Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                 Clasa a X-aCuprins:   1. Terminologie   2. Structură g...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului          Clasa a X-a1. TerminologieButoane instructaj –         – sunt...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului              Clasa a X-a2. Structura generalăÎn acest capitol sunt pre...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                Clasa a X-a2.2    ConţinutSe prezintă lista obiectelor ...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului               Clasa a X-aM3 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 3O...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                Clasa a X-aM5 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 5...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                 Clasa a X-a2.2. Recomandări de structurare şi predare ...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului              Clasa a X-a3. Obiecte de coţinut - detaliereÎn continuare...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului              Clasa a X-a3.2. Revenirea din recursivitate (2)În acest o...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului              Clasa a X-a3.3. Ordinea de execuţie a funcţiilor recursiv...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                Clasa a X-aLa fel ca şi în cazul completării perechilor...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                 Clasa a X-a3.5. Recursivitate indirectăÎn acest obiect...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului                  Clasa a X-a3.6. Test grilă pentru evaluarea cunoştinţ...
Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului             Clasa a X-a4.     Bibliografie       •   Bucur Carmen, Buc...
Recursivitatea prin exemple   manualul profesorului
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Recursivitatea prin exemple manualul profesorului

4,951 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Recursivitatea prin exemple manualul profesorului

  1. 1. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-aCuprins: 1. Terminologie 2. Structură generală 2.1. Obiective didactice 2.2. Conţinut 2.3. Recomandări de structurare şi predare 3. Obiecte de coţinut - detaliere 3.1. M1 Principiul stivei. Revenirea din recursivitate (1) 3.2. M2 Revenirea din recursivitate (2) 3.3. M3 Ordinea de execuţie a funcţiilor recursive 3.4. M4 Formule recursive 3.5. M5 Recursivitate indirectă 3.6. M6 Test grilă pentru evaluarea cunoştinţelor 4. Bibliografie -2-
  2. 2. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a1. TerminologieButoane instructaj – – sunt amplasate în partea din dreapta-sus a ecranului şi, atunci când sunt accesate, prezintă pas cu pas,într-o fereastră de detaliu, instrucţiuni despre folosirea uneiaplicaţii.Butoane start animaţie / trecere la pasul următor – – seregăsesc în cadrul animaţiilor şi al aplicaţiilor ce conţin mai mulţipaşi. Prin apăsarea lor se începe rularea animaţiei, respectiv setrece la următorul pas al aplicaţiei.Butoane de reiniţializare a animaţiei / aplicaţiei - - Prinapăsarea lor se reiniţializează animaţia, respectiv aplicaţia.Butoane de navigare între soluţii - - se regăsesc în cadrulaplicaţiilor ce conţin prezentarea unor algoritmi care trebuie săafişeze toate soluţiile unei probleme date. Prin apăsarea lor esteîntreruptă animaţia, reluarea facându-se prin apăsarea butonuluistart animaţie.Texte de reper – – reprezintă simboluri graficeprezente intr-un text care, atunci când sunt accesate, prezintăferestre de detaliu, în care este explicată o anumită noţiune.Ferestre detaliu – sunt ferestre care oferă informaţii suplimentaredespre o anumită noţiune. Exemplu :Butoane pentru închis ferestre - – sunt amplasate îndreapta ferestrelor de detaliu iar apăsarea lor duce la închidereaferestrei. -3-
