Fibras opticas

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Fibras opticas

  1. 1. C¶sar Orlando Torres Moreno eDoctor en Ciencias F¶ ³sicaLorenzo Mattos V¶squez aMagister en Inform¶tica aGrupo de Optica E inform¶tica aDepartamento de F¶ ³sicaUniversidad Popular del CesarFIBRAS OPTICAS8 de abril de 2009Springer-VerlagBerlin Heidelberg NewYorkLondon Paris TokyoHong Kong BarcelonaBudapest
  2. 2. ¶Indice General1. FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGIA DE LA FIBRA OPTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 Fuentes luminosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Problemas en el material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 Instalaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 o 1.3.4 Ampli¯cadores ¶pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 o2. ¶ TEORIA DE PROPAGACION : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 15 2.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 ANGULO CRITICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4.1 Cable de estructura holgada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.2 Cable de estructura ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.3 Cable blindado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.4.4 Clasi¯caci¶n de las ¯bras ¶pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 21 2.5 PREPARACION DE LA FIBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.1 Geometr¶ de la ¯bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ³a 22 2.5.2 Corte de la ¯bra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.3 Medidas de par¶metros geom¶tricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 23 2.5.4 Medici¶n utilizando t¶cnicas de imagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o e 24 2.5.5 Mediciones experimentales de las ¯bras ¶pticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 25 2.5.6 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ¶ ¶ 2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS GEOMETRICOS . . . . . . . . ¶ 31 2.6.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 31 2.6.2 Metodolog¶ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ³a 32 2.6.3 Obtenci¶n experimental del per¯l Gaussiano del haz l¶ser que viaja a trav¶s o a e de una ¯bra ¶ptica monomodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 343. PROPIEDADES DE LA FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 37 3.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1 Atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 37 3.1.2 Medida de la atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 37 3.1.3 Medida experimental de la atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 39 3.1.4 Dispersi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 40 3.2 Propiedades opticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ 41 3.2.1 Per¯l de ¶³ndice de refracci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 41 3.2.2 Apertura Num¶rica (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 41 3.2.3 Medida de la apertura num¶rica (NA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 43 3.2.4 Potencia de acoplamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 porcentaje de acoplamientos t¶ ³picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
  3. 3. II ¶ Indice General4. FIBRAS OPTICAS. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 4.1 PRINCIPIOS DE GUIAS DE ONDA EN FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 ¶ 4.2 MODOS DE PROPAGACION EN UNA FIBRA OPTICA DE INDICE DE PER- ¶ FIL ESCALONADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 48 4.2.2 Ecuaci¶n en gu¶ de onda cil¶ o ³as ³ndrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.3 Representaci¶n digital de los modos de propagaci¶n en una ¯bra ¶ptica . . . . o o o 55 4.2.4 Obtenci¶n experimental de los modos de propagaci¶n de una ¯bra ¶ptica de o o o ¶ ³ndice de per¯l escalonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2.5 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 transmisi¶n bidireccional a trav¶s de ¯bra utilizando el protocolo Ethernet . . . . . . . o e 57 4.3.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 57 ~ ¶ ¶ 4.3.2 DISENO Y DESCRIPCION DEL MODULO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.3.3 Interconexi¶n con la etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 59 4.3.4 Etapa optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¶ 61 4.3.5 Etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3.6 Etapa Fuente de Poder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.4 RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 ¶ 4.5 CONCLUSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655. EMPALMES Y CONEXION DE FIBRAS OPTICAS : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 69 5.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2 T¶cnicas de empalme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 70 5.2.1 Empalme por fusi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 70 5.2.2 Empalme mec¶nico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 75 5.3 Propiedades de transmisi¶n de la ¯bra ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 76 5.3.1 Atenuaci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 76 5.3.2 OTDR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.3.3 Ancho de Banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.3.4 Dispersi¶n intermodal ¶ modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 83 5.3.5 Dispersi¶n intramodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 83 ¶ ¶ 5.4 OPTIMIZACION DE ENLACES CON FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.4.1 Introducci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 84 5.4.2 Caracterizaci¶n De Las Fuentes De Emisi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o o 85 5.4.3 Acople Fuente - Fibra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.5 MICROPOSICIONADOR Y FUSIONADOR DE FIBRAS OPTICAS . . . . . . . . . . . . ¶ 89 5.6 Dise~o del prototipo microposicionador y fusionador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n 90 5.7 Control de descarga de alto voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.8 Procedimiento de fusi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 93 5.9 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936. PROPIEDADES FISICAS DE LA FIBRA OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 95 6.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.2 Modulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.3 Carga de Rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.4 Alargamiento en el punto de rotura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 6.5 Coe¯ciente de dilataci¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 95 6.6 Propiedades geom¶tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 96 6.7 Pruebas mec¶nicas sobre un cable ¶ptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a o 96 6.7.1 Prueba de tensi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 96 6.7.2 Prueba de compresi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 96 6.7.3 Prueba de impacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6.7.4 Prueba de doblado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
