Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
ÑOÀ HOÏA 2D CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI Giaûng vieân: Nguyeãn Vaên Tröôøng Hoïc vieän kyõ thuaät Quaân Söï
Pheùp bieán ñoåi laø gì ? <ul><li>Pheùp bieán ñoåi laø moät aùnh xaï töø khoâng gian R 2  vaøo khoâng gian R 2 , bieán moä...
Coâng thöùc pheùp bieán ñoåi
Pheùp bieán ñoåi affine <ul><li>Pheùp bieán ñoåi affine laø pheùp bieán ñoåi maø haøm T x , T y  coù daïng tuyeán tính. </...
Tính chaát <ul><li>Moät pheùp bieán ñoåi affine luoân coù 3 tính chaát </li></ul><ul><li>Baûo toaøn tính thaúng </li></ul>...
Tính chaát – Baûo toaøn tính thaúng T d d’ d’ laø ñöôøng thaúng KL d laø ñöôøng thaúng d’ = T(d) GT
Tính chaát – Baûo toaøn tæ leä A B C A’ B’ C’ T A’:B’:C’ = A:B:C KL A, B, C laø 3 ñieåm thaúng haøng A’ = T(A)  B’ = T(B) ...
Tính chaát - Baûo toaøn song song T d 1 d 2 d 1 ’ d 2 ’ d 1 ’  // d 2 ’ KL d 1  // d 2 d 1 ’  = T(d 1 ) d 2 ’ = T(d 2 ) GT
Heä quaû <ul><li>-AÛnh cuûa ñoaïn thaúng laø ñoaïn thaúng. </li></ul><ul><li>-AÛnh cuûa moät ña giaùc laø moät ña giaùc. <...
Heä toïa ñoä thuaàn nhaát P(P x , P y , 1) P(P x , P y ) Heä toïa ñoä thuaàn nhaát Heä toïa ñoä Ñeà caùc
Coâng thöùc xaùc ñònh aûnh cuûa moät ñieåm
Caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû <ul><li>Coù 3 pheùp bieán ñoåi cô sôû </li></ul><ul><li>Pheùp tònh tieán </li></ul><ul><li>Ph...
Pheùp tònh tieán (translation) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi vò trí cuûa caùc ñoái töôïng töø vò trí naøy sang vò trí khaùc....
Pheùp tònh tieán – coâng thöùc
Pheùp tònh tieán – ví duï A B C A’ B’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pheùp quay (rotation) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi höôùng cuûa caùc ñoái töôïng </li></ul>O 
Pheùp quay – coâng thöùc
Pheùp quay – ví duï A B C A’ B’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Pheùp tæ leä (scaling) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi kích thöôùc cuûa caùc ñoái töôïng </li></ul>O
Pheùp tæ leä – coâng thöùc
Pheùp tæ leä – ví duï A B C B’ A’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nguyeân lyù keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi <ul><li>Neáu  T 1 , T 2  laø pheùp bieán ñoåi affine </li></ul><ul><li>Thì   <...
Nguyeân lyù phaân raõ pheùp bieán ñoåi <ul><li>Moïi pheùp bieán ñoåi affine baát kyø ñeàu coù theå phaân raõ thaønh moät c...
Pheùp ñoàng nhaát (Identity) <ul><li>Bieán “ no ù” thaønh chính “ no ù” </li></ul>
Pheùp ñoái xöùng (reflection) O x y Ñoái xöùng qua Oy Ñoái xöùng qua Ox
Pheùp ñoái xöùng – coâng thöùc
Pheùp bieán daïng (shearing) <ul><li>Duøng ñeå laøm nghieâng ñoái töôïng theo moät truïc naøo ñoù. </li></ul><ul><li>Tham ...
Pheùp bieán daïng – coâng thöùc
Pheùp nghòch ñaûo T T -1
Pheùp nghòch ñaûo
Bieán ñoåi ñoái töôïng
Bieán ñoåi ñoái töôïng phaân caáp
Bieán ñoåi ñoái töôïng phaân caáp con cha T con  = T con-cha  + T cha
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Chuong 3b

