GEOMETRIAGEOMETRIA
DESCRIPTIVA APLICADADESCRIPTIVA APLICADA
Programa de Ingeniería MecánicaPrograma de Ingeniería Mecánica...
CONTENIDOCONTENIDO
11. HISTORIA. HISTORIA
2. DEFINICIONES2. DEFINICIONES
3. UBICACIÓN DE UN PUNTO3. UBICACIÓN DE UN PUNTO
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CONTENIDOCONTENIDO
7. PROYECCIONES AUXILIARES7. PROYECCIONES AUXILIARES
8. PLANOS8. PLANOS
9. RELACIONES ENTRE PLANOS9. RE...
1.HISTORIA1.HISTORIA
 Uno de los grandes avances, se debe alUno de los grandes avances, se debe al
matemático francésmate...
SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO
SISTEMA EUROPEOSISTEMA EUROPEO
2.DEFINICIONES
 1−) Proyección ortogonal1−) Proyección ortogonal :: la proyección que se obtiene al utilizar lasla proyec...
2.DEFINICIONES
 6−) Plano de perfil: Un plano de imagen en ángulo recto con los planos
horizontales y frontal. Las vistas...
2.DEFINICIONES
 10−) Línea: La trayectoria de punto que se mueve.
 11−) Línea recta: La trayectoria de un punto que se m...
2.DEFINICIONES
 15−) Línea vertical: Una línea que es perpendicular a un plano de nivel.
Aparecerá en su longitud verdade...
2.DEFINICIONES
 19−) Rumbo: El ángulo medido en la vista de planta entre una línea
cualquiera y una línea trazada de nort...
3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL
ESPACIO
 Con el incremento del uso
y la capacidad de los
sistemas de diseño y
producción as...
3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL
ESPACIO
4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL
ESPACIO
Una recta es la trayectoria
directa entre dos puntos.
Las rectas son empleadas
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4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL
ESPACIO
TELECOMUNICACIÓNES
5. RECTAS
En geometría descriptiva existen varios
tipos de rectas. Antes de intentar
resolver la mayoría de los problemas
...
5. RECTAS
 INGENIERIA CIVIL
5. RECTAS
 GRUAS
 INDUSTRIA
5. RECTAS5. RECTAS
 DETALLES CONSTRUCTIVOS
6.CARACTERÍSTICAS DE LA RECTA
Son paralelas
Son perpendiculares
Se intersecan
Son oblicuas
Existen cuatro casos caract...
6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA
 OBLICUAS
 SE INTERSECAN
6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA
 PARALELAS

PERPENDICULARES
7. PROYECCIONES AUXILIARES
Algunas veces es necesario
ver objetos desde diferentes
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obtenidas sob...
7.PROYECCIONES AUXILIARES
8. PLANOS
Los planos conforman casi todos los objetos y están
presentes en muchos problemas de ingeniería. Los
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8. PLANOS8. PLANOS
 INCLINADO
 HORIZONTAL
8. PLANOS8. PLANOS
 HORIZONTALES, VERTICALES E INCLINADOS
9. RELACIONES ENTRE PLANOS
En algunas ocasiones
necesitamos información
especifica acerca de relaciones
espaciales como la...
9. RELACIONES ENTRE PLANOS
 ARQUITECTURA
10. REVOLUCIÓN O GIROS
Un método alternativo para la
solución de los problemas de
geometría descriptiva es el de giros
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10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS
 ROBOTICA
11. INTERSECCIÓNES
ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
Vivimos en un mundo de objetos tridimensionales, constituidos
por rectas y p...
11. INTERSECCIÓNES
ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO
 INDUSTRIA DE LA
CONSTRUCCIÓN
11. INTERSECCIÓNES
ENTRE DOS PLANOS
Uno de los problemas más
comunes encontrados en la
geometría descriptiva es el
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11. INTERSECCIÓNES
ENTRE DOS PLANOS
 CUBIERTA
S
 VOLUMETRIA
ARQUITECTONICA
11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
LINEA-VOLUMENLINEA-VOLUMEN
 DIAGRAMA
TRIDIMENSIONAL
11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
PLANO-VOLUMENPLANO-VOLUMEN
 INDUSTRIA
11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 Es importante analizar los tipos mas comunes de intersecciones deEs impor...