  4. 4. ¶ Indice General III 6.7.5 Prueba de torsi¶n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 o 6.7.6 Mediciones experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 977. CONVERSION ELECTRICA - OPTICA : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 99 7.1 INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.2 EMISORES Y RECEPTORES OPTICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 7.2.1 Emisores ¶pticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 o 7.2.2 Receptores opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 ¶ 7.2.3 Fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.2.4 Fotodetectores PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.2.5 Fotodetectores de Avalancha APD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.3 C¶lculo de enlace ¯bra ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 a o 7.3.1 C¶lculo del cable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 a 7.3.2 C¶lculo del margen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 a 7.3.3 Ancho de banda en ¯bras de ¶ ³ndice gradual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 7.3.4 Dispersi¶n de ¯bra ¶ptica monomodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 o o 7.3.5 Red de computadores utilizando ¯bra optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 ¶ 7.4 Sensores basados en ¯bra optica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 ¶ 7.4.1 Dise~o e implementaci¶n de un sensor por modulaci¶n de intensidad a ¯bra n o o o ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.4.2 Sensor de proximidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7.4.3 Sensor interferom¶trico basado en ¯bra ¶ptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 e o 7.4.4 Propagaci¶n de un pulso a trav¶s de una ¯bra ¶ptica multimodo . . . . . . . . . . 119 o e o
  5. 5. ¶ Indice General 1 Agradecimientos La ¶ptica en las actuales circunstancias juega un papel de trascendental importancia en el de- osarrollo de la ciencia, lo cual ha provocado el surgimiento de nuevas tem¶ticas de trabajo; las cuales aabarcan el estudio, desarrollo y aplicaci¶n de los principios b¶sicos de la optica en temas tan diver- o a ¶sos como las ¯bras ¶pticas, dispositivos optoelectr¶nicos, procesado de im¶genes y otros campos o o aque han posibilitado ubicar a esta disciplina como una de las m¶s promisorias en el contexto del afuturo de la humanidad. El presente texto est¶ dirigido a Estudiantes de ultimo a~ o de pregrado a ny de postgrado en Ciencias e Ingeniera; en particular a estudiantes de Electr¶nica. Como tal el oprop¶sito del texto es complementar y ampliar la formaci¶n te¶rico experimental de los estudiantes o o oen el campo de la optica mediante un trabajo profundo y detallado de los fundamentos b¶sicos de ¶ aesta area de trabajo en el dominio de la representaci¶n espacio frecuencial. ¶ o Asi mismo busca en los eventuales lectores estudiar detalladamente los diferentes principiosb¶sicos de la optica y aplicarlos en algunos campos de la ciencia; establecer los fundamentos a ¶b¶sicos en la l¶ a ³nea de profundizaci¶n de ¶ptica que apoyen el desarrollo de proyectos de investi- o ogaci¶n cient¶ o ³¯ca y tecnol¶gica y ¯nalmente desarrollar e implementar estrategias de integraci¶n o ointerdisciplinaria a trav¶s de actividades de investigaci¶n entre los estudiantes. e o Los autores queremos agradecer a los estudiantes de Ingenier¶ Electr¶nica por habernos permi- ³a otido acceder a su formaci¶n por medio de los cursos orientados en las electivas de Optoelectr¶nica y o oque hacen parte integral del plan de estudios del programa de Ingenier¶ Electr¶nica que se ofrece ³a oen la Universidad Popular del Cesar en Valledupar (Cesar - Colombia); su participaci¶n en las oactividades realizadas en el aula de clase y por fuera de ella, han enrriquecido los contenidos deeste texto, del mismo modo debemos resaltar la colaboraci¶n de todos los miembros del Grupo de oOptica e Inform¶tica LOI de la misma Universidad por haber colaborado en las m¶ltples tareas a uque implica la elaboraci¶n de un libro de esta naturaleza. o Agradecemos especialmente a la Universidad Popular del Cesar el apoyo brindado, a la Vicer-rector¶ de Investigaciones por todo el apoyo incondicional prestado, as¶ como al personal admin- ³a ³istrativo de la misma dependencia por soportar con paciencia nuestras solicitudes y peticionesconstantes. Finalmente queremos agradecer a nuestras familias esposas e hijos, quienes con su compa~¶ yn³aapoyo permanente hicieron que todo nos resultara menos dif¶ A ellos dedicamos estas notas. ³cil.Valledupar, Colombia C¶sar Torres M. y Lorenzo Mattos V. eSeptiembre de 2008
  6. 6. 2 ¶ Indice General Dedicatoria El autor quiere agradecer a los estudiantes de Ingenier¶ Electr¶nica por haberle permitido ³a oacceder a su formaci¶n por medio de los cursos orientados en las electivas de Optoelectr¶nica y o oque hacen parte integral del plan de estudios del programa de Ingenier¶ Electr¶nica que se ofrece ³a oen la Universidad Popular del Cesar en Valledupar (Cesar - Colombia); su participaci¶n en las oactividades realizadas en el aula de clase y por fuera de ella, han enrriquecido los contenidos deeste texto, del mismo modo debo resaltar la colaboraci¶n de todos los miembros del Grupo de oOptica e Inform¶tica LOI de la misma Universidad por haber colaborado en las m¶ltples tareas a uque implica la elaboraci¶n de un libro de esta naturaleza. o Agradezco especialmente a la Universidad Popular del Cesar el apoyo ¯nanciero brindado, ala Vicerrector¶ de Investigaciones por todo el apoyo incondicional prestado, as¶ como al personal ³a ³administrativo de la misma dependencia por soportar con paciencia mis solicitudes y peticionesconstantes. Finalmente quiero agradecer a mi familia; esposa e hijos, quienes con su compa~¶ y apoyo n³apermanente hicieron que todo me resultara menos dif¶ A ellos dedico estas notas. ³cil.Valledupar, Colombia C¶sar Torres M. eMarzo de 2007
  7. 7. ¶ Indice General 3 PrefacioEl presente libro de optica est¶ dise~ado de tal forma que el lector pueda familiarizarse de manera ¶ a nr¶pida y sencilla con los m¶todos matem¶ticos de la descomposici¶n de funciones aplicando las a e a ot¶cnicas de Fourier. ePor qu¶ escribimos el libro? eExiste una amplia bibliograf¶ sobre optica, an¶lisis de se~ales y procesamiento de se~ales, pero a ³a ¶ a n nlo largo de nuestra experiencia primero como estudiantes y despu¶s como docentes en este campo enos hemos encontrado con los siguientes problemas: libros muy generales que omiten la rigurosidadmatem¶tica; textos muy espec¶ a ³¯cos que solo tratan una tem¶tica; las revistas especializadas exis- atentes solo ofrecen una informaci¶n especi¯ca que necesita ser ampliada. Estos problemas requieren ode diversas fuentes bibliogr¶¯cas, que no siempre son accesibles en el momento deseado y que re- aquieren de una s¶ ³ntesis o fusi¶n de ideas y enfoques. Esto nos llevo a abordar esta problem¶tica, o amediante la elaboraci¶n del presente texto. oQui¶n utilizara el libro? eEs un texto dirigido a un amplio sector de personas que de un modo u otro tengan alg¶n com- upromiso o inter¶s en tem¶tica, para los profesionales que desarrollan investigaci¶n en el campo e a ode la ¶ptica, por rigurosidad en la tem¶tica tratada. Para los docentes porque pueden utilizarlo o acomo texto gu¶ en campo de la optica; Para los estudiantes de cualquier escuela, facultad, cen- ³a ¶tros de estudios, grupos de investigaci¶n, donde se ventile el tema de ¶ptica de Fourier. El libro o oest¶ abierto para profesionales y docentes en las ¶reas de an¶lisis y tratamiento de se~ales. Para a a a nuna mejor comprensi¶n del texto es indispensable una formaci¶n b¶sica en funciones especiales en o o amatem¶ticas, una formaci¶n en an¶lisis y tratamiento de se~ales, aunque con dedicaci¶n e inter¶s a o a n o een el tema se puede comprender su contenido.Cu¶les son los objetivos del libro?: aIntroducir al lector en los aspectos fundamentales de la ¶ptica, con su rigurosidad matem¶tica. o aProporcionar una visi¶n general de la optica de Fourier, para sus aplicaciones en ciencias e inge- o ¶nier¶³a.Organizaci¶n del libro oEl texto est¶ dividido en 7 cap¶ a ³tulos. Cada cap¶³tulo comienza introduciendo al lector en el con-tenido del mismo, se presentan algunos ejemplos que refuerzan la teor¶ y el lector debe desarrollar ³atareas, donde aplique lo estudiado.Valledupar, Colombia C¶sar Torres M. y Lorenzo Mattos V. eSeptiembre, 2008
