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Finanzas 9 - Instrumentos Financieros Derivados

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  1. 1. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Programa Finanzas Internacionales Instrumentos Financieros Derivados Contratos Forward y de Futuros Opciones Financieras y Warrants Permutas Financieras o Swaps
  2. 2. Fernando Romero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com Currículum Vitae Curriculum Académico Ingeniero en Finanzas - Universidad Tecnológica Empresarial de Guayaquil M.Sc. Economía - Universidad de Guayaquil Diploma en NIIF - Instituto Tecnológico Superior de Monterrey Cursos Realizados Curso de Valoración de Empresas - IDE Business School Curso de Evaluación de Proyectos - ICHE-ESPOL Curso de Formulación de Proyectos - CORPEI-ONU Reconocimientos Académicos UTEG 2005: Mejor graduado de la especialidad Finanzas U. Guayaquil 2009: Mejor tesis de grado, recomendada su publicación Logros Académicos destacados Co-autor del Manual de Obligaciones Tributarias (Hansen-Holm & Co.) Docente y Director del área de Finanzas y Contabilidad de IDEPRO Profesor invitado de postgrado de la cátedra Valoración de Empresas en Universidad ESAN (Perú) Conferencista invitado al primer Encuentro Internacional de Proyectos de Inversión en Universidad TECSUP (Arequipa, Perú) Logros Profesionales destacados Autor de la norma de inversiones para compañías de seguros, publicada en el Registro Oficial 310 del 13 de agosto de 2014 Autor de la reforma al catálogo único de cuentas para compañías de seguros aprobada según resolución SBS-2014-0783 Curriculum Profesional 2005 - CONSULTOR FINANCIERO INDEPENDIENTE 2013 - 2015 Banco del Estado: Consultor para proyectos inmobiliarios VIS 2013 - 2014 Superintendencia de Bancos: Gerente de Proyecto NIIF 2011 - 2012 Hansen-Holm Partners: Gerente de Consultoría 2008 - 2011 CORPEI: Coordinador y Administrador de Inversiones FDE 2005 - 2007 CORPEI: Miembro de la red de consultores de inversión 2003 - 2004 Romero & Asociados: Auditor 2
  3. 3. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Los Instrumentos Financieros Derivados 3
  4. 4. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Instrumentos Financieros Derivados (IFD) • Los IFD son instrumentos financieros que están vinculados a un instrumento financiero, indicador o producto específico, por medio del cual una entidad puede negociar separadamente en los mercados financieros determinados riesgos financieros específicos con otras entidades que estén más dispuestas a asumir o controlar esos riesgos o en mejores condiciones para hacerlo. • El valor de los IFD está determinado por el precio de un elemento subyacente, que puede ser un activo o un índice, denominado comúnmente “activo subyacente”. • Los IFD se utilizan para diversos fines, entre ellos, gestión de riesgos, cobertura, arbitraje entre mercados y especulación. 4
  5. 5. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Instrumentos Financieros Derivados (IFD) • El valor de un contrato de derivados se basa en el precio del subyacente. Dado que no se conoce con certeza el precio de referencia futuro, solo puede predecirse o estimarse el valor que tendrá el IFD en la fecha de su vencimiento. • El precio del subyacente puede basarse en: – Un producto – Un instrumento financiero – Una tasa de interés – Un tipo de cambio – Un índice de precios – Otro IFD 5
  6. 6. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Instrumentos Financieros Derivados (IFD) • Normalmente, un IFD permite a las partes contratantes intercambiar sus riesgos sin negociar un activo o producto primario. • En consecuencia, los contratos de derivados generalmente se liquidan antes de su vencimiento en el caso de los contratos que se negocian en Bolsa, como los futuros sobre productos. • Esta es una consecuencia lógica de utilizar IFD para negociar riesgos de forma independiente de la propiedad de un activo subyacente. 6
  7. 7. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Importancia de los IFD • Los derivados son instrumentos financieros muy importantes en la economía internacional por cuanto permiten separar los riesgos de los activos subyacentes y así controlarlos de forma más precisa. • Los derivados se usan para desplazar elementos de riesgo y por tanto actúan como una especie de seguro, que sirve para una adecuada administración de riesgos financieros. • Los riesgos de operar con derivados pueden cambiar según la situación del subyacente. Por ende, los riesgos y la posición de un derivado debe controlarse constantemente, ya que las cantidades a ganar o perder pueden ser muy considerables. 7
  8. 8. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ejemplos de Activos Subyacentes Activos no financieros o commodities  Productos agropecuarios: cereales, oleaginosos, productos perecederos (agrícolas y ganaderos), y sus productos derivados.  Metales: preciosos y no preciosos.  Energéticos: principalmente el petróleo y sus derivados.  Índices: carácter no financiero, incluso fletes de transporte de mercancías.  Otros: en EE.UU. se negocian derivados sobre certificados de emisiones de sustancias contaminantes concedidos por agencias medioambientales. 8
  9. 9. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ejemplos de Activos Subyacentes Activos financieros  Tasas de interés:  Corto plazo : depósitos a corto plazo entre 90 y 360 días.  Medio y Largo plazo : títulos de deuda pública  Divisas: se negocian tipos de cambio de las principales divisas.  Acciones: precio de acciones que se negocian en algún mercado organizado, es preciso que se trate de títulos líquidos.  Índices financieros: de renta variable, de renta fija o tasas de interés, inflación.  Derivados: opciones sobre futuros.  Otros: en EE.UU. se negocian derivados sobre los seguros de vida. 9
  10. 10. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Identificación de los IFD ¿Qué instrumentos NO se consideran derivados? • Contratos de precios fijos, a menos que el riesgo de variación del precio de mercado implícito en el contrato pueda negociarse de forma separada • Contratos de seguros • Contratos contingentes, como garantías y cartas de crédito • Instrumentos financieros ordinarios (renta fija o variable), incluso si tienen características parecidas a los IFD pero que las mismas forman parte inseparable del instrumento en cuestión. 10
  11. 11. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Historia de los IFD Tulipanes • 1630: fuerte interés en Holanda e Inglaterra • A principios de años 1600 ya se suscribían opciones sobre bulbos de tulipanes en Amsterdam y en Inglaterra ya se hacían contratos a plazo. • En 1636 sólo había dos bulbos de tulipanes Semper Augustus en toda Holanda. • Un especulador ofreció 12 acres de terreno por un solo bulbo. • Luego de espectaculares ganancias con los tulipanes siguió un espectacular desplome del mercado en 1637, con la consiguiente pérdida de fortunas. 11
  12. 12. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Historia de los IFD Arroz • 1630: Mercado de arroz de Yokoda, Osaka (Japón) • Terratenientes habían recibido una parte del arroz cosechado como alquiler por sus tierras • Necesitados de dinero, enviaron el arroz a almacenes de la ciudad • Luego vendieron los recibos de los almacenes, los cuales otorgaban a su tenedor el derecho a recibir una cierta cantidad de arroz, de cierta calidad, en una fecha futura y a un precio acordado. • Los terratenientes obtuvieron ingresos continuos, los mercaderes obtuvieron provisiones constantes de arroz y se beneficiaban con la venta de recibos. 12
  13. 13. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Historia de los IFD Maíz • 1848: Se crea el Chicago Board of Trade (CBOT) • En marzo de 1851 se comercializó en el CBOT 3000 medidas de maíz que debían entregarse en junio • Los primeros contratos a plazo no tenían condiciones claramente establecidas y no siempre se cumplían. • En 1865 el CBOT formalizó las operaciones con cereales mediante contratos a futuro que establecían: – La calidad del grano – La cantidad – El momento y lugar de la entrega • Estos primeros contratos de futuros establecieron las bases de los futuros financieros. 13
  14. 14. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Historia de los IFD Divisas • 1972: Se crea el International Monetary Market (IMM), división de Chicago Mercantile Exchange (CME) • Fue el primer mercado en operar con contratos sobre futuros financieros, los futuros de divisas. • Hasta ese momento, los contratos sobre futuros financieros se hacían sobre productos o materias primas • A finales de los 70’s los futuros financieros contratados en bolsa estaban ya firmemente establecidos por todos los mercados bursátiles del mundo 14
