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なんだか気になる1089

本文讨论了1089与其特定乘法（如1089×9=9801）之间的数学关系，并展示了这一现象在多位数情况下的唯一性和规律。作者探索了从4位数到9位数的多种组合，并提及了数字在不同进制下的表现。结果表明，1089的特性仅在十进制中显著，而在其他进制中则表现不同。

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なんだか気になる1089 2016.9.24 Sat. / 第2回日曜数学会 in 札幌 / 二世 1
今日のテーマ 2 1089
きっかけは知人の発見 1089 かける 9 は 9801 になる 3
こういうこと 4 1089×9=9801 これは珍しいことなのか？
5 探してみる…
4桁の場合 6 1089×9=9801 2178×4=8712 この２つしかない！ 9000分の2！
7 1089×9=9801 2178×4=8712 他の桁ではどのくらいあるのか？ 4桁の場合
8 もっと探してみる…
9 ４桁 1089 ×9= 9801 2178 ×4= 8712 ５桁 10989 ×9= 98901 21978 ×4= 87912 ６桁 109989 ×9= 989901 219978 ×4= 879912 ７桁 1099989 ×9= 9899901 2199978 ×4= 8799912 ８桁 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 ９桁 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 9桁まで探してみると
9桁まで探してみると 10 1089 ×9= 9801 10989 ×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912
9桁まで探してみると 11 1089 ×9= 9801 10989 ×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 かける数は2種類
9桁まで探してみると 12 1089 ×9= 9801 10989 ×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 この4つは1089（2178）の組み合わせ
9桁まで探してみると 13 1089 ×9= 9801 10989 ×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912
9桁まで探してみると 14 1089 ×9= 9801 10989 ×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912
9桁まで探してみると 15 1089 ×9= 9801 10989 ×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 もっと調べてみたい…！
n進法 16 • 数字の表記法 • n進法では、nになったら繰り上がる • 今回の発表の中では n進法を [n] と表記します（二世ルール） [10][4] [16] 1 2 3 4 5 6 ： 9 10 11 12 ： 100 ： 395 1 2 3 10 11 12 ： 21 22 23 30 ： 1210 ： 12023 1 2 3 4 5 6 ： 9 A B C ： 64 ： 18B
n進法 17 • 桁（位） ： nmの塊を示す • ある桁の数字： その桁が示す塊 をいくつ含むかを表す 1 [10] 102 1 一の位：1=100の塊 十の位：10=101の塊 百の位：100=102の塊 [4] 113 一の位：1=40の塊 十の位：4=41の塊 百の位：16=42の塊 1 16 1 1 4 100 [10] 42*1 + 41*1 + 40*3 =23
1089を16進法で表すと 18 1089×9=9801[10] [16] 441×9=2649 1089が特別なのは、10進法の時だけ！
19 n進法ではどうなるか 探してみる…
21進法まで、各６桁まで 20 [3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 13 ×2 143 ×2 1034 ×4 1313 ×2 1443 ×2 10434 ×4 13013 ×2 14443 ×2 104434 ×4 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 2134 ×2 10545 ×5 21534 ×2 105545 ×5 215534 ×2 [6]
[8] [9]25 ×2 275 ×2 1015 ×5 1067 ×7 2156 ×3 2525 ×2 2775 ×2 10767 ×7 11165 ×5 21756 ×3 25025 ×2 27775 ×2 102515 ×5 107767 ×7 112665 ×5 217756 ×3 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 17 ×4 187 ×4 1078 ×8 1717 ×4 1887 ×4 3256 ×2 10878 ×8 17017 ×4 18887 ×4 32856 ×2 108878 ×8 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 328856 ×2 1089 ×9 2178 ×4 10989 ×9 21978 ×4 109989 ×9 219978 ×4 [10][7] 15 ×3 165 ×3 1056 ×6 1515 ×3 1665 ×3 10656 ×6 15015 ×3 16665 ×3 106656 ×6 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3
14 ×3 19 ×5 28 ×3 37 ×2 118 ×7 154 ×3 1A9 ×5 2A8 ×3 3A7 ×2 109A ×A 1298 ×7 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 1919 ×5 1AA9 ×5 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 3737 ×2 3AA7 ×2 10A9A ×A 11918 ×7 12A98 ×7 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 19019 ×5 1AAA9 ×5 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 37037 ×2 3AAA7 ×2 10AA9A ×A 118118 ×7 12AA98 ×7 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 10AB ×B 219A ×5 3289 ×3 4378 ×2 10BAB ×B 21B9A ×5 32B89 ×3 43B78 ×2 10BBAB ×B 21BB9A ×5 32BB89 ×3 43BB78 ×2 [12]
18 ×5 1B ×6 198 ×5 1CB ×6 10BC ×C 1818 ×5 1998 ×5 1B1B ×6 1CCB ×6 10CBC ×C 18018 ×5 19998 ×5 1B01B ×6 1CCCB ×6 10CCBC ×C 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 1B001B ×6 [13] 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 2B ×4 49 ×2 2DB ×4 4D9 ×2 10CD ×D 21BC ×6 2B2B ×4 2DDB ×4 4949 ×2 4DD9 ×2 10DCD ×D 1419B ×9 1A735 ×3 21DBC ×6 2B02B ×4 2DDDB ×4 49049 ×2 4DDD9 ×2 [14] 10DDCD ×D 142C9B ×9 1A8C35 ×3 21DDBC ×6 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2
1D ×7 3B ×3 1ED ×7 3EB ×3 102B ×B 10DE ×E 1D1D ×7 1EED ×7 32BC ×4 3B3B ×3 3EEB ×3 549A ×2 10EDE ×E 112DB ×B 1D01D ×7 1EEED ×7 32EBC ×4 3B03B ×3 3EEEB ×3 54E9A ×2 [15] 10EF ×F 21DE ×7 43BC ×3 10FEF ×F 21FDE ×7 43FBC ×3 10FFEF ×F 21FFDE ×7 43FFBC ×3 103B2B ×B 10EEDE ×E 113DDB ×B 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7 32EEBC ×4 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 54EE9A ×2 [16]
17 ×5 1F ×8 2E ×5 5B ×2 13C ×A 187 ×5 1GF ×8 259 ×4 2GE ×5 5GB ×2 10FG ×G 14FC ×A 15CE ×B 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 1F1F ×8 1GGF ×8 27E9 ×4 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 5B5B ×2 5GGB ×2 10GFG ×G 13D3C ×A 14GFC ×A 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 1F01F ×8 1GGGF ×8 25B59 ×4 27GE9 ×4 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 5B05B ×2 [17] 5GGGB ×2 10GGFG ×G 13C13C ×A 14GGFC ×A 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259259 ×4 27GGE9 ×4 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 10GH ×H 21FG ×8 32EF ×5 65BC ×2 10HGH ×H 21HFG ×8 32HEF ×5 65HBC ×2 10HHGH ×H 1H35CD ×7 21HHFG ×8 32HHEF ×5 65HHBC ×2 [18]
15 ×4 1B ×7 1H ×9 27 ×3 2A ×4 3F ×4 4E ×3 165 ×4 1CB ×7 1IH ×9 23D ×6 297 ×3 2CA ×4 3IF ×4 4IE ×3 10HI ×I 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 1B1B ×7 1CCB ×7 1H1H ×9 1IIH ×9 25GD ×6 2727 ×3 2997 ×3 2A2A ×4 2B7A ×4 2BG7 ×3 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 [19] 10IHI ×I 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 1B01B ×7 1CCCB ×7 1H01H ×9 1IIIH ×9 23F3D ×6 25IGD ×6 27027 ×3 29997 ×3 2A02A ×4 2B67A ×4 2BIG7 ×3 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 10IIHI ×I 12B8HF ×E 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 23D23D ×6 25IIGD ×6 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 3G7B8F ×4 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4
2H ×6 6D ×2 2JH ×6 6JD ×2 10IJ ×J 21HI ×9 2H2H ×6 2JJH ×6 43FG ×4 54EF ×3 6D6D ×2 6JJD ×2 10JIJ ×J 171CH ×D 21JHI ×9 2H02H ×6 2JJJH ×6 43JFG ×4 54JEF ×3 6D06D ×2 [20] 6JJJD ×2 10JJIJ ×J 172ICH ×D 21JJHI ×9 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 43JJFG ×4 54JJEF ×3 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 1J ×A 2D ×5 1KJ ×A 2FD ×5 101D ×D 10JK ×K 1J1J ×A 1KKJ ×A 2D2D ×5 2FFD ×5 32HI ×6 76DE ×2 10KJK ×K 111ED ×D 1J01J ×A 1KKKJ ×A 2D02D ×5 2FFFD ×5 32KHI ×6 76KDE ×2 [21] 102D1D ×D 10KKJK ×K 112EED ×D 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5 32KKHI ×6 76KKDE ×2
28 法則を 見つけたい！！
かける数で整理する 29 [3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6]
[8] [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10][7] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5
109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A 19 ×5 1A9 ×5 1919 ×5 1AA9 ×5 19019 ×5 1AAA9 ×5 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 14 ×3 28 ×3 154 ×3 2A8 ×3 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 37 ×2 3A7 ×2 3737 ×2 3AA7 ×2 37037 ×2 3AAA7 ×2 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 118 ×7 1298 ×7 11918 ×7 12A98 ×7 118118 ×7 12AA98 ×7 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B 219A ×5 21B9A ×5 21BB9A ×5 3289 ×3 32B89 ×3 32BB89 ×3 4378 ×2 43B78 ×2 43BB78 ×2 [12]
10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C 1B ×6 1CB ×6 1B1B ×6 1CCB ×6 1B01B ×6 1CCCB ×6 1B001B ×6 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 [13] 18 ×5 198 ×5 1818 ×5 1998 ×5 18018 ×5 19998 ×5 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D 21BC ×6 21DBC ×6 21DDBC ×6 2B ×4 2DB ×4 2B2B ×4 2DDB ×4 2B02B ×4 2DDDB ×4 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 [14] 49 ×2 4D9 ×2 4949 ×2 4DD9 ×2 49049 ×2 4DDD9 ×2 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2 1419B ×9 142C9B ×9 1A735 ×3 1A8C35 ×3
10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E 32BC ×4 32EBC ×4 32EEBC ×4 549A ×2 54E9A ×2 54EE9A ×2 [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F 21DE ×7 21FDE ×7 21FFDE ×7 43BC ×3 43FBC ×3 43FFBC ×3 3B ×3 3EB ×3 3B3B ×3 3EEB ×3 3B03B ×3 3EEEB ×3 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 102B ×B 112DB ×B 103B2B ×B 113DDB ×B [16]1D ×7 1ED ×7 1D1D ×7 1EED ×7 1D01D ×7 1EEED ×7 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7
10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G 1F ×8 1GF ×8 1F1F ×8 1GGF ×8 1F01F ×8 1GGGF ×8 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259 ×4 27E9 ×4 25B59 ×4 27GE9 ×4 259259 ×4 27GGE9 ×4 17 ×5 2E ×5 187 ×5 2GE ×5 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 [17] 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B ×2 5GB ×2 5B5B ×2 5GGB ×2 5B05B ×2 5GGGB ×2 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 13C ×A 14FC ×A 13D3C ×A 14GFC ×A 13C13C ×A 14GGFC ×A 15CE ×B 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H 21FG ×8 21HFG ×8 21HHFG ×8 32EF ×5 32HEF ×5 32HHEF ×5 65BC ×2 65HBC ×2 65HHBC ×2 1H35CD ×7 [18]
