ความรูพื้นฐาน          ้เกี่ยวกับเรขาคณิตโดย ว่าที่ ร.ต. อนันต์  ยอดภิญญาณีชุดที่
<   ความรู้พนฐานเกี่ยวกับเรขาคณิต ต            ื้บทนิยาม (Definition) คือข้อความที่ใช้อธิบายหรือกำาหนดสิ่งใดสิ่ง          ...
หน้ า ที ่ แ ละความหมายของศั พ ท์ ต ่ า งๆ   1. จุด (Point) ใช้แสดงตำาแหน่ง A คB นึงC                                  ไม่...
หน้ า ที ่ แ ละความหมายของศั พ ท์ ต ่ า งๆ (ต่อ     4. ส่วนของเส้นตรง (Line Segment) เป็น        ส่วนหนึงของเส้นตรงที่มี  ...
น้ า ที ่ แ ละความหมายของศั พ ท์ ต ่ า งๆ (ต่อ)   6. ชนิดของมุม (Classification of      Angles)   - มุมแหลม (Acute Angle) ...
< การหาเหตุ ผ ลในวิ ช าเรขาคณิ ต       วิชาเรขาคณิตที่เรียนในวิชา  คณิตศาสตร์พื้นฐานส่วนใหญ่จะเรียน  เรขาคณิตภาคปฏิบัต(การ...
การหาเหตุ ผ ลในวิ ช าเรขาคณิ ต (ต่อ)   “การพิสูจน์” (Proof)              คือการอ้างอิงถึงหลักฐานประกอบ     การคิดหาเหตุผล...
< สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น 1. สมบัติสะท้อน (Reflexive Property)    หรือ เอกลักษณ์ (Identity)    จำานวนทุกจำา...
< สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)    4. สมบัติปฏิบัติการ (Operation      Property)      ปฏิบัติการ (Operatio...
< สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)    สัจพจน์ (Postulates)   - มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุด  ...
< สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)    สัจพจน์ (Postulates) (ต่อ)   - จากจุดๆ หนึ่งนอกเส้นตรง จะลากส่วนของ    ...
< สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)    ทฤษฎีบท (Theorem)   หมายถึงข้อความที่เป็นจริงในเรขาคณิตซึ่งนำา       มา...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 1. จงหาคำาตอบของสมการ x + 5 = 20 วิธทำา    ี    ข้อความพิสูจน์            เหตุผล1. x + 5   ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 2. จงหาคำาตอบของสมการ 2x + 6 = 24  วิธีทำา     ข้อความพิสูจน์             เหตุผล 1. 2x + 6 ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 3. ถ้า x + y = 10 และ x – 1 = 5 จง   หา x และ y วิธข้อความพิสูจน์    ีทำา                  ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 4. จากรูป กำาหนด ADB = CBDและˆB             ˆ            ABD   ˆ     ˆ CD            =     ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                         B4. (ต่อ)            A                  C                        D ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1              ˆX5. จากรูป กำาหนด DOY = COX และˆY            AO    ˆ     ˆ BO                ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                 A            D5. (ต่อ)                      O            X                 ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 6. จากรูป กำาหนด AB = AC และ AD =   AE จงพิสจน์E า BD = D             ู ว่      CE         ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                   E           D6. (ต่อ)                        A                  B        ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 7. จากรูป กำาหนด BD = CE และ AD =   AE จงพิสจน์วา AB = AC             ูB ่        C        ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                  B              C7. (ต่อ)                        A                 E       ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1              ˆ            BAC   ˆ     ˆ ABˆ8. จากรูป กำาหนด ABC = BADและ D   =    ˆจง ˆ    ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                       C8. (ต่อ)                      D               A             B     ข้...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 9. จากรูป กำาหนด CD            AB           และ              EF                            ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                                E9. (ต่อ)        A          P       Bพิสูจน์                ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 10. จากรูป กำาหนดAB             CO             ˆD CO                                ˆE     ...
< เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1                        C                   D        E10. (ต่อ)              A              ...