  15. 15. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Historia de los IFD Over The Counter (OTC) • Años 80: se da fuerte impulso a negociaciones de contratos fuera de Bolsa, sean negociados en persona, por teléfono, fax, etc. • Muchos instrumentos se compraban literalmente a través del mostrador de un banco. • Estos contratos se los conoce como “Over The Counter” (Sobre El Mostrador) y sus negociaciones son extrabursátiles • En este mismo periodo también adquirieron importancia las operaciones Swaps. • Algunos de los primeros Swaps consistieron en intercambiar tipos de interés fijos y variables sobre préstamos. 15
  16. 16. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Transacciones con IFD Existen tres formas básicas de realizar transacciones con IFD’s: • De forma bursátil, en el lugar de contratación de una Bolsa y de viva voz • De forma extrabursátil, a través de los mercados OTC’s • Mediante sistemas de contratación electrónica. • Los operadores de derivados pueden actuar en todos los mercados comprando y vendiendo IFD’s • Los brokers actúan como intermediarios entre operadores y clientes. Normalmente no actúan por cuenta propia pero ganan comisiones sobre las operaciones en las que participan 16
  17. 17. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Transacciones con IFD De forma Bursátil (a viva voz) • Este tipo de negociación implica que los operadores o brokers que operan en una Bolsa de Valores se comunican sus decisiones a gritos y utilizando señas manuales. De forma Extrabursátil (OTC) • El mercado OTC es un mercado que no tiene una localización específica, que tiene menos normas que reglamentan las operaciones y que puede tener un carácter más internacional. Las transacciones se hacen directamente entre compradores y clientes. 17
  18. 18. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Transacciones con IFD De forma electrónica • Los sistemas de contratación electrónica son utilizados para extender las horas de funcionamiento de las Bolsas. Por ello, estos sistemas operan siguiendo las mismas normas de contratación utilizadas en las operaciones realizadas en la Bolsa. • También ofrecen la ventaja del anonimato de las operaciones, por lo que a veces se les llama también Brokers electrónicos. • Los sistemas electrónicos tienen tres características: – Los usuarios envían sus precios y ofertas a un sistema central – Los precios y ofertas se distribuyen a todos los otros participantes del mercado – El sistema identifica las posibles coincidencias según sus características 18
  19. 19. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Diferencias entre mercados organizados y OTC’s Mercados organizados • Contratos estandarizados. • Creación, negociación y liquidación a través de la cámara de compensación. • Posibilidad de cerrar posiciones antes de vencimiento. • Existencia de un mercado secundario. • Existencia de garantías para evitar el riesgo de impago, que en todo caso es asumido por la cámara de compensación. Mercados OTC • Contratos no estandarizados. • Contratos a medida. • Creación y liquidación privada entre los agentes contratantes. • Imposibilidad de cerrar posiciones antes del vencimiento sin acuerdo previo entre las dos partes. • Inexistencia de un mercado secundario. • Inexistencia de garantías. Existe riesgo de impago. 19
  20. 20. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Mercados de IFD Principales mercados organizados: • CBOT: Chicago Board of Trade • CME: Chicago Mercantile Exchange • CBOE: Chicago Board Options Exchange • LIFFE: London International Financial Futures Exchange • EUREX: Euro Exchange (Fusión entre los mercados de productos derivados alemán (DTB) y suizo (SOFEX) • EURONEXT: (Fusión entre los mercados de productos derivados francés (MATIF – MONEP), holandés y belga • MEFF: Mercado Español de Futuros Financieros 20
  21. 21. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Principales razones para adquirir IFD 1. Cobertura. Compensar las posibles pérdidas que se pueden producir en un activo con las ganancias que se pueden obtener operando con derivados. 2. Especulación. Aprovechar el alto apalancamiento de los contratos derivados para obtener altas rentabilidades, asumiendo a su vez un alto riesgo de mercado. 3. Arbitraje. Obtener un beneficio libre de riesgo por la combinación de un producto derivado y una cartera de activos financieros. El arbitraje trata de obtener beneficios aprovechando situaciones anómalas en los precios de los activos en los mercados. Es la imperfección o ineficiencia del mercado la que provoca oportunidades de arbitraje. A través de dichas operaciones los precios tienden a la eficiencia. 4. Otros: Tales como cambiar la naturaleza de un pasivo o cambiar la naturaleza de una inversión sin incurrir en los costos de la venta de una cartera y la compra de otra. 21
  22. 22. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos de los IFD asociados al Apalancamiento • El Apalancamiento Financiero es el efecto que tiene el endeudamiento sobre la rentabilidad, el cual puede hacer que esta última suba o baje considerablemente y en la misma medida, sólo con una pequeña modificación de la composición de la estructura de capital. • En los productos derivados, las cantidades desembolsadas suelen suponer un reducido porcentaje del activo subyacente, por lo que las rentabilidades obtenidas, positivas o negativas, pueden ser considerablemente altas. • Así, las operaciones con derivados pueden estar sometidas a muy alto riesgo de mercado, por causa de su alto grado de apalancamiento. 22
  23. 23. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos Forwards y de Futuros 23
  24. 24. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Mercados de Contado y a Futuro • En principio, existen dos mercados básicos en los que pueden tener lugar las operaciones de activos e instrumentos financieros: – Los mercados de contado, llamados ‘Cash’ o ‘Spot’, que son mercados físicos; – Los mercados de futuros • En los mercados de contado, los operadores compran y venden materias primas y lo habitual es que fijen la transacción al contado para unos dos días más tarde. • Normalmente, las operaciones de contado (cash o spot) se realizan en mercados OTC salvo algunas excepciones. • En estos mercados, las transacciones se negocian individualmente, especificando fecha de entrega, lugar, calidad y cantidad. 24
  25. 25. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Mercados de Contado y a Futuro • Productores y consumidores de materias primas buscan formas de ‘atar’ ingresos y costos y de esta forma protegerse de la volatilidad del precio de estos productos. • Si un productor puede fijar hoy un precio para sus productos y entregarlos en el futuro, también podrá predecir los flujos de caja y gestionar sus compromisos financieros futuros. • En marzo de 1851 se firmó en el CBOT un contrato a plazo entre comprador y vendedor, para la entrega del producto a un precio determinado y en una fecha futura. • De esta forma, nacieron los Contratos a Plazo o Contratos Forward. 25
  26. 26. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos Forward Definición • Un Contrato a Plazo (Forward) es una transacción en la que el comprador y el vendedor acuerdan la entrega de una determinada cantidad de un activo en una fecha futura concreta. El precio se puede acordar por adelantado o en el momento de la entrega. • A diferencia de las opciones, en un Forward comprador y vendedor quedan ambos obligados a comprar/vender respectivamente. • Los contratos Forward son exclusivos de los mercados OTC, por lo que no son objeto de transacción bursátil y no poseen condiciones reguladas y transparentes. 26
  27. 27. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos Forward • Un contrato Forward implica un riesgo de crédito para ambas partes, por lo que ambas partes pueden solicitar de la otra algún tipo de garantía que indique que se respetará el contrato. • Los contratos a plazo normalmente no son negociables y cuando un contrato ya está hecho, no tienen valor. • No hay ningún pago indicado (Prima) ya que el contrato simplemente es un acuerdo para comprar o vender en una fecha futura. • Por tanto, un forward no es un activo ni un pasivo. 27
  28. 28. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ventajas y Desventajas de un Forward Ventajas • La principal ventaja de un contrato Forward es que los precios son fijados para una fecha futura. Desventajas • La principal desventaja de un contrato Forward es que, si los precios de contado se mueven en una dirección u otra en la fecha de liquidación, no hay forma de salirse del acuerdo. • Ambas partes están sujetas a las ganancias o pérdidas potenciales, que son vinculantes 28
