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Passage du bael à l'eurocode 2

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L'objectif de cette présentation est de mettre en évidence les différences majeures entre l’Eurocode 2 et le BAEL. Les points suivants seront abordés :
- Comparaison Eurocodes / BAEL sur les combinaisons des actions aux états-limites ;
- Comparaison Eurocodes / BAEL sur la loi de comportement des matériaux ;
- Comparaison Eurocodes / BAEL sur les méthodes d’analyse structurale et de justification des structures ;
- Repères nécessaires à l'application des règles de l’Eurocode 2 à travers l'analyse de calculs concrets.
- Analyse des résultats d’un dimensionnement selon les règles de l’Eurocode 2 et celles de BAEL au moyen d'exemples de calcul des précis différents éléments constructifs du bâtiment (poutres, poteaux, dalles …).

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  • bonjour . votre document est très intéressant .pouvez vous me l'envoyer par email s'il vous plait. Mon email est Kaaziz50@gmail.com
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  • vraiment merci, très riche et claire, pouvez vous y ajouter le calcul des poteaux et semelles svp?ce sera impécable
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Passage du bael à l'eurocode 2

  1. 1. Béton Armé Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Quang Huy Nguyen MCF-HDR, Dr.Ing. qnguyen@insa-rennes.fr
  2. 2. 2Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie 1. Eurocodes 2. Combinaisons des actions aux états-limites ; 3. Analyse structurale 4. Caractères des matériaux 5. Règle des trois pivots 6. Coefficient d’équivalence 7. Classe d’environnement & maîtrise de fissuration 8. Limitation des contraintes et des flèches 9. Effort tranchant 10. Exemple: calcul d’une poutre en flexion simple selon les Eurocodes Table des matières
  3. 3. 3Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie EN 1990 Eurocode 0 : Bases de calcul des structures EN 1991 Eurocode 1 : Actions sur les structures EN 1992 Eurocode 2 : Calcul des structures en béton EN 1993 Eurocode 3 : Calcul des structures en acier EN 1994 Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-béton EN 1995 Eurocode 5 : Conception et calcul des structures en bois EN 1996 Eurocode 6 : Calcul des ouvrages en maçonnerie EN 1997 Eurocode 7 - Calcul géotechnique EN 1998 Eurocode 8 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes EN 1999 Eurocode 9 - Calcul des structures en aluminium Les Eurocodes sont les normes européennes de conception, de dimensionnement et de justification des structures de bâtiment et de génie civil.
  4. 4. 4Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie EN 1990 Eurocode 0 Bases de calcul EN 1991 Eurocode 1 Actions EN 1992 Eurocode 2 Béton EN 1993 Eurocode 3 Acier EN 1994 Eurocode 4 Acier-béton EN 1995 Eurocode 5 Bois EN 1996 Eurocode 6 Maçonnerie EN 1999 Eurocode 9 Aluminium EN 1997 Eurocode 7 Géotechnique EN 1999 Eurocode 8 Séisme Sécurité structurale, aptitude au service, durabilité et robustesse Actions et charges sur les structures Conception, dimensionnement et dispositions constructives: règle de calcul pour différents matériaux Calcul géotechnique et sismique Lien entre les Eurocodes
  5. 5. 5Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Combinaisons d’actions à l’ELU (cas de bâtiments)   1max min 1 0 1 1.35 ou iQ Q i i i G G Q Q       Combinaisons fondamentales  ,sup ,inf 1 0 1 1.3 ou 0.9 1.5 ik k Q i ki i G G Q Q      BAEL Eurocode • ELU-STR (résistance de la structure) • ELU-EQU (équilibre statique) • ELU-GEO (résistance du sol): … • ELU-FAT (fatigue) : …  ,sup ,inf 1 0 1 1.35 ou 1.5 ik k Q i ki i G G Q Q      1.3 si défavorable; et 0 sinon iQ iQ  1.5 si défavorable; et 0 sinon iQ iQ 1 1.5 (cas général); et 1.35(cas particulier: température ...) Q   
  6. 6. 6Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie BAEL Eurocode Combinaisons d’actions à l’ELS (cas de bâtiments) • Combinaison caractéristique: • Combinaison quasi-permanente: • Combinaison fréquente:  max min 1 0 1 ou i i i G G Q Q     , ,1 0, , 1 1 k j k i k i j i G Q Q      , 2, , 1 1 k j i k i j i G Q     , 1,1 ,1 2, , 1 1 k j k i k i j i G Q Q       • Combinaison rare
