .      
  14. 14. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 14 Escribiendo estas ecuaciones para el caso de diversas  geometrías tenemos:      Tabla 3.1. Ecuación de continuidad de A en diversos sistemas coordenados.  Coordenadas rectangulares                       A . AzAyAxA R z N y N x N t C   Coordenadas cilíndricas                       A . AzA Ar A R z NN r 1 rN rr 1 t C   Coordenadas esféricas                            A . A AAr 2 2 A R N )(rsen 1 )(senN )(rsen 1 Nr rr 1 t C       Tabla 3.2. Ecuación de continuidad de a para ρ y DAB constantes.  Coordenadas rectangulares                                     A . 2 A 2 2 A 2 2 A 2 AB A z A y A x A R z C y C x C D z C v y C v x C v t C   Coordenadas cilíndricas                                             A . 2 A 2 2 A 2 2 A AB A z AA r A R z CC r 1 r C r rr 1 D z C v C r 1 v r C v t C   Coordenadas esféricas                                                         A . 2 A 2 22 A 2 A2 2AB AAA r A R C )(senr 1C )(sen )(senr 1 r C r rr 1 D C )(rsen 1 v C r 1 v r C v t C     Ya  deducidas  las  ecuaciones  diferenciales  que  describen el proceso de difusión se deben seleccionar  las condiciones límites a las cuales deben ser resueltas.  Para  los  casos  de  régimen  permanente,  las  condiciones límites a menudo encontradas son como  las que se mencionan (condiciones de borde).  Concentración en la superficie  CA=CA1 en z=z1    El  flujo  de  masa  en  una  superficie     A1Ac1zzAZ CCkN   kC es el coeficiente de transferencia de masa.    3. Reacción química en la superficie para una reacción  de primer orden    1A s 1 s 1z,A . 1zzAZ CkRN    Difusión a través de una película de gas estancada  Estudiemos el caso en el que una columna de líquido  (A) que se evapora en el seno de una fase gaseosa. La  concentración del gas (A) varía desde la concentración  de saturación en la interfase (CA1) hasta el seno de una  corriente gaseosa (CA2).     Aunque es sólo el componente A el  que se evapora,  necesitamos información acerca de la transferencia de  masa del componente B. A continuación deduciremos  las  expresiones  que  regulan  el  proceso  de  transferencia de masa a las condiciones descritas.    Tradicionalmente  cuando  todos  los  componentes  se  mueven a la misma velocidad, basta con la ecuación  de continuidad y las condiciones de borde adecuadas 
  15. 15. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 15 para describir el movimiento, sin embargo en el caso  en que que los componentes se mueven a diferentes  velocidades,  debemos  imponer  alguna  relación  adicional  en  la  que  se  especifique  el  movimiento  relativo de los componentes entre sí o con respecto a  la  mezcla.  A  continuación  vamos  a  ver  los  dos  casos  límite  más  estudiados,  contradifusión  equimolar  y  difusión a través de una película estática.      Figura 3.2. Difusión a través de una película estancada.    a) Contradifusión equimolar  El caso de contradifusión equimolar es un caso límite,  en el que se considera que cada mol de A que difunde  en una mezcla binaria es repuesto con un flujo de igual  magnitud pero de signo contrario de B. En este caso,  para  la  geometría  que  estamos  considerando,  NAZ=‐ NBZ,  de  esta  forma  el  flujo  convectivo  de  la  mezcla  será nulo.     