  29. 29. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos Forward En resumen, los contratos Forward son: • Vinculantes y no negociables • Hechos a la medida del cliente • No son objeto de información • Negociables con respecto al: – Tamaño del contrato – Grado de entrega del activo – Lugar de la entrega – Fecha de la entrega 29
  30. 30. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos a Futuro • Los operadores buscaron una forma de fijar el precio a plazo de un activo y además combinarlo con la oportunidad de beneficiarse de una futura volatilidad del precio. • A principios de la década de los 70’s, los mercados mundiales se vieron sujetos a drásticos cambios políticos, económicos y reguladores que llevaron a la introducción del tipo de cambio flotante. • Todos estos factores se combinaron para producir mercados volátiles en los que productores/consumidores de materias primas y emisores/tenedores de instrumentos financieros necesitaban cada vez más, proteger sus activos del riesgo representado por la fluctuación del precio. 30
  31. 31. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos a Futuro Definición • Un contrato a Futuro es un acuerdo contractual en firme entre un comprador y un vendedor respecto de un activo específico en una fecha concreta del futuro. • El precio variará según el mercado, pero queda fijado cuando se cierra la operación. • El contrato también contiene una especificación estándar para que ambas partes sepan exactamente cuál es el objeto de la transacción. • Mientras los Forward con negociados en el mercado OTC, los futuros son negociados en los mercados bursátiles, por lo que estos últimos se encuentran claramente regulados. 31
  32. 32. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos a Futuro Características comunes de los contratos a Futuro: • Están estandarizados • Se realizan en un mercado • Son abiertos y sus precios se dan a publicidad • Están organizados por una cámara de compensación • La participación de una cámara de compensación, significa que el contrato no es directamente entre comprador y vendedor, sino entre cada uno de ellos y la cámara de compensación. • Esta cámara actúa como la contrapartida de ambas partes, proporcionándoles protección y permite que la negociación se realice de forma más libre. 32
  33. 33. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos a Futuro Operaciones con Margen • Cuando se acuerda un contrato de futuros, el precio total del mismo no se paga en ese instante. • En su lugar, ambas partes hacen un pago inicial llamado ‘margen’ a la cámara de compensación. • Este margen normalmente es un 5% a 10% del valor total del contrato. • Una vez que se ha comprado un contrato a futuro, se puede vender y cerrar en cualquier momento previo a la fecha de liquidación. • Por ende, los contratos a futuro se ajustan su valor al cierre de las operaciones bursátiles cada día que el mercado opere. 33
  34. 34. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos a Futuro Cámara de Compensación • Todas las pérdidas y ganancias se descuentan o abonan de las cuentas que las contrapartes tienen en la cámara de compensación. Los beneficios pueden ser retirados. • Si hay pérdidas, hay que pagar un margen extra llamado ‘margen de variación’. • El pago del margen de variación asegura que el margen inicial se mantenga a un nivel constante. • Solo los representantes de la cámara de compensación mantienen cuentas directamente con la cámara. • Todos los demás participantes deben realizar sus operaciones a través de sus agentes o representantes (a menudo las Casas de Valores) de compensación. 34
  35. 35. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Contratos a Futuro Esquema de operación del mercado de Futuros Casa de Valores Casa de Valores Bolsa de Futuros Cámara de Compensación Envía posición larga Envía posición corta Notifica operación Confirma operación Entrega margen inicial Entrega margen inicial 35
  36. 36. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Diferencias entre Futuros y Forwards Característica Contratos Forward Contratos a Futuro Mercado Se realizan de forma extrabursátil (OTC) Se realizan en un mercado Calidad y Cantidad Fijados por acuerdo mutuo entre las partes Estandarizados desde su 1ra emisión en Bolsa Vencimiento Pactado entre las partes Generalmente estandarizados a un ciclo trimestral Tipo de Contrato Privado Contrato estándar compensado y liquidado por cámara Pérdidas y Ganancias Se realizan al vencimiento del contrato Calculadas y saldadas diariamente Depósitos Fijados por acuerdo mutuo, valores estáticos Valores estandarizados y valuados diariamente Márgenes No se constituyen Se realiza valuación y ajuste diario Uso Cobertura y entrega física Cobertura y especulación 36
  37. 37. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Futuros Especuladores • Aceptan el riesgo que los Hedgers desean transferir. No tienen ninguna posición que proteger. Toman sus posiciones en base a las expectativas de los movimientos del precio futuro con el propósito de obtener una ganancia. • Compran contratos de futuros cuando esperan que los precios suban y venden cuando esperan que los precios bajen. • Existen tres tipos de especuladores: – Scalpers: buscan fluctuaciones mínimas de precios en grandes volúmenes, por lo que sus beneficios o pérdidas son de poca entidad. – Operadores diarios: cierran sus posiciones antes que acabe la sesión de contratación, de modo que no tiene posición de futuros de un día para otro. – Operadores con posiciones largas: son especuladores que mantienen una posición de un día para otro, incluso semanas o meses. Hay quienes mantienen posiciones completas y los que tienen posiciones combinadas de compra y venta. 37
  38. 38. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Futuros Arbitrajistas • Son operadores y creadores de mercados (market-makers) que se dedican a comprar y vender contratos de futuros buscando beneficiarse de las diferencias de precios entre mercados y/o bolsas. • Están constantemente monitoreando los precios spot y futuros con la intención de descubrir incongruencias entre los precios teóricos y los efectivamente observados. • Descubrir estas diferencias les permitirá obtener ganancias de arbitraje si éstas son lo suficientemente grandes. • Por ejemplo, pueden comprar acciones y vender un índice de bolsa cuando sea costoso, o vender acciones y comprar índices cuando sea barato. 38
  39. 39. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Futuros Aseguradores (Hedgers) • Buscan proteger la posición que tiene un activo de futuros movimientos adversos del precio. Para cubrir una posición, hace falta que quien busca la cobertura tome una posición en el mercado de futuros igual y opuesta a la que tiene en el mercado spot. • Existen dos tipos de coberturas: – Cobertura corta: se toma una posición futura corta para compensar una posición actual larga en el mercado spot. – Cobertura larga: se toma una posición futura larga para compensar una posición actual corta en el mercado spot. • El propósito de la cobertura es compensar la pérdida en un mercado con la ganancia en el otro mercado 39
  40. 40. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Coberturas de Riesgos • Si los precios del activo caen en el mercado spot, en el momento que el interesado decide vender futuros, cualquier pérdida en el mercado spot queda compensada por el beneficio obtenido con las ganancias del mercado de futuros. Cobertura Corta En el mercado Spot Por ende en el mercado de futuros Cobertura resultante Es una posición larga porque tienen la mercancía Los vendedores necesitan una posición corta o vender futuros, es decir tomar una posición corta Cualquier movimiento a la baja del precio spot, queda compensado por las ganancias del contrato de futuros 40
  41. 41. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Coberturas de Riesgos Cobertura Corta: Vendedor de un activo en el mercado de futuros BeneficioPérdida BeneficioPérdida Precio Spot Precio de Futuros Mercado Spot Mercado de Futuros Pérdida neta de efectivo Ganancia neta de futuros 41
  42. 42. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Coberturas de Riesgos • Si los precios del activo suben en el mercado spot, en el momento que el interesado decide comprar futuros, cualquier pérdida en el mercado spot queda compensada por el beneficio obtenido con las ganancias del mercado de futuros. Cobertura Larga En el mercado Spot Por ende en el mercado de futuros Cobertura resultante Es una posición corta porque necesitan vender la mercancía Los compradores necesitan comprar contratos de futuros, es decir tomar una posición larga Cualquier movimiento a la alza del precio spot, queda compensado por las ganancias del contrato de futuros 42