  7. 7. 7Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Eurocode • Pour les situations de projets accidentelles Eurocode: L’action sismique ne fait pas partie des actions accidentelles comme dans le BAEL • Pour les situations de projet sismique Combinaisons accidentelles Combinaisons d’actions à l’ELU (cas de bâtiments)  max min 11 1 2 1 ou A i i i G G F Q Q       BAEL  , 1,1 2,1 ,1 2, , 1 1 ouk j d k i k i j i G A Q Q         , Ed 2, , 1 1 k j i k i j i G A Q     
  8. 8. 8Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Exemple: Combinaisons d’actions pour un bâtiment de bureaux Combinaisons fondamentales à l’ELU de résistance Conclusion: Concernant les actions variables d’accompagnement • l’EC considère 5% plus de charge d’exploitation • l’EC considère 10% moins de charge due au vent • l’EC considère 25% moins de charge de neige • l’EC considère 15,4% plus d’action thermique
  9. 9. 9Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Exemple: Combinaisons d’actions à l’ELS d’une poutre de bâtiment de bureaux Conclusion: Les flèches sont vérifiées à l’ELS avec des sollicitations moins élevées selon l’Eurocode Actions considérées: Charges permanentes G et charge d’exploitation QB EurocodeBAEL BG Q • Combinaison caractéristique (utilisée pour la vérification des contraintes) • Combinaison quasi-permanente (utilisée pour la vérification des flèches, de l’ouverture des fissures) BG Q 0.3 BG Q
  10. 10. 10Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Analyse structurale L’analyse linéaire élastique (calcul de type RdM) Eurocode 2 (§5.4  §5.7)BAEL (A.3.2,1) Quatre types d’analyse sont admis dans l’EC2 1. L’analyse linéaire élastique (celle du BAEL): utilisable à l’ELU et à l’ELS 2. L’analyse linéaire élastique avec redistribution: utilisable à l’ELU 3. L’analyse non linéaire: utilisable à l’ELU 4. L’analyse plastique: utilisable à l’ELU et à l’ELS A.3.2,1 Règles générales D'une façon générale les sollicitations sont calculées en utilisant pour la structure un modèle élastique et linéaire (*). On emploie les procédés de la Résistance des Matériaux dans la mesure où la forme des pièces le permet (**). La portée de calcul des poutres et des dalles est la portée entre nus La portée de calcul des poutres et des dalles est la portée entre nus La portée de calcul est la portée entre axes, mais pour les poutres (ou dalles) liées monolithiquement avec leurs supports, on prend le moment au nu.
  11. 11. 11Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Loi de comportement du béton Eurocode 2 (§3.1.7)BAEL (A.4.3,4) Calcul des sections bc bc cj b 0.85f  2‰ 3.5‰ Diagramme parabole-rectangle n c c cd c cu cu c cd cu c cu2 f 1 1 si f si                           • Le coefficient réducteur 0,85 de la résistance du béton a disparu dans l’EC2; Commentaire: fcj et fck ne sont pas déterminés de la même façon dans BAEL et EC2. En effet, pour le même lot d’échantillons, fck ≈ fcj – 4MPa  d’où la disparition du coefficient 0,85. c c ckf c2 ck cd c f f   cu2 ckfn cucu2
  12. 12. 12Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Loi de comportement du béton Eurocode 2 (§3.1.7)BAEL (A.4.3,4) Calcul des sections bc cj b (0.8 ou 0.85)f  uY u0.8Y Diagramme rectangulaire simplifié Diagramme bilinéaire c c ckf ck cd c f f   3.5‰1.75‰Déformation Contrainte c cdf x x Diagramme rectangulaire simplifié Déformation Contrainte
  13. 13. 13Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Loi de comportement du béton Eurocode 2 (§3.1.5)BAEL (A4.4,32) Diagramme pour le calcul des déformations à l’ELU de stabilité de forme bc bc bc1 bcu ijo bE /  Relation contrainte-déformation pour l'analyse structurale non-linéaire 2 c c1 c c1 c cm c c1 k( / ) ( / ) f 1 (k 2)( / )            c c c1 cu1  cmf cmtan Ecm0.4f Note: Pour l’analyse structurale, la résistance moyenne fcm est utilisée, non pas la résistance caractéristique fck /𝛾𝑐 comme pour le calcul des sections.  cm ckf f 8 MPa
  14. 14. 14Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Loi de comportement des aciers Eurocode 2 (§3.2.7)BAEL (A2.2,2) • Deux types de diagramme contrainte-déformation: à palier horizontal (comme BAEL) et à palier incliné; • 3 classes de ductilité pour les aciers: ductilité normale (A); haute ductilité (B) et très haute ductilité (C) c s ef 10‰e sf / E sE 200GPa Classe fyd (Mpa) fud (MPa) εud A 435 458 22,5‰ B 435 471 45‰ C 435 503 67,5‰ c s ydf ud yd sf / E sE 200GPa udf Diagramme à palier horizontal Diagramme à palier incliné Remarque: Par rapport au BAEL, l’acier défini dans l’EC est beaucoup plus ductile.