10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I 1H ×9 1IH ×9 1H1H ×9 1IIH ×9 1H01H ×9 1IIIH ×9 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 15 ×4 2A ×4 3F ×4 165 ×4 2CA ×4 3IF ×4 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 2A2A ×4 2B7A ×4 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 2A02A ×4 [19] 2B67A ×4 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4 3G7B8F ×4 27 ×3 4E ×3 297 ×3 4IE ×3 2727 ×3 2997 ×3 2BG7 ×3 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 27027 ×3 29997 ×3 2BIG7 ×3 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 23D ×6 25GD ×6 23F3D ×6 25IGD ×6 23D23D ×6 25IIGD ×6 12B8HF ×E 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 1B ×7 1CB ×7 1B1B ×7 1CCB ×7 1B01B ×7 1CCCB ×7 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7
10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J 21HI ×9 21JHI ×9 21JJHI ×9 43FG ×4 43JFG ×4 43JJFG ×4 54EF ×3 54JEF ×3 54JJEF ×3 171CH ×D 172ICH ×D [20] 2H ×6 2JH ×6 2H2H ×6 2JJH ×6 2H02H ×6 2JJJH ×6 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 6D ×2 6JD ×2 6D6D ×2 6JJD ×2 6JJJD ×2 6D06D ×2 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K 32HI ×6 32KHI ×6 32KKHI ×6 76DE ×2 76KDE ×2 76KKDE ×2 101D ×D 111ED ×D 102D1D ×D 112EED ×D [21] 1J ×A 1KJ ×A 1J1J ×A 1KKJ ×A 1J01J ×A 1KKKJ ×A 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D ×5 2FD ×5 2D2D ×5 2FFD ×5 2D02D ×5 2FFFD ×5 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5
１種類のパターンに注目 37 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] 109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A [11] 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B [12] 10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C [13] 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D [14] 10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F [16] 10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G [17] 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H [18] 10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I [19] 10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J [20] 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K [21]
法則が見えますか？ 38 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] 109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A [11] 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B [12] 10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C [13] 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D [14] 10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F [16] 10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G [17] 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H [18] 10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I [19] 10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J [20] 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K [21]
法則が見えますか？ 39 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] ・10で始まる ・一番下の位が n-1 ・下から二番目の位は n-2 ・かける数は n-1 ・真ん中に入る数字も n-1 n進法のとき
nであらわすと 40 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] [n] 1 0 n-2 n-1 × (n-1) 1 0 n-1 n-2 n-1 × (n-1) 1 0 n-1 n-1 n-2 n-1 × (n-1)
計算して確かめる 41 ① 4桁のとき = n-1 n-2 0 1 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 1 0 n-2 n-1 ×(n-1) ② （m+4）桁のとき 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
42 n0=1の塊 n1の塊 n3の塊 {n3+(n-2)n+(n-1)} ×(n-1) =(n3+n2-2n+n-1) ×(n-1) =(n3+n2-n-1) ×(n-1) 1 0 n-2 n-1 ∴ 1 0 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 0 1 n-1 n-2 0 1 1n3+(n-2)n1+(n-1) =n4-2n2+1 =n4-n3+n3-2n2 +1 =n3(n-1)+n2(n-2)+1 =(n-1)n3+(n-2)n2+1 ① 4桁のとき 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
43 (m+4)桁のとき n0=1の塊n1の塊nm+3の塊 {nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)} ×(n-1) ={nm+3+(nm+2-nm+1)+(nm+1-nm)+…+(n3-n2)+(n2-2n)+(n-1)} ×(n-1) =(nm+3+nm+2-n-1) ×(n-1) 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n1+(n-1) ② (m+4)桁のとき nm+1の塊 n2の塊 m個 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
44 =nm+4-nm+2-n2+1 =nm+4-nm+3+nm+3-nm+2-nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+1 =nm+4-nm+3+nm+3-2nm+2 +nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+1 =(n-1)nm+3+(n-2)nm+2 +(n-1)nm+1 + … +(n-1)n2+1 ② (m+4)桁のとき (nm+3+nm+2-n-1) ×(n-1) n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ∴ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
まとめ：定理１ 45 n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 謎がひとつ解けた！ m個 m個
進捗の確認（10進数まで） 46 [3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6]
[8] [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10][7] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5
次は青に注目 48 [3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 [6] [7] [8] [9] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [6] [8] [9]2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2
次は青に注目 49 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 [6] [8] [9] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [6] [8] [9]2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [8] [9] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178
次は青に注目 50 [6] [8] [10] [6] [8] [10] [6] [8] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [9] 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 [9] 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2
nであらわすと 51 [6] [8] [10][9] 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 ・21で始まる ・一番下の位が n-2 ・下から二番目の位は n-3 （n進法のとき） ・かける数は (n-2)/2 ・真ん中に入る数字は n-1 [n] 2 1 n-3 n-2 × (n-2)/2 2 1 n-1 n-3 n-2 × (n-2)/2 2 1 n-1 n-1 n-3 n-2 × (n-2)/2 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2
こうなりそう① 52 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 = 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2 m個 n進法のとき m個 [10] 1089 × 2 2178
こうなりそう② 53 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個 m個 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × m個 n-2 2 = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 m個 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]
こうなりそう①の確認 54 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） {nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)}×2 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 m個 =(nm+3+nm+2-2n+n-1)×2 =2nm+3+2nm+2-2n-2 =2nm+3+nm+2+nm+2+nm+1-nm+1+…+n2-n2+n-n-2n-2 =2nm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n2-3n+n-2 =2nm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-3)n+(n-2) m個 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2 予想的中！ [10] 1089 × 2 2178
こうなりそう②の確認 55 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × m個 n-2 2 m個 n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 (nm+3+nm+2-n-1)×2 × (n-2) 2 =(nm+3+nm+2-n-1)×(n-2) = nm+4-nm+3-2nm+2-n2+n+2 = nm+4-2nm+3+nm+3-3nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+n+2 =(n-2)nm+3+(n-3)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n+2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10] なった！
まとめ：定理２？ 56 n進法のとき = 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10] = 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × n-2 2 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-2) n-2 2
まとめ？ 57 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個 m個 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × m個 n-2 2 = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 m個 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]
まとめ？ 58 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 n-2 2
まとめ？ 59 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×1 × = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 n-1 1 n-2 2
統一定理k 60 ＜定理１＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×1 × = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ＜定理２？＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 n-1 1 n-2 2 ＜定理k？＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k × = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k n-k k ・ ・ ・
こうなりそう① 61 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k = k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k m個 n進法のとき m個
こうなりそう② 62 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個 m個 ＜定理k？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k × m個 n-k k = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k m個