  43. 43. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Coberturas de Riesgos Cobertura Larga: Comprador de un activo en el mercado de futuros BeneficioPérdida BeneficioPérdida Precio Spot Precio de Futuros Mercado Spot Mercado de Futuros Pérdida neta de efectivo Ganancia neta de futuros 43
  44. 44. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro • Dado que el valor del contrato a Futuro está justamente en el futuro, una forma sencilla de calcular el valor del contrato (F) sería llevando el precio spot (S) al futuro con la conocida fórmula de capitalización a una tasa de interés (i) en un tiempo determinado (n): • No obstante, la fórmula de capitalización está expresada de forma discreta, por cuanto el interés se calcula en un tiempo limitado a n. • Si se quiere utilizar una expresión que calcule el interés de forma indefinida (es decir, límite de r tiende al infinito) entonces (i) deberá expresarse de forma continua, mediante la siguiente igualdad:  n i1SF  1ei r  44
  45. 45. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro • Reemplazando (i) en la fórmula de capitalización: • De esta forma, se expresa la fórmula de capitalización en tiempo continuo y es la fórmula general para valorar contratos de futuros • Esta relación permite valorar contratos a futuro de diferentes activos simplemente incluyendo en la relación las variables mas relevantes que afectan el precio.  nr 1e1SF  nr eSF   45
  46. 46. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Futuros sobre mercancías y materias primas (commodities) • Si los costos de almacenamiento son cero, se utiliza la fórmula general: • Costos de almacenamiento (U) pueden considerarse como renta negativa • Si U se expresa como un porcentaje del precio: • Si U se expresa como como el valor actual de los costos de almacenamiento previstos en la vida del contrato. nr eSF    nur eSF     nr eUSF   46
  47. 47. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Futuros sobre activos financieros • Si no generan renta: • Si generan una renta (i) expresada como tasa de interés o tasa cupón: • Si generan una renta I (ingreso o entrada de efectivo predecible): nr eSF     nr eISF    nir eSF   47
  48. 48. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Futuros sobre índices accionarios • Siendo que el subyacente es el índice (I), si no generan dividendos: • Si generan dividendos (d) expresados como la rentabilidad media anual por dividendos durante la vida del contrato: • Si generan dividendos (D) expresados como la cantidad en efectivo por dividendos que se pagaran por la cartera subyacente al índice: nr eIF    ndr eIF     nr eDIF   48
  49. 49. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Futuros sobre divisas • Se debe considerar la relación entre el tipo de cambio de contado y el tipo de cambio futuro por la teoría de la paridad de los tipos de cambio. • El propietario de las divisas puede ganar el interés libre de riesgo vigente en el país extranjero • Donde: • S = Tipo de cambio • Rtml = Tasa de interés (tasa mercado local) • Rtme = Tasa de interés (tasa mercado extranjero)  nrr tmetml eSF   49
  50. 50. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Mercancías • Se tiene un contrato de futuros sobre oro a un año. Almacenar el oro cuesta $2 por onza al año. El precio spot del oro es $450 y el tipo de interés continuo libre de riesgo es el 7%. • Se pide: determinar el precio del contrato de futuro • Primero: se debe expresar los costos de almacenamiento de forma continua: • Luego se calcula el valor del contrato: 865,1e00,2U 107,0     nr eUSF     63,484$e865,1450F 107,0   50
  51. 51. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Activos Financieros • Se tiene un contrato a futuro de 4 meses para comprar un bono cupón cero que vence dentro de un año a partir de la fecha actual. El precio actual del bono es de US$ 930.00. • El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo de 4 meses es el 6% anual. Los bonos no proporcionan ninguna renta. • Al no tener ningún rendimiento, se aplica la fórmula general: • Por tanto, el precio de entrega de un contrato celebrado hoy será de $948,79 nr eSF   79,948e930F 12 4 %6   51
  52. 52. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Activos Financieros • Se tiene un contrato a futuro de 6 meses sobre un activo del que se espera un dividendo del 2% en un periodo de 6 meses (es decir, 4% en un año). • El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo es el 10% anual. El precio del activo es $25. • Primero: se deberá convertir el % del dividendo a composición continua: • Con el dividendo porcentual en composición continua, se aplica la fórmula correspondiente:        m R 1lnmR m c %96,30396,0 2 04,0 1ln2Rc        52
  53. 53. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Activos Financieros (continuación) • El valor a pagarse por el contrato a futuro el día de hoy será de $25,77 • En la fórmula de conversión de tasa a composición continua, Rc es la tasa de composición continua, m son el número de periodos en el año y Rm es la tasa de capitalización compuesta.  nir eSF     77,25$e25F 12 6 0396,010,0   53
  54. 54. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Activos Financieros • Se tiene un contrato a futuro de 10 meses sobre una acción con un precio de $50.00. El tipo de interés libre de riesgo compuesto continuo es del 8% anual para todos los vencimientos. • Se esperan dividendos de $0,75 por acción después de 3, 6 y 9 meses • Primero, se calcula el monto de los dividendos que totalizan (I): • Luego se calcula el valor del contrato: 162,2e75,0e75,0e75,0I 12 9 08,0 12 6 08,0 12 3 08,0     nr eISF     14,51$e162,200,50F 12 10 %8   54
  55. 55. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Índices de Acciones • Se tiene un contrato a futuro de tres meses sobre el S&P 500. Las acciones subyacentes al índice proporcionan un rendimiento por dividendo delo 1% anual. El valor actual del índice es 400 y el tipo de interés continuo libre de riesgo es el 6% anual. • El precio del futuro viene dado por: • El valor a pagarse por el contrato a futuro el día de hoy será de $405,03   ndr eIF     03,405$e400F 12 3 01,006,0   55
  56. 56. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos a Futuro Ejemplo de Futuros sobre Divisas • Los tipos de interés anuales aplicables a dos años en Australia y EEUU son de 5% y 7% respectivamente. • El tipo de cambio al contado entre el dólar australiano (AUD) y el de EEUU (USD) es de 0,6200 USD/AUD. • Se pide: calcular el precio de futuro  nrr tmetml eSF     6453,0e62,0F 205,007,0   56
  57. 57. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre índices accionarios (no continuos) • El precio a futuro de un índice accionario se determina de acuerdo al criterio de la no existencia de posibilidades de arbitraje. • Ejemplo: Un inversor adquiere un portafolio de acciones por un valor de (In) y para financiar esta adquisición solicita un crédito por el mismo valor (In). • Para efectos de cobertura, adquiere un futuro sobre un índice accionario sobre el cual no existe un pago inicial. • Al momento que vence el contrato, se vende las acciones, con lo cual recupera su inversión (IN) y obtiene dividendos (D). • Con este dinero, paga el crédito más los intereses generados (In.(1+r)) • Finalmente, se realiza el contrato de futuro, con lo cual se obtiene un rendimiento igual al valor del futuro (F) menos la inversión (IN) 57
  58. 58. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre índices accionarios (no continuos) • Matemáticamente: Operación Flujo 1.- Se adquiere un portafolio compuesto por acciones en una proporción tal que sea replicado el índice en cuestión -In 2.- Se solicita un crédito para financiar la operación anterior In 3.- Se entra en una posición corta en un futuro sobre un índice accionario 0.00 Inversión total en n (1+2+3) 0.00 Al vencimiento del contrato (en N): Se vende la acción del fondo y se obtiene: IN + D Se paga el crédito más intereses -In (1+r) Se realiza el futuro, obteniéndose un rendimiento de F - IN 58
  59. 59. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre índices accionarios (no continuos) • Para que se cumpla la condición de no arbitraje, los flujos al vencimiento deberán ser igual a cero, de tal forma que: • Al eliminar términos semejantes y despejar F, se obtiene la fórmula de valoración de un futuro emitido en n con vencimiento en N, cuando los dividendos son pagados en efectivo: • Si los dividendos se expresan como una tasa o % del índice, la fórmula sería:   0IFr1IDI NnN    Dnr1IF n   dnr1IF n  59