  15. 15. 15Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Règle des trois pivots Diagramme des déformations limites de la section Eurocode 2 (§6.1)BAEL (A.4.3,3) 10‰ ud 3.5‰ 3.5‰ 2‰ A B C B C A d 0.259d h 3h 7 3h 7 0.135d 2‰ ckcas du béton ordinaire f 50MPa Traction excentrée Flexion simple ou composée PIVOT A : PIVOT B PIVOT C Flexion simple ou composée Compression excentrée Classe εud Acier A 22,5‰ Acier B 45‰ Acier C 67,5‰ L’EC2 ne retient plus le pivot A à εs=10‰ mais à εud qui est en tous cas plus grand que 10‰.
  16. 16. 16Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Coefficient d’équivalence acier/béton Eurocode 2(§7.4.3(5))BAEL (A4.5,1) s c E n 15 E   En BA les sections sont pratiquement homogénéisées en assimilant la section d’acier à une section équivalente de béton  travailler avec un seul matériau. • Pour de charges de plus ou moins courte durée et à longue durée (Combinaison caractéristique des actions): • Pour de charges essentiellement permanentes (Combinaison quasi-permanente des actions):  s 0 c,28j E n 1 ( ,t ) E     s ef c,28j E n 1 E   0( ,t ) : valeur finale du coefficient de fluage  ef : coefficient de fluage effectif Valeur utilisée pour la vérification des contraintes à l’ELS Valeur utilisée pour la vérification des flèches et de l’ouverture des fissures à l’ELS cas courant: n 16; 18    cas courant: n 18; 20    L’EC2 ne retient plus le coefficient d’équivalence acier/béton égal à 15. Ce coefficient est défini en fonction du coefficient de fluage de béton.
  17. 17. 17Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Classes d’exposition BAEL (A.7.1) Le BAEL ne stipule pas de classe d’exposition mais il indique les dispositions à prendre en compte pour la protection des armatures. A.7.1 Protection des armatures L'enrobage de toute armature est au moins égal à : - 5 cm pour les ouvrages à la mer ou exposés aux embruns ou aux brouillards salins, ainsi que pour les ouvrages exposés à des atmosphères très agressives (*) … Eurocode 2(§7.4.3(5)) L’EC2 définit 18 classes d’environnements suivantes : – X0 : aucun risque de corrosion ou d’attaque; – XC1, XC2, XC3, XC4 : classes correspondant au risque de carbonatation ; – XD1, XD2, XD3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures ; – XS1, XS2, XS3 : classes correspondant au risque de corrosion par les chlorures présents dans l’eau de mer ; – XF1, XF2, XF3, XF : classes correspondant au risque d’attaque par gel et dégel ; – XA1, XA2, XA3 : classes correspondant au risque d’attaques chimiques. Nouveauté de l’EC2: définition des classes d’exposition L’EC2 ne reconduit plus les conditions sur les enrobages en fonction des états de fissuration, comme le BAEL. Il définit la notion d’enrobage nominal minimal Cnom comme suit : c’est l’enrobage minimal Cmin (déterminé en fonction de la classe d’exposition) augmenté d’une valeur ΔCdev = 1cm correspondant aux tolérances d’exécution. nom min min min,dur)C C 1cm avec C max( ,C  
  18. 18. 18Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie L’EC2 impose d’utiliser la classe structurale S4 pour les bâtiments et ouvrages de génie civil courants. La classe S4 correspond à une durabilité de l’ouvrage de 50 ans. nom min min min,dur) C C 1cm avec C max( ,C    Conditions d’enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)
  19. 19. 19Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Exigences de durabilité (EC2-1-1 §4.3) • (1)P Pour atteindre la durée d'utilisation de projet requise pour la structure, des dispositions appropriées doivent être prises afin de protéger chaque élément structural des actions d'environnement concernées. • (2)P Les exigences de durabilité doivent être prises en compte dans: — la conception de la structure, — le choix des matériaux, — les dispositions constructives, — l'exécution, — la maîtrise de la qualité, — les inspections, — les vérifications, — les dispositions particulières (utilisation d'acier inoxydable, revêtements, protection cathodique). Tableau E.1N: Classes indicatives de résistance pour la durabilité (Annexe E de l’EC 2)