< ความรู้พนฐานเกียวกับเรขาคณิต          ื้     ่       จบ ชุดที่ 1
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

เรื่อง อาหารหลัก ๕ หมู่

1,795 views

Published on

วิชานี้เป็นวิชาสุขศึกษาและพลศึกษา ซึ่งในเนื้อหานี้ ประกอบไปด้วยเนื้อหา ในเรื่องของ อาหารหลัก 5 หมู่ ซึ่งมีเนื้อหาสาระที่น่าเรียนรู้ต่างๆมากมาย ให้นักเรียนได้ศึกษาค้นคว้า

0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,795
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
40
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

เรื่อง อาหารหลัก ๕ หมู่

  1. 1. ความรูพื้นฐาน ้เกี่ยวกับเรขาคณิตโดย ว่าที่ ร.ต. อนันต์ ยอดภิญญาณีชุดที่
  2. 2. < ความรู้พนฐานเกี่ยวกับเรขาคณิต ต ื้บทนิยาม (Definition) คือข้อความที่ใช้อธิบายหรือกำาหนดสิ่งใดสิ่ง หนึงซึ่งเป็น ของใหม่ โดยใช้ ่ความรู้ที่เรียนมาแล้วมาอธิบายอนิยาม (Undefined Term) คือคำาบางคำาหรือสิงบางอย่างไม่ต้อง ่ อธิบายความหมายเพียงแต่บอกหน้าที่ว่าใช้แทนอะไร เช่น จุด, เส้น
  3. 3. หน้ า ที ่ แ ละความหมายของศั พ ท์ ต ่ า งๆ 1. จุด (Point) ใช้แสดงตำาแหน่ง A คB นึงC ไม่ ำา ถึงขนาด 2. เส้นตรง (Straight line) มีความยาวไม่ A จำากัด B AB เส้นตรง AB เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ B 3. รังสี (Ray) เป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มี A A จุดปลาย (End point) หนึ่ง B AB AB BA จุด
  4. 4. หน้ า ที ่ แ ละความหมายของศั พ ท์ ต ่ า งๆ (ต่อ 4. ส่วนของเส้นตรง (Line Segment) เป็น ส่วนหนึงของเส้นตรงที่มี ่ ความยาวจำากัด(มีจุดปลาย 2 จุด) A B AB AB ส่วนของเส้นตรง AB เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ ความยาวของส่วน ของเส้นตรง AB A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ m( ) หรือ ˆ ABC B AB C 5. มุม (Angle) หมายถึง รังสีสองรังสีที่มจุด ี
  5. 5. น้ า ที ่ แ ละความหมายของศั พ ท์ ต ่ า งๆ (ต่อ) 6. ชนิดของมุม (Classification of Angles) - มุมแหลม (Acute Angle) คือมุมที่กางมากกว่า 0 องศา และน้อยกว่า 90 องศา - มุมฉาก (Right Angle) คือมุมที่กาง 90 องศา - มุมป้าน (Obtuse Angle) คือมุมที่กางมากกว่า 90 องศา และน้อยกว่า 180 องศา - มุมตรง (Straight Angle) คือมุมที่กาง 180 องศา - มุมกลับ (Reflex Angle) คือมุมที่กางมากกว่า 180 องศา และน้อยกว่า 360 องศา - มุมประชิด (Adjacent Angle) คือมุมสองมุมที่มี จดยอดร่วมกัน และมีแขนของ
  6. 6. < การหาเหตุ ผ ลในวิ ช าเรขาคณิ ต วิชาเรขาคณิตที่เรียนในวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานส่วนใหญ่จะเรียน เรขาคณิตภาคปฏิบัต(การสร้าง) ซึ่งเป็น ิ ความรู้เบื้องต้นเท่านัน ยังไม่ได้ศกษาวิชา ้ ึ เรขาคณิตอย่างแท้จริง เช่น เราทราบว่าเส้น ตรงสองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามจะมีขนาด เท่ากัน แต่เรายังไม่ได้เห็นจริงว่ามันกางเท่า กันจริงๆ ทุกรูปหรือไม่ การเรียนในรหัสวิชา นีนอกจากจะรับรู้วามุมตรงข้ามกางเท่ากัน ้ ่ แล้ว จะต้องพิสูจน์ให้เห็นจริงว่าเป็นเช่นนี้ เสมอไป ไม่ว่าจะเป็นเส้นตรงคู่ไหนที่ตัดกัน