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 INDUSTRIA
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MECANICA
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11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 DISEÑO MECANICO
11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 ACCESORIOS
PARA TUBERIAS
11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 PRISMAS
 CILINDROS
 CONOS
11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES
DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES
 DISEÑO MECANICO
12. DESARROLLOS
Además de encontrar el segmento
de intersección de varios planos y
cuerpos geométricos , el ingeniero
debe...
12. DESARROLLOS
Varios artículos
manufacturados se fabrican
de hoja metálica cortando y
doblando el material en la
forma d...
12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS
 INDUSTRIA
METAL-MECANICA  CARTON DE
COLOMBIA
12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS
 INDUSTRIA
NAVAL
 INDUSTRIA
AERONAUTICA
12. DESARROLLOS
 DUCTOS
AIRES
ACONDICION
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Universidad Nacional Enrique Guzman y
Valle
Facultad de tecnologia
Programa de Ingeniería Mecánica
Asignatura : Geometría ...
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  1. 1. GEOMETRIAGEOMETRIA DESCRIPTIVA APLICADADESCRIPTIVA APLICADA Programa de Ingeniería MecánicaPrograma de Ingeniería Mecánica Facultad de TecnologíaFacultad de Tecnología Universidad Nacional Enrique Guzmán yUniversidad Nacional Enrique Guzmán y ValleValle 20132013
  2. 2. CONTENIDOCONTENIDO 11. HISTORIA. HISTORIA 2. DEFINICIONES2. DEFINICIONES 3. UBICACIÓN DE UN PUNTO3. UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIOEN EL ESPACIO 4.4. UBICACIÓN DE UNA RECTAUBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL ESPACIOEN EL ESPACIO 5. RECTAS5. RECTAS 6. CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS6. CARACTERÍSTICAS DE LAS RECTAS
  3. 3. CONTENIDOCONTENIDO 7. PROYECCIONES AUXILIARES7. PROYECCIONES AUXILIARES 8. PLANOS8. PLANOS 9. RELACIONES ENTRE PLANOS9. RELACIONES ENTRE PLANOS 10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES 12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS
  4. 4. 1.HISTORIA1.HISTORIA  Uno de los grandes avances, se debe alUno de los grandes avances, se debe al matemático francésmatemático francés Gaspard MongeGaspard Monge (1746-(1746- 1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar dede Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor deMézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tresfísica en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y enaños más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que diofundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más declases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de ladiez años. Es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva esgeometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficiela que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales debidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemaslos objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como lade representación, que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados,perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistemaetc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en sudiédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.primera publicación en el año 1799.
  5. 5. SISTEMA AMERICANOSISTEMA AMERICANO
  6. 6. SISTEMA EUROPEOSISTEMA EUROPEO
  7. 7. 2.DEFINICIONES  1−) Proyección ortogonal1−) Proyección ortogonal :: la proyección que se obtiene al utilizar lasla proyección que se obtiene al utilizar las líneas de mira paralelas que forman 90 grados con un plano de imagen.líneas de mira paralelas que forman 90 grados con un plano de imagen.  2−) Plano de imagen:2−) Plano de imagen: El plano es perpendicular a las líneas de mira. EsteEl plano es perpendicular a las líneas de mira. Este plano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que esta siendoplano esta localizado entre el ojo del observador y el objeto que esta siendo mirado.mirado.  3−) Línea de mira:3−) Línea de mira: La trayectoria desde el ojo del observador hasta unLa trayectoria desde el ojo del observador hasta un punto particular sobre el objeto. Estas líneas de mira son paralelas.punto particular sobre el objeto. Estas líneas de mira son paralelas.  4−) Plano horizontal:4−) Plano horizontal: Un plano de imagen cuyos puntos están todos a laUn plano de imagen cuyos puntos están todos a la misma elevación. La parte superior o vista de planta se determina por lamisma elevación. La parte superior o vista de planta se determina por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este planoproyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano son verticales y por lo tanto perpendiculares a él.son verticales y por lo tanto perpendiculares a él.  5−) Plano frontal5−) Plano frontal:: Un plano de imagen a 90 grados con los planosUn plano de imagen a 90 grados con los planos horizontal y de perfil. La vista de elevación es determinada por la proyecciónhorizontal y de perfil. La vista de elevación es determinada por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano frontal sondel objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano frontal son horizontales y por tanto perpendiculares a él.horizontales y por tanto perpendiculares a él.
