Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
BULANIK REGRESYON

28.01.2014

1
Regresyon
• Ġstatistik biliminin en önemli konularından
birisini regresyon analizi oluĢturmaktadır.
Regresyon analizi gene...
Bulanık Regreson
• Regresyon analizi uygulamalarında bağımsız
değiĢken veya değiĢkenlerin bağımlı değiskeni
ne oranda etki...
Bulanık Regresyon
• Bu metoda göre; gözlenen değerlerle
hesaplanan değerler arasındaki sapmalar,
istatistiksel regresyonda...
Bulanık Regresyon
Regresyon katsayıları bulanık sayılar olduğu
için, tahmin edilen bağımlı değiĢken de bulanık
bir sayıdır...
Bulanık Regresyon
Bulanık regresyon iki Ģekilde ortaya çıkar:
• Bunlardan ilki bağımsız değiĢkenlerin bulanık
olmadığı, ba...
Bulanık Regresyon
• Bulanık regresyon modeli inĢasında baĢlıca iki
öneri vardır; Tanaka vd. (1982) tarafından
önerilen bul...
Bulanık Regresyon‟un
Avantajları
• Bulanık regresyon analizi, sistem yapısındaki
belirsizliğe bağlı olarak verilerin tamam...
Bulanık Regresyon‟un
Avantajları
• Bulanık Regresyon modelinin üstünlüğü daha
çok durum tespiti çalıĢmalarında ortaya
çıkm...
Bulanık Regresyon‟un
Avantajları
Shapiro (2005) „ya göre klasik regresyon analizi günümüzde
birçok uygulama alanıyla kulla...
Bulanık Regresyon‟un
Dezavantajları
• Tanaka‟nın geliĢtirdiği bu modelin bazı eleĢtirilen
yanları da vardır. Bunları Ģu Ģe...
Bulanık Regresyon‟un
Dezavantajları
• Bulanık regresyon modellerinin ileriye veya
geriye dönük tahminlerde baĢarılı olduğu...
Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• Bulanık modelli ilk doğrusal regresyon analizi
1982‟de Tanaka, Ue...
Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• Bu yaklasımda tahmin edilen bulanık sayısı,
simetrik üçgensel üye...
Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi

28.01.2014

15
Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• ġekil 1. h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık
Sayının Simetrik Üçg...
Bulanık Regresyon Üyelik
Fonksiyonlarının Belirlenmesi
• Simetrik üçgensel biçime sahip olan yi‟nin
üyelik
fonksiyonu
aĢağ...
Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
• Bulanık regresyon alt sınır, üst sınır ve
yayılımlar...
Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi

28.01.2014

19
Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
• Burada; (a): Alt sınır, (b): Üst sınırdır. Sınırları...
Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve
Yayılımların Belirlenmesi
• Regresyon hatları üzerindeki seçilen gerçek
veriler ...
Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır
ve Yayılımların Belirlenmesi

28.01.2014

22
28.01.2014

23
Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır
ve Yayılımların Belirlenmesi

28.01.2014

24
Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve
Katsayıların Yayılımının Elde Edilmesi
Bulanık regresyon analizi ile tahminlenen or...
BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON
YÖNTEMĠNĠN UYGULAMASI

28.01.2014

26
Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon
Analizi
Veri ciftleri (Xi ,Yi ) için öncelikle klasik regresyon
analizi yapılır ve t...
Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon
Analizi
Tablo 2. h=0,5 Güven Seviyesinde Klasik Regresyon Analizi ile Bulanık
Doğrus...
Klasik Regresyon ve Bulanık
Regresyon Analizi
• Genel bulanık regresyon denklemi ve
katsayıların yayılımını elde etmek ici...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Fuzzy Regression&Bulanık Regresyon