  60. 60. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Ejemplo de Futuros sobre índices accionarios (no continuos) • Se tiene un futuro que se pacta a 3 meses sobre el S&P 500. En promedio, el índice paga una tasa de dividendos de 3% al año y la tasa interés libre de riesgo es 15% anual. • El nivel del índice al momento de ser pactado es de 2.600 puntos y se le asigna un valor de $1 por punto. • Se pide: calcular el precio del futuro  dnr1IF n  50,619.2$03,0 12 3 15,01600.2F        60
  61. 61. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre divisas (no continuos) • Para desarrollar la valoración de un futuro sobre divisas, se plantea la condición de la no existencia de un arbitraje con beneficios positivos para determinar el precio del futuro. • Ejemplo: un inversionista compra cierto monto de dólares en el tiempo t para luego revenderlos en el tiempo T. • En el periodo t, con QP pesos adquiere QUS a un tipo de cambio S existente en t. Por ende, en t adquiere la siguiente cantidad de QUS :        t P t US t S 1 QQ 61
  62. 62. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre divisas (no continuos) • Esta cantidad de dólares se invierte en un instrumento libre de riesgo en dólares durante el periodo t-T, a una tasa de interés anual libre de riesgo RUS. Al vencimiento de la inversión, el inversionista recibiría lo siguiente: • En el tiempo t, se entra en una posición corta en un futuro sobre dólares con vencimiento en T. En esta situación, el tipo de cambio que se estaría pactando es F, con lo cual al vencimiento se recibiría lo siguiente:         360 Tt R1QQ USUS t US T FQQ US T P T  62
  63. 63. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre divisas (no continuos) • Reemplazando términos de la última ecuación con las ecuaciones anteriores: F 360 Tt R1QQ USUS t P T         F 360 Tt R1 S 1 QQ USP t P T                             360 Tt R1 S F QQ USP t P T               360 Tt R1 S F Q Q US P t P T 63
  64. 64. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre divisas (no continuos) • Considerando que, en condiciones de no arbitraje, el rendimiento de una inversión en pesos en el tiempo T sería igual a: • Reemplazando esta ecuación en la última ecuación anterior:         360 Tt R1QQ PP t P T                       360 Tt R1 S F Q 360 Tt R1Q US P t PP t                      360 Tt R1 S F 360 Tt R1 USP 64
  65. 65. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Futuros sobre divisas (no continuos) • Finalmente, despejando F de la expresión anterior, se obtiene: • Reemplazando con una terminología más general y anualizada: • Esta expresión permite hallar el precio de un futuro (no continuo) sobre divisas                  360 Tt R1 360 Tt R1 SF US P    nR1 nR1 SF tme tml    65
  66. 66. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros en tiempo discreto Ejemplo de Futuros sobre divisas (no continuos) • El 30 de diciembre la tasa de interés anual en el mercado mexicano era 38%, la tasa en el mercado americano era de 8%, y el tipo de cambio en esa fecha era de 5,2 nuevos pesos por dólar. • En esa fecha se contrató un futuro sobre dólares con vigencia de 90 días. • Se pide: calcular el precio del futuro    nR1 nR1 SF tme tml    5823,5 360 90 08,01 360 90 38,01 2,5F                 66
  67. 67. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos Forward • El valor de un contrato Forward en el momento que se firma por primera vez es cero. En una fase posterior, puede resultar un valor positivo o negativo. • Suponiendo que S es el precio actual para un contrato que se negoció hace algún tiempo, la fecha de entrega es en n años, el tipo de interés libre de riesgo anual (no continuo) es r. • Definiendo también el precio de entrega definido en el contrato como K y el valor al día de hoy del contrato Forward como (f), se tiene la siguiente expresión para valorar contratos Forwards: nr KeSf   67
  68. 68. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Contratos Forward • Si el subyacente proporciona un ingreso conocido con valor actual (I), se utiliza la siguiente expresión: • Si el subyacente proporciona una tasa de rentabilidad conocida (i), se utiliza la siguiente expresión: nrni KeeSf   nr KeISf   68
  69. 69. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Futuros y Forwards Valoración de Futuros y Forwards en tiempo continuo Activo Subyacente Precio de Futuros Valor de Forwards No proporciona ingresos Proporciona un ingreso conocido con valor actualizado (I) Proporciona una tasa de rendimiento conocida (q) nr eSF   nr KeSf   nr KeISf   nrni KeeSf     nr eISF    nir eSF   69
  70. 70. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros • Un coberturista capaz de identificar la fecha concreta del futuro en la que se va a comprar o vender el activo, podría utilizar los contratos de futuros para eliminar casi todos los riesgos que surgen del precio del activo en esa fecha. • En la práctica, no siempre la cobertura es tan inmediata. Algunos de los motivos para ello son: – El activo cuyo precio se va a cubrir puede no ser exactamente el mismo que el activo subyacente en el contrato de futuros – El coberturista puede no estar seguro de la fecha exacta en la que se comprará o venderá el activo – La cobertura podría exigir el cierre del contrato de futuros antes de su fecha de vencimiento • Estos problemas dan lugar a lo que se llama ‘Riesgo de Base’ (Basis Risk) 70
  71. 71. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Riesgo de Base • La base en una situación de cobertura es: Base = Precio Spot del activo a cubrir - Precio del futuro del contrato utilizado • Si el activo cubierto y el activo subyacente son el mismo, la base debería ser cero al vencimiento del contrato. • Antes del vencimiento, la base puede ser positiva o negativa. • Cuando Precio Spot > Precio Futuro, la base incrementa. Esto se conoce como ‘Reforzamiento de la Base’ • Cuando Precio Spot < Precio Futuro, la base disminuye. Esto se conoce como ‘Debilitamiento de la Base’ 71
  72. 72. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Riesgo de Base THoy Precio a futuro Precio spot T = fecha de vencimiento contrato Precio Debilitamiento de la base Base 0 72
  73. 73. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Ratio de Cobertura (Varianza mínima) • El ratio de cobertura (Hedge Ratio) es el cociente entre el tamaño de la posición tomada en contratos de futuros y el tamaño del activo expuesto. • Donde: – h = Ratio de Cobertura – ρ = Coeficiente de correlación entre ΔS y ΔF – σS = Desviación estándar de ΔS – σF = Desviación estándar de ΔF – ΔS = Cambio en el precio spot durante un periodo de tiempo igual a la duración de la cobertura – ΔF = Cambio en el precio de futuro durante un periodo de tiempo igual a la duración de la cobertura F S h    73
  74. 74. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Ratio de Cobertura (Varianza mínima) • Dependencia de la varianza de la posición del coberturista respecto del ratio de cobertura Varianza de la posición h 74
  75. 75. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Número óptimo de contratos • La cantidad total óptima de contratos para la cobertura viene dada por: • Donde: – N = Número óptimo de contratos para la cobertura – h = Ratio de Cobertura – NA = Tamaño de la posición a cubrir (unidades) – QF = Tamaño de un contrato de futuros (unidades) F A Q Nh N   75
  76. 76. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Ejemplo • Una línea aérea espera comprar 2 millones de galones de combustible dentro de un mes y decide usar un contrato de futuros para su cobertura • Mediante fórmulas estadísticas, se estima que σS = 0,0263 y σF = 0,0313 y que ρ = 0,928 • La varianza mínima del ratio de cobertura es: F S h    78,0 0313,0 0263,0 928,0h  76
  77. 77. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Riesgos en contratos de Futuros Ejemplo • Cada contrato de combustible en la Bolsa se negocia sobre 42.000 galones. • Por ende, el número óptimo de contratos para la cobertura será: • Por tanto, se necesita comprar 37 contratos de futuros para la cobertura. F A Q Nh N   14,37 000.42 000.000.278,0 N    77
  78. 78. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras y Warrants 78