  7. 7. การหาเหตุ ผ ลในวิ ช าเรขาคณิ ต (ต่อ)  “การพิสูจน์” (Proof) คือการอ้างอิงถึงหลักฐานประกอบ การคิดหาเหตุผลเพือสรุปความจริง หรือการ ่ ใช้ความจริงเป็นฐาน (Premise) ในการใช้ ความคิดหาเหตุผล (Reasoning) เพื่อนำาไป สูข้อสรุป (Conclusion) ซึ่งเป็นสิงที่ ่ ่ ต้องการให้พสูจน์ ิ ฐานหรือเหตุผล ที่เราใช้อ้างอิงในการพิสจน์ ู จะเริ่มจากสิงที่เรารู้อยู่แล้ว ่ - สิ่งที่เห็นจริงแล้ว (Axioms) - สัจพจน์ (Postulates)
  8. 8. < สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น 1. สมบัติสะท้อน (Reflexive Property) หรือ เอกลักษณ์ (Identity) จำานวนทุกจำานวน ย่อมเท่ากับตัวมันเอง เช่น a = a , AB = AB , ∆ABC ≅ ∆ABC 2. สมบัติสมมาตร (Symmetric Property) ถ้า a = b แล้ว b = a ถ้า AB = CD แล้ว CD = AB 3. สมบัติการถ่ายทอด (Transition
  9. 9. < สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)  4. สมบัติปฏิบัติการ (Operation Property) ปฏิบัติการ (Operation) หมายถึง การบวก การคูณ การยกกำาลัง และการถอดราก สัจพจน์ (Postulates) หมายถึง ความจริงบางอย่างที่ไม่ต้อง พิสจน์และเป็นความจริงที่ ู
  10. 10. < สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)  สัจพจน์ (Postulates) - มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุด 2 จุดที่กำาหนดให้ - เส้นตรงสองเส้นตัดกันได้เพียง 1 จุด - รูปเรขาคณิตสามารถเคลื่อนที่ได้โดยไม่ ทำาให้ขนาดหรือรูปร่าง เปลี่ยนแปลง - ส่วนของเส้นตรงหนึงเส้นมีจุดกึ่งกลางเพียง ่ จุดเดียว - มุมๆ หนึงมีส่วนของเส้นตรงที่แบ่งครึ่งเพียง ่ เส้นเดียว
  11. 11. < สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)  สัจพจน์ (Postulates) (ต่อ) - จากจุดๆ หนึ่งนอกเส้นตรง จะลากส่วนของ เส้นตรงตั้งฉากไปยัง เส้นตรงนันได้เพียงเส้นเดียว ้ - เส้นหลายๆ เส้นที่ลากผ่านจุด 2 จุด ส่วนของ เส้นตรงย่อมเป็นเส้นที่ สั้นที่สุด - รัศมีของวงกลมที่เท่ากัน ย่อมยาวเท่ากัน - เมื่อกำาหนดจุดศูนย์กลางและรัศมีมาให้ สามารถสร้างวงกลมได้เพียง วงเดียว
  12. 12. < สมบั ต ิ ต ่ า งๆ แห่ ง ความเท่ า กั น (ต่อ)  ทฤษฎีบท (Theorem) หมายถึงข้อความที่เป็นจริงในเรขาคณิตซึ่งนำา มาพิสจน์ให้เห็นจริง ู เพื่อประโยชน์ในการใช้อ้างอิงในการพิสูจน์ เนือหาต่อไป ้ แบบการพิสูจน์ 1. เขียนโจทย์หรือทฤษฎีบทที่ตองการให้เราพิสูจน์ ้ 2. วาดรูปตามที่โจทย์กำาหนดให้ พร้อมทั้งกำาหนดตัว อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ ใหญ่กำากับ 3. เขียนสิ่งที่โจทย์กำาหนดให้ 4. เขียนสิ่งที่โจทย์ต้องการให้พสูจน์ และสร้างเพื่อ ิ
  13. 13. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 1. จงหาคำาตอบของสมการ x + 5 = 20 วิธทำา ี ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. x + 5 = 1. โจทย์กำาหนดให้2. x 20 5 + (-5) = + 2. สมบัตการบวก ิ3. 20 + x ∴ (-5) = 3. ผลจากข้อ 2. 15 ซ.ต.พ.
