Desigualdades e inecuaciones

6,249 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
17 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
6,249
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
147
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
17
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Desigualdades e inecuaciones

  1. 1. Integrantes:Francy Romero SanabriaNelson Fabián LozanoCeres Apulo – Uniminito2010
  2. 2. Relación matemática en la que se tiene en cuenta el orden de los números. La figura 1muestra los símbolos utilizados para denotar una desigualdad. Por ejemplo, ladesigualdad 3 < 10 indica que el número 3 es menor que el 10; la desigualdad x2 ≥ 0expresa el hecho de que el cuadrado de cualquier número real es siempre mayor oigual que cero.≠ No es igual< Menor que> Mayor que≦ Menor o igual que≧ Mayor o igual queUna desigualdad que tiene variablese llama inecuación. Por ejemplo:x + 3 < 7(La punta del signo < siempreseñala el menor)Ej. 3 < 4, 4 > 3Ejemplos de desigualdades:3 < 7-2 > -5x ≤ 2x-3 ≥ y
  3. 3. Propiedades de las DESIGUALDADES:a) Suma de desigualdades de igual sentido: Si se suman dos desigualdades de igualsentido, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido:8 > 3 ; 5> -1 ; Suma: 8+5 > 3-1b) Suma de un mismo número a ambos lados de una desigualdad: Una desigualdadno cambia de sentido si se suma o resta un mismo número a ambos lados de ladesigualdad.8 > 3 / +7 ; 8+7 > 3+7c) Multiplicación por un mismo número a ambos lados de la desigualdad: Unadesigualdad no cambia de sentido si se multiplica a ambos lados de ella por unmismo número positivo. En cambio, cambia de sentido, si se multiplica a amboslados por un número negativo.8 > 6 / (+2) → 16 > 128 > 6 / (-2 )→ -16 < -12Ejercicio Resuelto con la Propiedad B:2x + 3 > -52x + 3 – 3 > -5 -32x > -8X > -8 / 2X > -4
  4. 4. Toda Una inecuación es en la desigualdad Que intervienen incógnitas oValores Desconocidos.En Las desigualdades en sí emplean Símbolos Que es importante leer ysaber interpretar correctamente.Ejemplos: Ejemplos de Tipos de Inecuaciones:Signo Se Lee•x< -3 X Siempre esMENOR que - 3•x≤ 5 es x MENOR OIGUAL Que 5•x> 7 Siempre es xMayor Que 7•x≥ -2 es x MAYOR oIGUAL que - 2INECUACIÓN TIPO2x-3 > x-51º grado; 1 incóg.x-3 ≥ y1º grado; 2 incógx2-5x ≤ 42º grado; 1 incóg.xy-3 > 02º grado; 2 incóg.
  5. 5. Resolver una inecuaciónEl método es similar al que usamos para resolver ecuaciones lineales con una incógnita,pero con una diferencia importante. Recordemos que en una inecuación podemos:—sumar o restar el mismo número en ambos miembros de la inecuación;—multiplicar o dividir ambos miembros de la inecuación por un mismo número distintode cero, pero si este número es negativo, debemos invertir el signo de desigualdad.EjemplosEjemplo 1: queremos resolver la inecuación 2x + 3 > 5. Simplificamos:2x > 5 – 32x > 2x > 1: la resolución termina en este último paso.Podemos observar que esta inecuación tiene infinitas soluciones, que son todos losnúmeros mayores que 1.Ejemplo 2: queremos resolver la inecuación .Si resolvemos:: observa que hemos invertido el signo de desigualdad.Las soluciones de la inecuación son todos los números menores o iguales que -4.
  6. 6. Cómo operar en las inecuacionesTenemos que saber cómo ―transformar‖ una inecuación mediante operaciones elementales.Sean a, b, c y d cuatro números reales cualesquiera.—Al sumar o restar un número a ambos lados de una inecuación no se modifica el signo de lainecuación. Si , entonces .—Al multiplicar o dividir una inecuación por un número positivo, no se modifica el signo de lainecuación. Si y k > 0, entonces .—Al multiplicar o dividir una inecuación por un número negativo, cambia el signo de lainecuación. Si y k < 0, entonces .—Si se suman los miembros homólogos de dos inecuaciones del mismo tipo, se obtiene otrainecuación del mismo tipo. Si y , entonces .—Si los números de dos inecuaciones son positivos, al multiplicar los miembros homólogos deambas se obtiene una tercera inecuación del mismo tipo. Si y , entonces.
  7. 7. Procedimiento para resolución de una inecuación INECUACIONES DEPRIMER GRADO1) Suprimimos signos de colección.2)Hacemos transposición de términos escribiendo los que son independientesen uno de los miembros y los que no lo son en el otro miembro de lainecuación.3) Efectuamos reducción de términos semejantes en cada miembro.4) Despejamos la incógnita.Luego3x - 9 < 6Su Conjunto Solución { x < 5 } Como Intervalo(∞, 5]∞ 0 5Regla General de la Aplicación de los Intervalos en lasInecuaciones:En principio tenemos la siguiente regla general:- Si el signo de la desigualdad es > ó <el intervalosolución es ABIERTO.- Si el signo de la desigualdad es≥ ó≤ el intervalosolución es CERRADO
  8. 8. IntervalosSean A y B números reales tales que A es menor que . Se llama intervaloabierto de extremos A y B, al conjunto cuyos elementos son los números reales quecumplen la condición de que:
  9. 9. Operaciones con intervalosDado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos acontinuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estasoperaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se involucraránintervalos.
  10. 10. Aplicación de las Inecuaciones

×