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Calcul des poteaux mixtes acier-béton selon l'Eurocode 4

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Ce document présente la méthode simplifiée de l'EN 1994-1-1 concernant la vérification des poteaux mixtes à l'ELU

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Calcul des poteaux mixtes acier-béton selon l'Eurocode 4

  1. 1. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes Professeur Émérite Aribert Jean-Marie MCF-HDR Nguyen Quang Huy Équipe GEOSAX, Laboratoire de Génie Civil et Génie Mécanique, INSA de Rennes, France Journée Technique "Solutions Mixtes pour le Bâtiment" Paris, 23 Novembre 2017 1/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  2. 2. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Plan de présentation 1 Introduction 2 Méthode simplifiée de calcul 3 Méthode générale de calcul 4 Conclusion 2/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  3. 3. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Introduction Poteaux Mixtes pourquoi ?  une capacité portante élevée pour des dimensions de section relativement réduites;  une facilité d’assemblage aux autres éléments, les poutres en particulier, en raison de la présence de la partie acier des poteaux;  une aptitude à se déformer dans le domaine plastique et à présenter un certain comportement ductile;  La protection apportée par le béton peut permettre de conférer à ces éléments une résistance élevée à l’incendie.  … 3/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  4. 4. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Introduction • Toute méthode de dimensionnement d’un poteau mixte ne doit s’envisager qu’aux états limites ultimes (ELU) • D’un point de vue général, une méthode de dimensionnement vis-à-vis de l’instabilité de forme d’un poteau mixte devrait tenir compte :  des effets du second ordre géométriques  des effets du retrait et du fluage du béton  des effets des contraintes résiduelles et des imperfections géométriques du poteau en acier  de la fissuration du béton en zone tendue  de la plastification de l’acier structural et de l’armature  Nécessitant une modélisation numérique élaborée intégrant les non linéarités géométriques et matérielles  une résolution incrémentale. EN 1994-1-1 Méthode générale: appliquée aux poteaux de section non symétrique ou non uniforme sur leur longueur Méthode simplifiée: appliquée aux poteaux de section doublement symétrique et uniforme sur leur longueur 4/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  5. 5. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Généralités et domaine d’application (EN 1994-1-1 §6.7.1) • Applicable aux poteaux de section symétrique et uniforme sur leur longueur • Béton de C20 à C50 ; acier de S235 à S460 • Applicable à des poteaux isolés, à des poteaux comprimés et fléchis dans des ossatures mixtes rigides ou souples. • La section en acier peut être constituée par un profilé laminé ou un profilé formé à froid ou un profilé reconstitué soudé. Note: Si la section en acier est composée de deux ou plusieurs sections non solidarisées, la méthode n’est pas applicable. • Pour des poteaux mixtes soumis à des moments fléchissants et à des efforts normaux résultant d'actions indépendantes, il convient de ne prendre que 80% du coefficient partiel γF de ces actions pour le calcul des sollicitations conduisant à une augmentation de la résistance des éléments. • L'influence du voilement local de la section en acier sur la résistance doit être prise en compte dans le dimensionnement 5/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  6. 6. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Voilement local des parois en acier  Dans le cas d’un profilé totalement enrobé, ce risque ne se présente pas, pour autant que l’épaisseur d’enrobage de béton soit suffisante  Pour les autres types de poteaux mixtes, les élancements des parois de la section en acier ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes : 6/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  7. 7. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Généralités et domaine d’application (EN 1994-1-1 §6.7.1)    yd pl,Rd 0.2 0.9 aA f N • Dans le cas d’un profilé en acier totalement enrobé, les épaisseurs maximales d’enrobage du béton à considérer dans les calculs ne doivent pas dépasser les valeurs suivantes:  y z0,4 et 0,4c b c h • L’aire de la section d’armature longitudinale à considérer dans les calculs ne doit pas être prise supérieure à 6% de l’aire de la section de béton • Il convient que hc/bc se situe entre 0,2 et 5. • Il convient d’avoir un rapport de contribution de l'acier δ qui satisfasse la condition suivante : • Il convient que l'élancement réduit satisfasse la condition suivante :   2 7/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  8. 8. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • L’élancement réduit d’un poteau mixte pour le plan de flexion considéré est donné par : Élancement réduit au flambement   pl,Rk cr N N   eff) 0.