2,214 views

Published on

Published in: Education
  • Login to see the comments

  • Be the first to like this

Fuzzy Regression&Bulanık Regresyon

  1. 1. BULANIK REGRESYON 28.01.2014 1
  2. 2. Regresyon • Ġstatistik biliminin en önemli konularından birisini regresyon analizi oluĢturmaktadır. Regresyon analizi genellikle değiĢkenler arasındaki iliĢkilerin incelenmesinde ve bir fonksiyonun uygun değerleri için katsayılarının belirlenmesinde kullanılmaktadır 28.01.2014 2
  3. 3. Bulanık Regreson • Regresyon analizi uygulamalarında bağımsız değiĢken veya değiĢkenlerin bağımlı değiskeni ne oranda etkilediğine katsayılar yardımıyla bakılmaktadır. Regresyon analizi sonucunda gözlenen değerlerle hesaplanan değerler arasında belirli bir sapma meydana gelmektedir. Sapmaları minimuma indirgemek için Tanaka vd. (1982) tarafından bulanık regresyon yöntemi geliĢtirilmiĢtir . 28.01.2014 3
  4. 4. Bulanık Regresyon • Bu metoda göre; gözlenen değerlerle hesaplanan değerler arasındaki sapmalar, istatistiksel regresyondaki gibi ölçüm ve gözlem hatalarından değil, sistem parametrelerinin bulanıklığından veya regresyon katsayılarının bulanıklığından kaynaklanmaktadır. 28.01.2014 4
  5. 5. Bulanık Regresyon Regresyon katsayıları bulanık sayılar olduğu için, tahmin edilen bağımlı değiĢken de bulanık bir sayıdır. Bu yöntemin en önemli avantajı her bir gözlemin üyelik derecesine göre katsayı tahminine katılmasıdır. 28.01.2014 5
  6. 6. Bulanık Regresyon Bulanık regresyon iki Ģekilde ortaya çıkar: • Bunlardan ilki bağımsız değiĢkenlerin bulanık olmadığı, bağımlı değiĢkenlerin bulanık olduğu durumlardır. Bu durumda bağımlı ve bağımsız değiĢken arasındaki iliĢkiden kaynaklanan bir bulanıklık söz konusudur. • Ġkinci durumda ise hem bağımsız değiĢkenlerin hem de bağımlı değiĢkenlerin bulanık olduğu durumdur. Bu durumda bulanklık bağımlı ve bağımsız değiĢkenler arasındaki iliĢkiden değil bizzat bağımsız değiĢkenden kaynaklanmaktadır. 28.01.2014 6
  7. 7. Bulanık Regresyon • Bulanık regresyon modeli inĢasında baĢlıca iki öneri vardır; Tanaka vd. (1982) tarafından önerilen bulanık doğrusal regresyon ve onun varyasyonu, Diamond (1988) ve Celmins (1987 a, b) tarafından geliĢtirilen bulanık en küçük kareler regresyon önerisidir. 28.01.2014 7
  8. 8. Bulanık Regresyon‟un Avantajları • Bulanık regresyon analizi, sistem yapısındaki belirsizliğe bağlı olarak verilerin tamamının ya da bir kısmının bulanık olması veya sistem yapısının değiĢkenler arasında kesin iliĢkiler tanımlanmasına imkân vermemesi gibi klasik regresyon uygulamasının önerilmediği durumlarda kullanılan alternatif bir yöntemdir. Bulanık regresyon modeli, bağımlı ve bağımsız değiĢken verilerini bir olabilirlik sistemi ile ifade eden model olarak elealınır. 28.01.2014 8
  9. 9. Bulanık Regresyon‟un Avantajları • Bulanık Regresyon modelinin üstünlüğü daha çok durum tespiti çalıĢmalarında ortaya çıkmaktadır. Model kurma aĢamasında, mevcut sorunu olduğu gibi kavrayabilmektedir. 28.01.2014 9