  8. 8. 1. FIBRA OPTICA1.1 INTRODUCCIONEl primer intento de utilizar la luz como soporte para una transmisi¶n fue realizado por Alexander oGraham Bell, en el a~o 1880. Utiliz¶ un haz de luz para llevar informaci¶n, pero se evidenci¶ que n o o ola transmisi¶n de las ondas de luz por la atm¶sfera de la tierra no es pr¶ctica debido a que el va- o o apor de agua, oxigeno y part¶ ³culas en el aire absorben y aten¶ an las se~ales en las frecuencias de luz. u n Se ha buscado entonces la forma de transmitir usando una l¶ ³nea de transmisi¶n de alta con¯- oabilidad que no reciba perturbaciones desde el exterior, una gu¶ de ¯bra llamada Fibra ¶ptica la ³a ocual transmite informaci¶n lum¶ o ³nica. La ¯bra optica puede decirse que fue obtenida en 1951, con una atenuaci¶n de 1000 dB/Km. ¶ o(al incrementar la distancia 3 metros la potencia de luz disminu¶ ), estas p¶rdidas restring¶ las ³a e ³a,transmisiones ¶pticas a distancias cortas. En 1970, la compa~¶ de CORNING GLASS de Estados o n³aUnidos fabric¶ un prototipo de ¯bra ¶ptica de baja perdida, con 20 dB/Km. Luego se consiguieron o o¯bras de 7 dB/Km. (1972), 2.5 dB/Km. (1973), 0.47 dB/Km. (1976), 0.2 dB/Km. (1979). Por tantoa ¯nales de los a~os 70 y a principios de los 80, el avance tecnol¶gico en la fabricaci¶n de cables n o oo¶pticos y el desarrollo de fuentes de luz y detectores, abrieron la puerta al desarrollo de sistemasde comunicaci¶n de ¯bra ¶ptica de alta calidad, alta capacidad y e¯ciencia. Este desarrollo se vio o oapoyado por diodos emisores de luz LEDs, Fotodiodos y LASER (ampli¯caci¶n de luz por emisi¶n o oestimulada de radiaci¶n). o La Fibra ¶ptica es una varilla delgada y °exible de vidrio u otro material transparente con un o¶³ndice de refracci¶n alto, constituida de material diel¶ctrico (material que no tiene conductividad o ecomo vidrio o pl¶stico), es capaz de concentrar, guiar y transmitir la luz con muy pocas p¶rdidas a eincluso cuando est¶ curvada. Est¶ formada por dos cilindros conc¶ntricos, el interior llamado n¶cleo e a e u
  9. 9. 6 1. FIBRA OPTICA(se construye de elevad¶ ³sima pureza con el prop¶sito de obtener una m¶ o ³nima atenuaci¶n) y el oexterior llamado revestimiento que cubre el contorno (se construye con requisitos menos rigurosos),ambos tienen diferente ¶ ³ndice de refracci¶n ( n2 del revestimiento es de 0.2 a 0.3 o El di¶metro exterior del revestimiento es de 0.1 mm . aproximadamente y el di¶metro del n¶cleo a a uque transmite la luz es pr¶ximo a 10 o 50 micr¶metros. Adicionalmente incluye una cubierta ex- o ¶ oterna adecuada para cada uso llamado recubrimiento.1.2 VENTAJAS DE LA TECNOLOGIA DE LA FIBRA OPTICABaja Atenuaci¶n. Las ¯bras ¶pticas son el medio f¶ o o ³sico con menor atenuaci¶n. Por lo tanto se opueden establecer enlaces directos sin repetidores, de 100 a 200 Km . con el consiguiente aumentode la ¯abilidad y econom¶ en los equipamientos. ³aGran ancho de banda. La capacidad de transmisi¶n es muy elevada, adem¶s pueden propa- o agarse simult¶neamente ondas ¶pticas de varias longitudes de onda que se traduce en un mayor a orendimiento de los sistemas. De hecho 2 ¯bras ¶pticas ser¶ capaces de transportar, todas las o ³anconversaciones telef¶nicas de un pa¶ con equipos de transmisi¶n capaces de manejar tal cantidad o ³s, ode informaci¶n (entre 100 MHz/Km a 10 GHz/Km). oPeso y tama~ o reducidos. El di¶metro de una ¯bra optica es similar al de un cabello humano. n a ¶Un cable de 64 ¯bras ¶pticas, tiene un di¶metro total de 15 a 20 mm . y un peso medio de 250 o aKg/km. Si comparamos estos valores con los de un cable de 900 pares calibre 0.4 (peso 4,000Kg/Km y di¶metro 40 a 50 mm ) se observan ventajas de facilidad y costo de instalaci¶n, siendo a oventajoso su uso en sistemas de ductos congestionados, cuartos de computadoras o el interior deaviones.Gran °exibilidad y recursos disponibles. Los cables de ¯bra ¶ptica se pueden construir to- otalmente con materiales diel¶ctricos, la materia prima utilizada en la fabricaci¶n es el di¶xido de e o osilicio (Si02 ) que es uno de los recursos m¶s abundantes en la super¯cie terrestre. aAislamiento el¶ctrico entre terminales. Al no existir componentes met¶licos (conductores de e aelectricidad) no se producen inducciones de corriente en el cable, por tanto pueden ser instaladosen lugares donde existen peligros de cortes el¶ctricos. e
  10. 10. 1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ 7Ausencia de radiaci¶n emitida. Las ¯bras ¶pticas transmiten luz y no emiten radiaciones o oelectromagn¶ticas que puedan interferir con equipos electr¶nicos, tampoco se ve afectada por ra- e odiaciones emitidas por otros medios, por lo tanto constituyen el medio m¶s seguro para transmitir ainformaci¶n de muy alta calidad sin degradaci¶n. o oCosto y mantenimiento. El costo de los cables de ¯bra ¶ptica y la tecnolog¶ asociada con su o ³ainstalaci¶n ha ca¶ dr¶sticamente en los ultimos a~os. Hoy en d¶ el costo de construcci¶n de una o ³do a ¶ n ³a, oplanta de ¯bra ¶ptica es comparable con una planta de cobre. Adem¶s, los costos de mantenimiento o ade una planta de ¯bra ¶ptica son muy inferiores a los de una planta de cobre. Sin embargo si el orequerimiento de capacidad de informaci¶n es bajo la ¯bra optica puede ser de mayor costo. o ¶ Las se~ales se pueden transmitir a trav¶s de zonas el¶ctricamente ruidosas con muy bajo ¶ n e e ³ndicede error y sin interferencias el¶ctricas. e Las caracter¶ ³sticas de transmisi¶n son pr¶cticamente inalterables debido a los cambios de tem- o aperatura, siendo innecesarios y/o simpli¯cadas la ecualizaci¶n y compensaci¶n de las variaciones o oen tales propiedades. Se mantiene estable entre -40 y 200 C . Por tanto dependiendo de los requerimientos de comunicaci¶n la ¯bra ¶ptica puede constituir o oel mejor sistema.Desventajas de la ¯bra optica. El costo de la ¯bra s¶lo se justi¯ca cuando su gran capacidad ¶ ode ancho de banda y baja atenuaci¶n son requeridos. Para bajo ancho de banda puede ser una osoluci¶n mucho m¶s costosa que el conductor de cobre. o a La ¯bra optica no transmite energ¶ el¶ctrica, esto limita su aplicaci¶n donde el terminal de ¶ ³a e orecepci¶n debe ser energizado desde una l¶ o ³nea el¶ctrica. La energ¶ debe proveerse por conductores e ³aseparados. Las mol¶culas de hidr¶geno pueden difundirse en las ¯bras de silicio y producir cambios en la e oatenuaci¶n. El agua corroe la super¯cie del vidrio y resulta ser el mecanismo m¶s importante para o ael envejecimiento de la ¯bra ¶ptica. o Poca normativa internacional sobre algunos aspectos referentes a los par¶metros de los compo- anentes, calidad de la transmisi¶n y pruebas. o1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZColladon (en G¶nova en 1841). Tyndall (colaborador de Farady) realiz¶ un experimento parecido e oen Londres, En 1854. La historia reconoce a Tyndall como el descubridor del efecto de la re°exi¶n o
  11. 11. 8 1. FIBRA OPTICAtotal, por muchos intentos que hizo Colladon para reivindicar su anterior experimento.Figura 1.1. Experimento de Tyndall Bell presenta el fot¶fono en 1880, basado en las propiedades del selenio: Var¶ su resistencia o ³acon la luz.Patente US 247.229 de William Wheeler (1881) para la iluminaci¶n de recintos mediante tuber¶ o ³asde vidrio recubiertas con una pel¶ ³cula Met¶lica. No emplea re°exi¶n total sino solo re°exi¶n sobre a o ouna super¯cie met¶lica. En esa ¶poca, conseguir fuentes de luz era complicado, y parec¶ m¶s a e ³a asencillo tener una sola fuente y distribuir la luz, que poner una fuente en cada dependencia que senecesite iluminar.1.3.1 Fuentes luminosasEn la d¶cada de 1880 hubo una gran proliferaci¶n de fuentes iluminadas. Las primeras en una e oexposici¶n de Londres de 1884. Luz producida por arcos el¶ctricos, coloreada por ¯ltros, y orienta- o eda al chorro de agua mediante lentes. La luz inicialmente rodeaba el chorro, hasta que una partequedaba con¯nada en su interior. En 1887 otra exposici¶n en Manchester. Las mas exitosas, en la oExposici¶n Universal de Paris de 1889. o A principios del siglo XX se insertan ¯bras de vidrio en los vestidos para darles brillo. En 1927Clarence Weston Hansell, director de la RCA (Radio Corporation of America), solicita una patentesobre transmisi¶n de im¶genes a trav¶s de ¯bras. Gener¶ mas de 300 patentes a lo largo de su vida, o a e ocasi todas en el campo de la radio. Tambi¶n en 1930 Heinrich Lamm (m¶dico Alem¶n), transmite e e alas primeras Im¶genes a trav¶s de un mazo de ¯bras. Utiliza este sistema con pacientes. No le es a eaceptada una patente, por haber una previa parecida, de Hansell.
