Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

N3rd Logica Workshop

1,028 views

Published on

Published in: Travel
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

N3rd Logica Workshop

  1. 1. Logica en argumentatieleer Door Blik en Nieske
  2. 2. Hoe formaliseer je een argumentatie? • Notatie • Waarheidstabellen • Afleidingsregels • Predicatenlogica • Argumentatie
  3. 3. Notatie Symbool Taal ∧ En ∨ Of → Als … dan Als en slechts als ¬ Niet
  4. 4. Natuurlijke taal vertalen naar logica • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • A staat voor ‘je slaapt’ • B staat voor ‘je speelt Call of Duty’ • ¬A → B
  5. 5. Doe het zelf! • Schrijf op in logica: • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink • A staat voor ‘je slaapt’ • B staat voor ‘je speelt Call of Duty’ • C staat voor ‘je drinkt energy drink’
  6. 6. Waarheidstabellen • Alle mogelijke opties A ¬A opschrijven T F • Dus: als A waar (True) F T of onwaar (False) is
  7. 7. Waarheidstabellen A B A∧B A∨B A→B A B T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T
  8. 8. Waarheidstabellen gebruiken (A→B) → (¬B→¬A) A B A→B ¬B ¬A ¬B→¬A (A→B) → (¬B→¬A) T T T F F T T T F F T F F T F T T F T T T F F T T T T T
  9. 9. Wat is een afleiding? • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink • Je speelt geen Call of Duty • Ergo: je drinkt geen energy drink
  10. 10. Wat is een afleiding? • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je premissen energy drink • Je speelt geen Call of Duty • Ergo: je drinkt geen energy drink conclusie
  11. 11. Juiste afleiding? • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink • Je speelt geen Call of Duty • Ergo: je drinkt geen energy drink • ...is dit een juiste afleiding?
  12. 12. Hoe gaan we te werk? • Waarheidstabel maken voor (premisse1 ∧ premisse2 ∧ ...) → conclusie • Als die stelling waar is, is het een correcte afleiding!
  13. 13. Doe het zelf! • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden. • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets. • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: Er is een nerd die zijn contributie niet betaalt.
  14. 14. Tegenspraak • A ∧ ¬A → ⊥ • ⊥→B
  15. 15. Tegenspraak
  16. 16. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden
  17. 17. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets
  18. 18. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie
  19. 19. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets
  20. 20. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak!
  21. 21. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak! • Ergo: je moeder heeft altijd gelijk
  22. 22. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak! • Ergo: Chantalle is je moeder
  23. 23. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak! • Ergo: jullie zijn allemaal mijn bitches
  24. 24. Nadeel van waarheidstabellen • 1 propositie = 2 regels • 2 proposities = 4 regels • 3 proposities = 8 regels • 4 proposities = 16 regels • ... • 10 proposities = 1024 regels :(
  25. 25. Afleidingssystemen • Als je iets kunt afleiden met geldige regels uit geldige stellingen, is het waar • Ingrediënten: • Well-formed formulae • Modus ponens • Drie axioma-schema’s
  26. 26. Well-formed formulae • Alleen proposities, pijltjes, haakjes, negaties • Dus geen ∧ en ∨ • (A ∧ B) = ¬(A → ¬B) • (A ∨ B) = (¬A → B)
  27. 27. Modus ponens • A→B •A • Ergo: B
  28. 28. Axioma-schema’s • A → (B → A) • (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) • (¬A → ¬B) → (B → A)
  29. 29. Axioma-schema’s • Invullen wat je wil voor de letters, als elke A (etc) maar hetzelfde betekent • A → (B → A) mag je dus gebruiken als • p → (q → p) • ¬p → (q → ¬p) • (p → ¬p) → (¬q → (p → ¬p)) • etc