  20. 20. 20Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Limitation des contraintes à l’ELS Eurocode 2 (§7.2)BAEL • Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fck pour les zones soumises aux classes d’exposition XD (corrosion induite les chlorures), XS (corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer) et , XF(attaque gel/dégel). • Acier:  La contrainte de traction dans les armatures doit être limitée afin d'éviter les déformations inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable.  Nous pouvons considérer qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable est évité si, sous la combinaison caractéristique de charges, la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas 400 MPa. Lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée, il convient de limiter la contrainte de traction à 500 MPa. • Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fcj (A.4.5,2) • Acier: La limitation des contraintes de traction dans les armatures dépend cas où la fissuration est considérée comme:  Peu préjudiciable  Préjudiciable  Très préjudiciable
  21. 21. 21Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) La maîtrise de la fissuration est une nouveauté de l’EC2 par rapport au BAEL • La fissuration est normale dans les structures en béton armé soumises à des sollicitations de flexion, d'effort tranchant, de torsion ou de traction résultant soit d'un chargement direct soit de déformations gênées ou imposées. • La fissuration doit être limitée afin de ne pas porter préjudice au bon fonctionnement de la structure et de ne pas rendre son aspect inacceptable (notion d’apparence). • Les fissures peuvent être admises sans que l'on cherche à en limiter l'ouverture sous réserve qu'elles ne soient pas préjudiciables au fonctionnement de la structure. • Il convient de définir une valeur limite de l'ouverture calculée des fissures (wmax) en tenant compte de la nature et du fonctionnement envisagés de la structure ainsi que du coût de la limitation de la fissuration. Valeurs recommandées de wmax suivant l’AN française (ANF 7.1)  Fissuration peu préjudiciable 0 Fissuration très préjudiciable Fissuration préjudiciable0
  22. 22. 22Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Eurocode 2 (§7.2)BAEL • Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fck pour les zones soumises aux classes d’exposition XD (corrosion induite les chlorures), XS (corrosion induite par les chlorures présents dans l’eau de mer) et , XF(attaque gel/dégel).  L’EC2 est plus favorable • Acier:  La contrainte de traction dans les armatures doit être limitée afin d'éviter les déformations inélastiques ainsi qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable.  Nous pouvons considérer qu'un niveau de fissuration ou de déformation inacceptable est évité si, sous la combinaison caractéristique de charges, la contrainte de traction dans les armatures n'excède pas 400 MPa. Lorsque la contrainte est provoquée par une déformation imposée, il convient de limiter la contrainte de traction à 500 MPa. • Béton: La contrainte de compression du béton est limitée à 0,6fcj (A.4.5,2) • Acier: La limitation des contraintes de traction dans les armatures dépend cas où la fissuration est considérée comme:  Peu préjudiciable  Préjudiciable  Très préjudiciable Limitation des contraintes à l’ELS
  23. 23. 23Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Eurocode 2 (§7.2)BAEL (B.6.5,3) Pour des conditions d’utilisation normales, la flèche, calculée par rapport aux actions quasi permanentes, doit être inférieure à • portée/250 dans les cas sans cloisonnement; • portée/500 dans le cas de cloisonnement. La flèche ne doit pas dépasser : • pour les éléments supports reposant sur deux appuis, les valeurs :  L/500 si la portée L ≤ 5 m ;  0,5 cm + L/1000 si la portée L > 5 m ; • et pour les éléments supports en console, la valeur :  L/250 si la portée L ≤ 2 m ; Limitation des flèches à l’ELS Remarques: • L’évaluation des flèches est totalement différent entre le BAEL et l’EC2. Pour l’EC2, on calcule les caractéristiques des sections fissurées et non fissurées pour déterminer la flèche totale alors que le BAEL se base sur un écart entre les flèches calculées sous différents cas de charges (permanentes, permanentes avant cloisons, permanentes + exploitations). • L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport portée/hauteur L/d reste inférieur à des limites définies par l’EC2 (méthode forfaitaire)