  12. 12. 1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ 9 Abraham Van Heel, profesor de ¶ptica en la universidad de Delf (Holanda), trabaja en un operiscopio de submarino basado en un mazo de ¯bras, para Alemania, despu¶s de la Segunda eGuerra Mundial. Colabora con Brian OBrien, presidente de la Optical Society of America, y hacenlas siguientes dos propuestas: Poner una cubierta a las ¯bras, para que no pase la luz de unas aotras cuando se toquen. Se proponen aceites como cubierta. Si construir una ¯bra es muy dif¶ ³cil,a~adir adem¶s la cubierta, Imposible. Si se desordenan las ¯bras en su mitad, y se corta el mazo n aen dos trozos, sirve para codi¯car im¶genes. Por este proyecto estuvo muy interesada la CIA, has- ata que se descubri¶, que si siempre se encripta con el mismo algoritmo, el sistema es muy vulnerable. o En 1951 Harold H. Hopkins (Imperial College de Londres)) animado por un medico, se planteadesarrollar un Endoscopio. Consigue ¯nanciacion y contrata a Narinder S. Kapany para hacer latesis en ese tema. Construyen un endoscopio de 1,2 metros de largo con 15.000 ¯bras de 20¹mPublican un articulo de gran trascendencia: H.H.Hopkins and N.S.Kapany: "A °exible ¯berscope,using static scanning". Nature 173, pp. 39-41 (jan. 2, 1954). Basil Hirschowitz, medico de origenSudafricano, formado en Londres y trabajando en Michigan, lee el articulo previo y se entusiasmapor la idea. Contrata a Lawrence Curtiss y se ponen a desarrollar. En 1956 deciden poner unacubierta a las ¯bras. Curtiss es el primero en construir una ¯bra con cubierta. El 28 de Diciembre de 1956 hicieron una patente sobre el Endoscopio. El 6 de Mayo de 1957otra sobre la ¯bra con cubierta. El 18 de Febrero de 1957 lo prueba Hirschowitz con el primerpaciente, despu¶s de que d¶ antes lo haya probado consigo mismo. El 1960 ACMI Ltd. produce e ³aslos primeros endoscopios comerciales. Este es el sistema que se ha utilizado hasta la llegada de losdiminutos sistemas de v¶ ³deo. El primer endoscopio con esta tecnolog¶ apareci¶ En 1983. ³a o Entre 1960, aparici¶n del L¶ser de Rubi de Maiman, y 1970, Maurer presenta ¯bras utiles, o a ¶aparecen numerosas especulaciones para transmitir la luz. Ojo, las ¯bras utilizadas en endoscopia,sirven para transmitir la luz a un metro, no m¶s. Transmisi¶n por el aire: muy dependiente de las a ocondiciones climatol¶gicas, ATT quiere sistemas de comunicaci¶n que est¶n fuera de servicio menos o o ede una hora al a~o.En Bell Labs (1966) propuesta de tubo hueco con lentes para evitar que el haz nincidiese en las paredes. Llegan a hacer una prueba con un tubo de 15cm de di¶metro, y longitud ade 970 mts. Muy optimistas calculan espaciado de lentes cada 840 mts, y de ampli¯cadores cada
  13. 13. 10 1. FIBRA OPTICA650Km. Problemas de inestabilidad: cambios de temperatura, vibraciones, doblar el tubo. Trabajos de George Hockham y Charles Kao en Standard Telecommunication Laboratories. Da-da la potencia de los emisores, y la sensibilidad de los detectores opticos, disponemos un margen de ¶40db, para la atenuaci¶n del medio. Las comunicaciones opticas ser¶ rentables con ampli¯cadores o ¶ ³anespaciados cada 2Km, por lo que se necesitan ¯bras con atenuaciones de 20db/Km. El elementomas adecuado es el cristal, y la pregunta es: Se puede llegar con el cristal a estos niveles?. Entoncesel cristal mas puro ten¶ atenuaciones de 1000db/Km, porque nadie hab¶ tenido necesidades de ³a ³amayores purezas, y por lo tanto claridades.1.3.2 Problemas en el materialRe°exi¶n en las super¯cies, solo se produce una al principio y otra al ¯nal, irrelevante. Scatter- oing: dispersi¶n de la luz, por choques con los atomos del cristal. En un primer estudio calcul¶ o ¶ ovalores menores de 5db/Km, posteriores estudios lo pusieron en 1dB/km. Absorci¶n de la luz por oimpurezas. La pregunta es: se pueden reducir Las impurezas hasta llegar a un nivel de atenuaci¶n oaceptable. Kao no entiende de cristal y no la sabe responder. Prof. Rawson del She±eld Instituteof Glass Technology dijo que s¶ era posible. Art¶ ³ ³culo: K.C.Kao and G.A.Hockham Dielectric-¯bresurface waveguides for optical frequencies Proceedings IEE 113 pp 1151-1158 (Julio de 1966) El ³culo fue enviado en Noviembre de 1965.art¶ La ¯bra optica interesa mucho al ejercito. Explosiones nucleares producen fuertes campos, queinducen fuertes corrientes en los cables electricos, que deterioran los equipos a los que estan conec-tados, ademas en casos como aviones las longitudes de ¯bra necesaria son cortas; se pueden permitirmayores atenuaciones. Zen-ichi Kiyasu y Jun-ichi Nishizawa proponen en 1966 la ¯bra de Indicegradual. Grandes ventajas: Disminuye la dispersion del pulso, entre 100 y 1000 veces. Es mas facilde acoplar a los laseres que la monomodo, por ser su diametro mayor. En 1969 consiguen perdidasde 100db/Km. A ¯nales de los sesenta, son muchos los que persiguen ¯bras de baja atenuaci¶n, opero es Robert Maurer y sus colaboradores, en la Corning Glass, quienes primero lo consiguen.Donal Keck, Robert Maurer y Peter Schultz despu¶s de haber conseguido las ¯bras de baja aten- euaci¶n. o
  14. 14. 1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ 11 Corning es una empresa de gran experiencia en tecnolog¶ del vidrio. Utilizan silice fundida, el ³aproceso que puede producir material m¶s puro. Otros no ten¶ hornos de su¯ciente potencia para a ³anllegar a esas temperaturas. El vidrio puro tiene un ¶ ³ndice de refracci¶n muy bajo, para formar el on¶cleo hay que doparlo. Las primeras ¯bras con titanio, despu¶s con germanio. El titanio tiene una u eestructura muy distinta del silicio, y daba muchos problemas. Art¶ ³culo: F.P.Kapron, D.B.Keck andR.D.Maurer Radiation losses in glass optical waveguides Conference on Trunk Telecommunicationsby Guided Weawes (IEE, Londres, 1970, pp.148-153).1.3.3 Instalaci¶n oEl primer sistema de ¯bra ¶ptica real lo instal¶ la polic¶ de Dorset, poblaci¶n del Sur de Inglater- o o ³a ora, e1975. En esas fechas el estado del arte de la tecnolog¶ era: 850nm, 2db/km, ¶ ³a ³ndice gradual,decenas de Mbits/seg., separaci¶n entre repetidores de 10Km. Los operadores telef¶nicos quer¶ o o ³anequipos seguros, ¯ables, y las comunicaciones opticas ten¶ que demostrar su ¯abilidad con el ¶ ³antiempo. 