  10. 10. Bulanık Regresyon‟un Avantajları Shapiro (2005) „ya göre klasik regresyon analizi günümüzde birçok uygulama alanıyla kullanlmaya devam etse de bir çok problemle karĢı karĢıya kalınmaktadır. • Gözlenen veri sayıları yetersiz kalmakta (küçük veri seti) • Analizin uygulanması için gereken varsayımların doğruluğunun testlerini yaparken karĢılaĢılan güçlükler • Bağımlı ve Bağımsız değiĢkenler arasındaki bağlantının havada kalması • Gözlenen olayların frekans sıklığı • Verilerin normal veya lineer dağılımdan gelmemiĢ olması Bütün bu problemler bulanık regresyonun analiziyle çözülmektedir 28.01.2014 10
  11. 11. Bulanık Regresyon‟un Dezavantajları • Tanaka‟nın geliĢtirdiği bu modelin bazı eleĢtirilen yanları da vardır. Bunları Ģu Ģekilde özetleyebiliriz: • Tanaka‟nın yönteminde artıkların karelerinin minimizasyonuna dayalı bir yöntem olmadığından nokta tahmini amaçlı değildir. • Tanaka‟nın yöntemi aykırı verilere duyarlıdır. • Bulanık regresyon aralıklarının yorumları subjektiftir. • Bağımsız değiĢken sayısı arttığında bulanık regresyon modelinin çoklu bağıntı problemleri ile karĢılaĢması olasılığı artar. 28.01.2014 11
  12. 12. Bulanık Regresyon‟un Dezavantajları • Bulanık regresyon modellerinin ileriye veya geriye dönük tahminlerde baĢarılı olduğu söylenemez. Çünkü bulanık regresyon, tamamen ele alınan döneme iliĢkin verileri kullanarak aralık tahmini yapmaya çalıĢmaktadır. 28.01.2014 12
  13. 13. Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi • Bulanık modelli ilk doğrusal regresyon analizi 1982‟de Tanaka, Uejima ve Asai tarafından ortaya konulmuĢtur. Bu metoda göre; gözlenen değerlerle hesaplanan değerler arasındaki sapmalar, istatistiksel regresyondaki gibi ölçüm ve gözlem hatalarından değil, sistem parametrelerinin bulanıklığından veya regresyon katsayılarının bulanıklığından kaynaklanmaktadır. 28.01.2014 13
  14. 14. Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi • Bu yaklasımda tahmin edilen bulanık sayısı, simetrik üçgensel üyelik fonksiyonuna sahip şeklinde gösterilmektedir. 28.01.2014 14
  15. 15. Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi 28.01.2014 15
  16. 16. Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi • ġekil 1. h- Düzey Kümesine Sahip Bir Bulanık Sayının Simetrik Üçgensel Bulanık Çıktı Fonksiyonu • Burada; yi ; bulanık merkez, ei ; bulanık geniĢliktir. Güven seviyesi (h) en uygun modelin elde edilmesini sağlayacak Ģekilde seçilmelidir . “h” ne kadar farklı değer alırsa alsın bulanık ortalama değerler değismez . Bulanık regresyonda h değerini belirlemek analiste bırakılmıĢtır. h‟ın seçimi konusunda belirli bir ölçüt yoktur. Genellikle tavsiye edilen h seviyesi 0,5‟dir. 28.01.2014 16
  17. 17. Bulanık Regresyon Üyelik Fonksiyonlarının Belirlenmesi • Simetrik üçgensel biçime sahip olan yi‟nin üyelik fonksiyonu aĢağıdaki Ģekilde tanımlanabilir. 28.01.2014 17
  18. 18. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi • Bulanık regresyon alt sınır, üst sınır ve yayılımların belirlenmesinde Zadeh‟in büyütme prensibi kullanılmaktadır . Verilen herhangi veri cifti (Xi ,Yi ) için Ģekil 2 de gösterildiği gibi (Y ,Y ) bulanık regresyon hatları oluĢturulur. U 28.01.2014 L 18
  19. 19. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi 28.01.2014 19