  8. 8. 2.DEFINICIONES  6−) Plano de perfil: Un plano de imagen en ángulo recto con los planos horizontales y frontal. Las vistas de elevación derecha e izquierda son determinadas por la proyección del objeto sobre este plano. Las líneas de mira para este plano de perfil son horizontales y por lo tanto perpendiculares a él.  7−) Línea de pliegue o línea plano de referencia: La línea formada por la intersección de dos planos de imagen. Se representa por medio de una línea larga, dos ayas cortas y luego otra línea larga.  8−) Vista de elevación: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas de mira son horizontales y perpendiculares al plano de imagen. Puede ser proyectada de una vista de planta, de otras vistas de elevación o de vistas inclinadas. Cualquier vista proyectada de la vista de planta debe ser una vista de elevación.  9−) Vista inclinada: Cualquier vista ortogonal para la cual las líneas de mira no son ni horizontales ni verticales. Puede ser proyectada de una vista de elevación o de otras vistas inclinadas pero nunca de una vista de planta.
  9. 9. 2.DEFINICIONES  10−) Línea: La trayectoria de punto que se mueve.  11−) Línea recta: La trayectoria de un punto que se mueve, avanzando siempre en la misma dirección. Una línea que tiene una longitud definida es determinada por sus extremos.  12−) Línea de nivel: Una línea paralela al plano de la imagen horizontal y por tanto tiene todos sus puntos a la misma elevación. Aparecerá en su longitud verdadera en la vista de planta.  13−) Línea frontal: una línea inclinada que se traza paralela al plano de la imagen frontal. La línea debe verse siempre en su longitud verdadera en la vista frontal, ya se trate de una línea de nivel, de una línea vertical o de una línea inclinada.  14−) Línea de perfil: una línea inclinada que se traza paralela al plano de imagen de perfil. La línea debe mostrarse siempre en su longitud verdadera en la vista de perfil.
  10. 10. 2.DEFINICIONES  15−) Línea vertical: Una línea que es perpendicular a un plano de nivel. Aparecerá en su longitud verdadera en cualquier vista de elevación.  16−) Línea inclinada: Una línea que no es ni vertical ni horizontal pero que puede aparecer en su longitud verdadera en el plano frontal o en un plano de perfil. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera en la vista de planta.  17−) Línea oblicua: Una línea que es inclinada con respecto a los tres planos principales. No puede aparecer nunca en su longitud verdadera en ninguno de los tres planos principales.  18−) Curva de nivel: Una línea recta o curva utilizada en dibujos topográficos, que localiza una serie de puntos a la misma elevación. Por tanto una curva de nivel es un línea de nivel.
  11. 11. 2.DEFINICIONES  19−) Rumbo: El ángulo medido en la vista de planta entre una línea cualquiera y una línea trazada de norte a sur. El rumbo se puede establecer únicamente en la vista de planta y no se afecta por el hecho de que la línea sea de nivel o inclinada.  20−) Vista normal de una línea o un plano: La vista que muestra la longitud verdadera de una línea o las dimensiones verdaderas de un plano. La vista normal de un plano muestra la amplitud verdadera de cualquier ángulo formado sobre el plano y la longitud verdadera de cualquier línea perteneciente al plano.  21−) Pendiente de una línea: Tangente del ángulo que forma una línea con un plano horizontal. Deben satisfacerse dos condiciones para determinar la pendiente de una línea :Primera, la línea debe ser mostrada en una vista de elevación; Segunda, la línea debe aparecer en su longitud verdadera en vista de elevación. Nota: Una vista inclinada puede mostrar la longitud verdadera de una línea; pero no puede mostrar la pendiente verdadera de la línea porque un plano horizontal no puede aparecer como un filo en la vista inclinada
  12. 12. 3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIO  Con el incremento del uso y la capacidad de los sistemas de diseño y producción asistidos por computadoras( CAD/CAM) , es necesario comprender cabalmente el sistema coordenado de tres ejes empleado en la manufactura Todo punto queda definido en el espacio mediante tres dimensiones : altura, ancho y profundidad.