1977 es el a~o del despegue de las comunicaciones opticas. ATT une 3 edi¯cios en Chicago n ¶con un cable de 2.6Km. La Post O±ce hace diferentes instalaciones en el Reino Unido. En pocosmeses se pasa de 8.4MBits/seg. a 140 Mbits/seg. Apertura de la segunda y tercera ventanas (inves-tigacion): Los dos problemas de la atenuacion son: Absorcion (depende del material) y Scattering(disminuye cuando ¸ aumenta) Por encima de 850nm aumentaba tanto la atenuacion que eclipsabalas mejoras del Scattering. Se calcula que en 1300 nm la dispersion es nula. Problema de atenua-cion: atomos de H y O, procedentes de trazas de agua del proceso de fusion. En 1975 se consiguen¯bras con 80 partes de agua por billon. Supone atenuaciones de 0.5db/Km y dispersion nula en1.300nm. El problema es que no habia laseres a esa ¸. En 1976 se decubre la tercera ventana, y en1978 se presentan ¯bras monomodo con 0.2db/km a 1550 nm. La segunda generaci¶n de tecnolog¶ (instalaci¶n): Basada en ¯bra de ¶ o ³a o ³ndice gradual a 1.300nm. Al tener menor atenuaci¶n y menor dispersi¶n, se pod¶ sobre todo, aumentar la distancia o o ³a,entre repetidores hasta unos 30Km. Muy interesante para ¶reas rurales, donde se pretende no am- apli¯car entre la central y el usuario. Instalaciones entre 1978 y 1982 aprox. A principios de los 80la telefon¶ del Reino Unido, pasa a la Brtish Telecom y comienza a hacer pruebas con monomodo, ³acon muy buenos resultados:
  15. 15. 12 1. FIBRA OPTICA 1980: 1300nm, 140Mbits/seg, 49Km.1982: 1300nm, 566Mbits/seg, 62Km.1982: 1550nm, 140Mbits/seg, 91Km.Velocidad menor, porque la dispersi¶n es mayor. En 1983 pasa a instalar monomodo. En cambio oAAT sigue con la ¯bra de ¶ ³ndice gradual, piensa que la monomodo solo tiene sentido para cablestransatl¶nticos. a1.3.4 Ampli¯cadores ¶pticos oHasta su llegada, los repetidores estaban basados en conversi¶n ¶ptico-el¶ctrico, regeneraci¶n y o o e ovuelta a convertir el¶ctrico-¶ptico. Basados en emisi¶n estimulada, los primeros como un l¶ser sin e o o aresonador. El bombeo se hac¶ con corriente. En 1987, Dave Payne de la Universidad de Southamton ³adesarrolla un ampli¯cador ¶ptico de ¯bra, dopada con erbio. EDFA (Erbium Doped FiberAmpli- o¯er). El bombeo se hace con luz. Fibras dopadas de 10 a 30 mts. Solo disponibles para terceraventana. Resuelve el problema atenuacion pero no dispersion. Soluciones: Cuidar mucho la disper-sion, ¯bras dispersion desplazada. Intercalar tramos ¯bra dispersion positiva y negativa. Intercalaralgun ampli¯cador electrico, entre los optico. ¶Sistemas WDM Wavelength-division multiplexing. Por una misma ¯bra se envian varioscanales con distintas ¸. Separacion entre canales de 10 a 100 GHz. constante en la frecuencia, noen ¸. Solucion di¯cil sin ampli¯cadores ¶ptico: En repetidores de deberia separar cada una de las o¸, regenerar la senal y volver a mezclas.Cables trasatl¶nticos Europa-Am¶rica del norte. Los cables telegr¶¯cos no requer¶ ampli- a e a ³an¯caci¶n intermedia, los telef¶nicos si. Las primeras v¶lvulas no soportaban la presi¶n del fondo del o o a omar. V¶lvulas utiles desarrolladas durante la Segunda Guerra Mundial. Las primeras comunica- a ¶ciones telef¶nicas trasatl¶nticas, v¶ radio. En 1956 se tiende el primer cable trasatl¶ntico (TAT-1), o a ³a a36 canales telef¶nicos, 3.100Kms, 51 repetidores. El primer repetidor transistorizado se instal¶ en o o1968. 1976 se instala el TAT-6, maximo nivel tecnologico a nivel de cable coaxial. a~ ade 4.000 ncanales de voz a los 1.200 ya existentes. 12Mhz. En 1983 se tiende el TAT-7 de iguales caracteris-ticas que el anterior. Ultimo coaxial. 1988 el TAT-8, mono modo a 1.300nm, dos pares de ¯bras a280Mbits/seg, equivalente a 40.000 canales telefonicos. El lado Americano lo desarrolla ATT conampli¯cadores cada 65Km. El Europeo STL con repetidores cada 40Km. Ojo, canales de menosde 64Kbits/seg. 1991-92-93 el TAT-9,10,11, 1550nm, dispersion desplazada, distancia entre repeti-dores 140Km. Dos pares de ¯bras a 560Mbits/seg. 1998 TAT-12 , dos pares de ¯bras a 5Gbits/seg.,
  16. 16. 1.3 PRIMEROS EXPERIMENTOS DE GUIADO DE LA LUZ 13ampli¯cadores ¶pticos separados 45Km., en 1999 se acopla en tierra 3 ¸, capacidad a 15Gbits/seg. o2000 TAT-14, cuatro pares de ¯bras, a 10Gbits/seg. Con 16 ¸, total 160Gbits.
  17. 17. ¶2. TEORIA DE PROPAGACION2.1 INTRODUCCIONLa propagaci¶n se realiza cuando un rayo de luz ingresa al n¶cleo de la ¯bra ¶ptica y dentro de ¶l o u o ese producen sucesivas re°exiones en la super¯cie de separaci¶n n¶cleo revestimiento. o uFigura 2.1. Secci¶n transversal de una ¯bra ¶ptica o o La condici¶n m¶s importante para que la ¯bra ¶ptica pueda con¯nar la luz en el n¶cleo y o a o uguiarla es: n1 > n2 (2.1) Para describir los mecanismos de propagaci¶n se usar¶ la optica geom¶trica. Se basa en que la o a ¶ eluz se considera como rayos angostos, donde la re°exi¶n ocurre en la frontera de dos materiales ode ¶ ³ndices de refracci¶n diferentes. En el vac¶ las ondas electromagn¶ticas se propagan con la o ³o evelocidad de la luz 299.792.456 km/seg. En el aire se puede aproximar a: c = 300; 000km=seg:.Si se tiene un material con distinto ¶ ³ndice de refracci¶n al del aire, su velocidad ser¶ ligeramente o adistinta a la de la luz dependiente de n c v= (2.2) n
  18. 18. 16 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION Relaci¶n que puede escribirse o c n= (2.3) v donde: c, es la velocidad de la luz (3.000.000.000 m/s) en el aire. v, es la velocidad de la luz enun material especi¯co. n es el ¶ ³ndice de refracci¶n. Cuando un rayo incide en la frontera entre dos omedios con diferentes ¶ ³ndices de refracci¶n, el rayo incidente ser¶ refractado con distinto ¶ngulo, o a aseg¶n la ley de refracci¶n de Snell u o sin μ1 v1 = (2.4) sin μ2 v2 n1 , ¶ ³ndice de refracci¶n del material 1 (adimensional); n2 , ¶ o ³ndice de refracci¶n del material 2 o(adimensional) μ1 es el angulo de incidencia (grados), μ2 es el angulo de refracci¶n (grados); v1 es ¶ ¶ ola velocidad en el material 1 y v2 es la velocidad en el material 2. La representaci¶n de la Ley de oSnell se muestra en la ¯gura que se encuentra a continuaci¶n. oFigura 2.2. Ley de Snell En la frontera, el haz incidente se refracta hacia la normal o lejos de ella, dependiendo si n1es menor o mayor que n2 . Esto implica que si un rayo ingresa de un medio menos denso (¶ ³ndicerefractivo m¶s bajo) a otro m¶s denso (¶ a a ³ndice refractivo mas alto) (n1 < n2), el rayo se refractacon un ¶ngulo menor con respecto a la perpendicular de la frontera. En el caso contrario cuando aun rayo incide de un medio m¶s denso hacia otro menos denso, el rayo se refracta con un ¶ngulo a amayor con respecto a la perpendicular de la frontera.