  3. 3. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a2. Structura generalăÎn acest capitol sunt prezentate detaliat obiectivele didactice carepot fi atinse cu ajutorul acestor lecţii. De asemenea sunt prezentatesuccint conţinuturile materialului şi câteva sugestii pentru folosirealecţii.2.1. Obiective didacticeObiectiv DetaliereObiective de referinţăR1 Să transpună o problemă în termeni recursivi.R2 Să aplice algoritmii recursivi.R3 Să analizeze modul diferit de funcţionare, prin comparaţie, a variantelor iterativa şi recursivă.Obiective operaţionaleOP1 să-şi însuşească modul corect de declarare şi apelare a funcţiilor recursive;OP2 să-şi însuşească mecanismul recursivităţii şi să identifice condiţia de ieşire din autoapeluri;OP3 să descopere eficienţa recursivităţii în funcţie de numărul autoapelurilor (adâncimea autoapelurilor)OP4 să-şi însuşească modul de funcţionare a recursivităţii indirecte;OP5 să deducă avantajele şi dezavantajele recursivităţii pornind de la exemplele studiateOP6 să analizeze corect fiecare problemă şi să dezvolte gândirea algoritmică, logică, flexibilă creatoareOP7 să selecteze variantele corecte şi să argumenteze alegerea unei anumite forme în realizara aplicaţiei -4-
  4. 4. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a2.2 ConţinutSe prezintă lista obiectelor de conţinut (notate cu M) şicaracteristicile lor generale.M1 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 1Obiective didactice OP1, OP2Timp de predare 15 minTip de interacţiune cu • metode de comunicare orală :elevii expunere, conversaţie, problematizare ; • metode de acţiune: exerciţiul, învăţarea prin descoperire; • proceedee de instruire: explicatia în etapa de comunicare; învăţarea prin descoperire dirijată, inductivă, experimentală;Descriere • exemplificarea declarării şi apelării functiei recursive • explicarea mecanismului recursivităţii prin utilizarea stiveiCuvinte cheie recursivitate directă, apel, autoapel, stivăM2 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 2Obiective didactice OP1,OP2Timp de predare 15 minTip de interacţiune cu • metode de comunicare orală :elevii expunere, conversaţie, algoritmizare ; • metode de acţiune: exerciţiul, învăţarea prin descoperire; • proceedee de instruire: explicatia în etapa de comunicare; învăţarea prin descoperire dirijată, inductivă, experimentală;Descriere • exemplificarea declarării, apelării şi autoapelării funcţiei recursive • explicarea mecanismului recursivităţii directeCuvinte cheie recursivitate directă, apel, autoapel -5-
  5. 5. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-aM3 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 3Obiective didactice OP1, OP2, OP3, OP6Timp de predare 15 minTip de interacţiune cu • metode de comunicare orală :elevii expunere, conversaţie, problematizare; • metode de acţiune: exerciţiul, învăţarea prin descoperire; • proceedee de instruire: explicatia în etapa de comunicare; învăţarea prin descoperire dirijată, inductivă, experimentală; conversaţia de consolidare în etaapa de fixare a cunoştinţelorDescriere • explicarea mecanismului recursivităţii directe • explicarea eficienţei algoritmului recursiv pornind de la adâncimea recursivităţiiCuvinte cheie recursivitate directă, apel, autoapel, adâncimea recursivităţiiM4 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 4Obiective didactice OP2, OP3, OP5, OP6Timp de predare 15 minTip de interacţiune cu • metode de comunicare orală :elevii expunere, conversaţie, algoritmizare; • metode de acţiune: exerciţiul, învăţarea prin descoperire; • proceedee de instruire: explicaţia în etapa de comunicare; exemplificarea; învăţarea prin descoperire dirijată, inductivă, experimentală;Descriere • transpunerea unei probleme în termeni recursivi • explicarea avantajelor / dezavantajelor algoritmului recursivCuvinte cheie recursivitate directă, apel, autoapel, formule recursive -6-