  24. 24. 24Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Le fonctionnement d’une poutre en BA après la fissuration oblique peut être modélisé comme celui d’une poutre à treillis plan multiple avec bielles et tirants (treillis de Ritter-Mörsh) dans laquelle: • La membrure tendue est constituée par les armatures longitudinales tendues (tirants); • La membrure comprimée est constituée par la zone comprimée de la poutre (béton + armatures éventuelles); • La hauteur est égale au bras de levier des forces internes 𝑧; • Les diagonales comprimées sont les bielles de béton découpées par les fissures obliques d’inclinaison 𝜽 sur la ligne moyenne de la poutre; • Les diagonales tendues sont les cadres:  Inclinés d’un angle 𝛼 sur la ligne moyenne;  section Asw par nappe;  espacement s mesuré parallèlement à la ligne moyenne. Eurocode 2BAEL Effort tranchant EdM EdV EdN s  A A  A sw cdF (cot cot )z   z swF tdF • L’angle des bielles 𝜽 est fixé à 45° • 𝑧 = 𝑑 • L’angle des bielles 𝜽 est entre 21,8° et 45° • 𝑧 = 0,9𝑑
  25. 25. 25Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Eurocode 2BAEL Justification d’une section courante à l’effort tranchant La justification à l’effort tranchant se base sur la contrainte tangente conventionnelle 𝜏 𝑢 • Vérification du béton: • Armatures d’âme requises: L’EC2 raison directement à partir de l’effort tranchant de calcul VEd (=Vu): • Vérification du béton: • Armatures d’âme requises: u u lim 0 V b d    s u tjt 0 t e ( 0.3f k)A b s 0.9f (sin cos )        Ed Rd,max cw 1 cd w 2 cot cot 1+cot        V V f b z Edsw yd (cot cot )sin     VA s f z lim1.11 Rd,maxEC2 BAEL Comparaison BAEL/EC2: Contraintes de cisaillement ultime (MPa) avec cadres droits et 𝜃 = 45° Conclusion: Le cisaillement vis-à-vis de la bielle béton de l’EC2 est légèrement plus favorable que celui du BAEL
  26. 26. 26Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Effort tranchant résistant en fonction du pourcentage d’armatures transversales (cadres verticaux) Influence de l’angle des bielles sur le pourcentage d’armatures transversales Justification d’une section courante à l’effort tranchant 21.8 45    0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 cot 2.5  2.5 cot 1  cot 1  cot 1     Rd cw 1 cd w V f b z    w yd cw 1 cd f f Conclusion: Plus l’angle 𝜃 est faible, moins on place de cadres
  27. 27. 27Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie On distingue deux cas : • L’élément ne comporte pas d’armatures d’effort tranchant (dalle): • L’élément comporte des cadres d’effort tranchant: Eurocode 2 (§6.2.3(7))BAEL (A.4.1,5) Décalage de la courbe des moments a a a aa Courbe de moments issu de l’analyse RdM Courbe de moments décalée à utiliser pour le calcul des efforts dans les armatures longitudinales a 0.8 h 0.89d  dh a d a 0.45dcot cas des armatures droites 0.45d a 1.125d    Conclusions: • Pour les poutres avec des bielles à 45°, le BAEL est plus défavorable vis-à-vis du calcul des armatures longitudinales; • Pour les poutres avec des bielles à 21,8°  le décalage de l’EC2 est plus grand  augmentation des longueurs des armatures longitudinales  Réduction d’armatures transversales
  28. 28. 28Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Pour une poutre formant une construction monolithique avec ses appuis, il convient de dimensionner la section sur appuis pour un moment fléchissant résultant de l'encastrement partiel d’au moins 0,15 fois le moment fléchissant maximal en travée, y compris lorsque des appuis simples ont été adoptés dans le calcul. Eurocode 2 (§9.2.1.2(2))BAEL (B.6.1,1) a t,maxM 0.15M  Courbe-enveloppe de moments aM t,maxM poteau poutre Le BAEL n’est pas très explicite sur ce point.
