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数学が好きな人を好きな人のための数学基礎知識

数学が好きな人を好きになってしまった、もしくは好きな人が数学を好きになってしまったけれど、自分で数学勉強するのはちょっと…という人に向けた基礎知識をまとめました。
ちょくちょく私見が入りますので、数学大好きな人は広い心でご覧ください。

2021.1.24日曜数学会(オンライン)で発表させていただきました。
*動画:https://www.nicovideo.jp/watch/sm38215130

なお、参考までにボツバージョン(最初にまとめたスライド)も公開してます。内容はだいたい一緒です。
*数学が好きな人を好きな人のための数学入門:https://www.slideshare.net/nisei/ss-241775697

数学が好きな人を好きな人のための数学基礎知識

  1. 1. 数学が好きな人を好きな人 のための数学基礎知識 2021.1.24 日曜数学会 二世 数学が好きな人は、 身近な人(恋人・家族・友人)を 思い浮かべながら聞いてください
  2. 2. 好きになってみたら 数学が大好きだった ??? 関数の集合に 対して写像を 定義することが できるんだけど、
  3. 3. 育ててみたら 数学が大好きになった ??? ハンバーグを こねるのって、 ホモトピー同値 な変形だよねー
  4. 4. 好きな人が楽しそうに話している その言葉がさっぱりわからない OKがUFDである ことの必要十分 条件は、Kの類 数が1であるこ とで、これは UFDのときに素 数生成多項式に なることを示せ ば十分なので… 「整数 0≤X<q−1 に対してfq(X)= X2+X+q は素数」 の必要十分条件 は1−4qが平方因 子を持たないか つ虚2次体 ℚ(√1−4q)の類数 が1であること
  5. 5. 一緒に楽しめたら良さそうだけど 自分で勉強するのは ちょっと無理...
  6. 6. どうしたら?
  7. 7. なぜこんなにもさっぱりわからないのか? 数学用語は外国語 英語とドイツ語くらい違う。 使っている文字はだいたい同じでも、意味は勉強しないと理解できない。 「読めてもわからない」は当たり前! 数学好きは自然とバイリンガルになった人。 通訳は容易ではない。 例:Give me a gift. Gib mir Gift. 基本の用語だけおさえて「聞ける」を目指す!
  8. 8. よく出るけど理解しづらい数学用語 TOP3 ① 数学における「定義」 ② 集合(しゅうごう) ③ 写像(しゃぞう) (※当社比)
  9. 9. ① 数学における「定義」 「特定の条件を満たすものを○○と定義する」 例「この写真に写っているのが、みっちゃんです」(日常会話)
  10. 10. ① 数学における「定義」 例「この写真に写っているのが、みっちゃんです」(数学的定義) 「特定の条件を満たすものを○○と定義する」
  11. 11. ① 数学における「定義」 例「この写真に写っているのが、みっちゃんです」(数学的定義) 自分の中の常識に とらわれず 定義をそのまま 飲み込む意識が必要 「特定の条件を満たすものを○○と定義する」
  12. 12. ② 集合(しゅうごう) 集合をひとつの個体のように扱ってきがち ある条件を満たすものの集まり (中身は有限でも無限でもOK) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, … 偶数(2の倍数)の集合 家にある服の集合
  13. 13. ② 集合(しゅうごう) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, … なんかこんなイメージで乗り切ろう 家にある服の集合 ある条件を満たすものの集まり (中身は有限でも無限でもOK) 偶数(2の倍数)の集合
  14. 14. ③ 写像(しゃぞう) あるものを入れたら自動的にひとつのものが決まるルールのこと ←冷凍チャーハンを入れたらチャーハンが出てくる 冷凍パスタを入れたらパスタが出てくる ←xに3を入れると、y=9という数が決まる xに7を入れると、y=17という数が決まる y = 2x + 3 名前の割には大したもんじゃない (※個人の感想です)
  15. 15. その他よく出るやつ ∩ ∪ ∈ Σ ∫ なんかすごい数学者たち かつ または 掃き掃除 拭き掃除 集合の説明 ※青文字は私のイメージなので覚えちゃだめ フェルマー オイラー ガロア ガウス のばし棒 Gで3文字 素数大富豪関係 グロタンディーク ラマヌジャン 記号 注意が必要 ベクトル 線形代数 矢印ではない 行列ではない
  16. 16. 数学の三大ジャンル 幾何 代数 解析 トポロジー、ホモトピー トーラス、多様体、次元 自然数、素数、○○数 方程式、解 頻出ワード 微分、積分、解析接続 関数 主に数を扱う 離散的(1個,2個…と数えられそう)なものを扱う 条件を満たす解を求めがち 図形や形に関するものを扱う なんかよくわからない図が出てくる 4次元を超えると図にできなくなる 主に関数を扱う 連続しているなめらかなものを扱う よくグラフを使う 頻出ワード 頻出ワード 仲良しさんが好きな数学のジャンルを 把握するのが近道! だいすう き か かいせき
  17. 17. さらに「聞ける」ようになるために 相手に話し上手になってもらう 自分の「聞ける」タイミングを把握する
  18. 18. 話を聞ける時・聞けない時 気持ちに余裕がある時・元気な時 例:テレビを観ている時、ゲームをしている時 など 忙しい時・疲れている時 例:洗濯物を干している時、洗い物をしている時、 移動中、飲食店で注文を待っている間 など ギブアップのサインも 決めておくといいよ どんな時なら数学の話を聞けるか、 予め相手と共有しておく
  19. 19. 相手に話し上手になってもらう 話す側を鍛える ・初心者OKの数学イベントに参加する ・科学館などに遊びに行く わかりやすそうな話を引き出す ・わかったら喜ぶ・褒める ・前提と目的をはっきりさせる ・内容がわからなかったら気持ちを聞き出す すき わかる 話したいのはココ!
  20. 20. できる範囲で楽しもう!
  21. 21. おまけ • 「自分のことが好きだから話してくれる」と考える • 「あなたのことを理解したいから教えて」と伝える • 苛立ちを感じたら中断する (わからなくて混乱 → イライラしがち) • 数学用語を日常会話で活用する • 子守唄として活用するのも(相手が許せば)あり

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