こうなりそう①の確認 63 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） {nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)}×k 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k =(nm+3+nm+2-2n+n-1)×k =knm+3+knm+2-kn-k =knm+3+(k-1)nm+2+nm+2+nm+1-nm+1+…+n2-n2+n-n-kn-k m個 k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k =knm+3+(k-1)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n2+(-k-1)n+n-k =knm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-k-1)n+(n-k) 予想的中!! m個
こうなりそう②の確認 64 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k × m個 n-k k m個 n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k (nm+3+nm+2-n-1)×k × n-k k =(nm+3+nm+2-n-1)×(n-k) = nm+4+(1-k)nm+3-knm+2-n2+(k-1)n+k =(n-k)nm+3+(n-k-1)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(k-1)n+k なった!!! = nm+4-knm+3+nm+3+(-k-1)nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+(k-1)n+k
まとめ：定理k 65 n進法のとき k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k × = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k m個 m個 n-k k → kはnの約数で、1≦k< を満たす整数 n 2 ※2以上の整数であるための条件
まとめ：定理k 66 n進法のとき k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k × = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k 完成！！ m個 m個 n-k k ただし、kはnの約数で、1≦k< を満たす整数 n 2
67 そういえば
これ 68 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 [6] [8] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 [6] [8] 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [8] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [9] 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 [9] 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178
忘れてた 69 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 [6] [8] [9] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [6] [8] [9]2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [8] [9] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178 かける数は n-3 3 かけられる数は 10〜型 ×3 つまりk=3のパターン！
定理kの確認 70 [3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [7] [8] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]
[11] 109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A [12] 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B 219A ×5 21B9A ×5 21BB9A ×5 3289 ×3 32B89 ×3 32BB89 ×3 4378 ×2 43B78 ×2 43BB78 ×2 10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C [13] 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D 21BC ×6 21DBC ×6 21DDBC ×6 [14] 10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E 32BC ×4 32EBC ×4 32EEBC ×4 549A ×2 54E9A ×2 54EE9A ×2 [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F 21DE ×7 21FDE ×7 21FFDE ×7 43BC ×3 43FBC ×3 43FFBC ×3 [16] 10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G [17] 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H 21FG ×8 21HFG ×8 21HHFG ×8 32EF ×5 32HEF ×5 32HHEF ×5 65BC ×2 65HBC ×2 65HHBC ×2 [18] 10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I [19] ほらね！！ 10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J 21HI ×9 21JHI ×9 21JJHI ×9 43FG ×4 43JFG ×4 43JJFG ×4 54EF ×3 54JEF ×3 54JJEF ×3 [20] 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K 32HI ×6 32KHI ×6 32KKHI ×6 76DE ×2 76KDE ×2 76KKDE ×2 [21]
72 （もうすぐ終わります）
進捗の確認 73 [3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6]
[8] [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10][7] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5 74
109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A 19 ×5 1A9 ×5 1919 ×5 1AA9 ×5 19019 ×5 1AAA9 ×5 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 14 ×3 28 ×3 154 ×3 2A8 ×3 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 37 ×2 3A7 ×2 3737 ×2 3AA7 ×2 37037 ×2 3AAA7 ×2 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 118 ×7 1298 ×7 11918 ×7 12A98 ×7 118118 ×7 12AA98 ×7 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B 219A ×5 21B9A ×5 21BB9A ×5 3289 ×3 32B89 ×3 32BB89 ×3 4378 ×2 43B78 ×2 43BB78 ×2 [12]
10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C 1B ×6 1CB ×6 1B1B ×6 1CCB ×6 1B01B ×6 1CCCB ×6 1B001B ×6 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 [13] 18 ×5 198 ×5 1818 ×5 1998 ×5 18018 ×5 19998 ×5 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D 21BC ×6 21DBC ×6 21DDBC ×6 2B ×4 2DB ×4 2B2B ×4 2DDB ×4 2B02B ×4 2DDDB ×4 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 [14] 49 ×2 4D9 ×2 4949 ×2 4DD9 ×2 49049 ×2 4DDD9 ×2 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2 1419B ×9 142C9B ×9 1A735 ×3 1A8C35 ×3
10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E 32BC ×4 32EBC ×4 32EEBC ×4 549A ×2 54E9A ×2 54EE9A ×2 [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F 21DE ×7 21FDE ×7 21FFDE ×7 43BC ×3 43FBC ×3 43FFBC ×3 3B ×3 3EB ×3 3B3B ×3 3EEB ×3 3B03B ×3 3EEEB ×3 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 102B ×B 112DB ×B 103B2B ×B 113DDB ×B [16]1D ×7 1ED ×7 1D1D ×7 1EED ×7 1D01D ×7 1EEED ×7 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7
10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G 1F ×8 1GF ×8 1F1F ×8 1GGF ×8 1F01F ×8 1GGGF ×8 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259 ×4 27E9 ×4 25B59 ×4 27GE9 ×4 259259 ×4 27GGE9 ×4 17 ×5 2E ×5 187 ×5 2GE ×5 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 [17] 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B ×2 5GB ×2 5B5B ×2 5GGB ×2 5B05B ×2 5GGGB ×2 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 13C ×A 14FC ×A 13D3C ×A 14GFC ×A 13C13C ×A 14GGFC ×A 15CE ×B 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H 21FG ×8 21HFG ×8 21HHFG ×8 32EF ×5 32HEF ×5 32HHEF ×5 65BC ×2 65HBC ×2 65HHBC ×2 1H35CD ×7 [18]
10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I 1H ×9 1IH ×9 1H1H ×9 1IIH ×9 1H01H ×9 1IIIH ×9 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 15 ×4 2A ×4 3F ×4 165 ×4 2CA ×4 3IF ×4 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 2A2A ×4 2B7A ×4 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 2A02A ×4 [19] 2B67A ×4 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4 3G7B8F ×4 27 ×3 4E ×3 297 ×3 4IE ×3 2727 ×3 2997 ×3 2BG7 ×3 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 27027 ×3 29997 ×3 2BIG7 ×3 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 23D ×6 25GD ×6 23F3D ×6 25IGD ×6 23D23D ×6 25IIGD ×6 12B8HF ×E 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 1B ×7 1CB ×7 1B1B ×7 1CCB ×7 1B01B ×7 1CCCB ×7 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7
10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J 21HI ×9 21JHI ×9 21JJHI ×9 43FG ×4 43JFG ×4 43JJFG ×4 54EF ×3 54JEF ×3 54JJEF ×3 171CH ×D 172ICH ×D [20] 2H ×6 2JH ×6 2H2H ×6 2JJH ×6 2H02H ×6 2JJJH ×6 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 6D ×2 6JD ×2 6D6D ×2 6JJD ×2 6JJJD ×2 6D06D ×2 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K 32HI ×6 32KHI ×6 32KKHI ×6 76DE ×2 76KDE ×2 76KKDE ×2 101D ×D 111ED ×D 102D1D ×D 112EED ×D [21] 1J ×A 1KJ ×A 1J1J ×A 1KKJ ×A 1J01J ×A 1KKKJ ×A 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D ×5 2FD ×5 2D2D ×5 2FFD ×5 2D02D ×5 2FFFD ×5 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5
未解決問題 81 [5] 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 1300013 ×2 1314313 ×2 1430143 ×2 1444443 ×2 [7] [8] [9]15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5
15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5 未解決問題 82 [5] 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 1300013 ×2 1314313 ×2 1430143 ×2 1444443 ×2 [7] [8] [9] 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 つづきは自分で やってみてください
まとめ：1089の楽しみ方 83 ・数字の性質を見つける ・似たような法則を持った数字を具体的に探す ・似たような形をしたものを集める ・文字を使って一般化してみる ・自分なりの定理が見つかる ・楽しい
84 ＜おまけ＞ 結果一覧 特別に7桁まで！
[3] 1012 ×2 10212 ×2 102212 ×2 1021212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 1033323 ×3 [4] 13 ×2 143 ×2 1034 ×4 1313 ×2 1443 ×2 10434 ×4 13013 ×2 14443 ×2 104434 ×4 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 1044434 ×4 1300013 ×2 1314313 ×2 1430143 ×2 1444443 ×2 [5] 1045 ×5 2134 ×2 10545 ×5 21534 ×2 105545 ×5 215534 ×2 1055545 ×5 2155534 ×2 [6] [7] 15 ×3 165 ×3 1056 ×6 1515 ×3 1665 ×3 10656 ×6 15015 ×3 16665 ×3 106656 ×6 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1066656 ×6 1500015 ×3 1516515 ×3 1650165 ×3 1666665 ×3
[8] [9]25 ×2 275 ×2 1015 ×5 1067 ×7 2156 ×3 2525 ×2 2775 ×2 10767 ×7 11165 ×5 21756 ×3 25025 ×2 27775 ×2 102515 ×5 107767 ×7 112665 ×5 217756 ×3 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 17 ×4 187 ×4 1078 ×8 1717 ×4 1887 ×4 3256 ×2 10878 ×8 17017 ×4 18887 ×4 32856 ×2 108878 ×8 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 328856 ×2 1088878 ×8 1700017 ×4 1718717 ×4 1870187 ×4 1089 ×9 2178 ×4 10989 ×9 21978 ×4 109989 ×9 219978 ×4 1099989 ×9 2199978 ×4 [10] 1016015 ×5 1077767 ×7 1127665 ×5 2177756 ×3 2500025 ×2 2527525 ×2 2750275 ×2 2777775 ×2 1888887 ×4 3288856 ×2