  79. 79. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Batman y las Opciones Financieras • En “The Dark Knight Rises” Bruce Wayne pierde toda su fortuna gracias a un ataque de Bane a la Bolsa de Valores de Gotham City. • Utilizando las huellas digitales de Wayne, Bane compró un gran número de opciones de acciones a largo plazo, cuya oferta expiraba a la media noche del mismo día de la adquisición. • Al adquirir tantas Opciones y no ser ejecutadas, las pérdidas fueron tan grandes que Bruce Wayne quedó completamente en la quiebra. 79
  80. 80. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Definición Un contrato de opciones confiere el derecho, pero no la obligación, de comprar o vender un activo subyacente específico, a un precio específico hasta o en una fecha futura específica. • Opciones que dan el derecho de comprar se conocen como Opciones de Compra o Call Options. • Opciones que dan el derecho de vender se conocen como Opciones de Venta o Pull Options. • El precio del activo subyacente se conoce como Precio de Ejercicio o Strike Price. • La fecha futura específica se conoce como fecha de vencimiento. 80
  81. 81. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Importancia de las Opciones Financieras • Normalmente, un contrato típico, una vez acordado, obliga a ambas partes que intervienen en una transacción a comprar y vender un producto o servicio a un precio y a condiciones previamente aprobadas. • Por ende, de forma simultánea, vendedor y comprador aceptan el derecho y la obligación de recibir y entregar productos/servicios, respectivamente. • Las opciones financieras permiten tener el derecho pero no la obligación de comprar o vender, de tal forma que, una de las partes adquiere la obligación de comprar/vender únicamente si la otra parte ejerce su derecho de vender/comprar. • Caso contrario, una parte no ejerce su derecho y la otra parte no adquiere la obligación 81
  82. 82. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras En función del periodo de ejercicio En función del activo subyacente En función del mercado donde se organizan En función del derecho que confieren Clasificación de las Opciones Financieras Opciones sobre: • Mercancías (Commodities) • Instrumentos Financieros: − Acciones − Divisas − Índices − Tipos de Interés − Futuros Opciones europeas Opciones americanas Opciones de venta Opciones de compra Mercado OTC Mercado Bursátil 82
  83. 83. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones de Compra y Opciones de Venta • Una Opción de Compra (Call Option) es un contrato que proporciona a su poseedor (Holder) el derecho (no la obligación) a comprar el activo subyacente, a un precio establecido, en cualquier momento antes de una fecha determinada, o bien únicamente en esa fecha. • Una Opción de Venta (Put Option) es un contrato que proporciona a su poseedor (Holder) el derecho (no la obligación) de vender el activo subyacente, a un precio establecido, en cualquier momento antes de una fecha determinada, o bien únicamente en esa fecha. • El comprador tiene la alternativa de ejercer o no su derecho, pero si lo hace, el vendedor está obligado a satisfacer el requerimiento del comprador. 83
  84. 84. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Posiciones Larga y Corta • Si el comprador (Holder) de la opción decide ejercer su derecho, se dice que ‘ejerce la opción’ y el vendedor (Writer) tiene en ese momento la obligación de comprar o vender de acuerdo al contrato. • En general, si un operador compra un contrato de opciones, se dice que toma una “Posición Larga” (Long Position), mientras que si vende un contrato, toma una “Posición Corta (Short Position)”. • Tales posiciones se pueden adoptar para opciones Call y Put, por lo que se podría tener – Long Call - Long Put – Short Call - Short Put 84
  85. 85. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Opciones Opción de Compra (Call) Comprador/Posición Larga Holder/Long Call Tiene el derecho de Comprar el subyacente al precio de ejercicio si se ejerce la opción de compra Vendedor/Posición Corta Writer/Short Call Tiene la obligación de vender el subyacente al precio de ejecución si el comprador decide comprar Opción de Venta (Put) Comprador/Posición Larga Holder/Long Put Tiene el derecho de Vender el subyacente al precio de ejecución si se ejerce la opción de venta Vendedor/Posición Corta Writer/Short Put Tiene la obligación de comprar el subyacente al precio de ejecución si el comprador decide vender 85
  86. 86. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Posiciones Larga y Corta • Si se permite que una opción llegue al vencimiento, es posible que un operador acabe teniendo una posición corta o larga de dos formas distintas. • Por ejemplo, un operador compra un Call y permite que la opción venza, por ende como comprador tiene el derecho a comprar, que es lo mismo que tomar una Posición Larga. • Otro operador vende un Put que el comprador ejerce, por lo que el comprador tiene el derecho de vender y el vendedor tiene la obligación de comprar, o que es lo mismo, tomar una Posición Larga. • En ambos casos, el comprador del Call y el vendedor del Put toman posiciones largas con respecto al ejercicio, y ambos esperan que los precios del subyacente suban en el mercado. 86
  87. 87. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Estilos de Opciones • Opciones Americanas: Se puede ejercer el derecho de comprar/vender en la fecha de vencimiento o antes. Es decir que la opción se puede ejercer de forma adelantada. La liquidación se basa en un precio de ejercicio concreto al vencimiento. • Opciones Europeas: Se puede ejercer el derecho de comprar/vender únicamente en la fecha de vencimiento. La liquidación se basa en un precio de ejercicio concreto al vencimiento. • Opciones Exóticas: Son opciones con una estructura más complicada que la de una opción estándar, ya que incorpora elementos o restricciones especiales. Ejemplo de este estilo de opciones son las opciones asiáticas. 87
  88. 88. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Estilos de Opciones • Muchas opciones contratadas en Bolsa son del estilo americano, aunque no todas. Para confirmar el estilo, hay que examinar el contrato. • En cambio, casi todas las opciones contratadas en mercados OTC son de estilo europeo • Las opciones americanas tienden a ser más costosas que las europeas porque ofrecen mayor flexibilidad al comprador • Las opciones asiáticas empiezan a ser más habituales en mercados donde el precio del activo subyacente puede ser volátil o sensible a las manipulaciones del mercado, como por ejemplo el petróleo o los metales básicos 88
  89. 89. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Opciones Financieras Comprador/Holder Vendedor/Writer Derechos/Obligaciones Tienen derechos Tienen obligaciones Call Options Derecho a comprar Obligación de vender Put Options Derecho a vender Obligación de comprar Prima Pagada Recibida Ejercicio de la opción Decisión del comprador Vendedor no puede influir Pérdidas máximas Costo de la prima Pérdidas ilimitadas Ganancias máximas Ganancias ilimitadas Precio de la prima Posiciones de cierre para Opciones contratadas en Bolsa •Ejercer •Compensar mediante venta de opción en el mercado •Dejar que la opción quede sin valor •Cesión de la opción •Compensar mediante recompra de opción en el mercado •La opción vence y retiene la totalidad de la prima 89
  90. 90. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Opciones Financieras Aseguradores (Hegders) • Las opciones sirven como herramienta de gestión de riesgos, una forma de seguro que elimina o reduce los efectos de los movimientos de precio adversos. • El comprador adquiere una protección requerida contra el riego al mismo tiempo que retiene el derecho a beneficiarse de cualquier movimiento favorable del precio del subyacente. Creadores de Mercado (Market-Makers) • Estos operadores gestionan el riesgo de sus posiciones vendiendo y comprando opciones en los mercados y cotizando precios en dos direcciones. • Proporcionan liquidez a los mercados y se benefician de las pequeñas diferencias en los precios ofrecidos por los contratos sobre opciones. 90
  91. 91. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Opciones Financieras Productores • Naturalmente ellos tienen una posición larga con respecto al instrumento subyacente. • Si venden un Call, el productor tendrá la obligación de vender el subyacente en su poder si la opción es ejercida. • Si el precio del subyacente en el mercado permanece estático o baja, el comprador no ejercerá la opción al vencimiento y el productor se beneficiará de la prima recibida. • Si los precios suben y la opción es ejercida, el productor pierde porque tiene que vender el subyacente a un precio más bajo que el precio actual, que es más alto. 91