  30. 30. Hoe werkt het? • Bij elke stap mag je een van deze dingen doen: • Een axioma-schema opschrijven (met elke invulling die je maar wil) • Modus ponens toepassen op twee regels die je al hebt staan
  31. 31. Doe het zelf! • Probeer af te leiden: • (¬p → q) → (¬p → ¬p) • Hint: dit lijkt best wel op de tweede helft van het tweede axioma-schema... Hm...
  32. 32. Predicatenlogica Wat? Hoe? Uitleg Object variabelen x , y , enz.. Representeren van objecten Universele Kwantor ∀, gebruikt als Geeft aan dat de volgende formule ∀x:(…) voor elk object x moet gelden. Existentiële Kwantor ∃, gebruikt als Geeft aan dat er tenminste één ∃y:(…) object y moet zijn waarvoor de volgende formule geldt. Functies f(x) , g(x,y), h(x,y,z) Levert gegeven één of meerdere etc. objecten een object op. Transformatie van object(en) naar object, bijvoorbeeld “de vader van” Predicaat P(x), S(x,y), H(x,y,z) Levert gegeven één of meerdere etc. objecten een waarheid op. Bijvoorbeeld “is x de vader van y”.
  33. 33. Een voorbeeld • Blik is een nerd • Alle nerds zijn mensen • Ergo: Blik is een mens
  34. 34. Een voorbeeld “Alle objecten waarvoor geldt dat ze nerds zijn, daarvoor geldt ook dat ze mensen zijn” • Blik is een nerd N(b) • Alle nerds zijn mensen ∀x: N(x) → M(x) • Ergo: Blik is een mens M(b)
  35. 35. Hoe moet het niet?
  36. 36. Doe het zelf! • ∀x: P(x) → BW(x) • ∃x: TV(x) ∧ BW(x) • Ergo: ∃x: P(x) ∧ TV(x) • Zoek de fout!
  37. 37. Interessante eigenschappen • A → B is waar als A niet waar is • Als er geen objecten in A zitten, kun je daar dus van alles over zeggen • Alle informatici die topmodellen zijn, zijn hier vandaag aanwezig • ∀x: I(x) ∧ T(x) → A(x)
  38. 38. Logica en argumentatie
  39. 39. Wat is een argument? • Argument is een "als ... dan" redenering • Argument kan tussenstappen bevatten • Argument kan aangevallen worden door tegenargument
  40. 40. Visualiseren van argumenten • Identificeer de verschillende onderdelen van een argument en de relaties ertussen • Resultaat wordt weergegeven in “box and arrow” diagrammen • Door het weergeven van de structuur van een argument wordt duidelijk hoe de premissen en conclusies samenhangen
  41. 41. Voordelen van argumentatiediagram • Makkelijker nagaan of argumenten worden ondersteund door bewijs • Makkelijker sterke en zwakke punten van argumenten identificeren • Makkelijker inconsistenties en gaten ontdekken
  42. 42. Argumentatiediagram
  43. 43. Argumentatiediagram • Statements (rechthoeken) en relaties (ovalen) • Drie verschillende moves: • Support • Attack: rebuttal (tegen statement) • Attack: undercutter (tegen relatie)
  44. 44. Blik is een mens
  45. 45. Blik is een mens support Alle nerds Blik is een nerd zijn mensen
  46. 46. Blik is een mens support Alle nerds Blik is een nerd zijn mensen rebuttal Blik heeft vrienden
  47. 47. Blik is een mens support Alle nerds Blik is een nerd zijn mensen rebuttal undercut Blik heeft Sommige nerds vrienden hebben vrienden
  48. 48. Wanneer is een stelling geldig? • Een stelling is alleen geldig als er geen geldige tegenargumenten zijn, dus: • óf de inferentie van het tegenargument is ongeldig • óf het tegenargument zelf is ongeldig
  49. 49. Doe het zelf! • Groepjes van twee: voor- en tegenstander • Verzin een stelling en schrijf die in een rechthoek in het midden van je vel papier • Teken om de beurt een nieuw (tegen)argument
  50. 50. ‘In’ en ‘out’ • Groen inkleuren of omcirkelen: • Alle stellingen zonder tegenargument • Alle stellingen met alleen rode tegenargumenten • Rood inkleuren of omcirkelen: • Alle stellingen met minstens één groen tegenargument
  51. 51. De hamvraag • Is je oorspronkelijke stelling rood of groen? • Wie heeft er gewonnen?
  52. 52. Een laatste tip...
  53. 53. If all else fails...

×