345 views

Published on

Đồ họa

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Chuong 3b

  1. 1. ÑOÀ HOÏA 2D CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI Giaûng vieân: Nguyeãn Vaên Tröôøng Hoïc vieän kyõ thuaät Quaân Söï
  2. 2. Pheùp bieán ñoåi laø gì ? <ul><li>Pheùp bieán ñoåi laø moät aùnh xaï töø khoâng gian R 2 vaøo khoâng gian R 2 , bieán moät ñieåm P thaønh moät ñieåm P’, bieán moät ñoái töôïng S thaønh ñoái töôïng S’. </li></ul>P P’ T S S’
  3. 3. Coâng thöùc pheùp bieán ñoåi
  4. 4. Pheùp bieán ñoåi affine <ul><li>Pheùp bieán ñoåi affine laø pheùp bieán ñoåi maø haøm T x , T y coù daïng tuyeán tính. </li></ul><ul><li>T x (x, y) = ax + cy + e </li></ul><ul><li>T y (x, y) = bx + dy + f </li></ul>
  5. 5. Tính chaát <ul><li>Moät pheùp bieán ñoåi affine luoân coù 3 tính chaát </li></ul><ul><li>Baûo toaøn tính thaúng </li></ul><ul><li>Baûo toaøn tæ leä </li></ul><ul><li>Baûo toaøn song song </li></ul>
  6. 6. Tính chaát – Baûo toaøn tính thaúng T d d’ d’ laø ñöôøng thaúng KL d laø ñöôøng thaúng d’ = T(d) GT
  7. 7. Tính chaát – Baûo toaøn tæ leä A B C A’ B’ C’ T A’:B’:C’ = A:B:C KL A, B, C laø 3 ñieåm thaúng haøng A’ = T(A) B’ = T(B) C’ = T(C) GT
  8. 8. Tính chaát - Baûo toaøn song song T d 1 d 2 d 1 ’ d 2 ’ d 1 ’ // d 2 ’ KL d 1 // d 2 d 1 ’ = T(d 1 ) d 2 ’ = T(d 2 ) GT
  9. 9. Heä quaû <ul><li>-AÛnh cuûa ñoaïn thaúng laø ñoaïn thaúng. </li></ul><ul><li>-AÛnh cuûa moät ña giaùc laø moät ña giaùc. </li></ul><ul><li>-AÛnh cuûa ñöôøng cong Bezier laø ñöôøng cong Bezier. </li></ul>T T T
  10. 10. Heä toïa ñoä thuaàn nhaát P(P x , P y , 1) P(P x , P y ) Heä toïa ñoä thuaàn nhaát Heä toïa ñoä Ñeà caùc
  11. 11. Coâng thöùc xaùc ñònh aûnh cuûa moät ñieåm
  12. 12. Caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû <ul><li>Coù 3 pheùp bieán ñoåi cô sôû </li></ul><ul><li>Pheùp tònh tieán </li></ul><ul><li>Pheùp quay </li></ul><ul><li>Pheùp tæ leä </li></ul>
  13. 13. Pheùp tònh tieán (translation) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi vò trí cuûa caùc ñoái töôïng töø vò trí naøy sang vò trí khaùc. </li></ul>t x t y
  14. 14. Pheùp tònh tieán – coâng thöùc
  15. 15. Pheùp tònh tieán – ví duï A B C A’ B’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  16. 16. Pheùp quay (rotation) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi höôùng cuûa caùc ñoái töôïng </li></ul>O 
  17. 17. Pheùp quay – coâng thöùc
  18. 18. Pheùp quay – ví duï A B C A’ B’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  19. 19. Pheùp tæ leä (scaling) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi kích thöôùc cuûa caùc ñoái töôïng </li></ul>O
  20. 20. Pheùp tæ leä – coâng thöùc
  21. 21. Pheùp tæ leä – ví duï A B C B’ A’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  22. 22. Nguyeân lyù keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi <ul><li>Neáu T 1 , T 2 laø pheùp bieán ñoåi affine </li></ul><ul><li>Thì </li></ul><ul><ul><li>T = T 1 + T 2 laø pheùp bieán ñoåi affine </li></ul></ul><ul><ul><li>M = M 1 x M 2 </li></ul></ul>T 1 , M 1 T 2 , M 2 T, M
  23. 23. Nguyeân lyù phaân raõ pheùp bieán ñoåi <ul><li>Moïi pheùp bieán ñoåi affine baát kyø ñeàu coù theå phaân raõ thaønh moät chuoãi caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn. </li></ul>T T 1 T 2 T 3 T n
  24. 24. Pheùp ñoàng nhaát (Identity) <ul><li>Bieán “ no ù” thaønh chính “ no ù” </li></ul>
  25. 25. Pheùp ñoái xöùng (reflection) O x y Ñoái xöùng qua Oy Ñoái xöùng qua Ox
  26. 26. Pheùp ñoái xöùng – coâng thöùc
  27. 27. Pheùp bieán daïng (shearing) <ul><li>Duøng ñeå laøm nghieâng ñoái töôïng theo moät truïc naøo ñoù. </li></ul><ul><li>Tham soá : </li></ul><ul><li>Goùc nghieâng treân truïc Ox :  </li></ul>O x O x 
  28. 28. Pheùp bieán daïng – coâng thöùc
  29. 29. Pheùp nghòch ñaûo T T -1
  30. 30. Pheùp nghòch ñaûo
  31. 31. Bieán ñoåi ñoái töôïng
  32. 32. Bieán ñoåi ñoái töôïng phaân caáp
  33. 33. Bieán ñoåi ñoái töôïng phaân caáp con cha T con = T con-cha + T cha

×