  13. 13. 3.UBICACIÓN DE UN PUNTO EN EL ESPACIO
  14. 14. 4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL ESPACIO Una recta es la trayectoria directa entre dos puntos. Las rectas son empleadas para construir un objeto o parte de él. Cada recta aparecerá en magnitud real (longitud real de una recta), como un punto ( vista por el extremo de la recta) u oblicua (haciéndola aparecer más corta de lo que es en realidad) en cada proyección.
  15. 15. 4.UBICACIÓN DE UNA RECTA EN EL ESPACIO TELECOMUNICACIÓNES
  16. 16. 5. RECTAS En geometría descriptiva existen varios tipos de rectas. Antes de intentar resolver la mayoría de los problemas de geometría descriptiva, debe determinarse el tipo de recta. En construcción y en ingeniería es necesario conocer la longitud real, la orientación, la pendiente y la vista como un punto de una recta, la cual puede representar la longitud de una tubería, un cable de sujeción, una carretera, el eje de una mina, etc.
  17. 17. 5. RECTAS  INGENIERIA CIVIL
  18. 18. 5. RECTAS  GRUAS  INDUSTRIA
  19. 19. 5. RECTAS5. RECTAS  DETALLES CONSTRUCTIVOS
  20. 20. 6.CARACTERÍSTICAS DE LA RECTA Son paralelas Son perpendiculares Se intersecan Son oblicuas Existen cuatro casos característicos cuando se tienen dos rectas:
  21. 21. 6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA  OBLICUAS  SE INTERSECAN
  22. 22. 6. CARACTERISTICAS DE LA RECTA  PARALELAS  PERPENDICULARES
  23. 23. 7. PROYECCIONES AUXILIARES Algunas veces es necesario ver objetos desde diferentes ángulos. Las proyecciones obtenidas sobre cualquier plano de proyección diferente de los planos principales reciben el nombre de proyecciones auxiliares.La mayoría de los dibujos industriales requiere dimensiones, las rectas o planos no deben ser dimensionados a menos que aparezcan en magnitud real en esa protección particular.
  24. 24. 7.PROYECCIONES AUXILIARES
  25. 25. 8. PLANOS Los planos conforman casi todos los objetos y están presentes en muchos problemas de ingeniería. Los principios básicos que involucran planos son aplicables en muchos de los campos de la industria. Es importante establecer cuando, donde, porque y como se determina la proyección como filo de un plano , la forma verdadera, la orientación, la pendiente y la dirección de la pendiente de un plano.
  26. 26. 8. PLANOS8. PLANOS  INCLINADO  HORIZONTAL
  27. 27. 8. PLANOS8. PLANOS  HORIZONTALES, VERTICALES E INCLINADOS
  28. 28. 9. RELACIONES ENTRE PLANOS En algunas ocasiones necesitamos información especifica acerca de relaciones espaciales como la distancia mínima entre un punto y un plano, la pendiente mínima de un punto a un plano, el ángulo real entre dos planos ( diedro) y el ángulo entre un segmento y un plano  ANGULO DIEDRO
  29. 29. 9. RELACIONES ENTRE PLANOS  ARQUITECTURA
  30. 30. 10. REVOLUCIÓN O GIROS Un método alternativo para la solución de los problemas de geometría descriptiva es el de giros o revolución, el cual requiere que el observador permanezca estacionario y que el objeto gire para obtener las diversas proyecciones. Con la tendencia de cambio hacia las computadoras y el mundo “ sin papeles” entender como girar un objeto tridimensional se vuelve muy importante tanto para el diseñador como para el mecánico de taller.
