แผนการเรียนรู้ดีกรี1

1,921 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,921
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
35
Actions
Shares
0
Downloads
15
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

แผนการเรียนรู้ดีกรี1

  1. 1. แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังก์ชันตรีโกณมิติ รหัส ค 32202 (คณิตเพิ่มเติม) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง ดีกรีของจุดยอด เวลา 2 ชั่วโมง สอนวันที่...............เดือน....................พ.ศ. .............. ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2555 สาระสาคัญ/ความคิดรวบยอด บทนิยาม ดีกรี (degree) ของจุดยอด V ในกราฟ คือ จานวนครั้งทั้งหมดที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดยอด V ใช้สัญลักษณ์ deg v แทนดีกรีของจุดยอด v ทฤษฎีบทที่ 1 ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟ เท่ากับ สองเท่าของจานวนเส้นเชื่อมในกราฟ ข้อสังเกต ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเป็นจานวนคู่เสมอ บทนิยาม จุดยอดที่มีดีกรีเป็นจานวนคู่ เรียกว่า จุดยอดคู่ (even vertex) จุดยอดทีมีดีกรีเป็นจานวนคี่ เรียกว่า จุดยอดคี่ (odd vertex) ่ ทฤษฎีบทที่ 2 ทุกกราฟจะมีจุดยอดคี่เป็นจานวนคู่ ตัวชี้วัด/จุดประสงค์การเรียนรู้ มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร การสื่อความหมาย ทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับ ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ผลการเรียนรู้ 1. สามารถหาดีกรีของจุดยอดจากกราฟที่กาหนดมาให้ได้ 2. บอกความสัมพันธ์ของผลรวมดีกรีของจุดยอดของกราฟกับจานวนเส้นเชื่อมได้ 3. อธิบายความหมายของ จุดยอดคี่ และจุดยอดคู่ได้4. บอกความสัมพันธ์ของกราฟกับจุดยอดคี่ได้ ทักษะกระบวนการ ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการ แก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย และการนาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน เชื่อมโยง ความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และมี ความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน 3.1 ความสามารถในการสื่อสาร 3.2 ความสามารถในการคิด - ทักษะการคิดวิเคราะห์ - ทักษะการคิดอย่างมีวิจารณญาณ
  2. 2. 3.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 4.1 มีวินัย 4.2 ใฝ่เรียนรู้ 4.3 มุ่งมั่นในการทางาน ทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเองมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ ตระหนักในคุณค่าของคณิตศาสตร์ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์สาระการเรียนรู้ กราฟ บทนิยาม ดีกรี (degree) ของจุดยอด V ในกราฟ คือ จานวนครั้งทั้งหมดที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดยอด V ใช้สัญลักษณ์ deg v แทนดีกรีของจุดยอด v ทฤษฎีบท ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟ เท่ากับ สองเท่าของจานวนเส้นเชื่อมในกราฟ ข้อสังเกต ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเป็นจานวนคู่เสมอ บทนิยาม จุดยอดที่มีดีกรีเป็นจานวนคู่ เรียกว่า จุดยอดคู่ (even vertex) จุดยอดที่มีดีกรีเป็นจานวนคี่ เรียกว่า จุดยอดคี่ (odd vertex) ทฤษฎีบทที่ 2 ทุกกราฟจะมีจุดยอดคี่เป็นจานวนคู่ตัวอย่างที่ 1 พิจารณากราฟต่อไปนี้ v1 v 3    v4  v2  v5 v6   v7 จากกราฟจะได้ว่า จุดยอด จานวนครั้งทั้งหมดที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดยอด v1 3 v2 2 v3 3 v4 0 v5 1 v6 3 v7 2
  3. 3. ตัวอย่างที่ 2 พิจารณากราฟต่อไปนี้ พร้อมทั้งหาดีกรีของกราฟ 1 2   4 3   6 5   7 8 วิธีทา จากรูปจะได้ว่า deg 1 = 3 deg 2 = 4 deg 3 = 5 deg 4 = 1 deg 5 = 1 deg 6 = 3 deg 7 = 3 deg 8 = 4ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนแผนภาพกราฟ G เมื่อ เมื่อ V(G) = { V1 ,V2 ,V3 ,V4 ,V5 ,V6 } และ deg V1 = 5 , deg V2 = 4 , deg V3 = 3 , deg V4 = 3 , deg V5 = 4 , deg V6 =3 จะได้ตัวอย่างแผนภาพของกราฟดังนี้ (นักเรียนอาจวาดได้หลายรูปแบบ)ตัวอย่างที่ 4 จงหาจานวนเส้นเชื่อมของกราฟที่ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเท่ากับ 22 วิธีทา สมมติว่ากราฟมีเส้นเชื่อม n เส้น จากทฤษฎีบท ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟจะเท่ากับ สองเท่าของจานวนเส้นเชื่อม ในกราฟ ดังนั้น 22 = 2n นั่นคือ n = 11