( 6a a s s cm cEI E I E I E I   pl,Rk 2 eff cr 2 eff :valeur caractéristique de la résistance plastique à la compression ( ) : charge critique élastique de flambement du poteau : longueur de flambement appropriée du poteau ( ) : rigidité N EI N L L EI efficace en flexion de la section mixte du poteau Action à courte durée : Action à longue durée :    c,efff fe( ) 0.6a a s s cEI E I E EI I • La réduction par le coefficient 0,6 de la contribution du béton est destinée à prendre en compte la fissuration • Les effets à long terme du fluage sont pris en compte dans module effectif du béton Ec,eff   c,eff G,Ed Ed avec 1 ( / ) cm t E N N E 8/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  9. 9. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Résistance plastique d’une section mixte doublement symétrique pl,RdN pm,RdN pm,Rd 1 2 N pl,RdM max,RdM M N A B C D N M Courbe d’interaction M-N • Calcul rigide plastique  blocs rectangulaires des contraintes normales • La courbe d’interaction présente un tracé continu mais, selon l’EC4, elle peut être remplacée par une ligne polygonale approximative en sélectionnant 4 points A, B, C, D de la courbe. - - - - - + - - + - + - + - - + + -- pl,RdN pm,RdN pm,Rd 1 2 N pl,RdM max,RdM pl,RdM cdf cdf cdf cdf sdf sdf sdf sdf sdf sdf sdf ydf ydf ydf ydf ydf ydf ydf A B C D ah ch nh sh nh ab wt 9/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  10. 10. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Résistance plastique en compression axiale Point A: La résistance plastique en compression axiale d’une section de poteau mixte s’obtient simplement en additionnant les résistances plastiques de ses composants, soit :   pl,Rd c cd s sd a ydN A f A f A f   0.85 pour les profilés enrobés   1 pour les profilés creux pl,RdN pm,RdN pm,Rd 1 2 N pl,RdM max,RdM M N A B C D N M - - - - pl,RdN cdf sdf ydf A ah ch ab 10/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  11. 11. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Résistance plastique en flexion uniaxiale pure Point B: La distribution de contraintes correspondant au cas B doit conduire à un effort axial nul  l’axe neutre plastique se situe à une cote hn au dessus de l’axe médian de la section:      B 2 pl,Rd cd pl.y sd s s yd pl.y w nM f W f A h f W t h pl,RdN pm,RdN pm,Rd 1 2 N pl,RdM max,RdM M N A B C D N M - + - - + pl,RdM sdf sdf ydf ydf B nh shwt       cd c n f yd cd a w4 1.7 f A h t f f b t      B 2 2 pl.y a a a w n s s pl.yW b h b t h A h W Avec : Module plastique du profilé et pl.yW 11/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  12. 12. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Résistance plastique en compression et flexion uniaxiale Point C: La distribution de contraintes correspondant au cas C conduit au même moment de résistance plastique Mpl,Rd puisque les contraintes de compression pour la zone de hauteur 2hn, s’auto-équilibrent en moment autour de l’axe médian.    C B pl,Rd C pm,Rd cd cetM M M N N f A pl,RdN pm,RdN pm,Rd 1 2 N pl,RdM max,RdM M N A B C D N M Avec aire de le section complète du bétoncA - + - + - pm,RdN pl,RdM cdf sdf sdf ydf ydf C nh ab wt 12/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  13. 13. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Point D: La distribution de contraintes qui correspond au cas D a son axe neutre nécessairement au milieu de la section  les résultantes des blocs de contraintes s’ajoutant toutes pour produire un moment maximal autour de cet axe médian   D max,Rd cd pl.y sd s s yd pl.yM f W f A h f W pl,RdN pm,RdN pm,Rd 1 2 N pl,RdM max,RdM M N A B C D N M - + + -- pm,Rd 1 2 N max,RdM cdf sdf sdf ydf ydf D ab wt Résistance plastique en compression et flexion uniaxiale   D 2 pl.y a a s s pl.yW b h A h W Avec : Module plastique du profilé et pl.yW 13/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  14. 14. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • Selon l’EC4, si l’effort tranchant Va,Ed qui s’exerce sur le profilé seul dépasse 50% de la résistance de calcul au cisaillement Vpl,Rd de ce profilé, il convient de tenir compte de l’influence de l’effort tranchant appliqué au poteau sur la résistance à l’effort normal et à la flexion, en utilisant une valeur réduite de la résistance de calcul de l'acier: • Une analyse plus fine consiste à répartir VEd entre Va,Ed agissant sur le profilé et Vc,Ed agissant sur le reste de la section en béton armé. Dans cette optique, l’EC4 permet d’adopter la répartition suivante : Influence de l’effort tranchant  red yd yd(1 )f f           2 a,Ed pl,Rd 2 1 V V    pl,a,Rd a,Ed Ed pl,Rd c,Ed Ed a,Ed M V V M V V V pl,a,Rd pl,Rd est le moment résistant plastique de la section en acier, et est le moment résistant plastique de la section mixte. M M ! Par simplification, VEd peut être supposé agir sur le profilé en acier seul. - + - + - EdN EdM cdf sdf sdf yd(1 ) f ydf ydf 14/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  15. 15. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • Pour vérifier la stabilité au flambement d’un poteau considéré isolément, il est nécessaire de prendre en considération les imperfections de celui-ci comme :  les défauts de rectitude ;  les petits excentrements de charge dus aux assemblages ;  les contraintes résiduelles de l’acier, etc. • Dans le cas d’un poteau soumis à une compression axiale, ces imperfections peuvent être traduites dans le choix d’une courbe de flambement appropriée, telle que les courbes (a), (b), (c)… de l’EN 1993-1-1 §6.3.1  la vérification consiste à satisfaire simplement l’inégalité : Imperfections  Ed pl,Rd( )N N Courbes de flambement de l’Eurocode 3 15/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  16. 16. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Imperfections géométriques équivalentes • Dans le cas des poteaux comprimés et fléchis, L’EC4 introduit des imperfections géométriques en arc équivalentes pour prendre en compte l'effet des contraintes résiduelles et des imperfections géométriques 16/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  17. 17. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • Pour la vérification des poteaux de la structure, il convient de baser l'analyse sur un calcul élastique linéaire au second ordre. • Pour la détermination des sollicitations de calcul, il convient de modifier l’expression de la rigidité en flexion (EI)eff d’une section mixte de poteau: Méthodes d'analyse (EN 1994-1-1 §6.7.3.4)        eff eff,II( ) 0.6 ( ) 0.9 0.5a a s s cm c a a s s cm cEI E I E I E I EI E I E I E ICalcul à court terme : Calcul à long terme :        c,eff c,efeff eff I f, I 0.9 0.( ) 0 ) 5.6 (a a s s c a a s s cEI E I E I I EI EE I E I IE  L’indice II traduit l’emploi parallèle d’un calcul au 2e ordre géométrique (local si la structure est rigide, local et global si elle est souple)  les coefficients 0,5 et 0,9 résultent apparemment des effets de fissuration accentuée du béton et de 2e ordre. 17/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  18. 18. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • L’introduction d’une imperfection géométrique équivalente en arc dans un poteau implique obligatoirement un calcul local au 2e ordre géométrique • Il peut être parfois avantageux de remplacer l’imperfection e0/L en arc par une distribution de charge transversale uniformément répartie • Lorsque le poteau n’est pas bi-articulé à ses extrémités, il est soumis sur sa hauteur à une distribution de moments de flexion qui est en général linéaire Calcul du moment fléchissant maximal le long du poteau Deux méthodes de calcul du moment maximal sont possibles: 1. Méthode simplifiée de l’EN 1994-1-1 § 6.7.3.4(5) 2. Méthode faisant appel à un calcul rigoureux de Résistance des Matériaux (voir article C2562v2 Techniques de l’ingénieur, Juillet 2017, J-M Aribert) 18/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  19. 19. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • Le moment maximal le long du poteau est calculé en multipliant chaque moment primaire maximal, MEd et celui de l’imperfection équivalente, par des facteurs d’amplification du type: Détermination simplifiée du moment de flexion maximal     Ed cr,eff 1 1 / k N N   eff,I 2 cr 2 I : charge critique pour le plan de flexion appr p ) ié ( o r EI N L   ? 19/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  20. 20. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Détermination simplifiée du moment de flexion maximal  max Ed 1 Ed 0 2 EdM k N e k M • Le moment maximal le long du poteau est calculé en multipliant chaque moment primaire maximal, MEd et celui de l’imperfection équivalente, par des facteurs d’amplification du type:     Ed cr,eff 1 1 / k N N   eff,I 2 cr 2 I : charge critique pour le plan de flexion appr p ) ié ( o r EI N L 20/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  21. 21. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • Il convient que l'expression suivante, basée sur la courbe d'interaction, soit satisfaite : Vérification du poteau vis-à-vis de la compression et de la flexion uniaxiale     max max Ed Ed M pl,N,Rd d pl,Rd M M M M      M M M : facteur de correction du modèle rigide-plastique 0.9 pour les nuances d'acier de S235 S355 0.8 pour les nuances d'acier de S420 S460 à à 21/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  22. 22. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • En compression et flexion biaxiale combinées, pour la vérification de la stabilité le long du poteau et pour la vérification à l'extrémité, il convient de satisfaire les conditions suivantes : Vérification du poteau vis-à-vis de la compression et de la flexion biaxiale         max z,Ed M dz pl,z max max y max y,Ed M dy pl,y ,Ed z,Ed dy pl,y,R, d dz pl,R , ,d dR zd R ; et 1 M M M M M MM M • Il convient de prendre en compte les imperfections uniquement dans le plan pour lequel la ruine est attendue. • Si la détermination du plan le plus critique n'est pas évidente, il convient d'effectuer les vérifications pour les deux plans.      