14 ×3 19 ×5 28 ×3 37 ×2 118 ×7 154 ×3 1A9 ×5 2A8 ×3 3A7 ×2 109A ×A 1298 ×7 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 1919 ×5 1AA9 ×5 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 3737 ×2 3AA7 ×2 10A9A ×A 11918 ×7 12A98 ×7 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 19019 ×5 1AAA9 ×5 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 37037 ×2 3AAA7 ×2 10AA9A ×A 118118 ×7 12AA98 ×7 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 10AAA9A ×A 1180118 ×7 1191918 ×7 1299298 ×7 12AAA98 ×7 1400014 ×3 1415414 ×3 142A814 ×3 1540154 ×3 1555554 ×3 156A954 ×3 1680294 ×3 1695694 ×3 16AAA94 ×3 1900019 ×5 191A919 ×5 1A901A9 ×5 1AAAAA9 ×5 2800028 ×3 2815428 ×3 282A828 ×3 2940168 ×3 2955568 ×3 296A968 ×3 2A802A8 ×3 2A956A8 ×3 2AAAAA8 ×3 3700037 ×2 373A737 ×2 3A703A7 ×2 3AAAAA7 ×2
10AB ×B 219A ×5 3289 ×3 4378 ×2 10BAB ×B 21B9A ×5 32B89 ×3 43B78 ×2 10BBAB ×B 21BB9A ×5 32BB89 ×3 43BB78 ×2 10BBBAB ×B 21BBB9A ×5 32BBB89 ×3 43BBB78 ×2 [12] 18 ×5 1B ×6 198 ×5 1CB ×6 10BC ×C 1818 ×5 1998 ×5 1B1B ×6 1CCB ×6 10CBC ×C 18018 ×5 19998 ×5 1B01B ×6 1CCCB ×6 10CCBC ×C 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 1B001B ×6 [13] 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 10BBBAB ×B 1800018 ×5 1819818 ×5 1980198 ×5 1999998 ×5 1B0001B ×6 1B1CB1B ×6 1CB01CB ×6 1CCCCCB ×6 2DB ×4 4D9 ×2 10CD ×D 21BC ×6 2B2B ×4 2DDB ×4 4949 ×2 4DD9 ×2 10DCD ×D 1419B ×9 1A735 ×3 21DBC ×6 2B02B ×4 2DDDB ×4 49049 ×2 4DDD9 ×2 10DDCD ×D 142C9B ×9 1A8C35 ×3 21DDBC ×6 [14] 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2 10DDDCD ×D 142DC9B ×9 1A8DC35 ×3 21DDDBC ×6 2B0002B ×4 2B2DB2B ×4 2DB02DB ×4 2DDDDDB ×4 4900049 ×2 494D949 ×2 4D904D9 ×2 4DDDDD9 ×2 2B ×4 49 ×2
1D ×7 3B ×3 1ED ×7 3EB ×3 102B ×B 10DE ×E 1D1D ×7 1EED ×7 32BC ×4 3B3B ×3 3EEB ×3 549A ×2 10EDE ×E 112DB ×B 1D01D ×7 1EEED ×7 32EBC ×4 3B03B ×3 3EEEB ×3 54E9A ×2 [15] 10EF ×F 21DE ×7 43BC ×3 10FEF ×F 21FDE ×7 43FBC ×3 10FFEF ×F 21FFDE ×7 43FFBC ×3 10FFFEF ×F 21FFFDE ×7 43FFFBC ×3 103B2B ×B 10EEDE ×E 113DDB ×B 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7 32EEBC ×4 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 54EE9A ×2 102C02B ×B 10EEEDE ×E 113EDDB ×B 1D0001D ×7 1D1ED1D ×7 1ED01ED ×7 1EEEEED ×7 [16]32EEEBC ×4 3B0003B ×3 3B3EB3B ×3 3EB03EB ×3 3EEEEEB ×3 54EEE9A ×2
17 ×5 1F ×8 2E ×5 5B ×2 13C ×A 187 ×5 1GF ×8 259 ×4 2GE ×5 5GB ×2 10FG ×G 14FC ×A 15CE ×B 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 1F1F ×8 1GGF ×8 27E9 ×4 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 5B5B ×2 5GGB ×2 10GFG ×G 13D3C ×A 14GFC ×A 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 1F01F ×8 1GGGF ×8 25B59 ×4 27GE9 ×4 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 5B05B ×2 [17] 5GGGB ×2 10GGFG ×G 13C13C ×A 14GGFC ×A 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259259 ×4 27GGE9 ×4 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 10GGGFG ×G 13C013C ×A 13D3D3C ×A 14FD4FC ×A 14GGGFC ×A 15CF5CE ×B 1700017 ×5 1718717 ×5 172GE17 ×5 1870187 ×5 1888887 ×5 189GF87 ×5 19E02F7 ×5 19F89F7 ×5 19GGGF7 ×5 1F0001F ×8 1F1GF1F ×8 1GF01GF ×8 1GGGGGF ×8 2590259 ×4 25B5B59 ×4 27EB7E9 ×4 27GGGE9 ×4 2E0002E ×5 2E1872E ×5 2E2GE2E ×5 2F7019E ×5 2F8889E ×5 2F9GF9E ×5 2GE02GE ×5 2GF89GE ×5 2GGGGGE ×5 5B0005B ×2 5B5GB5B ×2 5GB05GB ×2 5GGGGGB ×2
10GH ×H 21FG ×8 32EF ×5 65BC ×2 10HGH ×H 21HFG ×8 32HEF ×5 65HBC ×2 10HHGH ×H 1H35CD ×7 21HHFG ×8 32HHEF ×5 65HHBC ×2 10HHHGH ×H （6桁まで） [18]
15 ×4 1B ×7 1H ×9 27 ×3 2A ×4 3F ×4 4E ×3 165 ×4 1CB ×7 1IH ×9 23D ×6 297 ×3 2CA ×4 3IF ×4 4IE ×3 10HI ×I 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 1B1B ×7 1CCB ×7 1H1H ×9 1IIH ×9 25GD ×6 2727 ×3 2997 ×3 2A2A ×4 2B7A ×4 2BG7 ×3 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 [19] 10IHI ×I 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 1B01B ×7 1CCCB ×7 1H01H ×9 1IIIH ×9 23F3D ×6 25IGD ×6 27027 ×3 29997 ×3 2A02A ×4 2B67A ×4 2BIG7 ×3 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 10IIHI ×I 12B8HF ×E 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 23D23D ×6 25IIGD ×6 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 3G7B8F ×4 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 （6桁まで） 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4
2H ×6 6D ×2 2JH ×6 6JD ×2 10IJ ×J 21HI ×9 2H2H ×6 2JJH ×6 43FG ×4 54EF ×3 6D6D ×2 6JJD ×2 10JIJ ×J 171CH ×D 21JHI ×9 2H02H ×6 2JJJH ×6 43JFG ×4 54JEF ×3 6D06D ×2 [20] 6JJJD ×2 10JJIJ ×J 172ICH ×D 21JJHI ×9 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 43JJFG ×4 54JJEF ×3 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 （6桁まで） 1J ×A 2D ×5 1KJ ×A 2FD ×5 101D ×D 10JK ×K 1J1J ×A 1KKJ ×A 2D2D ×5 2FFD ×5 32HI ×6 76DE ×2 10KJK ×K 111ED ×D 1J01J ×A 1KKKJ ×A 2D02D ×5 2FFFD ×5 32KHI ×6 76KDE ×2 [21] 102D1D ×D 10KKJK ×K 112EED ×D 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5 32KKHI ×6 76KKDE ×2 （6桁まで）

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なんだか気になる1089

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    なんだか気になる1089 2016.9.24 Sat. /第2回日曜数学会 in 札幌 / 二世 1
  • 2.
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    9 ４桁 1089 ×9= 9801 2178×4= 8712 ５桁 10989 ×9= 98901 21978 ×4= 87912 ６桁 109989 ×9= 989901 219978 ×4= 879912 ７桁 1099989 ×9= 9899901 2199978 ×4= 8799912 ８桁 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 ９桁 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 9桁まで探してみると
  • 10.
    9桁まで探してみると 10 1089 ×9= 9801 10989×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912
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    9桁まで探してみると 11 1089 ×9= 9801 10989×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 かける数は2種類
  • 12.
    9桁まで探してみると 12 1089 ×9= 9801 10989×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 この4つは1089（2178）の組み合わせ
  • 13.
    9桁まで探してみると 13 1089 ×9= 9801 10989×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912
  • 14.
    9桁まで探してみると 14 1089 ×9= 9801 10989×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912
  • 15.
    9桁まで探してみると 15 1089 ×9= 9801 10989×9= 98901 109989 ×9= 989901 1099989 ×9= 9899901 10891089 ×9= 98019801 10999989 ×9= 98999901 108901089 ×9= 980109801 109999989 ×9= 989999901 2178 ×4= 8712 21978 ×4= 87912 219978 ×4= 879912 2199978 ×4= 8799912 21782178 ×4= 87128712 21999978 ×4= 87999912 217802178 ×4= 871208712 219999978 ×4= 879999912 もっと調べてみたい…！
  • 16.
    n進法 16 • 数字の表記法 • n進法では、nになったら繰り上がる •今回の発表の中では n進法を [n] と表記します（二世ルール） [10][4] [16] 1 2 3 4 5 6 ： 9 10 11 12 ： 100 ： 395 1 2 3 10 11 12 ： 21 22 23 30 ： 1210 ： 12023 1 2 3 4 5 6 ： 9 A B C ： 64 ： 18B
  • 17.
    n進法 17 • 桁（位） ：nmの塊を示す • ある桁の数字： その桁が示す塊 をいくつ含むかを表す 1 [10] 102 1 一の位：1=100の塊 十の位：10=101の塊 百の位：100=102の塊 [4] 113 一の位：1=40の塊 十の位：4=41の塊 百の位：16=42の塊 1 16 1 1 4 100 [10] 42*1 + 41*1 + 40*3 =23
  • 18.
  • 19.
  • 20.
    21進法まで、各６桁まで 20 [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 13 ×2 143 ×2 1034 ×4 1313 ×2 1443 ×2 10434 ×4 13013 ×2 14443 ×2 104434 ×4 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 2134 ×2 10545 ×5 21534 ×2 105545 ×5 215534 ×2 [6]
  • 21.
    [8] [9]25 ×2 275×2 1015 ×5 1067 ×7 2156 ×3 2525 ×2 2775 ×2 10767 ×7 11165 ×5 21756 ×3 25025 ×2 27775 ×2 102515 ×5 107767 ×7 112665 ×5 217756 ×3 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 17 ×4 187 ×4 1078 ×8 1717 ×4 1887 ×4 3256 ×2 10878 ×8 17017 ×4 18887 ×4 32856 ×2 108878 ×8 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 328856 ×2 1089 ×9 2178 ×4 10989 ×9 21978 ×4 109989 ×9 219978 ×4 [10][7] 15 ×3 165 ×3 1056 ×6 1515 ×3 1665 ×3 10656 ×6 15015 ×3 16665 ×3 106656 ×6 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3
  • 22.
    14 ×3 19 ×5 28×3 37 ×2 118 ×7 154 ×3 1A9 ×5 2A8 ×3 3A7 ×2 109A ×A 1298 ×7 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 1919 ×5 1AA9 ×5 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 3737 ×2 3AA7 ×2 10A9A ×A 11918 ×7 12A98 ×7 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 19019 ×5 1AAA9 ×5 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 37037 ×2 3AAA7 ×2 10AA9A ×A 118118 ×7 12AA98 ×7 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 10AB ×B 219A ×5 3289 ×3 4378 ×2 10BAB ×B 21B9A ×5 32B89 ×3 43B78 ×2 10BBAB ×B 21BB9A ×5 32BB89 ×3 43BB78 ×2 [12]
  • 23.