  19. 19. 2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCION 172.2 ANGULO CRITICOPuesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos denso, el angulo ¶de incidencia, denominado ¶ngulo cr¶ a ³tico, resulta cuando el rayo refractado forma un ¶ngulo de 90 acon la normal, (super¯cie de separaci¶n entre ambos medios). Si el ¶ngulo de incidencia se hace o amayor que el angulo cr¶ ¶ ³tico, los rayos de luz ser¶n totalmente re°ejados. aFigura 2.3. Ley de Snell Por Snell n2 sin μ2 = n1 sin μ1 (2.5) Si μ2 = 90; μ1 = μc , μc = angulo cr¶ ¶ ³tico. Entonces para μ1 > μc se obtiene la re°exi¶n total. o2.3 TABLA DE INDICES DE REFRACCIONIndices de refracci¶n de varios materiales se indican en la siguiente tabla. o
  20. 20. 18 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION MEDIO INDICE DE REFRACCION Vac¶ ³o 1 Aire 1:0003 Agua 1:33 Alcohol et¶ ³lico 1:36 Cuarzo fundido 1:46 Fibra de vidrio 1:5 ¡ 1:9 Diamante 2:0 ¡ 2:42 Silicio 3:4 Galio Arsenuro 3:6 El ¶ngulo cr¶ a ³tico considerando el aire y el vidrio ser¶: para el aire n2 = 1 y Vidrio n1 = 1:5; a 1:5sin μ1 = 1 (2.6) μ1 = 41:8 (2.7)2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICASCable de ¯bra por su composici¶n hay tres tipos disponibles actualmente: N¶cleo de pl¶stico y o u acubierta pl¶stica N¶cleo de vidrio con cubierta de pl¶stico (frecuentemente llamada ¯bra PCS, El a u an¶cleo silicio cu bierta de pl¶stico) N¶cleo de vidrio y cubierta de vidrio (frecuentemente llamadas u a uSCS, silicio cubierta de silicio) Las ¯bras de pl¶stico tienen ventajas sobre las ¯bras de vidrio por aser m¶s °exibles y m¶s fuertes, f¶ciles de instalar, pueden resistir mejor la presi¶n, son menos a a a ocostosas y pesan aproximadamente 60 Las ¯bras con n¶cleos de vidrio tienen baja atenuaci¶n. Sin embargo, las ¯bras PCS son un u opoco mejores que las ¯bras SCS. Adem¶s, las ¯bras PCS son menos afectadas por la radiaci¶n a oy, por lo tanto, m¶s atractivas a las aplicaciones militares. Desafortunadamente, los cables SCS ason menos fuertes, y m¶s sensibles al aumento en atenuaci¶n cuando se exponen a la radiaci¶n. a o oCable de ¯bra ¶ptica disponible en construcciones b¶sicas: Cable de estructura holgada y Cable o ade estructura ajustada.
  21. 21. 2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS 192.4.1 Cable de estructura holgadaConsta de varios tubos de ¯bra rodeando un miembro central de refuerzo, y rodeado de una cubiertaprotectora. El rasgo distintivo de este tipo de cable son los tubos de ¯bra. Cada tubo, de dos a tresmil¶ ³metros de di¶metro, lleva varias ¯bras ¶pticas que descansan holgadamente en ¶l. Los tubos a o epueden ser huecos o, m¶s com¶nmente estar llenos de un gel resistente al agua que impide que ¶sta a u eentre en la ¯bra. El tubo holgado a¶ la ¯bra de las fuerzas mec¶nicas exteriores que se ejerzan ³sla asobre el cableFigura 2.4. Cable de tubo Holgado El centro del cable contiene un elemento de refuerzo, que puede ser acero, Kevlar o un materialsimilar. Este miembro proporciona al cable refuerzo y soporte durante las operaciones de tendido,as¶ corno en las posiciones de instalaci¶n permanente. Deber¶ amarrarse siempre con seguridad a ³ o ³ala polea de tendido durante las operaciones de tendido del cable, y a los anclajes apropiados quehay en cajas de empalmes o paneles de conexi¶n. o La cubierta o protecci¶n exterior del cable se puede hacer , entre otros materiales, de polietileno, ode armadura o coraza de acero, goma o hilo de aramida, y para aplicaciones tanto exteriores como interiores. Con objeto de localizar los fallos con el OTDR de una manera m¶s f¶cil y precisa, la a acubierta est¶ secuencialment enumerada cada metro (o cada pie) por el fabricante. a Los cables de estructura holgada se usan en la mayor¶ de las instalaciones exteriores, incluyendo ³aaplicaciones a¶reas, en tubos o conductos y en instalaciones directamente enterradas. El cable de eestructura holgada no es muy adecuado para instalaciones en recorridos muy verticales, porqueexiste la posibilidad de que el gel interno °uya o que las ¯bras se muevan.
  22. 22. 20 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACIONFigura 2.5. Tubo holgado de cable de ¯bra optica ¶2.4.2 Cable de estructura ajustadaContiene varias ¯bras con protecci¶n secundaria que rodean un miembro central de tracci¶n, y o otodo ello cubierto de una protecci¶n exterior. La protecci¶n secundaria de la ¯bra consiste en una o ocubierta pl¶stica de 900 ¹m de di¶metro que rodea al recubrimiento de 250 ¹m de la ¯bra ¶ptica. a a o La protecci¶n secundaria proporciona a cada ¯bra individual una protecci¶n adicional frente o oal entorno as¶ como un soporte f¶ ³ ³sico. Esto permite a la ¯bra ser conectada directamente (conec-tor instalado directamente en el cable de la ¯bra), sin la protecci¶n que ofrece una bandeja de oempalmes. Para algunas instalaciones esto puede reducir cl coste de la instalaci¶n y disminuir el on¶mero de empalmes en un tendido de ¯bra. Debido al dise~ o ajustado del cable, es m¶s sensible a u n alas cargas de estiramiento o tracci¶n y puede ver incrementadas las p¶rdidas por microcurvaturas. o e Por una parte, un cable de estructura ajustada es m¶s °exible y tiene un radio de curvatura am¶s peque~o que el que tienen los cables de estructura holgada. En primer lugar. es un cable que se a nha dise~ado para instalaciones en el interior de los edi¯cios. Tambi¶n se puede instalar en tendidos n everticales m¶s elevados que los cables de estructura holgada, debido al soporte individual de que adispone cada ¯bra.2.4.3 Cable blindadoTienen tina coraza protectora o armadura de acero debajo de la cubierta de polietileno. Estoproporciona al cable una resistencia excelente al aplastamiento y propiedades de protecci¶n frente oa roedores. Se usa frecuentemente en aplicaciones de enterramiento directo o para instalacionesen entornos de industrias pesadas. El cable se encuentra disponible generalmente en estructuraholgada aunque tambi¶n hay cables de estructura ajustada. e Existen tambi¶n otros cables de ¯bra optica para las siguientes aplicaciones especiales: e ¶