  14. 14. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 2. จงหาคำาตอบของสมการ 2x + 6 = 24 วิธีทำา ข้อความพิสูจน์ เหตุผล 1. 2x + 6 = 1. โจทย์กำาหนดให้ 24 2x + 6 + (-6) = 2. 2. สมบัติการบวก 3. 24 + (-6) 2x = 3. ผลจากข้อ 2. 1 18 1 4. ⋅ 2x ⋅=18 4. สมบัตการคูณ ิ 2 2 5. ∴ x = 5. ผลจากข้อ 4. 9 ซ.ต.พ.
  15. 15. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 3. ถ้า x + y = 10 และ x – 1 = 5 จง หา x และ y วิธข้อความพิสูจน์ ีทำา เหตุผล1. x - 1= 5 1. โจทย์กำาหนดให้2. x - 1 + 1 = 2. สมบัตการบวก ิ3. 5 + x = ∴ 1 6 3. ผลจากข้อ 2.4. x + y= 10 4. โจทย์กำาหนดให้5. 6+y= 10 5. แทนค่า x ด้วย 66. 6 + y + (-6) = 6. สมบัตการบวก ิ7. 10 + (-6) = ∴ y 4 7. ผลจากข้อ 6. ซ.ต.พ.
  16. 16. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 4. จากรูป กำาหนด ADB = CBDและˆB ˆ ABD ˆ ˆ CD = จง ˆ ˆ ABC ADC พิสูจน์ว่า = B A C D ˆ Aˆ ให้ABD = DB ˆ CBD และ ˆ= CDB ACกำาหนดให้ ˆ ˆ ลาก= ADC ABCจะต้องพิสูจน์ว่าพิสูจน์
  17. 17. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  B4. (ต่อ) A C D ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. ABDˆ = ADB ˆ 1. โจทย์กำาหนดให้2. CBDˆ = CDB ˆ 2. โจทย์กำาหนดให้ ˆ ˆ ˆ ˆ3.ABD + CBD = ADB + CDB 3. สมบัติการบวก4. ∴BCAˆ ˆC AD = 4. ผลจากข้อ 3. ซ.ต.พ.
  18. 18. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  ˆX5. จากรูป กำาหนด DOY = COX และˆY AO ˆ ˆ BO = ˆC จง ˆD AO BO พิสูจน์ว่า = A D O X Y C B ˆX DˆY ให้ AO =O ˆ ˆY และX BO CO =กำาหนดให้ ˆC AO = BO ˆDจะต้องพิสูจน์ว่าพิสูจน์
  19. 19. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  A D5. (ต่อ) O X Y C B ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. AO ˆX = DO ˆY 1. โจทย์กำาหนดให้2. CO ˆX = BO ˆY 2. โจทย์กำาหนดให้ ˆX ˆX ˆY ˆY3.AO +CO = DO + BO 3. สมบัติการบวก4. ∴ˆC AO BOˆD = 4. ผลจากข้อ 3. ซ.ต.พ.
  20. 20. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 6. จากรูป กำาหนด AB = AC และ AD = AE จงพิสจน์E า BD = D ู ว่ CE A B C ให้ AB = AC และ AD BC AE =กำาหนดให้ BD = CE ลากจะต้องพิสูจน์ว่าพิสูจน์
  21. 21. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  E D6. (ต่อ) A B C ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. AB = 1. โจทย์กำาหนดให้2. AD AC = 2. โจทย์กำาหนดให้3. AB + ADAE = 3. สมบัติการบวก4. ∴ BDAC + AE = 4. ผลจากข้อ 3. CE ซ.ต.พ.