    18 ×5 1B ×6 198×5 1CB ×6 10BC ×C 1818 ×5 1998 ×5 1B1B ×6 1CCB ×6 10CBC ×C 18018 ×5 19998 ×5 1B01B ×6 1CCCB ×6 10CCBC ×C 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 1B001B ×6 [13] 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 2B ×4 49 ×2 2DB ×4 4D9 ×2 10CD ×D 21BC ×6 2B2B ×4 2DDB ×4 4949 ×2 4DD9 ×2 10DCD ×D 1419B ×9 1A735 ×3 21DBC ×6 2B02B ×4 2DDDB ×4 49049 ×2 4DDD9 ×2 [14] 10DDCD ×D 142C9B ×9 1A8C35 ×3 21DDBC ×6 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2
  • 24.
    1D ×7 3B ×3 1ED×7 3EB ×3 102B ×B 10DE ×E 1D1D ×7 1EED ×7 32BC ×4 3B3B ×3 3EEB ×3 549A ×2 10EDE ×E 112DB ×B 1D01D ×7 1EEED ×7 32EBC ×4 3B03B ×3 3EEEB ×3 54E9A ×2 [15] 10EF ×F 21DE ×7 43BC ×3 10FEF ×F 21FDE ×7 43FBC ×3 10FFEF ×F 21FFDE ×7 43FFBC ×3 103B2B ×B 10EEDE ×E 113DDB ×B 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7 32EEBC ×4 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 54EE9A ×2 [16]
  • 25.
    17 ×5 1F ×8 2E×5 5B ×2 13C ×A 187 ×5 1GF ×8 259 ×4 2GE ×5 5GB ×2 10FG ×G 14FC ×A 15CE ×B 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 1F1F ×8 1GGF ×8 27E9 ×4 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 5B5B ×2 5GGB ×2 10GFG ×G 13D3C ×A 14GFC ×A 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 1F01F ×8 1GGGF ×8 25B59 ×4 27GE9 ×4 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 5B05B ×2 [17] 5GGGB ×2 10GGFG ×G 13C13C ×A 14GGFC ×A 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259259 ×4 27GGE9 ×4 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 10GH ×H 21FG ×8 32EF ×5 65BC ×2 10HGH ×H 21HFG ×8 32HEF ×5 65HBC ×2 10HHGH ×H 1H35CD ×7 21HHFG ×8 32HHEF ×5 65HHBC ×2 [18]
  • 26.
    15 ×4 1B ×7 1H×9 27 ×3 2A ×4 3F ×4 4E ×3 165 ×4 1CB ×7 1IH ×9 23D ×6 297 ×3 2CA ×4 3IF ×4 4IE ×3 10HI ×I 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 1B1B ×7 1CCB ×7 1H1H ×9 1IIH ×9 25GD ×6 2727 ×3 2997 ×3 2A2A ×4 2B7A ×4 2BG7 ×3 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 [19] 10IHI ×I 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 1B01B ×7 1CCCB ×7 1H01H ×9 1IIIH ×9 23F3D ×6 25IGD ×6 27027 ×3 29997 ×3 2A02A ×4 2B67A ×4 2BIG7 ×3 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 10IIHI ×I 12B8HF ×E 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 23D23D ×6 25IIGD ×6 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 3G7B8F ×4 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4
  • 27.
    2H ×6 6D ×2 2JH×6 6JD ×2 10IJ ×J 21HI ×9 2H2H ×6 2JJH ×6 43FG ×4 54EF ×3 6D6D ×2 6JJD ×2 10JIJ ×J 171CH ×D 21JHI ×9 2H02H ×6 2JJJH ×6 43JFG ×4 54JEF ×3 6D06D ×2 [20] 6JJJD ×2 10JJIJ ×J 172ICH ×D 21JJHI ×9 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 43JJFG ×4 54JJEF ×3 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 1J ×A 2D ×5 1KJ ×A 2FD ×5 101D ×D 10JK ×K 1J1J ×A 1KKJ ×A 2D2D ×5 2FFD ×5 32HI ×6 76DE ×2 10KJK ×K 111ED ×D 1J01J ×A 1KKKJ ×A 2D02D ×5 2FFFD ×5 32KHI ×6 76KDE ×2 [21] 102D1D ×D 10KKJK ×K 112EED ×D 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5 32KKHI ×6 76KKDE ×2
  • 28.
  • 29.
    かける数で整理する 29 [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6]
  • 30.
    [8] [9] 1078 ×8 10878×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10][7] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5
  • 31.
    109A ×A 10A9A ×A 10AA9A×A 19 ×5 1A9 ×5 1919 ×5 1AA9 ×5 19019 ×5 1AAA9 ×5 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 14 ×3 28 ×3 154 ×3 2A8 ×3 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 37 ×2 3A7 ×2 3737 ×2 3AA7 ×2 37037 ×2 3AAA7 ×2 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 118 ×7 1298 ×7 11918 ×7 12A98 ×7 118118 ×7 12AA98 ×7 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B 219A ×5 21B9A ×5 21BB9A ×5 3289 ×3 32B89 ×3 32BB89 ×3 4378 ×2 43B78 ×2 43BB78 ×2 [12]
  • 32.
    10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC×C 1B ×6 1CB ×6 1B1B ×6 1CCB ×6 1B01B ×6 1CCCB ×6 1B001B ×6 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 [13] 18 ×5 198 ×5 1818 ×5 1998 ×5 18018 ×5 19998 ×5 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D 21BC ×6 21DBC ×6 21DDBC ×6 2B ×4 2DB ×4 2B2B ×4 2DDB ×4 2B02B ×4 2DDDB ×4 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 [14] 49 ×2 4D9 ×2 4949 ×2 4DD9 ×2 49049 ×2 4DDD9 ×2 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2 1419B ×9 142C9B ×9 1A735 ×3 1A8C35 ×3
  • 33.
    10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE×E 32BC ×4 32EBC ×4 32EEBC ×4 549A ×2 54E9A ×2 54EE9A ×2 [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F 21DE ×7 21FDE ×7 21FFDE ×7 43BC ×3 43FBC ×3 43FFBC ×3 3B ×3 3EB ×3 3B3B ×3 3EEB ×3 3B03B ×3 3EEEB ×3 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 102B ×B 112DB ×B 103B2B ×B 113DDB ×B [16]1D ×7 1ED ×7 1D1D ×7 1EED ×7 1D01D ×7 1EEED ×7 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7
  • 34.
    10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG×G 1F ×8 1GF ×8 1F1F ×8 1GGF ×8 1F01F ×8 1GGGF ×8 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259 ×4 27E9 ×4 25B59 ×4 27GE9 ×4 259259 ×4 27GGE9 ×4 17 ×5 2E ×5 187 ×5 2GE ×5 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 [17] 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B ×2 5GB ×2 5B5B ×2 5GGB ×2 5B05B ×2 5GGGB ×2 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 13C ×A 14FC ×A 13D3C ×A 14GFC ×A 13C13C ×A 14GGFC ×A 15CE ×B 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H 21FG ×8 21HFG ×8 21HHFG ×8 32EF ×5 32HEF ×5 32HHEF ×5 65BC ×2 65HBC ×2 65HHBC ×2 1H35CD ×7 [18]
  • 35.
    10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI×I 1H ×9 1IH ×9 1H1H ×9 1IIH ×9 1H01H ×9 1IIIH ×9 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 15 ×4 2A ×4 3F ×4 165 ×4 2CA ×4 3IF ×4 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 2A2A ×4 2B7A ×4 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 2A02A ×4 [19] 2B67A ×4 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4 3G7B8F ×4 27 ×3 4E ×3 297 ×3 4IE ×3 2727 ×3 2997 ×3 2BG7 ×3 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 27027 ×3 29997 ×3 2BIG7 ×3 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 23D ×6 25GD ×6 23F3D ×6 25IGD ×6 23D23D ×6 25IIGD ×6 12B8HF ×E 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 1B ×7 1CB ×7 1B1B ×7 1CCB ×7 1B01B ×7 1CCCB ×7 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7
  • 36.
    10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ×J 21HI ×9 21JHI ×9 21JJHI ×9 43FG ×4 43JFG ×4 43JJFG ×4 54EF ×3 54JEF ×3 54JJEF ×3 171CH ×D 172ICH ×D [20] 2H ×6 2JH ×6 2H2H ×6 2JJH ×6 2H02H ×6 2JJJH ×6 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 6D ×2 6JD ×2 6D6D ×2 6JJD ×2 6JJJD ×2 6D06D ×2 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K 32HI ×6 32KHI ×6 32KKHI ×6 76DE ×2 76KDE ×2 76KKDE ×2 101D ×D 111ED ×D 102D1D ×D 112EED ×D [21] 1J ×A 1KJ ×A 1J1J ×A 1KKJ ×A 1J01J ×A 1KKKJ ×A 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D ×5 2FD ×5 2D2D ×5 2FFD ×5 2D02D ×5 2FFFD ×5 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5
  • 37.
    １種類のパターンに注目 37 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] 109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A [11] 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B [12] 10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C [13] 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D [14] 10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F [16] 10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G [17] 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H [18] 10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I [19] 10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J [20] 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K [21]
  • 38.
    法則が見えますか？ 38 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] 109A ×A 10A9A ×A 10AA9A ×A [11] 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B [12] 10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C [13] 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D [14] 10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F [16] 10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G [17] 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H [18] 10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I [19] 10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J [20] 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K [21]
  • 39.
    法則が見えますか？ 39 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] ・10で始まる ・一番下の位が n-1 ・下から二番目の位は n-2 ・かける数は n-1 ・真ん中に入る数字も n-1 n進法のとき
  • 40.
    nであらわすと 40 [3]1012 ×2 10212 ×2 102212×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] [5] [6] [7] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 [8] [9] 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] [n] 1 0 n-2 n-1 × (n-1) 1 0 n-1 n-2 n-1 × (n-1) 1 0 n-1 n-1 n-2 n-1 × (n-1)
  • 41.