Basados en la expresión de la ecuación de continuidad  con  difusión  para  este  caso  (geometría  rectangular)  tenemos que                      A . AzAyAxA R z N y N x N t C     Suposiciones  ‐ Difusión en estado estacionario,  0 t CA      ‐ Si no hay reacción química.  0RA .     ‐ Si la transferencia de masa es sólo en la dirección z   0 y N x N AyAx         En  ese  caso  la  ecuación  de  continuidad  quedará  expresada de la siguiente forma  0 z NAZ        cteNAZ    Es decir que bajo estas suposiciones, la conclusión es  que  el  flujo  de  NA  en  la  dirección  z  es  constante.  Sustituyendo  la  expresión  general  para  la  estimación  del flujo de A tenemos    z X CDxNNN A ABABZAZAZ        Por ser contradifusión equimolar  NAZ=‐NBZ. Entonces:  z C DN A ABAZ            (3.12)    Esta  ecuación  diferencial  debe  ser  resuelta  bajo  las  siguientes condiciones de borde.  CB1  CA(z=z1)=CA1  CB2  CA(z=z2)=CA2    Queda como   2A1A 12 AB AZ CC zz D N          (3.13)    A la distancia z2‐z1, se le conoce como trayectoria de  difusión y generalmente se denota con la letra δ.   2A1A AB AZ CC D N           (3.14)    A  la  relación  /DAB es  lo  que  se  le  conoce  como  coeficiente de transferencia de masa y se denota por  la  letra  k.  Es  bien  importante  hacer  notar  que  el  coeficiente  de  transferencia  de  masa  se  debe  a  dos  cantidades:  al  coeficiente  de  difusión  del  sistema  de  estudio  y  a  alguna  trayectoria  de  difusión  que  independientemente del arreglo geométrico de alguna  forma  debe  contabilizar  el  recorrido  que  realiza  una  molécula de A que difunde desde la concentración CA1  hasta la concentración CA2.    AB´ c D k   [longitud2  tiempo‐1 ]   2A1A ´ cAZ CCkN      Para líquidos  Liquido A Z=Z1 Z Z=Z2 Corriente gaseosa de A y B NAZ NAZ+Z Z
  16. 16. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 16      2A1A ´ x2A1A ´ L2A1A ´ LAZ xxkxxCkCCkN    (3.15)    Para gases a bajas presiones           2A1A ´ y2A1A ´ G 2A1A ´ G2A1A ´ c 2A1A ´ cAZ yykyyPk PPkPP RT k CCkN     (3.16)    b) Difusión a través de una película estática  El segundo caso limite que se estudia  es aquel en  el  que  a  difunde  a  través  de  un  gas  B  que  permanece  estático  (NBZ=0).  En  ese  caso  y  bajo  las  mismas  suposiciones  que  en  el  caso  A,  la  ecuación  de  continuidad queda como:  0 z NAZ        cteNAZ      Es decir que bajo estas suposiciones, la conclusión es  que  el  flujo  de  NA  en  la  dirección  z  es  constante.  Sustituyendo  la  expresión  general  para  la  estimación  del flujo de A tenemos    z X CDxNNN A ABABZAZAZ         Por ser B estático NBZ=0. Entonces:    z C Dx1N A ABAAZ           (3.17)  Esta  ecuación  diferencial  debe  ser  resuelta  bajo  las  siguientes condiciones de borde.    CB1  CA(z=z1)=CA1  CB2  CA(z=z2)=CA2     2A1A MA AB AZ CC x1 D N          (3.18)  Donde             BM 1A 2A 1A2A MA x x1 x1 ln x1x1 x1                (3.19)    Para líquidos           2A1Ax2A1AL 2A1AL2A1A MA AB AZ xxkxxCk CCkCC x1 D N       (3.20)    Para gases       2A1A BM G 2A1A BM ´ c 2A1A BM AB AZ PP P Pk PP RTP Pk PP PRT PD N         (3.21)  O bien       2A1Ay2A1AG2A1AGAZ yykyyPkPPkN    (3.22)      Tabla 3.3. Resumen de coeficientes de transferencia de masa.  