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5.3.2 Árvores Binárias de Pesquisa Com
Balanceamento
Árvore completamente balanceada
• Nós folha (externos) aparecem em no máximo dois níveis diferentes
• Minimiza o tempo méd...
Árvore completamente balanceada
• Para inserir a chave 1 na árvore do exemplo à esquerda e obter a árvore à
direita do mes...
Árvores “quase balanceadas”
• Solução intermediária que mantém a árvore “quase balanceada”, em vez de tentar
manter a árvo...
Árvores SBB
(Symmetric Binary B-trees)
• Uma árvore SBB é uma árvore binária com apontadores verticais e
horizontais, tal ...
Árvores SBB
• A chave a ser inserida é sempre inserida após o apontador vertical
mais baixo na árvore.
• Dependendo da situação anteri...
• Transformações para manter as propriedades da árvore SBB caso ocorra dois
ponteiros horizontais consecutivos:
Árvores SBB
Estrutura e dicionário
• Diferenças da árvore sem balanceamento:
• constantes Horizontal e Vertical : represen...
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Árvores SBB

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Apresentação para a Disciplina de EDPA no Mestrado da UFG em Ciências da Computação.

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Árvores SBB

  1. 1. 5.3.2 Árvores Binárias de Pesquisa Com Balanceamento
  2. 2. Árvore completamente balanceada • Nós folha (externos) aparecem em no máximo dois níveis diferentes • Minimiza o tempo médio de pesquisa • Assumindo distribuição uniforme das chaves • Problema: manter árvore completamente balanceada após cada inserção é muito caro
  3. 3. Árvore completamente balanceada • Para inserir a chave 1 na árvore do exemplo à esquerda e obter a árvore à direita do mesmo exemplo é necessário movimentar todos os nós da árvore original
  4. 4. Árvores “quase balanceadas” • Solução intermediária que mantém a árvore “quase balanceada”, em vez de tentar manter a árvore completamente balanceada. • Oferece bons tempos de pesquisa, próximos ao tempo ótimo da arvore completamente balanceada, com um custo menor para manter o balanceamento. • Exemplos de restrições aplicadas a árvores para fazê-las “quase balanceadas” • Fazer que todas as folhas aparecem no mesmo nível • Restringir a diferença entre as alturas das subárvores de cada nó • Minimizar o comprimento do caminho interno da árvore
  5. 5. Árvores SBB (Symmetric Binary B-trees) • Uma árvore SBB é uma árvore binária com apontadores verticais e horizontais, tal que: • Todos os caminhos da raiz até cada nó externo possuem o mesmo número de apontadores verticais. • Não podem existir dois apontadores horizontais sucessivos.
  6. 6. Árvores SBB
  7. 7. • A chave a ser inserida é sempre inserida após o apontador vertical mais baixo na árvore. • Dependendo da situação anterior à inserção podem aparecer dois apontadores horizontais. • Neste caso: é necessário realizar uma transformação.
  8. 8. • Transformações para manter as propriedades da árvore SBB caso ocorra dois ponteiros horizontais consecutivos:
  9. 9. Árvores SBB Estrutura e dicionário • Diferenças da árvore sem balanceamento: • constantes Horizontal e Vertical : representam as inclinações das referências às subárvores; • campo propSBB: utilizado para verificar quando a propriedade SBB deixa de ser satisfeita • campos incE e incD: indicam o tipo de referência (horizontal ou vertical) que sai do nó.

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