    計算して確かめる 41 ① 4桁のとき = n-1n-2 0 1 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 1 0 n-2 n-1 ×(n-1) ② （m+4）桁のとき 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
  • 42.
    42 n0=1の塊 n1の塊 n3の塊 {n3+(n-2)n+(n-1)} ×(n-1) =(n3+n2-2n+n-1) ×(n-1) =(n3+n2-n-1)×(n-1) 1 0 n-2 n-1 ∴ 1 0 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 0 1 n-1 n-2 0 1 1n3+(n-2)n1+(n-1) =n4-2n2+1 =n4-n3+n3-2n2 +1 =n3(n-1)+n2(n-2)+1 =(n-1)n3+(n-2)n2+1 ① 4桁のとき 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
  • 43.
    43 (m+4)桁のとき n0=1の塊n1の塊nm+3の塊 {nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)} ×(n-1) ={nm+3+(nm+2-nm+1)+(nm+1-nm)+…+(n3-n2)+(n2-2n)+(n-1)} ×(n-1) =(nm+3+nm+2-n-1)×(n-1) 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n1+(n-1) ② (m+4)桁のとき nm+1の塊 n2の塊 m個 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
  • 44.
    44 =nm+4-nm+2-n2+1 =nm+4-nm+3+nm+3-nm+2-nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+1 =nm+4-nm+3+nm+3-2nm+2 +nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+1 =(n-1)nm+3+(n-2)nm+2 +(n-1)nm+1+ … +(n-1)n2+1 ② (m+4)桁のとき (nm+3+nm+2-n-1) ×(n-1) n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ∴ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]
  • 45.
    まとめ：定理１ 45 n進法のとき 1 0 n-1… n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 謎がひとつ解けた！ m個 m個
  • 46.
    進捗の確認（10進数まで） 46 [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6]
  • 47.
    [8] [9] 1078 ×8 10878×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10][7] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5
  • 48.
    次は青に注目 48 [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 [6] [7] [8] [9] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [6] [8] [9]2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2
  • 49.
    次は青に注目 49 1045 ×5 10545 ×5 105545×5 [6] [8] [9] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [6] [8] [9]2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [8] [9] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178
  • 50.
    次は青に注目 50 [6] [8] [10] [6][8] [10] [6] [8] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [9] 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 [9] 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2
  • 51.
    nであらわすと 51 [6] [8] [10][9]3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 ・21で始まる ・一番下の位が n-2 ・下から二番目の位は n-3 （n進法のとき） ・かける数は (n-2)/2 ・真ん中に入る数字は n-1 [n] 2 1 n-3 n-2 × (n-2)/2 2 1 n-1 n-3 n-2 × (n-2)/2 2 1 n-1 n-1 n-3 n-2 × (n-2)/2 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2
  • 52.
    こうなりそう① 52 1 0 n-1… n-1 n-2 n-1 ×2 = 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2 m個 n進法のとき m個 [10] 1089 × 2 2178
  • 53.
    こうなりそう② 53 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個 m個 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × m個 n-2 2 = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 m個 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]
  • 54.
    こうなりそう①の確認 54 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） {nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)}×2 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 m個 =(nm+3+nm+2-2n+n-1)×2 =2nm+3+2nm+2-2n-2 =2nm+3+nm+2+nm+2+nm+1-nm+1+…+n2-n2+n-n-2n-2 =2nm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n2-3n+n-2 =2nm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-3)n+(n-2) m個 2 1 n-1 … n-1 n-3 n-2 予想的中！ [10] 1089 × 2 2178
  • 55.
    こうなりそう②の確認 55 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × m個 n-2 2 m個 n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 (nm+3+nm+2-n-1)×2 × (n-2) 2 =(nm+3+nm+2-n-1)×(n-2) = nm+4-nm+3-2nm+2-n2+n+2 = nm+4-2nm+3+nm+3-3nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+n+2 =(n-2)nm+3+(n-3)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n+2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10] なった！
  • 56.
    まとめ：定理２？ 56 n進法のとき = 2 1n-1 … n-1 n-3 n-2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10] = 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × n-2 2 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-2) n-2 2
  • 57.
    まとめ？ 57 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個 m個 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × m個 n-2 2 = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 m個 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10] 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]
  • 58.
    まとめ？ 58 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 n-2 2
  • 59.
    まとめ？ 59 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×1 × = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ＜定理２？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 n-1 1 n-2 2
  • 60.
    統一定理k 60 ＜定理１＞ 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×1 × = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1 ＜定理２？＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×2 × = n-2 n-3 n-1 … n-1 1 2 n-1 1 n-2 2 ＜定理k？＞ 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k × = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k n-k k ・ ・ ・
  • 61.
    こうなりそう① 61 1 0 n-1… n-1 n-2 n-1 ×k = k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k m個 n進法のとき m個
  • 62.
    こうなりそう② 62 ＜定理１＞ n進法のとき 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×(n-1) = n-1 n-2 n-1 … n-1 0 1m個 m個 ＜定理k？＞ n進法のとき 1 0 n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k × m個 n-k k = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k m個
  • 63.
    こうなりそう①の確認 63 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） {nm+3+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-2)n+(n-1)}×k 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k =(nm+3+nm+2-2n+n-1)×k =knm+3+knm+2-kn-k =knm+3+(k-1)nm+2+nm+2+nm+1-nm+1+…+n2-n2+n-n-kn-k m個 k k-1 n-1 … n-1 n-k-1 n-k =knm+3+(k-1)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+n2+(-k-1)n+n-k =knm+3+nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(n-k-1)n+(n-k) 予想的中!! m個
  • 64.
    こうなりそう②の確認 64 [n] (m+4)桁のとき （ただし、mは0以上の整数） 1 0n-1 … n-1 n-2 n-1 ×k × m個 n-k k m個 n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k (nm+3+nm+2-n-1)×k × n-k k =(nm+3+nm+2-n-1)×(n-k) = nm+4+(1-k)nm+3-knm+2-n2+(k-1)n+k =(n-k)nm+3+(n-k-1)nm+2+(n-1)nm+1+…+(n-1)n2+(k-1)n+k なった!!! = nm+4-knm+3+nm+3+(-k-1)nm+2+nm+2-nm+1+nm+1+…-n3+n3-n2+(k-1)n+k
  • 65.
    まとめ：定理k 65 n進法のとき k k-1 n-1… n-1 n-k-1 n-k × = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k m個 m個 n-k k → kはnの約数で、1≦k< を満たす整数 n 2 ※2以上の整数であるための条件
  • 66.
    まとめ：定理k 66 n進法のとき k k-1 n-1… n-1 n-k-1 n-k × = n-k n-k-1 n-1 … n-1 k-1 k 完成！！ m個 m個 n-k k ただし、kはnの約数で、1≦k< を満たす整数 n 2
  • 67.
  • 68.
    これ 68 1045 ×5 10545 ×5 105545×5 [6] [8] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 [6] [8] 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [8] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [9] 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 [9] 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178
  • 69.
    忘れてた 69 1045 ×5 10545 ×5 105545×5 [6] [8] [9] 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 [10]1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 [6] [8] [9]2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [8] [9] [10] 1045 × 2 2134 1067 × 2 2156 1078 × 3 3256 1089 × 2 2178 かける数は n-3 3 かけられる数は 10〜型 ×3 つまりk=3のパターン！
  • 70.
    定理kの確認 70 [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6] [7] [8] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 [9] 1078 ×8 10878 ×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10]
  • 71.
    [11] 109A ×A 10A9A×A 10AA9A ×A [12] 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B 219A ×5 21B9A ×5 21BB9A ×5 3289 ×3 32B89 ×3 32BB89 ×3 4378 ×2 43B78 ×2 43BB78 ×2 10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC ×C [13] 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D 21BC ×6 21DBC ×6 21DDBC ×6 [14] 10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE ×E 32BC ×4 32EBC ×4 32EEBC ×4 549A ×2 54E9A ×2 54EE9A ×2 [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F 21DE ×7 21FDE ×7 21FFDE ×7 43BC ×3 43FBC ×3 43FFBC ×3 [16] 10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG ×G [17] 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H 21FG ×8 21HFG ×8 21HHFG ×8 32EF ×5 32HEF ×5 32HHEF ×5 65BC ×2 65HBC ×2 65HHBC ×2 [18] 10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI ×I [19] ほらね！！ 10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ ×J 21HI ×9 21JHI ×9 21JJHI ×9 43FG ×4 43JFG ×4 43JJFG ×4 54EF ×3 54JEF ×3 54JJEF ×3 [20] 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K 32HI ×6 32KHI ×6 32KKHI ×6 76DE ×2 76KDE ×2 76KKDE ×2 [21]
  • 72.
  • 73.
    進捗の確認 73 [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 [4] 1034 ×4 10434 ×4 104434 ×4 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 [5] 1045 ×5 10545 ×5 105545 ×5 2134 ×2 21534 ×2 215534 ×2 [6]
  • 74.
    [8] [9] 1078 ×8 10878×8 108878 ×8 3256 ×2 32856 ×2 328856 ×2 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 1089 ×9 10989 ×9 109989 ×9 2178 ×4 21978 ×4 219978 ×4 [10][7] 1056 ×6 10656 ×6 106656 ×6 15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1067 ×7 10767 ×7 107767 ×7 2156 ×3 21756 ×3 217756 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5 74
  • 75.
    109A ×A 10A9A ×A 10AA9A×A 19 ×5 1A9 ×5 1919 ×5 1AA9 ×5 19019 ×5 1AAA9 ×5 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 14 ×3 28 ×3 154 ×3 2A8 ×3 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 37 ×2 3A7 ×2 3737 ×2 3AA7 ×2 37037 ×2 3AAA7 ×2 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 118 ×7 1298 ×7 11918 ×7 12A98 ×7 118118 ×7 12AA98 ×7 10AB ×B 10BAB ×B 10BBAB ×B 219A ×5 21B9A ×5 21BB9A ×5 3289 ×3 32B89 ×3 32BB89 ×3 4378 ×2 43B78 ×2 43BB78 ×2 [12]
  • 76.
