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Probabilidad

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Información sobre estadística dirigida a estudiantes de enfermería.

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Probabilidad

  1. 1. Unidad 5. Probabilidad 5.1. Conceptos 5.2. Propiedades elementales de la probabilidad 5.3. Calculo de la propiedad de un evento 5.4. Curva normal
  2. 2. La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento. Es una herramienta matemática que ayuda a cuantificar la incertidumbre. El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones. Por lo tanto,a priori no se conoce cual de los resultados se va a presentar. Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de antemano cual de ellos va a salir. Ejemplo: en lugar de tirar la moneda al aire, directamente seleccionamos la cara. Aquí no podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.
  3. 3. Espacio muestral. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento 1.Al lanzar una moneda A. Águila S. Sol 2.Al lanzar un dado al aire ¿ Qué cara quedará arriba cuando caiga al suelo? 3. Lanzar dos monedas de manera consecutiva
  4. 4. Evento Simple. Es un subconjuntodel espacio muestral. Además no depende de otro sucesoy se identifica con la letra mayúscula A B X Ejemplo: Lanzar un dado A= Caiga par X= Sea mayor que 4 A X M = Caiga primero «águila» M= {(A,A), (A,S)} A= Caiga el mismo lado A= {(A,A), (S,S)} Lanzar dos monedas
  5. 5. Evento compuesto. Se forma con 2 o más eventos simples A sabiendoque sucede B (A B) A ó B (A B) A y B (A B)
  6. 6. Ejemplo 1: una mujer portadora de hemofiliatiene 3 hijos¿Cuál es el espacio muestral apropiado para estudiar la posiblehemofilia de estos? Opción a: Cada hijopuede padecer hemofilia (s) o no (n), por tanto E1={sss,ssn,sns,nss, snn, nsn,nns, nnn} Donde, por ejemplo,'sns' significa el primero y el tercero la padecen y el segundo no. Hay que asegurarse que no se olvida ninguno. En este espacio muestral,el suceso "dos hijospadecen hemofilia"se representa como A={ssn,sns, nss} y el suceso "los dos primeros no la padecen" como B={nns, nnn} Opción b: Pueden padecer hemofilia los tres hijos(3), dos (2),... E2={3, 2, 1, 0} En este espacio muestral,el suceso "dos hijospadecen hemofilia"esA={2} y el suceso "los dos primeros no la padecen" no se puede representar porque en el espacio muestral no está contemplado el orden.
  7. 7. 5.2 Propiedades elementalesde la probabilidad Tres son las propiedades: 1. Mutuamente excluyentes. 2. Exhaustividad 3. La probabilidadde la ocurrencia de es igual a la suma de sus probabilidadesindividuales Ejemplo 2: Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos,un 10% son obesos y un 3% son hipertensos y obesos.¿Qué probabilidad hay de que elegido un paciente al azar sea obeso o hipertenso? A = {obeso} B = {hipertenso} A B = {hipertenso y obeso} A B = {obeso o hipertenso} p(A) = 0,10;p(B) = 0,15; p(A Ç B) = 0,03 p(A B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22 Ejemplo 2: Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos,un 10% son obesos y un 3% son hipertensos y obesos.¿Qué probabilidad hay de que elegido un paciente al azar sea obeso o hipertenso? A = {obeso} B = {hipertenso} A B = {hipertenso y obeso} A B = {obeso o hipertenso} p(A) = 0,10;p(B) = 0,15; p(A Ç B) = 0,03 p(A B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22 Ejemplo 2: Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos,un 10% son obesos y un 3% son hipertensos y obesos.¿Qué probabilidad hay de que elegido un paciente al azar sea obeso o hipertenso? A = {obeso} B = {hipertenso} A B = {hipertenso y obeso} A B = {obeso o hipertenso} p(A) = 0,10;p(B) = 0,15; p(A B) = 0,03 p(A B) = 0,10 + 0,15 - 0,03 = 0,22
  8. 8. 5.3. Calculo de la propiedad de un evento
  9. 9. SENSIBILIDAD es la certeza con la cual una prueba identifica a personas con una enfermedad, es decir identifica a losVERDADEROS POSITIVOS. ESPECIFICIDAD es la certeza con la cual una prueba identifica a personas sin la enfermedad, es decir aquellos quienes son losVERDADEROS NEGATIVOS.
  10. 10. Ejemplo para ilustrar diferentesgrados de sensibilidady especificidadde las pruebas de diagnóstico. Supongamos que tenemos un grupo de 10 personas de las cuales sólo 3 presentantrombosis venosa,a todos ellos se les aplican diferentes pruebas diagnósticaspara conocer quienestienen la enfermedad:
  11. 11. Al aplicar la primera prueba se obtuvo que las tres personas portadoras de trombosis son positivasal test y las siete no portadoras son negativas: entonces tendremos un test con una sensibilidad y especificidad alta para el diagnóstico de trombosis venosa