M M M : facteur de correction du modèle rigide-plastique 0.9 pour les nuances d'acier de S235 S355 0.8 pour les nuances d'acier de S420 S460 à à 22/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  23. 23. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • La courbe interaction M-N est établie dans l’hypothèse d’une interaction complète entre acier et béton • La résistance au cisaillement de l’interface peut être assurée par adhérence/frottement ou liaison mécanique par connecteurs. Connexion entre béton et profilé acier • Si la surface du profilé en contact avec le béton est dépourvue de peinture, d’huile ou de graisse et de calamine ou de rouille non adhérentes • Calcul de la contrainte de cisaillement à l’interface acier-béton :  hypothèse d’une section mixte non fissurée  Concept de moment statique en section homogénéisée  Prise en compte des effets à long terme du fluage et du retrait Résistance au cisaillement de calcul par adhérence et frottement Ed   Ed Rdsi il faut prévoir des connecteurs 23/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  24. 24. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul • Les sollicitations provenant des assemblages poteau-poutres doivent être réparties entre le profilé et le béton armé sur une certaine longueur de poteau, dite « longueur de transfert p». Calcul du cisaillement longitudinal dans les zones d’introduction des charges          min( , ) min / 3 h b p L Définition de la longueur de transfert: • On admet qu’il est possible de répartir les efforts introduits entre les composants acier et béton armé au prorata de leurs résistances plastiques:  Pour efforts normaux:  Pour moments:            yd cs,Ed Ed a,Ed Ed cs,Ed pl,Rd 1 et aA f N N N N N N    pl,cs,Rd cs,Ed Ed a,Ed Ed cs,Ed pl,Rd et M M M M M M M • Lorsque les efforts NEd et MEd sont introduits au niveau du profilé en acier, il convient de transférer au béton les parties d’effort Ncs,Ed et Mcs,Ed, et inversement lorsque NEd et MEd sont appliqués au béton 24/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  25. 25. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode simplifiée de calcul Liaison mécanique acier-béton par connecteurs   Ed RdLorsque il faut prévoir uneliaison m canique par connecteursé Forces de frottement additionnelles sur les faces internes des semelles en présence de goujons à tête Introduction des charges dans des poteaux à profilés creux   0.5 • Cas de profilés en I ou H: des connecteurs de type « goujons à tête » peuvent être soudés sur l’âme du profilé. Note: effet de frottement = 1 goujon • Cas de profilés creux: gousset traversant ou platine avec raidisseurs 25/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  26. 26. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Méthode générale de calcul • Les effets du second ordre géométrique dans toutes les directions, des contraintes résiduelles dans l’acier, des imperfections géométriques, de la fissuration du béton, de fluage et de retrait du béton ainsi que la plastification de l'acier de construction et de l’armature doivent être pris en compte dans un modèle de calcul général. • Les sollicitations dans le poteau doivent être déterminées par une analyse élasto- plastique. Exemples de sections monosymétriques de poteaux mixtes Plus de détails sur la méthode générale et son interprétation du point vue sécurité peuvent être trouvés dans l’article : J-M Aribert. Construction mixte acier-béton – Calcul des poteaux mixtes, Techniques de l’Ingénieur, 10 Juillet 2017 • A envisager en dehors de la méthode simplifiée: cas des sections mono- symétriques ou nonsymétriques Note: La méthode simplifiée peut être adaptée pour le cas des sections mono-symétriques 26/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  27. 27. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Conclusion • La méthode simplifiée de l’EN 1994-1-1 permettant de vérifier la résistance des poteaux mixtes, soumis à de la compression et à de la flexion uniaxiale ou biaxiale, peut apparaître relativement complexe à un projecteur, en comparaison de celle des poteaux en acier seul. • La difficulté a résidé dans l’impossibilité de pouvoir introduire directement des formules d’interaction au flambement lorsque l’on a un poteau comprimé et fléchi. La solution a été de passer par la notion d’imperfection géométrique équivalente qui peut être cumulée à une distribution de moments fléchissants et être amplifiée ensuite au sens des effets locaux du 2e ordre géométrique. • Pour faciliter la tâche des projeteurs, on peut signaler l’apparition récente de logiciels, en particulier le logiciel A3C du CTICM qui traite le cas des poteaux avec section d’acier en I ou H, partiellement ou totalement enrobée de béton. 27/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes
  28. 28. Introduction Méthode simplifiée Méthode générale Conclusion Conclusion Merci de votre attention ! 28/28 Aribert & Nguyen Calcul des poteaux mixtes selon les Eurocodes

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