  6. 6. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-aM5 – Recursivitate prin exemple - Exemplul 5Obiective didactice OP2, OP3, OP4, OP5Timp de predare 15 minTip de interacţiune cu • metode de comunicare orală :elevii expunere, conversaţie, problematizare; • metode de acţiune: exerciţiul, învăţarea prin descoperire; • proceedee de instruire: explicaţia în etapa de comunicare; exemplificarea; învăţarea prin descoperire dirijată, inductivă, experimentală;Descriere • explicarea recursivităţii indirecte • exemplificarea declarării, apelării şi autoapelării funcţiilor definite recursiv indirectCuvinte cheie recursivitate indirectă, apel, autoapel, formule recursiveM6 – Test grilă de evaluare a cunoştinţelorObiective didactice OP2, OP6, OP7Timp de predare 12 minTip de interacţiune cu evaluare în formă scrisă prin intermediulelevii calculatoruluiDescriere test grilă cu itemi de tip asociere (pereche)Cuvinte cheie funcţii recursive -7-
  7. 7. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a2.2. Recomandări de structurare şi predare 1. Planul unităţii de învăţare Timp: 1 oră Obiect de conţinut Timp (min) M1 15 M3 15 M4 15 2. Planul unităţii de învăţare Timp: 1 ore Obiect de conţinut Timp (min) M2 15 M5 15 M6 12 min test + 8 min comentarii -8-
  8. 8. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a3. Obiecte de coţinut - detaliereÎn continuare vom prezenta în detaliu modul de utilizare aelementelor din ferestrele lecţiei. (navigare, elemente specifice,funcţionarea aplicaţiilor, etc.). Subliniem că navigarea elementarăse face cu ajutorul butoanelor descrise în Cap. 1 – Terminologie, alacestui manual. Nu ne vom referi la acestea decât spicuitiv.3.1. Principiul stivei. Revenirea din recursivitate (1)În acest obiect de conţinut este propus spre observaţie un exemplude program în care se foloseşte tehnica recursivităţii. Acestareturnează un şir de n = 3 numere , în ordine descrescătoare. Sedoreşte în special urmărirea procesului de revenire din recursivitate.În partea dreaptă a ecranului este făcută o analogie cu introducereaşi extragerea bilelor dintr-un cilindru transparent. În acest cilindruse pot introduce bile printr-un singur capăt, ordinea scoaterii loreste inversă fată de ordinea introducerii .Bilele care se află la un moment-dat în cilindru corespund paşilor cesunt executaţi în program.În partea stângă este afişat programul sursă ce rezolvă problemapropusă. Săgeata roşie împreună cu dreptunghiul roşu marcheazălinia şi instrucţiunea curentă. Dreptunghiul marchează instrucţiunea curentă Săgeata marchează linia de program curentă -9-
  9. 9. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a3.2. Revenirea din recursivitate (2)În acest obiect de conţinut este prezentat un program ce rezolvă ofuncţie matematică pe ramuri. Se urmăreşte, ca şi la obiectulanterior, observarea modului de revenire din recursivitate.Rezolvarea este particularizată pentru i = 4, valoarea de la care seporneşte în recursivitate.În partea dreaptă a ecranului este făcută o analogie cu umplereaunor găletuşe cu nisip, cu observaţia că modul de umplere alacestora (celei de mai sus i se adaugă la conţinutul care îi revine şiconţinutul găletuşei de mai jos) este în concordanţă cu execuţia pascu pas a codului programului afişat în partea stângă a ecranului.În partea stângă este afişată funcţia şi programul sursă careîntoarce rezultatul .Săgeata roşie împreună cu dreptunghiul roşumarchează linia şi instrucţiunea curentă. Săgeata marchează linia Dreptunghiul marchează de program curentă instrucţiunea curentăProgramul sursă se parcurge pas cu pas, folosind butoanele denavigare . - 10 -
  10. 10. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a3.3. Ordinea de execuţie a funcţiilor recursivePrin intermediul acestui obiect de conţinut se urmăreşte înţelegereade către utilizator a ordinii de execuţie al funcţiilor recusive.Este dat un program şi se cere să se afle rezultatul final tipărit deacesta. Utilizatorul trebuie să completeze cu rezultate intermediareschema execuţiei programului şi să aleagă, după ce este completattot arborele de execuţie, rezultatul final tipărit la terminareaprogramului.Poziţie liberă undetrebuie adăugată operecheSchema execuţieiprogramuluiPereche intermediară cetrebuie poziţionatăPerechile de numere intermediare pentru care se execută funcţia dinprogram sunt poziţionate deja pe transpunerea grafică a ordinii deexecuţie a programului, mai puţin câteva. Aceste câteva perechitrebuie poziţionate corect în schemă. Poziţionarea se face apăsândcu mouse-ul pe una dintre acestea şi eliberând-o deasupra poziţieilibere dorite.Odată afişate toate perechile, va trebui ales rezultatul final. Acestlucru se face apăsând cu mouse-ul pe una din căsuţele cu rezultateposibile şi trăgând acea căsuţă deasupra căsuţei libere. Căsuţa liberă Căsuţe cu rezultate posibile - 11 -