  31. 31. 10. REVOLUCIÓN O GIROS10. REVOLUCIÓN O GIROS  ROBOTICA
  32. 32. 11. INTERSECCIÓNES ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO Vivimos en un mundo de objetos tridimensionales, constituidos por rectas y planos. La relación entre estos elementos es muy importante para la manufactura. Por ejemplo, para cortar los tubos de un marco de bicicleta debe determinarse la forma, o intersección, donde dos piezas se encuentran. Encontrar el punto de penetración entre una recta y un plano es el elemento básico en muchos problemas de geometría descriptiva; y puede considerarse tan importante como las cuatro proyecciones fundamentales
  33. 33. 11. INTERSECCIÓNES ENTRE UNA RECTA Y UN PLANO  INDUSTRIA DE LA CONSTRUCCIÓN
  34. 34. 11. INTERSECCIÓNES ENTRE DOS PLANOS Uno de los problemas más comunes encontrados en la geometría descriptiva es el determinar la línea de intersección de dos planos. La intersección entre dos planos oblicuos cualesquiera es una línea recta, común a los dos planos, esto es esencial en el diseño y manufactura de piezas para saber donde se encuentran
  35. 35. 11. INTERSECCIÓNES ENTRE DOS PLANOS  CUBIERTA S  VOLUMETRIA ARQUITECTONICA
  36. 36. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES LINEA-VOLUMENLINEA-VOLUMEN  DIAGRAMA TRIDIMENSIONAL
  37. 37. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES PLANO-VOLUMENPLANO-VOLUMEN  INDUSTRIA
  38. 38. 11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES  Es importante analizar los tipos mas comunes de intersecciones deEs importante analizar los tipos mas comunes de intersecciones de superficies que tienen mayor probabilidad de ser útiles al ingeniero,superficies que tienen mayor probabilidad de ser útiles al ingeniero, entre estas tenemos :entre estas tenemos :  Cono y CilindroCono y Cilindro  Cilindro y prismaCilindro y prisma  PrismasPrismas  CilindrosCilindros
  39. 39. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES  INDUSTRIA METAL- MECANICA  ELEMENTOS ESTRUCTURAL ES
  40. 40. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES  DISEÑO MECANICO
  41. 41. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES  ACCESORIOS PARA TUBERIAS
  42. 42. 11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALES  PRISMAS  CILINDROS  CONOS
  43. 43. 11. INTERSECCIÓNES11. INTERSECCIÓNES DE OBJETOS TRIDIMENSIONALESDE OBJETOS TRIDIMENSIONALES  DISEÑO MECANICO
  44. 44. 12. DESARROLLOS Además de encontrar el segmento de intersección de varios planos y cuerpos geométricos , el ingeniero debe saber reproducir las formas de diversos cuerpos como planos desdoblados en una superficie plana, hojas de metal, de plástico o material de empaque.  CONO  PRISMA
  45. 45. 12. DESARROLLOS Varios artículos manufacturados se fabrican de hoja metálica cortando y doblando el material en la forma deseada. Primero se hace el desarrollo de las superficies del cuerpo, después de que el material se corta, se dobla, curva o presiona a lo largo de las líneas de doblez para lograr su forma final. Los bordes están comúnmente unidos por soldadura .Debe calcularse material adicional para estas uniones.  PRISMA  CILINDRO  PIRAMIDES
  46. 46. 12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS  INDUSTRIA METAL-MECANICA  CARTON DE COLOMBIA
  47. 47. 12. DESARROLLOS12. DESARROLLOS  INDUSTRIA NAVAL  INDUSTRIA AERONAUTICA
  48. 48. 12. DESARROLLOS  DUCTOS AIRES ACONDICION ADOS
  49. 49. Universidad Nacional Enrique Guzman y Valle Facultad de tecnologia Programa de Ingeniería Mecánica Asignatura : Geometría Descriptiva Docente. ledezma 2013

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