  23. 23. 2.4 TIPOS DE FIBRAS OPTICAS 21Figura 2.6. Cable de ¯bra ¶ptica con armadura oCable a¶reo autoportante. O autosoportado es un cable de estructura holgada dise~ado para e nser utilizado en estructuras a¶reas. No requiere un ¯jador corno soporte. Para asegurar el cable edirectamente a la estructura del poste se utilizan abrazaderas especiales. El cable se sit¶a bajo utensi¶n mec¶nica a lo largo del tendido. o aCable submarino. Es un cable de estructura holgada dise~ ado para permanecer sumergido en nel agua. Actualmente muchos continentes est¶n conectados por cables submarinos de ¯bra ¶ptica a otransoce¶nicos. aCable compuesto tierra-¶ptico (OPGW). Es un cable de tierra que tiene ¯bras ¶pticas in- o osertadas dentro de un tubo en el n¶ cleo central del cable. Las ¯bras ¶pticas est¶n completamente u o aprotegidas y rodeadas por pesados cables a tierra. Es utilizado por las compa~¶ el¶ctricas para n³as esuministrar comunicaciones a lo largo de las rutas de las l¶ ³neas de alta tensi¶n. o ³bridos. Es un cable que contiene tanto ¯bras ¶pticas como pares de cobre.Cables h¶ oCable en abanico. Es un cable de estructura ajustada con un n¶ mero peque~o de ¯bras y u ndise~ado para una conexi¶n directa y f¶cil (no se requiere un panel de conexiones). n o a2.4.4 Clasi¯caci¶n de las ¯bras ¶pticas o oLas ¯bras ¶pticas utilizadas actualmente en el area de las telecomunicaciones se clasi¯can funda- o ¶mentalmente en dos grupos seg¶n el modo de propagaci¶n: Fibras Multimodo y Fibras Monomodo. u oFibras ¶pticas Multimodo. Son aquellas que pueden guiar y transmitir varios rayos de luz opor sucesivas re°exiones, (modos de propagaci¶n). Los modos son formas de ondas admisibles, la opalabra modo signi¯ca trayectoria
  24. 24. 22 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACIONFigura 2.7. Fibra multimodoFibras ¶pticas Monomodo. Son aquellas que por su especial dise~o pueden guiar y transmitir o nun solo rayo de luz (un modo de propagaci¶n) y tiene la particularidad de poseer un ancho de banda oelevad¶ ³simo. En estas ¯bras monomodo cuando se aplica el emisor de luz, el aprovechamiento esm¶ ³nimo, tambi¶n el costo es m¶s elevado, la fabricaci¶n dif¶ y los acoples deben ser perfectos. e a o ³cilFigura 2.8. Fibra monomodo2.5 PREPARACION DE LA FIBRAEn este laboratorio se aprender¶ como se preparan los extremos de una ¯bra ¶ptica para poder ser a ousada en el laboratorio. Por consiguiente se debe observar la geometr¶ de la ¯bra. El m¶todo que ³a ees presentado para medir los par¶metros geom¶tricos es especialmente ilustrativo de que aspectos a edeben ser comprendidos para lograr el objetivo propuesto.2.5.1 Geometr¶ de la ¯bra ³aUna ¯bra ¶ptica es ilustrada en la ¯gura 2.9 y consiste de un n¶cleo con un ¶ o u ³ndice refractivo ncorede secci¶n transversal con simetr¶ circular de radio a, y di¶metro 2a y un blindaje con incide re- o ³a afractivo ncl el cual envuelve el n¶cleo y tiene un di¶metro exterior d. Valores t¶ u a ³picos de di¶metros ade n¶cleo van de 4 a 8 ¹m (1¹m = 10¡4 mts) para ¯bras monomodo a 50 a 100 ¹m para ¯bras umultimodo usadas para comunicaciones a 200 a 1000 ¹m para ¯bras de gran n¶ cleo usadas en uaplicaciones de transmisi¶n de potencia. o Bordeando la ¯bra normalmente existe un enchaquetamiento protectivo. Este enchaquetado estahecho de un pl¶stico y tiene un di¶metro de salida de 500 a 1000 ¹m; Sin embargo el enchaquetado a a
  25. 25. 2.5 PREPARACION DE LA FIBRA 23Figura 2.9. Geometr¶ de una ¯bra optica. ³a ¶puede tambi¶n ser una capa muy delgada de materiales sint¶ticos; estos materiales ser¶n removidos e e autilizando un ataque qu¶ ³mico con un removedor comercia1 de pintura de autos, este procedimientoconstituye la primera etapa de preparaci¶n de la ¯bra. o2.5.2 Corte de la ¯braAntes de medir una ¯bra ser¶ necesario preparar los extremos de la ¯bra de tal modo que la luz apueda ser e¯cientemente acoplada dentro y fuera de la ¯bra; Esto es hecho utilizando un cortadorque utiliza el procedimiento de rayado de vidrio como se ve en la ¯gura 2.10, por consiguiente elprocedimiento seguido ac¶ es de la misma forma que el utilizado por un cortador de vidrio, de atal manera que la ruptura de la ¯bra se propague de manera transversal al eje de la ¯bra. Esteprocedimiento constituye la segunda etapa de preparaci¶n de la ¯bra. oFigura 2.10. T¶cnica de corte de la ¯bra. e2.5.3 Medidas de par¶metros geom¶tricos. a ePara efectuar las mediciones requeridas se tiene primero que conocer los diferentes tipos de ¯braso¶pticas existentes en el laboratorio, luego tambi¶n dse debe aprender a manejar el software de e
  26. 26. 24 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACIONadquisici¶n de im¶genes Pcscope, para adquirir la imagen de la ¯bra optica, y posteriormente o a ¶efectuar las mediciones requeridas.2.5.4 Medici¶n utilizando t¶cnicas de imagen. o eEn el momento de tomar la ¯bra ¶ptica se utiliza el microscopio, el cual tiene una c¶mara CCD o aacoplada, de donde se obtiene una imagen la cual puede ser manipulada con ayuda del software deprocesado digital de im¶genes llamado Pcscope, se deben obtener imagenes como las siguiente: aFigura 2.11. La ¯bra ¶ptica de frente (a) y en un corte tensversal (b) o En (a) se aprecia que la ¯bra de vidrio o de pl¶stico est¶ metida en una funda protectora; dado a asu peque~¶ n³simo di¶metro, independientemente del material empleado, puede soportar doblarse ahasta cierto ¶ngulo sin romperse. Normalmente la ¯bra o conjunto de ellas se instalan dentro de atubos adecuados para una mayor protecci¶n. o En (b) se muestra un corte transversal que deja observar el largo de la ¯bra y su estructuraexterna para un mejor conocimiento de lo que es capaz de realizar el microscopio con la c¶mara aCCD. En el presente laboratorio se debe trabajar con cuatro tipos de ¯bras opticas: Multimodo ¶(Newport), Monomodo (Newport), Multimodo comercial, Monomodo comercial. El primer paso fue tomar un objetivo microsc¶pico de 40x plateado para calibrar el sistema ode medida con cierta precisi¶n de tal forma que permita tomar los par¶metros geom¶tricos del: o a eN¶cleo, blindaje y blindaje exterior. Luego utilizamos el software adquisici¶n de im¶genes Pcscope, u o apara adquirir la imagen el cual se calibr¶ a una medida de 1 p¶ que es equivalente en ese objetivo o ³xela 1 micr¶metro y posteriormente se efectu¶ las mediciones requeridas. o o
  27. 27. 2.5 PREPARACION DE LA FIBRA 25 Como se cuentan con los datos exactos de los par¶metros geom¶tricos de la Multimodo (New- a eport), entonces se sugiere comenzar las mediciones con esta ¯bra optica, para obtener resultados ¶aproximados de los dados exactos y poder decir que el sistema de medici¶n esta calibrado, para olas dem¶s medidas de las ¯bras ¶pticas, de las cuales no se disponen de datos. a o2.5.5 Mediciones experimentales de las ¯bras ¶pticas oFigura 2.12. Fibra multimodo Newport Despu¶s de realizar el procedimiento mencionado con la utilizaci¶n del Pcscope, los datos t¶ e o ³picosobtenidos en el proceso de varias tomas ser ¶: aMultimodo (Newport). De esta ¯bra contamos con los datos "exactos"para el: N¶ cleo = 100.1 u¹m, blindaje = 140 ¹m; y los obtenidos en la pr¶ctica fueron: a Medici¶n o N¶cleo u Blindaje Blindaje exterior 1 104 144 307 2 110 145 307 3 96.1 141 307 4 94.2 140 306 5 110 140 307 6 107 139 306 7 106 143 308 Todas las unidades corresponden a ¹m.Los valores estad¶ ³sticos de la anterior tabla son: Para el N¶cleo: u Media = 103.61 ¹m.