  11. 11. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-aLa fel ca şi în cazul completării perechilor de numere intermediare,răspunsul ales de utilizator este verificat, şi corectitudinea acestuiaeste semnalată prin intermediul unei mânuţe. Semnalizarea unui Semnalizarea unui răspuns corect răspuns greşit3.4. Formule recursiveAcest obiect de conţinut prezintă două variante de programe pentrurezolvarea recursivă a produsului a două numere ( fără a folosireaînmulţirii directe ).Odată apăsat butonul se va începe execuţia programului,utilizatorul având posibilitatea, în orice moment, să opreascăprogramul din execuţie pentru a se lămuri asupra valorilorintermediare de la acel pas. Varianta 1 de program Tabel de detaliuUtilizatorul poate urmări execuţia programelor şi valorileparametrilor intermediari, precum şi lanţul de revenire dinrecursivitate prin intermediul tabelelor de detaliu poziţionate îndreapta fiecărei variante de program.Programul este executat instrucţiune cu instrucţiune.Săgeata roşieîmpreună cu dreptunghiul roşu marchează linia şi instrucţiuneacurentă. Săgeata marchează linia Dreptunghiul marchează de program curentă instrucţiunea curentă - 12 -
  12. 12. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a3.5. Recursivitate indirectăÎn acest obiect de conţinut este propus spre observaţie un exemplude program în care se foloseşte recursivitatea indirectă. Acestprogram returnează rezultatele calculului a două şiruri an şi bn ,definite recursiv, pentru a = 4, b = 9, n = 2 valori iniţiale.Utilizatorul opate urmării pas cu pas execuţia programului, în parteastângă a ecranului putând observa care este ordinea de execuţie afuncţiilor, coborârea şi revenirea din recursivitate, precum şirezultatele intermediare şi cel final. Rezultatul dat de funcţia “părinte” la momentul execuţiei sale Rezultatul funcţiei ce se execută Locul unde va fi plasat rezultatul funcţiei “părinte” ce urmează a fi executată. Funcţie “fiu” ce este se execută în acel moment Funcţie “părinte” ce se execută în acel momentProgramul este executat instrucţiune cu instrucţiune.Săgeata roşieîmpreună cu dreptunghiul roşu marchează linia şi instrucţiuneacurentă. Dreptunghiul marchează instrucţiunea curentă Săgeata marchează linia de program curentăProgramul sursă se parcurge pas cu pas, folosind butoanele denavigare . - 13 -
  13. 13. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a3.6. Test grilă pentru evaluarea cunoştinţelorAcest modul conţine un test grilă cu răspunsuri de tip “complementsimplu”, adică doar o variantă de răspuns corectă.Pentru a trece de la o problemă la alta poziţionaţi mouse-ul penumărul problemei dorite. Bifarea răspunsurilor se face prinapăsarea cu mouse-ul pe căsuţa corespunzătoare raspunsului dorit.Se poate reveni asupra răspunsului la oricare dintre întrebări, atâtatimp cât nu s-a răspuns la toate.După bifarea răspunsurilor pentru fiecare problemă, în dreaptabutoanelor cu numărul problemelor vor apărea indicatori de validarea răspunsului : pentru răspuns corect şi pentru răspuns greşit,iar în partea din dreapta jos a testului va fi afişat răspunsul corectpentru fiecare întrebare în parte. - 14 -
  14. 14. Recursivitatea prin exemple - Manualul profesorului Clasa a X-a4. Bibliografie • Bucur Carmen, Bucur Doina, Pintea Adrian, Salaţiu, Cristina, Stanca Florentina, Vaida Dana; Informatica – Culegere de probleme pentru liceu, Editura U.T. Pres, Cluj- Napoca, 2002 • Cerchez Emanuela, Şerban Marinel; Informatica – Manual pentru clasa a X-a, Editura Polirom, 2000 • Livovschi L., Georgescu H., Sinteza şi Analiza algoritmilor, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1986 • Sorin Tudor; Manual de informatica-clasa a X-a, varianta C++, Editura L&S Infomat, 2000 • Knuth D. E; Tratat de programarea calculatoarelor Algoritmi fundamentali, Editura Tehnică, 1974 - 15 -

×