  29. 29. 29Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Exemple de dimensionnement des armatures d’une poutre en flexion simple selon l’EC2 Données: • Caractéristiques mécaniques: béton C35, acier B500B • Charges permanentes G = 14 kN/m; charges d’exploitation Q = 12 kN/m • La poutre forme une construction monolithique avec ses appuis. • Il s’agit d’une poutre dans une salle de sport (catégorie d’usage C) • Classe d’environnement: XC3 • La maîtrise de la fissuration est requise (fissuration préjudiciable) • L’humidité relative RH = 70%
  30. 30. 30Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Calcul préliminaire et hypothèses o Portée de calcul: o Béton C35: o Acier B500B: o Actions à l’ELU - Combinaison fondamentale: o Actions à l’ELS - Combinaison caractéristique: o Actions à l’ELS - Combinaison quasi-permanente: o Angle des bielles:  décalage de la courbes de moments avec a = 1,125d o Armatures transversales droites: o Condition de non-fragilité:   Ed 1.35 1.5 36,9kN/mp G Q    eff 1 2 550 cmnuL L a a       cd cu2 35 23,33 MPa; 0.0035 ; 0.8; 1 1,5 f     yd ud 500 435 MPa; 0.045; 200000 MPa; 842 MPa 1,15 s shf E E   ELS 26kN/mp G Q   Eqp 0.6 21.2kN/mp G Q   21.8   90  s,min max(0.26 ; 0.0013 ) 150 ²ctm yk f A b d b d mm f
  31. 31. 31Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 [m] Momentfléchissant[kNm] Moment RdM Moment RdM décalé: a = 1.125d Moment résultant l'encastrement partiel    a t,max0.15 20.9 kNmM M t,max 139.5 kNmM o Actions à l’ELU - Courbe enveloppe des moments
  32. 32. 32Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Calcul des armatures longitudinales de la section à mi- travée:         1 1 1 2 0.257u Ed         su cu2 1 0.01 0.002175 ydu u s f E      979 mm² (1 0.5 ) théorique Ed s u su M A d         E 2 d Ed Ed AB139. 0.5 kNm moment réduit 0.018 561 Pivot B5 cdbd f M M Position de l’axe neutre: Déformation des armatures tendues: Contrainte dans les armatures tendues:  su 441 MPa (diagramme à palier incliné) Aire de la section des armatures tendues: Choix des armatures longitudinales: 5HA16  1005 mm²réel sA
  33. 33. 33Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie • Effort tranchant au nu des appuis • Vérification de résistance des bielles: • La densité théorique des armatures transversales est calculé en se basant sur la résistance des tirants: • Densité minimale imposée par l’EC2 • Solution: cadres espacés 25 cm  Calcul des armatures transversales  / 2 94.1 kNEd Ed nuV p L Rd,max cw 1 cd w Ed2 cot 391 kN 1+cot       V f b z V  La résistance des bielles est surabondante Ed,calsw sw Ed Rd,s yd ydthéorique cot 0.182 mm²/mm cot              VA A V V z f s s z f cksw w ykmin 0,08 0.236mm²/mm         fA b s f  Densité minimale sur toute la longueur sw réel 0.237 mm²/mm        A s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75 100 125 Abscisse [m] Efforttranchant[kN] Effort tranchant théorique Effort tranchant de calcul 94.1 64.2 34.2
  34. 34. 34Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie
  35. 35. 35Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Vérifications à l’ELS Après le dimensionnement à l’ELU, il est nécessaire d’effectuer des vérifications portant sur: • La limite de contrainte dans le béton et dans l’acier • La limite d’ouverture des fissures • La limite de déformation (flèches) • Section minimale d’armature Problème:  Données: MEd,ELS, MEqp, b, h, d1, d2, 𝜎 𝑠, 𝜎 𝑐, As1 (As2 éventuel) , 𝛿ad et wmax  Vérifier si 𝜎𝑐 ≤ 𝜎 𝑐 , 𝜎𝑠1 ≤ 𝜎 𝑠 , δ ≤ 𝛿ad et wk ≤ wmax Vérification des contraintes  ELS 1 1 (ou )     e s s s II I M d x I I ELS (ou )   c s c II I M x I I Classe d’environnement 𝜎 𝑠 𝜎 𝑐 XD, XF, XS 400 MPa 0,6fck Autre fck Contraintes limites à l’ELS sous la combinaison caractéristique (EC2-1-1§7.2) 1d sx c 1s A.N. zone comprimée déformations serM 1sA 2sA h 2d 2s ct 2 /s e  1 /s e  ct c contraintes wb