Contradifusión equimolar  Difusión a través de una película estática  Unid. Coef. Transf. Masa  Flujo  Coef. Transf. Masa  Flujo  Coef. Transf. Masa    Gases    Gases       2A1A ´ CA CCkN      AB´ c D k    2A1ACA CCkN    BM AB C P PD k     mol  (tiempo)(área)(mol/vol)   2A1A ´ GA PPkN    RT D k AB´ G      2A1AGA PPkN    BM AB G RTP PD k     mol  (tiempo)(área)(presión)   2A1A ´ yA yykN    RT PD k AB´ y      2A1AyA yykN    BM AB 2 y RTP DP k     mol (tiempo)(área)(fracción  mol)  Líquidos    Líquidos       2A1A ´ LA CCkN      AB´ L D k    2A1ALA CCkN    BM AB L x D k     mol  (tiempo)(área)(mol/vol)   2A1A ´ xA xxkN      AB´ x D k    2A1AxA xxkN    BM AB x x CD k     Mol (tiempo)(área)(fracción  mol)       
  17. 17. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 17 EJERCICIOS SECCIÓN 3  III.1. Se han investigado varios métodos para reducir la  evaporación de agua de recipientes grandes regiones  semiáridas. Uno de los métodos que se ha aprobado  es el de rociar una sustancia química no volátil sobre la  superficie del recipiente. En un intento por determinar  la  eficiencia  de  este  método,  la  superficie  de  un  recipiente rectangular de 1 m x 5 m lleno con agua se  cubrió con una capa de la sustancia química de 0,002  m de grosor. En vista de que el agua y el químico sólo  son ligeramente miscibles, la velocidad de evaporación  del  agua  se  puede  determinar  al  calcular  la  difusión  del  agua  a  través  de  una  película  de  la  sustancia  química estática. Usando los datos que se dan abajo,  calcule  el  coeficiente  de  transferencia  de  masa  y  la  velocidad  a  la  cual  se  evapora.  El  coeficiente  de  difusión del agua a través de la película es 2,30 x10‐9   m2   s‐1 .  La  concentración  del  agua  en  la  sustancia  química  en  la  interfase  líquido‐líquido  es  CW1=  0,3  kgmol m‐3 . La concentración del agua en la sustancia  química en la interfase gas‐líquido es CW2= 0,05 kgmol  m‐3 .  Suponga  que  la  densidad  molar  de  la  sustancia  química es 0,35 kgmol m‐3 .     III.2.  Se  está  difundiendo  oxígeno  (A)  a  través  de  monóxido  de  carbono  (B)  en  condiciones  de  estado  estacionario,  con  el  monóxido  de  carbono  sin  difundirse.  La  presión  total  es  105  N  m‐2   y  la  temperatura es 0 ºC. La presión parcial de oxígeno en  dos  planos  separados  por  2,0  mm  es,  respectivamente,  13000  y  6500  N  m2 .  La  difusividad  para la mezcla es 1,87x10‐5  m2  s‐1 . Calcular la rapidez  de difusión del oxigeno en kgmol s‐1  a través de cada  metro cuadrado de los dos planos.    III.3.  Calcular  la  rapidez  de  difusión  del  ácido  acético(A) a través de una película de agua, no difusiva  de  1  mm  de  espesor  a  17  ºC,  cuando  las  concentraciones  en  los  lados  opuestos  de  la  película  son  respectivamente  9  y  3%  en  peso  de  ácido.  La  difusividad del ácido acético en la solución es 0,95 x10‐ 9  m2  s‐1 .    III.4. En una mezcla gaseosa de oxigeno‐nitrógeno a 1  atm  25  ºC,  las  concentraciones  del  oxigeno  en  dos  planos  separados  2  mm  son  10  y  20%  en  vol.,  respectivamente.  Calcular  el  flujo  de  difusión  del  oxigeno para el caso en que:  a) El nitrógeno no se esta difundiendo.  R: 4,97x10‐5  kgmol m‐2  s‐1 .  