    10BC ×C 10CBC ×C 10CCBC×C 1B ×6 1CB ×6 1B1B ×6 1CCB ×6 1B01B ×6 1CCCB ×6 1B001B ×6 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 [13] 18 ×5 198 ×5 1818 ×5 1998 ×5 18018 ×5 19998 ×5 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 10CD ×D 10DCD ×D 10DDCD ×D 21BC ×6 21DBC ×6 21DDBC ×6 2B ×4 2DB ×4 2B2B ×4 2DDB ×4 2B02B ×4 2DDDB ×4 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 [14] 49 ×2 4D9 ×2 4949 ×2 4DD9 ×2 49049 ×2 4DDD9 ×2 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2 1419B ×9 142C9B ×9 1A735 ×3 1A8C35 ×3
  • 77.
    10DE ×E 10EDE ×E 10EEDE×E 32BC ×4 32EBC ×4 32EEBC ×4 549A ×2 54E9A ×2 54EE9A ×2 [15] 10EF ×F 10FEF ×F 10FFEF ×F 21DE ×7 21FDE ×7 21FFDE ×7 43BC ×3 43FBC ×3 43FFBC ×3 3B ×3 3EB ×3 3B3B ×3 3EEB ×3 3B03B ×3 3EEEB ×3 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 102B ×B 112DB ×B 103B2B ×B 113DDB ×B [16]1D ×7 1ED ×7 1D1D ×7 1EED ×7 1D01D ×7 1EEED ×7 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7
  • 78.
    10FG ×G 10GFG ×G 10GGFG×G 1F ×8 1GF ×8 1F1F ×8 1GGF ×8 1F01F ×8 1GGGF ×8 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259 ×4 27E9 ×4 25B59 ×4 27GE9 ×4 259259 ×4 27GGE9 ×4 17 ×5 2E ×5 187 ×5 2GE ×5 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 [17] 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B ×2 5GB ×2 5B5B ×2 5GGB ×2 5B05B ×2 5GGGB ×2 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 13C ×A 14FC ×A 13D3C ×A 14GFC ×A 13C13C ×A 14GGFC ×A 15CE ×B 10GH ×H 10HGH ×H 10HHGH ×H 21FG ×8 21HFG ×8 21HHFG ×8 32EF ×5 32HEF ×5 32HHEF ×5 65BC ×2 65HBC ×2 65HHBC ×2 1H35CD ×7 [18]
  • 79.
    10HI ×I 10IHI ×I 10IIHI×I 1H ×9 1IH ×9 1H1H ×9 1IIH ×9 1H01H ×9 1IIIH ×9 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 15 ×4 2A ×4 3F ×4 165 ×4 2CA ×4 3IF ×4 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 2A2A ×4 2B7A ×4 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 2A02A ×4 [19] 2B67A ×4 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4 3G7B8F ×4 27 ×3 4E ×3 297 ×3 4IE ×3 2727 ×3 2997 ×3 2BG7 ×3 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 27027 ×3 29997 ×3 2BIG7 ×3 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 23D ×6 25GD ×6 23F3D ×6 25IGD ×6 23D23D ×6 25IIGD ×6 12B8HF ×E 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 1B ×7 1CB ×7 1B1B ×7 1CCB ×7 1B01B ×7 1CCCB ×7 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7
  • 80.
    10IJ ×J 10JIJ ×J 10JJIJ×J 21HI ×9 21JHI ×9 21JJHI ×9 43FG ×4 43JFG ×4 43JJFG ×4 54EF ×3 54JEF ×3 54JJEF ×3 171CH ×D 172ICH ×D [20] 2H ×6 2JH ×6 2H2H ×6 2JJH ×6 2H02H ×6 2JJJH ×6 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 6D ×2 6JD ×2 6D6D ×2 6JJD ×2 6JJJD ×2 6D06D ×2 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 10JK ×K 10KJK ×K 10KKJK ×K 32HI ×6 32KHI ×6 32KKHI ×6 76DE ×2 76KDE ×2 76KKDE ×2 101D ×D 111ED ×D 102D1D ×D 112EED ×D [21] 1J ×A 1KJ ×A 1J1J ×A 1KKJ ×A 1J01J ×A 1KKKJ ×A 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D ×5 2FD ×5 2D2D ×5 2FFD ×5 2D02D ×5 2FFFD ×5 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5
  • 81.
    未解決問題 81 [5] 13 ×2 143×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 1300013 ×2 1314313 ×2 1430143 ×2 1444443 ×2 [7] [8] [9]15 ×3 165 ×3 1515 ×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5
  • 82.
    15 ×3 165 ×3 1515×3 1665 ×3 15015 ×3 16665 ×3 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 25 ×2 275 ×2 2525 ×2 2775 ×2 25025 ×2 27775 ×2 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 1015 ×5 11165 ×5 102515 ×5 112665 ×5 未解決問題 82 [5] 13 ×2 143 ×2 1313 ×2 1443 ×2 13013 ×2 14443 ×2 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 1300013 ×2 1314313 ×2 1430143 ×2 1444443 ×2 [7] [8] [9] 17 ×4 187 ×4 1717 ×4 1887 ×4 17017 ×4 18887 ×4 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 つづきは自分で やってみてください
  • 83.
  • 84.
  • 85.
    [3] 1012 ×2 10212×2 102212 ×2 1021212 ×2 1023 ×3 10323 ×3 103323 ×3 1033323 ×3 [4] 13 ×2 143 ×2 1034 ×4 1313 ×2 1443 ×2 10434 ×4 13013 ×2 14443 ×2 104434 ×4 130013 ×2 131313 ×2 143143 ×2 144443 ×2 1044434 ×4 1300013 ×2 1314313 ×2 1430143 ×2 1444443 ×2 [5] 1045 ×5 2134 ×2 10545 ×5 21534 ×2 105545 ×5 215534 ×2 1055545 ×5 2155534 ×2 [6] [7] 15 ×3 165 ×3 1056 ×6 1515 ×3 1665 ×3 10656 ×6 15015 ×3 16665 ×3 106656 ×6 150015 ×3 151515 ×3 165165 ×3 166665 ×3 1066656 ×6 1500015 ×3 1516515 ×3 1650165 ×3 1666665 ×3
  • 86.
    [8] [9]25 ×2 275×2 1015 ×5 1067 ×7 2156 ×3 2525 ×2 2775 ×2 10767 ×7 11165 ×5 21756 ×3 25025 ×2 27775 ×2 102515 ×5 107767 ×7 112665 ×5 217756 ×3 250025 ×2 252525 ×2 275275 ×2 277775 ×2 17 ×4 187 ×4 1078 ×8 1717 ×4 1887 ×4 3256 ×2 10878 ×8 17017 ×4 18887 ×4 32856 ×2 108878 ×8 170017 ×4 171717 ×4 187187 ×4 188887 ×4 328856 ×2 1088878 ×8 1700017 ×4 1718717 ×4 1870187 ×4 1089 ×9 2178 ×4 10989 ×9 21978 ×4 109989 ×9 219978 ×4 1099989 ×9 2199978 ×4 [10] 1016015 ×5 1077767 ×7 1127665 ×5 2177756 ×3 2500025 ×2 2527525 ×2 2750275 ×2 2777775 ×2 1888887 ×4 3288856 ×2
  • 87.
    14 ×3 19 ×5 28×3 37 ×2 118 ×7 154 ×3 1A9 ×5 2A8 ×3 3A7 ×2 109A ×A 1298 ×7 1414 ×3 1554 ×3 1694 ×3 1919 ×5 1AA9 ×5 2828 ×3 2968 ×3 2AA8 ×3 3737 ×2 3AA7 ×2 10A9A ×A 11918 ×7 12A98 ×7 14014 ×3 15554 ×3 16A94 ×3 19019 ×5 1AAA9 ×5 28028 ×3 29568 ×3 2AAA8 ×3 37037 ×2 3AAA7 ×2 10AA9A ×A 118118 ×7 12AA98 ×7 140014 ×3 141414 ×3 142814 ×3 [11] 154154 ×3 155554 ×3 156954 ×3 168294 ×3 169694 ×3 16AA94 ×3 190019 ×5 191919 ×5 1A91A9 ×5 1AAAA9 ×5 280028 ×3 281428 ×3 282828 ×3 294168 ×3 295568 ×3 296968 ×3 2A82A8 ×3 2A96A8 ×3 2AAAA8 ×3 370037 ×2 373737 ×2 3A73A7 ×2 3AAAA7 ×2 10AAA9A ×A 1180118 ×7 1191918 ×7 1299298 ×7 12AAA98 ×7 1400014 ×3 1415414 ×3 142A814 ×3 1540154 ×3 1555554 ×3 156A954 ×3 1680294 ×3 1695694 ×3 16AAA94 ×3 1900019 ×5 191A919 ×5 1A901A9 ×5 1AAAAA9 ×5 2800028 ×3 2815428 ×3 282A828 ×3 2940168 ×3 2955568 ×3 296A968 ×3 2A802A8 ×3 2A956A8 ×3 2AAAAA8 ×3 3700037 ×2 373A737 ×2 3A703A7 ×2 3AAAAA7 ×2
  • 88.