  20. 20. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi • Burada; (a): Alt sınır, (b): Üst sınırdır. Sınırları sezgisel olarak belirlenen iki veya daha çok veri noktalarının üstünden geçecek Ģekilde Y doğrusal regresyon hattı oluĢturulur. Aynı Ģekilde sınırları iki veya daha çok nokta boyunca veri noktalarının altından geçecek Ģekilde Y doğrusal regresyon hattı oluĢturulur. U L 28.01.2014 20
  21. 21. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi • Regresyon hatları üzerindeki seçilen gerçek veriler kullanılarak Y ve Y regresyon denklemleri elde edilir. Simetrik üçgen üyelik fonksiyonunun alt ve üst sınırları olan Y ve Y ‟nin modu(1 sartının sağlandığı nokta) sınır çizgileri arasından geçen orta hat (ġekil 3) . U L U L 28.01.2014 21
  22. 22. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi 28.01.2014 22
  23. 23. 28.01.2014 23
  24. 24. Bulanık Regresyon Alt Sınır, Üst Sınır ve Yayılımların Belirlenmesi 28.01.2014 24
  25. 25. Genel Bulanık Regresyon Denkleminin ve Katsayıların Yayılımının Elde Edilmesi Bulanık regresyon analizi ile tahminlenen ortalama değerler ile gerçek X değerleri arasında klasik regresyon analizi yapılarak genel bulanık regresyon denkleminin katsayıları elde edilir. Katsayıların yayılımını elde etmek için denklem 3‟ten elde edilen sonuçlar ile X gerçek değerleri arasında klasik regresyon analizi yapılarak genel bulanık regresyon denkleminin yayılımları elde edilmiĢ olur. 28.01.2014 25
  26. 26. BULANIK DOĞRUSAL REGRESYON YÖNTEMĠNĠN UYGULAMASI 28.01.2014 26
  27. 27. Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon Analizi Veri ciftleri (Xi ,Yi ) için öncelikle klasik regresyon analizi yapılır ve tahmini Yi değerleri elde edilir. Sonra veri çiftlerine sayfa 12-20 de anlatılan yöntem uygulanarak (YU ,Yh=1,YL ) bulanık regresyon denklemleri oluĢturulur. Tahmin edilen bulanık sayılar simetrik üçgensel üyelik fonksiyonu olarak gösterilir. Bu denklemler yardımıyla tablo 2‟de gösterilen bulanık alt sınır, bulanık üst sınır, bulanık ortalama ve bulanık yayılım değerleri elde edilir. 28.01.2014 27
  28. 28. Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon Analizi Tablo 2. h=0,5 Güven Seviyesinde Klasik Regresyon Analizi ile Bulanık Doğrusal Regresyon Analizi Tahminlerinin Gercek Değerlerle KarĢılaĢtırılması İ Gerçek (Y) Regresyon Analizi ile Tahminlenen (Y) Bulanık Doğrusal Regresyon Analizi ile Tahminlenen (Y) H=0.5 için sınırlar Alt Sınır Üst Sınır Ortalama Alt Sınır Üst Sınır 1 14 11.3333 7.399 16.199 11.799 9.599 13.999 2 11 13.3095 8.355 18.927 13.641 10.998 16.284 3 17 15.2857 9.311 21.655 15.483 12.397 18.569 4 15 17.2619 10.267 24.383 17.325 13.796 20.854 5 19 19.2381 11.223 27.111 19.167 15.195 23.139 6 22 21.2143 12.179 29.839 21.009 16.594 25.424 7 18 23.1905 13.135 32.567 22.851 17.993 27.709 8 30 25.1667 14.091 35.295 24.693 19.392 29.994 28.01.2014 28
  29. 29. Klasik Regresyon ve Bulanık Regresyon Analizi • Genel bulanık regresyon denklemi ve katsayıların yayılımını elde etmek icin bolum 2.3 de anlatılan iĢlemler uygulanarak aĢağıdaki denklem elde edilir. 28.01.2014 29

×