b)  Existe  una  contradifusión  equimolar  de  los  dos  gases.    III.5.  El  H2S  sale  en  condiciones  normales  de  la  refinería  a  una  concentración  de  1,0x10‐5   kgmol  m‐3 .  Un día en particular, la torre de absorción encargada  de extraerlo de las corrientes gaseosas de proceso se  daña, razón por la cual, el gas que es desechado a la  atmósfera  sale  a  una  alta  concentración  de  H2S  (x=  0,051).  Los  límites  máximos  permitidos  de  H2S  son  1,0x10‐3  kgmol m‐3 de sin causar daños a la salud. Si el  poblado mas cercano está a 1 Km, y el flujo por unidad  de  área  que  sale  de  la  torre  es  de  1,45x10‐10   kgmol  m2 s‐1 , formule un modelo que le permita determinar la  concentración de H2S en las cercanías del pueblo, para  ver  si  hay  o  no  riesgo  de  daños  a  la  salud  de  los  habitantes.  Suponga  que  hay  transferencia  de  masa  sólo  por  difusión  en  la  dirección  x,  y  que  el  flujo  de  masa  se  relaciona con la diferencia de concentraciones por una  relación  de  contradifusión  equimolar.  El  coeficiente  de difusión del H2S en aire es de 8,1 x 10‐5  m2  s‐1 . Las  condiciones ambientales son P= 1 atm y T= 300 K.        III.6. Difusión de CO2 en una mezcla binaria de gases.  Una  corriente  de  CO2  gaseoso  se  difunde  en  estado  estacionario a través de un tubo de 0,20 m de longitud  con un diámetro de 0,01 m que contiene N2 a 298 K. La  presión total es constante e igual a 1 atm. La presión  parcial de CO2 en un extremo es de 456 mmHg y 76  mmHg en el otro. La difusividad DAB es 1,67x10‐5  m2 /s.  Calcular el flujo de CO2 para contradifusión equimolar.    III.7. Contradifusión equimolar de una mezcla binaria  de gases. Un conducto de 5 mm de diámetro de 0,1 m 
  18. 18. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 18 de longitud contiene helio y nitrógeno gaseoso a 298 K  y  a  presión  uniforme  de  1  atm  absoluta.  La  presión  parcial del He en un extremo del tubo es 0,060 atm y  en el otro extremo es 0,020 atm. Estime las siguientes  variables  para  el  caso  de  estado  estacionario  y  contradifusión equimolar.  a) Flujo de He en kgmol/m2 s.  b) Flujo de N2.  c) Presión  parcial  del  He  en  un  punto  a  0,05  m  de  cualquiera de los extremos.    III.8. La difusión de metano través de helio. Un tubo  contiene CH4 y He gaseosos a 101325 Pa de presión y  298 K. En un punto, la presión parcial del metano es  PA1= 60,79 kPa y en otro ubicado a 0,02 m de distancia  es  PA2=20,26  kPa.  Si  la  presión  total  es  constante  en  todo  el  tubo  calcule  el  flujo  específico  de  CH4  en  estado estacionario para contradifusión equimolar.    III.9. Contradifusión equimolar de NH3 y N2 en estado  estacionario.  A  través  de  un  tubo  recto  de  vidrio  de  2,0 pies de longitud con diámetro interno de 0,080 pie,  se  produce  una  contradifusión  de  amoníaco  gaseoso  (A)  y  nitrógeno  gaseoso  (B)  a  298  K  y  1  atm.  Ambos  extremos  del  tubo  están  conectados  a  grandes  cámaras  de  mezclado  colocadas  a  1  atm.  La  presión  parcial de NH3 en una cámara es constante e igual a  20,0 kPa y en la otra cámara la presión es de 6,66 kPa.  La difusividad a 298 K y 1 atm es de 2,3x10‐5  m2 /s.  a) Calcule la difusión del NH3 en kgmol/h.  b)Calcule la difusión del N2.  