  12. 12. En la segunda prueba se detecta a las 3 personas con trombosis venosay además a tres de las personas saludablesse les asigna falsamente como portadoras de trombosis venosa, entonces tendremos un test de sensibilidad alta pues detecta a todos los verdaderos positivos pero con una especificidad reducida ya que no es capaz de discernir adecuadamente los verdaderos negativos.
  13. 13. En una tercera prueba se detecta a sólo uno de los tres casos de trombosis venosa tendría una sensibilidad reducida pues sólo captó pocos verdaderos positivos y una especificidad alta ya que detectó a todos los verdaderos negativos:
  14. 14. En la cuarta prueba empleada se identifica a sólo uno de los tres casos de trombosis y también lo hace, de manera incorrecta, con tres de los sujetos sanos, la prueba tiene sensibilidad reducida al captar sólo un verdadero positivo y también tiene especificidad reducida al identificar pocos verdaderos negativos:
  15. 15. se cuantifica esto empleando una tabla 2x2 para ejemplificar los resultadosque podemos obtener ante una prueba diagnóstica: a: sujetos realmente enfermos cuya prueba fue positiva b: sujetos sanos a los que la prueba detectó falsamente como positivos c: sujetosenfermos a los que la prueba dio falsamente como negativos d: sujetos sanos a los que la prueba detectó como negativos Los casos expresados en los cuadrantes a y d serían los ideales con un test perfecto, no obstante en las pruebas diagnósticas existe una posibilidad de fallo (falsos positivos o falsos negativos) expresados en los cuadrantes c y b. De allí la importancia de conocer previamente nuestra capacidad de detectar verdaderos positivos (sensibilidad) y verdaderos negativos (especificidad) a modo de entender cuáles son las condiciones previamente conocidas bajo la cual se acepta o se duda del resultado de una prueba.
  16. 16. De manera cuantitativa la sensibilidad la podemos expresar como la proporción de verdaderos positivos (a) identificados por la prueba del total de enfermos (a+c): La especificidad representa la proporción de verdaderos negativos identificados por la prueba del total de sanos:
  17. 17. En el siguiente ejemplo (2), se ha desarrollado una prueba de laboratorio nueva que mide la concentración de una enzima particular en la sangre y queremos evaluar su valor en el diagnóstico de un cáncer en particular. Esta prueba nueva se aplicó a 360 pacientes hospitalizados y los resultados se compararon con los de un examen anatomo‐patológico. Las concentraciones sanguíneas ≥ 40 VI se consideraron como valores positivos.Los resultados se muestran en la siguientetabla: Para la prueba de laboratorio nueva se puede calcular lo siguiente: Sensibilidad=190/190= 100% Especificidad=90/170= 53%
  18. 18. La probabilidadp de un suceso está comprendida entre 0 y 1 (0 <= p <= 1), en donde: p = 0 es la probabilidad del suceso imposible. p = 1 es la probabilidad del suceso seguro. La distribución normal de probabilidad, distribución de Gauss o campana de Gauss es una distribución estadística continua de probabilidad. Se sabe que las características físicas, psicológicas y sociales de una población, además de otros fenómenos, (inteligencia, peso, belleza, longevidad,etc.),siguen más o menos la distribución normal de probabilidad. Por ejemplo, si la estatura se representa en el eje X, entonces se ve que la mayoría de la gente tiene una estatura normal, situada en el centro de la gráfica, mientras que una minoría de gente es muy alta y otra minoría muy baja, saliéndose de lo normal, según lo mostrado en la gráfica en los extremos izquierdo y derecho. Otro ejemplo es la inteligencia: La mayoría de la gente es de inteligencia normal, mientras que una minoría es muy inteligente y otra es muy poco inteligente. O la longevidad: La mayoría de la gente tiene una esperanza de vida normal, mientras que unos pocos mueren demasiado pronto o llegan a centenarios.
  19. 19. Formula para calcular probabilidad de un valor en la curva normal Z=Variable normal estandarizada X=Valor = Desviaciónestándar poblacional µ= Media poblacional Ejercicio del libro, pagina 77, capituloVI
  20. 20. ejemplo, el siguiente problema: supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de una determinada población sigue una distribuciónaproximadamente normal, con una media de 80 Kg y una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la probabilidad de que una persona, elegida al azar, tenga un peso superior a 100 Kg?
  21. 21. Regla empírica 1. Aproximadamente 68% de la observacionescae dentro de ± 1 2. Aproximadamente 95% de la observacionescae dentro de ± 2 3. Aproximadamente 99% de la observacionescae dentro de ± 3

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