  36. 36. 36Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Vérification des contraintes à l’ELS • Sous la combinaison quasi-permanente des charges σc ≤ 0,45fck = 15,7 MPa  fluage linéaire • Sous la combinaison caractéristique des charges σc ≤ σc,limite et σs ≤ σs,limite  la poutre est vérifiée vis-à- vis de contrainte à l’ELS
  37. 37. 37Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Maîtrise de la fissuration sans calcul direct (EC2-1-1 §7.3.3) • Cette méthode permet de s’affranchir de la vérification complète de l’ouverture de fissure. Elle s’apparence donc à une méthode forfaitaire. • Il convient dans le cas de fissures principalement dues aux charges, de limiter la contrainte dans l’acier aux valeurs forfaitaires du tableau 7.2N et du tableau 7.3.N de l’EC2 en fonction du diamètre obtenu dans le cas d’un calcul tenant compte de la fissuration. Tableau 7.2N: diamètre maximal des barres ∅ 𝑠* Tableau 7.3N: Espacement maximal des barres k k k k k k𝜎 𝑠 wb nomc nomc,réelL ,réelL ,réelL t t réela réela Pour que le contrôle de la fissuration sans calcul direct de l’ouverture des fissures soit assuré, il suffit que l’une des deux conditions suivantes soit satisfaite:    ,réel réel ou L s a a
  38. 38. 38Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Classe d’environnement XC3 (modérément humide)  l’ouverture des fissures est limitée à wmax = 0,3 mm Tableau 7.3N: Espacement maximal des barres k k k tableau 7.3N s max 265.8 MPa 168 mm w 0.3mm        a 66 mm réela réel a a  Le contrôle de la fissuration est assuré
  39. 39. 39Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Vérification des flèches à l’ELS par la méthode forfaitaire (EC2 §7.4.2) L’EC2 n’impose pas de calculer les flèches d’un élément si son rapport portée/hauteur L/d reste inférieur à des limites définies par les formules suivantes:
  40. 40. 40Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Application à la poutre en question: 3 0 3 EC2 réel 1 5.916 10 979 5.5 9.79 10 16.4 15.2 250 400 0.36 0 35MPa                                      ck K L L d d f  La limitation des flèches est respectée
  41. 41. 41Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Vérification des flèches à l’ELS par le calcul (EC2-§7.4.3) Pour les éléments dont on prévoit qu'ils seront fissurés mais pas entièrement; s’ils travaillent principalement en flexion, l’expression suivante prévoit de manière appropriée leur comportement : (1 )II I       où: • α est le paramètre de déformation considéré, qui peut être par exemple une déformation unitaire, une courbure ou une rotation. • αI, αII sont les valeurs du paramètre respectivement dans l’état non fissuré et dans l’état fissuré • est un coefficient de distribution (qui tient compte de la participation du béton tendu dans la section), donné par l‘expression: 2 1 0.5             cr s
  42. 42. 42Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Principe du calcul des flèches par les courbures r1, r2, r3, r4, r5 r1, r2, r3, r4, r5 L/4 L/4 L/4 L/4 1 2 f2 f3 f4 1 1 1 (1 ) II I f dx dx r r r                       f2 f3 f4 L²/384
  43. 43. 43Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Application à la poutre en question: 2 max 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 2 12 20 12 2 19mm < 22 mm 384 250               L L f f r r r r r 4 , 5 384 Eqp c eff I q L f E I f L Eqpq  La limitation des flèches est respectée Méthode simplifiée pour le calcul des flèches • L’EC2 propose d’évaluer la flèche en supposant la poutre non fissurée, puis en la supposant entièrement fissurée. Il faut mener deux calculs, l’un en section non fissurée et l’autre en section fissurée, et ensuite interpoler en utilisant l’Expression (7.18) pour obtenir le flèche Application à la poutre en question: (1 )II If f f    4 Eqp max c,eff 5 q 1 21 mm< 22 mm 384E 250            II I L L f f I I
  44. 44. 44Passage du BAEL à l’Eurocode 2 Forum scientifique MEDIBAT, 8-11 Mars 2017, Sfax - Tunisie Merci de votre attention ! Quang Huy Nguyen MCF-HDR, Dr.Ing. INSA de Rennes, France qnguyen@insa-rennes.fr

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