  92. 92. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Opciones Financieras Consumidores • Naturalmente ellos tienen una posición corta con respecto al instrumento subyacente. • Si venden un Put, el consumidor tendrá la obligación de comprar el subyacente si la opción es ejercida. • Si el precio del subyacente en el mercado permanece estático o sube, el comprador no ejercerá la opción y el consumidor se beneficiará de la prima recibida. • Si el precio del subyacente baja, el comprador ejercerá la opción y el consumidor se verá obligado a comprar el subyacente. 92
  93. 93. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Razones para utilizar Opciones Financieras Especuladores • Compran y venden opciones y aceptan el riesgo contra el que los hegders quieren asegurarse. • Utilizan su conocimiento del mercado para predecir el precio futuro de los instrumentos y establecen estrategias de contratación que les permita beneficiarse de su opinión. Arbitrajistas • Proporcionan liquidez a los mercados de opciones al aprovecharse de las diferencias de precios cuando compran o venden simultáneamente opciones y/o instrumentos subyacentes con la intención de obtener un beneficio 93
  94. 94. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precios de Ejercicio El mejor momento para ejercer una opción se deriva de la relación entre el precio de ejercicio (X) y el precio del subyacente (S). Es así que existen tres tipos de precios: • At-the-Money (ATM): Cuando el precio de ejercicio es igual o muy similar al precio del subyacente • In-the-Money (ITM): Cuando el precio de ejercicio permite un beneficio en caso que se ejecutara la opción • Out-of-the-Money (OTM): Cuando el precio del ejercicio generaría una pérdida en caso que se ejecutara la opción 94
  95. 95. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precios de Ejercicio Precio de Ejercicio Opción de Compra Opción de Venta ITM El precio del subyacente es mayor que el precio de ejercicio (S>X) El precio del subyacente es menor que el precio de ejercicio (S<X) ATM El precio del subyacente es igual o similar al precio de ejercicio (S=X) El precio del subyacente es igual o similar al precio de ejercicio (S=X) OTM El precio del subyacente es menor que el precio de ejercicio (S<X) El precio del subyacente es mayor que el precio de ejercicio (S>X) 95
  96. 96. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Prima en Opciones Financieras • Para adquirir el derecho de comprar/vender, el comprador de una opción debe pagarle una comisión al vendedor. Esta comisión se conoce con el nombre de “Prima”. • Mediante el pago de la Prima, el comprador adquiere el derecho a ejercer la opción antes o en la misma fecha de vencimiento, dependiendo del estilo de la opción. • Si el comprador ejerce la opción, el vendedor tiene la obligación de respetar el contrato. • Si el comprador no ejerce la opción, simplemente se ‘retira’ del contrato y pierde la prima que pagó. • Las primas sobre una opción de compra o Call simplemente se denominan C y de igual forma, las primas sobre opciones de venta o Put se deneminan P. 96
  97. 97. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Prima en Opciones Financieras Valor Intrínseco y Valor Temporal de una Opción • El Valor Intrínseco de una opción es una medida que indica hasta dónde una opción está In-the-Money (ITM). Es la diferencia entre el precio del subyacente (S) y el precio de ejercicio (X) • El Valor Temporal es la cantidad que se necesita para compensar el riesgo que el vendedor tiene que correr al aceptar que la opción está en una posición ITM antes de su vencimiento. Es la diferencia entre la Prima pagada (C , P) y el Valor Intrínseco: XSVI  VIimaPrVT  97
  98. 98. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Compra (Long Call) • La pérdida se limita al valor de la prima pagada por el comprador • Punto de Equilibrio: S - X - C = 0 ATM S=X ITM S>X OTM S<X C Ganancias ilimitadas Pérdidas limitadas Resultados del ejercicio Precio del subyacente (S) Precio del ejercicio (X) Punto de Equilibrio (Ganancia = 0.00) Utilidades 98
  99. 99. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Precio del subyacente (S) Precio de Ejercicio (X) Prima Pagada (C) Comprador Ejerce Opción? Ganancia/ Pérdida 8 10 2 No -2 9 10 2 No -2 10 10 2 Sí -2 11 10 2 Sí -1 12 10 2 Sí 0 13 10 2 Sí 1 14 10 2 Sí 2 • El comprador ejerce su derecho a comprar y el vendedor estará obligado a venderle cuando el precio del subyacente sea mayor al precio del ejercicio Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Compra (Long Call) 99
  100. 100. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Criterio Detalle Visión del Mercado Los compradores buscan beneficiarse de las subidas de precio del subyacente o protegerse de ellas. Visión alcista del mercado Volatilidad Se espera que aumente Riesgos Limitados a la prima pagada Recompensas Potencial de beneficio ilimitado en un mercado ascendente Punto Equilibrio Precio de Ejercicio + Prima Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Compra (Long Call) 100
  101. 101. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Venta (Long Put) • La pérdida se limita al valor de la prima pagada por el comprador • Punto de Equilibrio: X - P - S = 0 ATM X=S OTM X<S ITM X>S P Precio del ejercicio (X) Punto de Equilibrio (Ganancia = 0.00) Pérdidas limitadas Precio del subyacente (S) Ganancias limitadas Utilidades Resultados del ejercicio 101
  102. 102. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Precio del subyacente (S) Precio de Ejercicio (X) Prima Pagada (P) Comprador Ejerce Opción? Ganancia/ Pérdida 0 10 2 Sí 8 4 10 2 Sí 4 8 10 2 Sí 0 10 10 2 Sí -2 12 10 2 No -2 16 10 2 No -2 20 10 2 No -2 • El comprador ejerce su derecho a vender y el vendedor estará obligado a comprarle cuando el precio del subyacente sea menor al precio del ejercicio Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Venta (Long Put) 102
  103. 103. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Criterio Detalle Visión del Mercado Los compradores buscan beneficiarse de las caídas de precio del subyacente o protegerse de ellas. Visión bajista del mercado Volatilidad Se espera que aumente Riesgos Limitados a la prima pagada Recompensas Potencial de beneficio ilimitado en un mercado descendente Punto Equilibrio Precio de Ejercicio - Prima Ganancia/Pérdida en la compra de una Opción de Venta (Long Put) 103
  104. 104. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Compra (Short Call) • La ganancia se limita al valor de la prima recibida por el vendedor • Punto de Equilibrio: X + C - S = 0 ATM S=X ITM S>X OTM S<X C Pérdidas ilimitadas Ganancias limitadas Precio del ejercicio (X) Punto de Equilibrio (Ganancia = 0.00) Utilidades Precio del subyacente (S) Resultados del ejercicio 104
  105. 105. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Precio del subyacente (S) Precio de Ejercicio (X) Prima Recibida (C) Comprador Ejerce Opción? Ganancia/ Pérdida 8 10 2 No 2 9 10 2 No 2 10 10 2 Sí 2 11 10 2 Sí 1 12 10 2 Sí 0 13 10 2 Sí -1 14 10 2 Sí -2 • El comprador ejerce su derecho a comprar y el vendedor estará obligado a venderle cuando el precio del subyacente sea mayor al precio del ejercicio Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Compra (Short Call) 105
  106. 106. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Criterio Detalle Visión del Mercado Los vendedores buscan beneficiarse de las caídas de precio del subyacente o protegerse de ellas. Visión neutral o ligeramente bajista del mercado Volatilidad Se espera que disminuya Riesgos Potencial de pérdida ilimitada en un mercado ascendente Recompensas Limitadas a la prima Punto Equilibrio Precio de Ejercicio + Prima Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Compra (Short Call) 106
  107. 107. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Venta (Short Put) • La ganancia se limita al valor de la prima recibida por el vendedor • Punto de Equilibrio: S + P - X = 0 ATM X=S OTM X<S ITM X>S P Precio del ejercicio (X) Punto de Equilibrio (Ganancia = 0.00) Pérdidas limitadas Ganancias limitadas Utilidades Precio del subyacente (S) Resultados del ejercicio 107
  108. 108. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Precio del subyacente (S) Precio de Ejercicio (X) Prima Recibida (P) Comprador Ejerce Opción? Ganancia/ Pérdida 0 10 2 Sí -8 4 10 2 Sí -4 8 10 2 Sí 0 10 10 2 Sí 2 12 10 2 No 2 16 10 2 No 2 20 10 2 No 2 • El comprador ejerce su derecho a vender y el vendedor estará obligado a comprarle cuando el precio del subyacente sea menor al precio del ejercicio Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Venta (Short Put) 108