  28. 28. 26 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION Mediana = 102.11 ¹m. Desviaci¶n est¶ndar = 5.01 ¹m. o a Varianza = 25.08 ¹m2 . Estos datos estad¶ ³sticos dicen que el valor m¶s probable para el di¶metro del n¶cleo es 103.61 a a u¹m, y los dem¶s valores muestran que el conjunto de valores tienen un rango de varianza un poco agrande por que se encuentran un poco alejados del valor de la media. Para el Blindaje: Media = 141.7 ¹m. Desviaci¶n est¶ndar = 2.4 ¹m. o a Varianza = 5.6¹m2 . Mediana = 143 ¹m. Para el blindaje exterior: Media = 309.28 ¹m. Desviaci¶n est¶ndar = 0.8233 ¹m. o a Varianza = 0.6778 ¹m2 . Mediana = 309.28 ¹m.Monomodo (Newport).. Los datos obtenidos experimentalmente fueron:
  29. 29. 2.5 PREPARACION DE LA FIBRA 27Figura 2.13. Fibra monomodo Newport Medici¶n o N¶cleo u Blindaje Blindaje exterior 1 5 97 219 2 5 94.5 217 3 5 94.1 218 4 4 95 218 5 4 94 218 6 5 94 218 7 6 94 219 Todas las unidades corresponden a ¹m.Los valores estad¶ ³sticos de la anterior tabla son:Para el N¶cleo: uMedia = 4.9 ¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 0.7379 ¹m. o aVarianza = 0.5444 ¹m2 .Mediana = 5 ¹m. Para el Blindaje:Media = 94.86 ¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 0.9924 ¹m. o aVarianza = 0.9849 ¹m2 .Mediana = 94.75 ¹m. Para el blindaje exterior:
  30. 30. 28 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION Media = 218.07 ¹m. Desviaci¶n est¶ndar = 0.97 ¹m. o a Varianza = 0.95 ¹m2 . Mediana = 219.5 ¹m.Figura 2.14. Fibra monomodo comercialMonomodo (Comercial).. Los datos obtenidos experimentalmente fueron: Medici¶n o N¶cleo u Blindaje Blindaje exterior 1 14.3 82.2 156 2 13 75.3 158 3 13 80 158 4 12 75.8 158 5 14 77.3 158 6 14.1 75.3 160 7 14.3 72.5 159 Todas las unidades corresponden a ¹m.Los valores estad¶ ³sticos de la anterior tabla son:Para el N¶cleo: uMedia = 13.50¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 0.61¹m. o aVarianza = 0.0.38¹m2 .
  31. 31. 2.5 PREPARACION DE LA FIBRA 29Mediana = 13.17¹m. Para el Blindaje:Media = 76.89¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 2.92¹m. o aVarianza = 8.53¹m2 .Mediana = 77.36¹m. Para el blindaje exterior: Media = 158.14¹m. Desviaci¶n est¶ndar = 1.22¹m. o a Varianza = 1.49¹m2 . Mediana = 158.5¹m.Figura 2.15. Fibra multimodo comercialMultimodo (Comercial).. En la pr¶ctica los datos generados a partir de la medici¶n fueron: a o
  32. 32. 30 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACION Medici¶n o N¶cleo u Blindaje Blindaje exterior 1 14.1 84.9.2 157 2 14.5 87.2 157 3 14.6 84.7 156 4 14.6 86.2 156 5 14.6 87.6 156 6 14.6 87.5 156 7 14.6 86.8 158 Todas las unidades corresponden a ¹m.Los valores estad¶ ³sticos de la anterior tabla son:Para el N¶cleo: uMedia = 14.5¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 0.19¹m. o aVarianza = 0.04¹m2 .Mediana = 14.5¹m. Para el Blindaje:Media = 86.46¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 0.99¹m. o aVarianza = 0.98¹m2 .Mediana = 86.3¹m. Para el blindaje exterior:Media = 156.8¹m.Desviaci¶n est¶ndar = 0.76m. o aVarianza = 0.57¹m2 .Mediana = 158.5¹m.
  33. 33. ¶ ¶ ¶ 2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS GEOMETRICOS 312.5.6 Conclusiones.En el desarrollo del primer laboratorio de la materia, los resultados m¶s importantes analizados adeben ser: En primer lugar la comparaci¶n de los datos exactos que se tienen de la ¯bra Multimodo o(Newport), en cuanto a n¶cleo y blindaje, y mostrar que los resultados experimentales deben ser ucercanos a los exactos, con un error del diez por ciento. Este error se debe a que al utilizarel instrumento de medici¶n Pcscope, la medici¶n como tal utiliza la apreciaci¶n de la vista del o o oser humano, y como este instrumento esta haciendo parte del sistema de medici¶n se introduce oun margen de error (inexactitud e incertidumbre), que se re°eja en el dato promedio obtenidoexperimentalmente; lo ultimo tambi¶n se debe a la resoluci¶n de la imagen adquirida, por que si e olas fronteras de medici¶n no est¶n lo su¯cientemente clara, entonces el ojo humano va a introducir o amas error al efectuar la medici¶n. oPor ultimo los resultados presentan un margen de error del quince por ciento , con respecto a losvalores exactos. Estos resultados obtenidos en la pr¶ctica son de gran importancia, por que mas aadelante preemitir¶ calcular otras caracter¶ a ³sticas de las ¯bras ¶pticas, como la apertura num¶rica. o eTambi¶n es muy importante familiarizarse con el software de adquisici¶n de im¶genes Pcscope, e o apara efectuar procesos de medici¶n microm¶tricos, y luego avanzar hacia el procesamiento de varias o eim¶genes. En ultima instancia para mejorar las t¶cnicas de medici¶n es util repetir el experimento a ¶ e o ¶para encontrar otras posibles fallas y corregirlas, o en otro caso implementar otros m¶todos para eefectuar la medici¶n. o ¶ ¶2.6 OBTENCION EXPERIMENTAL DE PARAMETROS ¶GEOMETRICOS2.6.1 Introducci¶n oCon ayuda de la teor¶ de la difracci¶n, utilizando un montaje ¶ptico y la teor¶ del tratamiento ³a o o ³adigital de imgenes se realiza un estudio sobre los par¶metros geom¶tricos de la ¯bra ¶ptica, como a e oel di¶metro del blindaje y del n¶cleo, adems se estudia el comportamiento de una ¯bra monomodo a ucuando es sometida a diversas tensiones.Uno de los fen¶menos m¶s importantes de la ¶ptica es la difracci¶n de Fraunhofer, en la cual se o a o oilumina una rendija de difracci¶n y se observa su patr¶n de irradianc¶ a una distancia lejana. En o o ³aeste experimento se utiliza la ¯bra optica como objeto de difracci¶n, y el principio de Babinet .De ¶ o
  34. 34. 32 ¶ 2. TEORIA DE PROPAGACIONlos patrones de irradianc¶ obtenidos se realiza el c¶lculo del di¶metro del n¶cleo y el blindaje de ³a a a ula ¯bra optica. Para la obtenci¶n de estos par¶metros se utiliza un sistema de tratamiento digital ¶ o ade imgenes.Finalmente se estudia el comportamiento de la ¯bra en condiciones en las cuales debe soportaruna tensi¶n para ello se utiliza un montaje mec¶nico en el cual se modi¯ca la tensi¶n para saber o a ocuanto debe soportar la ¯bra y se observaron los cambios en los valores de intensidad a la salidade la ¯bra.2.6.2 Metodolog¶ ³a M¶todo de la Difracci¶n de Fraunhofer .. Utilizando la ¯bra optica como el objeto de e o ¶difracci¶n y la propagaci¶n en el espacio libre a una distancia da se observan patrones de irradianc¶ o o ³aen una pantalla, como se muestra en la ¯gura 2.16:Figura 2.16. Montaje experimental La ¯bra optica esta ubicada en el plano UA (»; ´) de tal manera que sea el objeto de difracci¶n. ¶ oEl patr¶n de difracci¶n se observa en el plano UP (u; v). La separaci¶n de franjas es determinada o o oen t¶rminos de la separaci¶n angular entre el m¶ximo y el centro de la primera franja oscura. El e o aangulo μ est¶ dado por:¶ a μ ¶ df μ = tan¡1 (2.8) da w que es el di¶metro de la ¯bra optica se obtiene como: a ¶

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