c) Calcule  las  presiones  parciales  en  un  punto  situado  a  1,0  pie  (0,305  m)  en  el  tubo  y  grafíquense PA y PB en función de la distancia z.    III.10. Difusión A a través de B en reposo y efecto del  tipo  de  límite  sobre  el  flujo  específico.  Se  difunde  amoniaco  gaseoso  a  través  de  N2  en  estado  estacionario,  donde  N2  es  el  gas  que  no  se  difunde,  puesto  que  es  insoluble  en  uno  de  los  límites.  La  presión total es 1 atm y la temperatura marca 298 K.  La presión parcial de NH3 en un punto es 1,333x104  Pa  y  en  el  otro  punto,  situado  a  una  separación  de  20  mm, es 6,666 x103  Pa. El valor de DAB para la mezcla a  1 atm y 298 K es 2,30x10‐5  m2 /s   a) Calcule el flujo específico de NH3 en kgmol/m2 s.  b) Haga lo mismo que en (a) pero suponiendo que el  N2 también se difunde, esto es, ambos límites son  permeables a los dos gases y el flujo específico es  una  contradifusión  equimolar.  ¿En  qué  caso  es  mayor el flujo específico?    III.11. Difusión de metano a través de helio que no se  difunde. Una corriente de metano gaseoso se difunde  en un tubo recto de 0,1 m de longitud que contiene  helio  a  298  K  y  a  presión  total  de  101325  Pa.  La  presión parcial de CH4 en un extremo es 1,4x104  Pa y  en  el  otro  extremo  es  1,333x103   Pa.  El  helio  es  insoluble  en  uno  de  los  límites,  por  lo  que  es  un  material en reposo que no se difunde. Calcule el flujo  específico de metano en kgmol/m2 s en estado estable.    III.12  Transferencia  de  masa  de  una  esfera  de  Naftaleno  al  aire.  Se  verifica  una  transferencia  de  masa de una esfera de naftaleno con radio igual a 10  mm.  La  esfera  esta  en  un  gran  volumen  de  aire  en  reposo  a  52,6  ºC  y  1  atm  de  presión.  La  presión  de  vapor  del  naftaleno  a  52,6  ºC  es  1.0  mm  Hg.  La  difusividad del naftaleno en el aire a 0 ºC es 5,16x10‐6   m2 /s.  Calcule  la  velocidad  de  evaporación  del  naftaleno  de  la  superficie  en  kg/m2 s.  Para  efectos  prácticos  la  cantidad  de  naftaleno  a  10  mm  de  la  superficie de evaporación es despreciable.  Nota: La difusividad puede corregirse con respecto a la  temperatura.  La  fracción  molar  en  la  zona  de  evaporación se puede estimar mediante la expresión yi  = Pivap/Ptot. Suponga válido el modelo de transferencia  unidimensional en coordenadas rectangulares.    III.13 Difusión de amoniaco en una solución acuosa.  Una  solución  de  Amoniaco(A)‐Agua(B)  a  278  K  y  4,0  mm  de  espesor  esta  en  contacto  en  una  de  sus  superficies con un líquido orgánico. La concentración  de  amoniaco  en  la  fase  orgánica  se  mantiene  constante, y es tal que la concentración de equilibrio  del amoniaco en el agua en esta superficie es 2,0 % de  amoniaco en peso (la densidad de la solución acuosa  es  991,7  kg/m3 )  y  la  concentración  del  amoniaco  en  agua en el otro extremo de la película situado a una  distancia  de  4,0  mm,  es  de  10%  en  peso  (densidad  igual a 962 kg/m3 ). El agua y el producto orgánico son  insolubles entre sí. El coeficiente de difusión del NH3  en agua es 1,24 x10‐9  m2 /s.  a) Calcule el flujo específico NA en kgmol/m2 s en  estado estacionario.  b) Calcule el flujo NB. Explique su respuesta.   
