Ejercicios de Geometría Plana

13,259 views

Published on

  • Be the first to comment

Ejercicios de Geometría Plana

  1. 1. 7861935-543560185420-496570<br />PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />Mario Méndez Leiton<br />Paralelo: B<br />Problemas propuestos<br />EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA <br />Los números que aparecen entre paréntesis al final de la primera línea de cada uno de los problemas propuestos, se refiere al grupo de problemas resueltos (del texto) que incluyen problemas de la misma clase que los propuestos. Conviene volver sobre ellos para ayudarse.<br />1. Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos viene representado por: (a) la punta aguzada de un lápiz,<br />(b) el filo de una hoja de afeitar, (c) una hoja de papel, (d) una de las caras de una caja, (e) el pliegue<br />de un trozo de papel doblado, (f) la intersección de dos caminos en un mapa?<br />(a) Punto.<br />(b) línea.<br />(c) superficie. <br />(d) superficie. <br />(e) línea.<br />(f) punto.<br />2.(a) Indicar los segmentos que se cortan en E.<br />Indicar-los segmentos que se cortan en D.<br />¿Qué otros segmentos se pueden dibujar?<br />4377690228600Indique el punto de intersección de AC y BD.<br /> (a) AE, DE<br />(c) AD, BE, CE, EF <br /> (b) ED, CD, BD, FD <br /> (d) F<br />46742357239003.(a) Hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB. (b) Hallar la longitud de AE si AC es 21 y E es el punto medio de AC (c) Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si F y G son los puntos de trisección de BC.<br /> (a) AB = 16.<br /> (b) AF = 10½<br /> (c) AF biseca BG, AG biseca FC<br />4.(a) Averiguar OB si el diámetro AD = 36.<br />(b)Averiguar AE si E es el punto medio de la semicircunferencia AED.<br />5386705223520 (c)Averiguar cuántos grados tiene CD, (d) AC, (e) AEC<br /> (a) 18.<br /> (b) 90°.<br /> (c) 50°.<br /> (d) 130°.<br /> (e) 230°.<br />5.Indicar, nombrándolos, los siguientes ángulos del dibujo:<br />(а)Un ángulo agudo en B.<br />(b)Un ángulo agudo en E.<br />Un ángulo recto.<br />Tres ángulos obtusos.<br />5101590229870Un ángulo llano.<br />(a) LCBF. <br />(b) LAEB. <br />(c) LABE <br />(d) LABC, LBCD, LBED, <br />(e) LAED<br />LINEAS, ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS<br />6. (a) Hallar LABC si Lc = 45º y Ld = 85°.<br />(b) Hallar LAEB si Le = 60°.<br />Hallar LEBD si La = 15°.<br />4792980221615Hallar LABC si Lb = 42°.<br />(a) 130°. <br />(b) 120°. <br />(c) 75°. <br />(d) 132°.<br />Calcular: (a) los 5/6 de un Lr, (b) los 2/9 de un L11, (c) 1/3 de 31°, (d) de 45º 55'.<br /> (a) 75°. <br /> (b) 40°. <br /> (c) 101/3° o 10°20'. <br /> (d) 9°11'<br />¿Cuánto vale el giro o rotación efectuado:<br />Por el horario en 3 horas, (b) por el minutero en 1/3 de hora?<br />¿Cuánto vale el ángulo de rotación cuando se gira:<br />desde el oeste hasta el noreste en el sentido del reloj?<br />desde el este hasta el sur en el sentido contra reloj?<br />desde el suroeste hasta el noreste en cualquier sentido?<br /> (a) 90°. <br /> (b) 120°. <br /> (c) 135°. <br /> (d) 270°. <br /> (e) 180°.<br />9.Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj:<br /> (a) a las 3 en punto, (b) a las 10 en punto, (c) a las 5:30 en punto, (d) a las 11:30 en punto.<br /> (a) 90°. <br /> (b) 60°. <br /> (c) 15°. <br /> (d) 165°.<br />10. En el dibujo que se muestra:<br />(а)Nombrar dos pares de rectas perpendiculares<br />(b)Hallar ¿BCD si Z4 es 39°.Si L1 = 78°, hallar (c) LBAD, (d) L2, (e) LCAE.<br />377571092710<br /> (a) AB ┴ BC y AC┴.CD, <br /> (b) 129°.<br /> (c) 102°. <br /> (d) 51°. <br /> (e) 129°.<br />11. (a) En la figura 1, indicar tres triángulos rectángulos y la hipotenusa y los catetos de cada uno. En la figura 2, indicar:<br />(b) Dos triángulos obtusángulos, y<br />(c) Dos triángulos isósceles. Además, indicar los lados<br />iguales (piernas), los ángulos de la base y el ángulo<br />4140200220345del vértice de cada uno.<br /> <br /> (a) El Λ ABC, hipotenusa AB, catetos AC y BC<br /> El Λ ACD, hipotenusa AC, catetos AD y CD <br /> El Λ BCD, hipotenusa BC, catetos BD y CD<br />El Λ DAB y ΛABC<br /> El ΛAEB, lados iguales AE y BE, base AB, ángulo del vértice ΛAEB.<br /> El Λ CED, lados iguales DE y CE, base CD, ángulo del vértice LCED.<br />12. Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman:<br />Si PR es mediatriz de AB<br />Si BF es bisectriz del LABC<br />4384040422910Si CG es una altura correspondiente a AD<br />Si EM es una mediana correspondiente a AD<br /> (a)AR = BR y LPRA = LPRB.<br /> (b) LABF = LCBF.<br /> (c) LCGA = LCG. <br /> (d) AM = MD.<br />13. Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos:<br />(a) L1 y L4(d) L4 y L5<br />4138295423545L3 y L4(e) L1 y L3<br />L1 y L2(F) LAOD y L5<br />(a) ángulos opuestos por el vértice.<br />(b) ángulos complementarios contiguos.<br />ángulos contiguos.<br />ángulos suplementarios contiguos (ángulos adyacentes).<br />(e)ángulos complementarios.(f) ángulos opuestos por vértice.<br />14. Encada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:<br />(a)Los ángulos son suplementarios y el menor tiene 40° menos que el mayor.<br /> (b) Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuádruplo del menor.<br />Los ángulos son suplementarios y el menor es la mitad del mayor.<br />Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58° más que el menor.<br />Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20° menos que el triplo del menor.<br />(f)Los ángulos son contiguos y forman un ángulo de 140°. El menor tiene.28° menos que el mayor.<br />(g)Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.<br />25°, 65° (d) 61°, 119° (g) 90°, 90°<br />18°, 72° (e) 50°, 130° <br /> 60°, 120° (f) 56°, 84° <br />15. Si dos ángulos se representan por a y b, plantear dos ecuaciones para cada uno de los siguientes problemas; después, hallar los ángulos:<br />Los ángulos son contiguos y juntos forman un ángulo de 75°. Su diferencia es 21°.<br />Los ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene 10° menos que el triplo del otro.<br />Los ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 20° más que el cuádruplo del otro.<br /> <br /> (a) 48°, 27° <br /> (b) 65°, 25° <br /> (c) 148°, 32°<br />

×