  4. 4. สรุปว่า กราฟมีเส้นเชื่อม 11 เส้น กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนา 1. ครูทบทวนบทนิยามของกราฟ โดยตั้งคาถามว่า กราฟ ต้องประกอบด้วยอะไรบ้าง (นักเรียนควรตอบได้ว่า กราฟ ต้องประกอบด้วยเซตจากัด 2 เซต คือ เซตที่ไม่เป็นเซตว่างของจุดยอด และเซตของเส้นเชื่อมที่เชื่อมระหว่างจุดยอด) ขั้นสอน 2. ครูเขียนตัวอย่างที่ 1 บนกระดาน พร้อมให้นักเรียนพิจารณากราฟและร่วมกันตอบว่าจานวนครั้งทั้งหมดที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดยอด ในแต่ละจุด เป็นเท่าไหร่ 2.1 ครูบอกนักเรียนว่า ต่อไปเราจะเรียกจานวนครั้งทั้งหมดที่เส้นเชื่อมเกิดกับจุดยอดว่า ดีกรี 2.2 ให้นักเรียนช่วยกันอภิปรายว่า ดีกรี คืออะไร 2.3 ครูอธิบายเพื่อสรุปบทนิยามของดีกรี และบอกข้อตกลงในการใช้สัญลักษณ์แทนดีกรีของจุด แก่นักเรียน 3. ครูเขียนตัวอย่างที่ 2 บนกระดาน สุ่มนักเรียนออกมาหาดีกรีของกราฟ โดยนักเรียนช่วยกันตรวจคาตอบถ้าผิดช่วยกันแก้ไขให้ถูกต้อง 4. ครูเขียนตัวอย่างที่ 3 บนกระดาน สุ่มนักเรียนออกมาเขียนแผนภาพของกราฟที่กาหนดดีกรีให้ โดยนักเรียนช่วยกันตรวจสอบคาตอบ ถ้าผิดช่วยกันแก้ไขให้ถูกต้อง จากนั้นเปิดโอกาสให้นักเรียนที่วาดรูปแตกต่างจากเพื่อน ออกมาวาดกราฟให้ดูบนกระดาน 5. ให้นักเรียนทุกคนจับคู่ ครูแจกใบกิจกรรมที่ 1 ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรม โดยครูคอยสังเกตการปฏิบัติกิจกรรม 5.1 เมื่อเสร็จแล้วสุ่มนักเรียนนาเสนอผลที่ได้จากกิจกรรมที่ 1 โดยนักเรียนทุกคนช่วยกัน ตรวจสอบคาตอบ ถ้าผิดช่วยกันแก้ไขให้ถูกต้อง 5.2 นักเรียนช่วยกันอภิปรายถึงผลที่ได้จากกิจกรรมโดยมีครูคอยชี้แนะนักเรียนเพื่อให้ได้ว่า“ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเท่ากับสองเท่าของจานวนเส้นเชื่อมในกราฟ” และ “ผลรวมของดีกรีของจุดยอดทุกจุดในกราฟเป็นจานวนคู่เสมอ” 6. ครูเขียนตัวอย่างที่ 4 บนกระดาน สุ่มนักเรียนออกมาเฉลยตัวอย่างบนกระดาน โดยนักเรียนช่วยกันตรวจสอบคาตอบ ถ้าผิดช่วยกันแก้ไขให้ถูกต้อง 7. ให้นักเรียนทุกคนจับคู่ ครูแจกใบกิจกรรมที่ 2 ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรม โดยครูคอยสังเกตการปฏิบัติกิจกรรม 7.1 เมื่อเสร็จแล้วสุ่มนักเรียนนาเสนอผลที่ได้จากกิจกรรมที่ 2 โดยนักเรียนทุกคนช่วยกัน ตรวจสอบคาตอบที่ถูกต้อง
  5. 5. 7.2 นักเรียนช่วยกันอภิปรายถึงผลที่ได้จากกิจกรรมโดยมีครูคอยชี้แนะนักเรียนเพื่อให้ได้ว่า “จุด ยอดที่มีดีกรีเป็นจานวนคู่ เรียกว่าจุดยอดคู่ จุดยอดที่มีดีกรีเป็นจานวนคี่ เรียกว่าจุดยอดคี่ ” และ “ทุกกราฟจะมีจุดยอดคี่เป็นจานวนคู่ ” ขั้นสรุป 8. ครูถามคาถามเพื่อตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน ดังนี้ 8.1 นักเรียนจะสามารถหาดีกรีของกราฟได้อย่างไร 8.2 ผลรวมดีกรีของจุดยอดของกราฟกับจานวนเส้นเชื่อมนั้นมีความสัมพันธ์กันอย่างไร 8.3 จุดยอดคี่ และจุดยอดคู่ มีลักษณะอย่างไร 8.4 จุดยอดคี่มีความสัมพันธ์กับกราฟอย่างไร 9. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 2.2 ในหนังสือเรียน(หน้า 66-68) เป็นการบ้าน การวัดและประเมินผล การวัดผล การประเมินผล1. สังเกตจากการอภิปราย และการตอบคาถาม 1. นักเรียนส่วนใหญ่กระตือรือร้น ให้ความร่วมมือใน การตอบหรือแสดงความคิดเห็น2. การปฏิบัติใบกิจกรรมที่ 1 2. ตอบถูกมากกว่า 70 % ของนักเรียนทั้งหมด3. การปฏิบัติใบกิจกรรมที่ 2 3. ตอบถูกมากกว่า 70 % ของนักเรียนทั้งหมด4. สังเกตจากการสรุป 4. นักเรียนส่วนใหญ่ตอบถูก5. ทาแบบฝึกหัด 2.2 5. ตอบถูกตั้งแต่ 5 ข้อขึ้นไป สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรมที่ 1 , 22. แบบฝึกหัดที่ 2.2 3. สื่อการสอน ppt ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น

×