    10AB ×B 219A ×5 3289×3 4378 ×2 10BAB ×B 21B9A ×5 32B89 ×3 43B78 ×2 10BBAB ×B 21BB9A ×5 32BB89 ×3 43BB78 ×2 10BBBAB ×B 21BBB9A ×5 32BBB89 ×3 43BBB78 ×2 [12] 18 ×5 1B ×6 198 ×5 1CB ×6 10BC ×C 1818 ×5 1998 ×5 1B1B ×6 1CCB ×6 10CBC ×C 18018 ×5 19998 ×5 1B01B ×6 1CCCB ×6 10CCBC ×C 180018 ×5 181818 ×5 198198 ×5 199998 ×5 1B001B ×6 [13] 1B1B1B ×6 1CB1CB ×6 1CCCCB ×6 10BBBAB ×B 1800018 ×5 1819818 ×5 1980198 ×5 1999998 ×5 1B0001B ×6 1B1CB1B ×6 1CB01CB ×6 1CCCCCB ×6 2DB ×4 4D9 ×2 10CD ×D 21BC ×6 2B2B ×4 2DDB ×4 4949 ×2 4DD9 ×2 10DCD ×D 1419B ×9 1A735 ×3 21DBC ×6 2B02B ×4 2DDDB ×4 49049 ×2 4DDD9 ×2 10DDCD ×D 142C9B ×9 1A8C35 ×3 21DDBC ×6 [14] 2B002B ×4 2B2B2B ×4 2DB2DB ×4 2DDDDB ×4 490049 ×2 494949 ×2 4D94D9 ×2 4DDDD9 ×2 10DDDCD ×D 142DC9B ×9 1A8DC35 ×3 21DDDBC ×6 2B0002B ×4 2B2DB2B ×4 2DB02DB ×4 2DDDDDB ×4 4900049 ×2 494D949 ×2 4D904D9 ×2 4DDDDD9 ×2 2B ×4 49 ×2
  • 89.
    1D ×7 3B ×3 1ED×7 3EB ×3 102B ×B 10DE ×E 1D1D ×7 1EED ×7 32BC ×4 3B3B ×3 3EEB ×3 549A ×2 10EDE ×E 112DB ×B 1D01D ×7 1EEED ×7 32EBC ×4 3B03B ×3 3EEEB ×3 54E9A ×2 [15] 10EF ×F 21DE ×7 43BC ×3 10FEF ×F 21FDE ×7 43FBC ×3 10FFEF ×F 21FFDE ×7 43FFBC ×3 10FFFEF ×F 21FFFDE ×7 43FFFBC ×3 103B2B ×B 10EEDE ×E 113DDB ×B 1D001D ×7 1D1D1D ×7 1ED1ED ×7 1EEEED ×7 32EEBC ×4 3B003B ×3 3B3B3B ×3 3EB3EB ×3 3EEEEB ×3 54EE9A ×2 102C02B ×B 10EEEDE ×E 113EDDB ×B 1D0001D ×7 1D1ED1D ×7 1ED01ED ×7 1EEEEED ×7 [16]32EEEBC ×4 3B0003B ×3 3B3EB3B ×3 3EB03EB ×3 3EEEEEB ×3 54EEE9A ×2
  • 90.
    17 ×5 1F ×8 2E×5 5B ×2 13C ×A 187 ×5 1GF ×8 259 ×4 2GE ×5 5GB ×2 10FG ×G 14FC ×A 15CE ×B 1717 ×5 1887 ×5 19F7 ×5 1F1F ×8 1GGF ×8 27E9 ×4 2E2E ×5 2F9E ×5 2GGE ×5 5B5B ×2 5GGB ×2 10GFG ×G 13D3C ×A 14GFC ×A 17017 ×5 18887 ×5 19GF7 ×5 1F01F ×8 1GGGF ×8 25B59 ×4 27GE9 ×4 2E02E ×5 2F89E ×5 2GGGE ×5 5B05B ×2 [17] 5GGGB ×2 10GGFG ×G 13C13C ×A 14GGFC ×A 170017 ×5 171717 ×5 172E17 ×5 187187 ×5 188887 ×5 189F87 ×5 19E2F7 ×5 19F9F7 ×5 19GGF7 ×5 1F001F ×8 1F1F1F ×8 1GF1GF ×8 1GGGGF ×8 259259 ×4 27GGE9 ×4 2E002E ×5 2E172E ×5 2E2E2E ×5 2G719E ×5 2F889E ×5 2F9F9E ×5 2GE2GE ×5 2GF9GE ×5 2GGGGE ×5 5B005B ×2 5B5B5B ×2 5GB5GB ×2 5GGGGB ×2 10GGGFG ×G 13C013C ×A 13D3D3C ×A 14FD4FC ×A 14GGGFC ×A 15CF5CE ×B 1700017 ×5 1718717 ×5 172GE17 ×5 1870187 ×5 1888887 ×5 189GF87 ×5 19E02F7 ×5 19F89F7 ×5 19GGGF7 ×5 1F0001F ×8 1F1GF1F ×8 1GF01GF ×8 1GGGGGF ×8 2590259 ×4 25B5B59 ×4 27EB7E9 ×4 27GGGE9 ×4 2E0002E ×5 2E1872E ×5 2E2GE2E ×5 2F7019E ×5 2F8889E ×5 2F9GF9E ×5 2GE02GE ×5 2GF89GE ×5 2GGGGGE ×5 5B0005B ×2 5B5GB5B ×2 5GB05GB ×2 5GGGGGB ×2
  • 91.
    10GH ×H 21FG ×8 32EF×5 65BC ×2 10HGH ×H 21HFG ×8 32HEF ×5 65HBC ×2 10HHGH ×H 1H35CD ×7 21HHFG ×8 32HHEF ×5 65HHBC ×2 10HHHGH ×H （6桁まで） [18]
  • 92.
    15 ×4 1B ×7 1H×9 27 ×3 2A ×4 3F ×4 4E ×3 165 ×4 1CB ×7 1IH ×9 23D ×6 297 ×3 2CA ×4 3IF ×4 4IE ×3 10HI ×I 1515 ×4 1665 ×4 17B5 ×4 18G5 ×4 1B1B ×7 1CCB ×7 1H1H ×9 1IIH ×9 25GD ×6 2727 ×3 2997 ×3 2A2A ×4 2B7A ×4 2BG7 ×3 2CCA ×4 2DHA ×4 3F3F ×4 3G8F ×4 3HDF ×4 3IIF ×4 4E4E ×3 4GBE ×3 4IIE ×3 [19] 10IHI ×I 15015 ×4 16665 ×4 17CB5 ×4 18IG5 ×4 1B01B ×7 1CCCB ×7 1H01H ×9 1IIIH ×9 23F3D ×6 25IGD ×6 27027 ×3 29997 ×3 2A02A ×4 2B67A ×4 2BIG7 ×3 2CCCA ×4 2DIHA ×4 3F03F ×4 3G68F ×4 3HCDF ×4 3IIIF ×4 4E04E ×3 4G9BE ×3 4IIIE ×3 10IIHI ×I 12B8HF ×E 150015 ×4 151515 ×4 152A15 ×4 153F15 ×4 165165 ×4 166665 ×4 167B65 ×4 168G65 ×4 17A2B5 ×4 17B7B5 ×4 17CCB5 ×4 17DHB5 ×4 18F3G5 ×4 18G8G5 ×4 18HDG5 ×4 18IIG5 ×4 1B001B ×7 1B1B1B ×7 1CB1CB ×7 1CCCCB ×7 1H001H ×9 1H1H1H ×9 1IH1IH ×9 1IIIIH ×9 23D23D ×6 25IIGD ×6 270027 ×3 272727 ×3 274E27 ×3 297297 ×3 299997 ×3 29BG97 ×3 2A002A ×4 2A152A ×4 2A2A2A ×4 2A3F2A ×4 3G7B8F ×4 3G8G8F ×4 3HA2DF ×4 3HB7DF ×4 3HCCDF ×4 3HDHDF ×4 3IF3IF ×4 3IG8IF ×4 3IHDIF ×4 3IIIIF ×4 4E004E ×3 4E274E ×3 4E4E4E ×3 4G72BE ×3 4G99BE ×3 4GBGBE ×3 4IE4IE ×3 4IGBIE ×3 4IIIIE ×3 （6桁まで） 2B517A ×4 2B667A ×4 2B7B7A ×4 2B8G7A ×4 2BE4G7 ×3 2BGBG7 ×3 2BIIG7 ×3 2CA2CA ×4 2CB7CA ×4 2CCCCA ×4 2CDHCA ×4 2DF3HA ×4 2DG8HA ×4 2DHDHA ×4 2DIIHA ×4 3F003F ×4 3F153F ×4 3F2A3F ×4 3F3F3F ×4 3G518F ×4 3G668F ×4
  • 93.
    2H ×6 6D ×2 2JH×6 6JD ×2 10IJ ×J 21HI ×9 2H2H ×6 2JJH ×6 43FG ×4 54EF ×3 6D6D ×2 6JJD ×2 10JIJ ×J 171CH ×D 21JHI ×9 2H02H ×6 2JJJH ×6 43JFG ×4 54JEF ×3 6D06D ×2 [20] 6JJJD ×2 10JJIJ ×J 172ICH ×D 21JJHI ×9 2H002H ×6 2H2H2H ×6 2JH2JH ×6 2JJJJH ×6 43JJFG ×4 54JJEF ×3 6D006D ×2 6D6D6D ×2 6JD6JD ×2 6JJJJD ×2 （6桁まで） 1J ×A 2D ×5 1KJ ×A 2FD ×5 101D ×D 10JK ×K 1J1J ×A 1KKJ ×A 2D2D ×5 2FFD ×5 32HI ×6 76DE ×2 10KJK ×K 111ED ×D 1J01J ×A 1KKKJ ×A 2D02D ×5 2FFFD ×5 32KHI ×6 76KDE ×2 [21] 102D1D ×D 10KKJK ×K 112EED ×D 1J001J ×A 1J1J1J ×A 1KJ1KJ ×A 1KKKKJ ×A 2D002D ×5 2D2D2D ×5 2FD2FD ×5 2FFFFD ×5 32KKHI ×6 76KKDE ×2 （6桁まで）