  19. 19. Fundamentos de Transferencia de masa Prof. Pedro Vargas 19 III.14 Pérdidas de agua por evaporación en un canal  de irrigación. Por un canal de irrigación fluye agua a  25  ºC.  El  canal  tiene  una  longitud  de  150  pies  y  un  ancho de 1 pie y lo separa de la superficie exterior una  altura de 10 pie de longitud. Se puede suponer que el  aire exterior está seco. Calcule la pérdida total de agua  por  evaporación  en  lbm/d.  Suponga  que  la  presión  parcial del vapor de agua en la superficie de la misma  es su presión de vapor, 23,76 mm Hg a 25 ºC.     III.15  Difusión  de  A  a  través  de  B  en  un  líquido  estacionario. El soluto HCl (A) se difunde a través de  una  película  delgada  de  agua  (B)  de  2,0  mm  de  espesor a 283 K. La concentración de HCl en el punto  1, en uno de los límites de la película, es 12,0% de HCl  en peso (densidad de la mezcla= 1060,7 kg/m3 ) y en el  otro  límite,  en  el  punto  2,  es  6,0  %  de  HCl  en  peso  (densidad  de  la  mezcla  1030,3  kg/m3 ).  El  coeficiente  de  difusión  de  HCl  en  agua  es  2,5x10‐9   m2 /s.  Suponiendo  estado  estable  y  uno  de  los  límites  impermeables  al  agua,  calcule  el  flujo  específico  de  HCl en kgmol/m2 s.    III.16 Flujo de difusión y efecto de la temperatura y  de la presión. En un tubo de 0,11 m de longitud que  contiene N2 y CO gaseosos a presión total de 1,0 atm,  se  verifica  una  contradifusión  equimolar  en  estado  estacionario. La presión parcial de N2 es 80 mmHg en  un extremo y 10 mmHg en el otro.   a) Calcule el flujo específico en kgmol/m2 s a 298 K para  el N2,  b)  Repita  a  473  K.  ¿Hay  un  aumento  del  flujo  específico?  c) Repita a 298 K, pero a una presión total de 3.0 atm  La  presión  parcial  de  permanece  a  80  y  10  mm  Hg,  como  en  el  inciso  a)  ¿Hay  algún  cambio  del  flujo  específico?    III.17.  A  continuación  se  muestra  un  contenedor  rectangular que posee un nivel de líquido A constante.  El líquido A se evapora en el seno de un gas B que se  encuentra en una sección de tubería de diámetro 2 cm  y de altura de 10 cm. En el tope de la tubería existe un  flujo gaseoso que garantiza que la presión parcial de A  en la parte superior de la tubería es despreciable.  El  nivel  del  líquido  A  permanece  constante  justo  en  la  parte inferior de la tubería.    Si  el  sistema  opera  en  estado  estacionario  a  una  presión de 1,3 atm y 25 ºC.   ¿Cuántos moles de A se evaporarán al cabo de 5 horas  de operación?  ¿Cuál es la concentración molar de A en un punto que  se encuentra a 3,5 cm por encima del tope de líquido?  Escriba  todas  las  suposiciones  de  su  modelo  y  justifíquelas físicamente  La presión de vapor de A a 25 ºC= 8 Kpa.  PMA=  32  PMB= 28  DAB= 3,1x10‐5  m2 /s      BIBLIOGRAFÍA   Bird R., W.E. Stewart y E. N. Lightfoot. Fenómenos  de transporte. Editorial Reverté, México, 1998.   Geankoplis C. Procesos de transporte y operaciones  unitarias.  Operaciones  Unitarias.  Compañía  editorial continental. 1995.   Hines  A.  y  Maddox  R.,  Transferencia  de  masa,  Fundamentos  y  aplicaciones.  Prentice‐Hall  Hispanoamericana, México 1987.   Welty.  Fundamentos  de  Transferencia  de  Momento, Calor y Masa. Segunda edición. Editorial  Limusa.        Líquido A Restitución de A Flujo gaseoso

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