  22. 22. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 7. จากรูป กำาหนด BD = CE และ AD = AE จงพิสจน์วา AB = AC ูB ่ C A E D BC ให้ BD = CE และ AD =กำาหนดให้ AB = AC AE ลากจะต้องพิสูจน์ว่าพิสูจน์
  23. 23. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  B C7. (ต่อ) A E D ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. BD 1. โจทย์กำาหนดให้=2. AD CE = 2. โจทย์กำาหนดให้3. AE BD + (-AD) = 3. สมบัติการบวก4. ∴ AB + (-AE) CE = 4. ผลจากข้อ 3. AC ซ.ต.พ.
  24. 24. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  ˆ BAC ˆ ˆ ABˆ8. จากรูป กำาหนด ABC = BADและ D = ˆจง ˆ CAD CBD พิสูจน์ว่า = C D A B ˆ Aˆ ให้ BAC =BC ˆ ˆ และ AB= BAD Dกำาหนดให้ ˆ ˆ CAD = CBDจะต้องพิสูจน์ว่าพิสูจน์
  25. 25. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  C8. (ต่อ) D A B ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. BAC ˆ = ABCˆ 1. โจทย์กำาหนดให้2. BAD ˆ = ABDˆ 2. โจทย์กำาหนดให้ Bˆ ˆ ˆ )ˆ3. AC BAD (- ABC ABD 3. สมบัติการบวก +4. ∴ DCA =ˆ Cˆ +BD(- = 4. ผลจากข้อ 3. ) ซ.ต.พ.
  26. 26. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 9. จากรูป กำาหนด CD AB และ EF เป็นส่วนของเส้น ตรงคูหนึ่งมี ่ BPE วˆ ˆ ˆ มาตัดส่APF APF DQ น ˆE DQ CQ ˆE ˆF Bˆ ˆ ของเส้นPE CQคูที่จุด P และ Q , ตรงทั้งF ่ E = , = A และ P =B จงพิสูจน์ว่า = C D Q F ให้AB CD และ EF เป็นส่วนของเส้นตรงคู่ หนึ่งมี ˆ ˆ BPE APF มาตัดส่วนของเส้นตรงทั้งคู่ที่กำาหนดให้ ˆ ˆE DQ ˆE จุดFP และ Q ทำาให้ CQ = AP DQ ˆF , ˆ BPE = CQ ˆF = และ =
  27. 27. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  E9. (ต่อ) A P Bพิสูจน์ C D Q F ข้อความพิสูจน์ เหตุผล 1. ˆ BPE = APFˆ 1. โจทย์กำาหนดให้ 2. ˆ APF = DQ ˆE 2. โจทย์กำาหนดให้ 3. ˆ BPE DQˆE = 3. สมบัตการถ่ายทอด ิ 4. ˆE DQ = CQˆF 4. โจทย์ก → 2. จากข้อ 1. ำาหนดให้ 5. Bˆ ∴PE ˆF CQ= 5. สมบัตการถ่ายทอดจาก ิ ซ.ต.พ. 3.→ 4. ข้อ
  28. 28. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1 10. จากรูป กำาหนดAB CO ˆD CO ˆE CO และ = ˆD ˆE AOจงBO พิสูจน์ว่า = C D E A B O CO ˆ AB และ D CO ˆE CO=กำาหนดให้ ˆD ˆE AO = BOจะต้องพิสูจน์ว่าพิสูจน์
  29. 29. < เอกสารฝึ ก หั ด ชุ ด ที ่ 1  C D E10. (ต่อ) A B O ข้อความพิสูจน์ เหตุผล1. CO ⊥ AB 1. โจทย์กำาหนดให้2. ˆC AO ˆC BO = 90 2. CO AB  ⊥3. ˆD CO = ˆ C=E O 3. โจทย์กำาหนดให้ ˆC ˆD ˆC ˆE4. AO - CO = BO - CO 4. สมบัตการบวก ิ5. ∴O AˆD ˆE BO= 5. ผลจากข้อ 4. ซ.ต.พ.
  30. 30. < ความรู้พนฐานเกียวกับเรขาคณิต ื้ ่ จบ ชุดที่ 1

×