  109. 109. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Ganancias y Pérdidas Criterio Detalle Visión del Mercado Los vendedores buscan beneficiarse de las subidas de precio del subyacente o protegerse de ellas. Visión neutral o ligeramente alcista del mercado Volatilidad Se espera que disminuya Riesgos Potencial de pérdida ilimitada en un mercado descendente Recompensas Limitadas a la prima Punto Equilibrio Precio de Ejercicio - Prima Ganancia/Pérdida en la venta de una Opción de Venta (Short Put) 109
  110. 110. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precio o Prima de una Opción • En 1973, Fischer Black y Myron Scholes fueron los primeros en proporcionar una herramienta matemática fiable con la que los operadores podrían valorar las primas de las opciones. • Esta fórmula es quizás la más compleja de las Finanzas Corporativas y determina la prima de acuerdo a la probabilidad estadística de ocurrencia de un precio de ejercicio (X) con respecto al precio del subyacente (S). • La prima de un Call (C) o de un Put (P) considera los siguientes factores: – El precio del ejercicio (X) – El precio del subyacente (S) – La tasa de interés (i) – El tiempo (t) – Probabilidades estadísticas de ocurrencia (d1 y d2) 110
  111. 111. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precio o Prima de una Opción Cálculo de la Prima de un Call:     2 rT 1 dNXedN.SC  Prima de Call Precio del Subyacente Precio de Ejercicio Probabilidad de ocurrencia del subyacente Probabilidad de ocurrencia del ejercicio Constante de Euler Valor del dinero (interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo 2,71828 111
  112. 112. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precio o Prima de una Opción Cálculo de la Prima de un Put:     12 rT dN.SdNXeP  Prima de Put Precio del Subyacente Precio de Ejercicio Probabilidad de ocurrencia del subyacente Probabilidad de ocurrencia del ejercicio Constante de Euler Valor del dinero (interés; tiempo)Tasa Libre de Riesgo 2,71828 112
  113. 113. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precio o Prima de una Opción Cálculo de las probabilidades de ocurrencia: • d1 y d2 son números estadísticos (z) acumulados cuyo valor de probabilidad (Nd1 y Nd2) deben obtenerse de una tabla de distribución normal   T. T.r5,0 X S Ln d 2 1         T.dd 12  Volatilidad del precio del subyacente (Riesgo) 113
  114. 114. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precio o Prima de una Opción Tabla de Distribución Normal Acumulada 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 ‐4,0 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00003 0,00002 0,00002 0,00002 0,00002 ‐3,9 0,00005 0,00005 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00004 0,00003 0,00003 ‐3,8 0,00007 0,00007 0,00007 0,00006 0,00006 0,00006 0,00006 0,00005 0,00005 0,00005 ‐3,7 0,00011 0,00010 0,00010 0,00010 0,00009 0,00009 0,00008 0,00008 0,00008 0,00008 ‐3,6 0,00016 0,00015 0,00015 0,00014 0,00014 0,00013 0,00013 0,00012 0,00012 0,00011 ‐3,5 0,00023 0,00022 0,00022 0,00021 0,00020 0,00019 0,00019 0,00018 0,00017 0,00017 ‐3,4 0,00034 0,00032 0,00031 0,00030 0,00029 0,00028 0,00027 0,00026 0,00025 0,00024 ‐3,3 0,00048 0,00047 0,00045 0,00043 0,00042 0,00040 0,00039 0,00038 0,00036 0,00035 ‐3,2 0,00069 0,00066 0,00064 0,00062 0,00060 0,00058 0,00056 0,00054 0,00052 0,00050 ‐3,1 0,00097 0,00094 0,00090 0,00087 0,00084 0,00082 0,00079 0,00076 0,00074 0,00071 ‐3,0 0,00135 0,00131 0,00126 0,00122 0,00118 0,00114 0,00111 0,00107 0,00104 0,00100 ‐2,9 0,00187 0,00181 0,00175 0,00169 0,00164 0,00159 0,00154 0,00149 0,00144 0,00139 ‐2,8 0,00256 0,00248 0,00240 0,00233 0,00226 0,00219 0,00212 0,00205 0,00199 0,00193 ‐2,7 0,00347 0,00336 0,00326 0,00317 0,00307 0,00298 0,00289 0,00280 0,00272 0,00264 ‐2,6 0,00466 0,00453 0,00440 0,00427 0,00415 0,00402 0,00391 0,00379 0,00368 0,00357 ‐2,5 0,00621 0,00604 0,00587 0,00570 0,00554 0,00539 0,00523 0,00508 0,00494 0,00480 ‐2,4 0,00820 0,00798 0,00776 0,00755 0,00734 0,00714 0,00695 0,00676 0,00657 0,00639 ‐2,3 0,01072 0,01044 0,01017 0,00990 0,00964 0,00939 0,00914 0,00889 0,00866 0,00842 ‐2,2 0,01390 0,01355 0,01321 0,01287 0,01255 0,01222 0,01191 0,01160 0,01130 0,01101 ‐2,1 0,01786 0,01743 0,01700 0,01659 0,01618 0,01578 0,01539 0,01500 0,01463 0,01426 ‐2,0 0,02275 0,02222 0,02169 0,02118 0,02068 0,02018 0,01970 0,01923 0,01876 0,01831 ‐1,9 0,02872 0,02807 0,02743 0,02680 0,02619 0,02559 0,02500 0,02442 0,02385 0,02330 ‐1,8 0,03593 0,03515 0,03438 0,03362 0,03288 0,03216 0,03144 0,03074 0,03005 0,02938 ‐1,7 0,04457 0,04363 0,04272 0,04182 0,04093 0,04006 0,03920 0,03836 0,03754 0,03673 ‐1,6 0,05480 0,05370 0,05262 0,05155 0,05050 0,04947 0,04846 0,04746 0,04648 0,04551 ‐1,5 0,06681 0,06552 0,06426 0,06301 0,06178 0,06057 0,05938 0,05821 0,05705 0,05592 ‐1,4 0,08076 0,07927 0,07780 0,07636 0,07493 0,07353 0,07215 0,07078 0,06944 0,06811 ‐1,3 0,09680 0,09510 0,09342 0,09176 0,09012 0,08851 0,08691 0,08534 0,08379 0,08226 ‐1,2 0,11507 0,11314 0,11123 0,10935 0,10749 0,10565 0,10383 0,10204 0,10027 0,09853 ‐1,1 0,13567 0,13350 0,13136 0,12924 0,12714 0,12507 0,12302 0,12100 0,11900 0,11702 ‐1,0 0,15866 0,15625 0,15386 0,15151 0,14917 0,14686 0,14457 0,14231 0,14007 0,13786 ‐0,9 0,18406 0,18141 0,17879 0,17619 0,17361 0,17106 0,16853 0,16602 0,16354 0,16109 ‐0,8 0,21186 0,20897 0,20611 0,20327 0,20045 0,19766 0,19489 0,19215 0,18943 0,18673 ‐0,7 0,24196 0,23885 0,23576 0,23270 0,22965 0,22663 0,22363 0,22065 0,21770 0,21476 ‐0,6 0,27425 0,27093 0,26763 0,26435 0,26109 0,25785 0,25463 0,25143 0,24825 0,24510 ‐0,5 0,30854 0,30503 0,30153 0,29806 0,29460 0,29116 0,28774 0,28434 0,28096 0,27760 ‐0,4 0,34458 0,34090 0,33724 0,33360 0,32997 0,32636 0,32276 0,31918 0,31561 0,31207 ‐0,3 0,38209 0,37828 0,37448 0,37070 0,36693 0,36317 0,35942 0,35569 0,35197 0,34827 ‐0,2 0,42074 0,41683 0,41294 0,40905 0,40517 0,40129 0,39743 0,39358 0,38974 0,38591 ‐0,1 0,46017 0,45620 0,45224 0,44828 0,44433 0,44038 0,43644 0,43251 0,42858 0,42465 0,0 0,50000 0,49601 0,49202 0,48803 0,48405 0,48006 0,47608 0,47210 0,46812 0,46414 114
  115. 115. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Precio o Prima de una Opción Tabla de Distribución Normal Acumulada 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,50000 0,50399 0,50798 0,51197 0,51595 0,51994 0,52392 0,52790 0,53188 0,53586 0,1 0,53983 0,54380 0,54776 0,55172 0,55567 0,55962 0,56356 0,56749 0,57142 0,57535 0,2 0,57926 0,58317 0,58706 0,59095 0,59483 0,59871 0,60257 0,60642 0,61026 0,61409 0,3 0,61791 0,62172 0,62552 0,62930 0,63307 0,63683 0,64058 0,64431 0,64803 0,65173 0,4 0,65542 0,65910 0,66276 0,66640 0,67003 0,67364 0,67724 0,68082 0,68439 0,68793 0,5 0,69146 0,69497 0,69847 0,70194 0,70540 0,70884 0,71226 0,71566 0,71904 0,72240 0,6 0,72575 0,72907 0,73237 0,73565 0,73891 0,74215 0,74537 0,74857 0,75175 0,75490 0,7 0,75804 0,76115 0,76424 0,76730 0,77035 0,77337 0,77637 0,77935 0,78230 0,78524 0,8 0,78814 0,79103 0,79389 0,79673 0,79955 0,80234 0,80511 0,80785 0,81057 0,81327 0,9 0,81594 0,81859 0,82121 0,82381 0,82639 0,82894 0,83147 0,83398 0,83646 0,83891 1,0 0,84134 0,84375 0,84614 0,84849 0,85083 0,85314 0,85543 0,85769 0,85993 0,86214 1,1 0,86433 0,86650 0,86864 0,87076 0,87286 0,87493 0,87698 0,87900 0,88100 0,88298 1,2 0,88493 0,88686 0,88877 0,89065 0,89251 0,89435 0,89617 0,89796 0,89973 0,90147 1,3 0,90320 0,90490 0,90658 0,90824 0,90988 0,91149 0,91309 0,91466 0,91621 0,91774 1,4 0,91924 0,92073 0,92220 0,92364 0,92507 0,92647 0,92785 0,92922 0,93056 0,93189 1,5 0,93319 0,93448 0,93574 0,93699 0,93822 0,93943 0,94062 0,94179 0,94295 0,94408 1,6 0,94520 0,94630 0,94738 0,94845 0,94950 0,95053 0,95154 0,95254 0,95352 0,95449 1,7 0,95543 0,95637 0,95728 0,95818 0,95907 0,95994 0,96080 0,96164 0,96246 0,96327 1,8 0,96407 0,96485 0,96562 0,96638 0,96712 0,96784 0,96856 0,96926 0,96995 0,97062 1,9 0,97128 0,97193 0,97257 0,97320 0,97381 0,97441 0,97500 0,97558 0,97615 0,97670 2,0 0,97725 0,97778 0,97831 0,97882 0,97932 0,97982 0,98030 0,98077 0,98124 0,98169 2,1 0,98214 0,98257 0,98300 0,98341 0,98382 0,98422 0,98461 0,98500 0,98537 0,98574 2,2 0,98610 0,98645 0,98679 0,98713 0,98745 0,98778 0,98809 0,98840 0,98870 0,98899 2,3 0,98928 0,98956 0,98983 0,99010 0,99036 0,99061 0,99086 0,99111 0,99134 0,99158 2,4 0,99180 0,99202 0,99224 0,99245 0,99266 0,99286 0,99305 0,99324 0,99343 0,99361 2,5 0,99379 0,99396 0,99413 0,99430 0,99446 0,99461 0,99477 0,99492 0,99506 0,99520 2,6 0,99534 0,99547 0,99560 0,99573 0,99585 0,99598 0,99609 0,99621 0,99632 0,99643 2,7 0,99653 0,99664 0,99674 0,99683 0,99693 0,99702 0,99711 0,99720 0,99728 0,99736 2,8 0,99744 0,99752 0,99760 0,99767 0,99774 0,99781 0,99788 0,99795 0,99801 0,99807 2,9 0,99813 0,99819 0,99825 0,99831 0,99836 0,99841 0,99846 0,99851 0,99856 0,99861 3,0 0,99865 0,99869 0,99874 0,99878 0,99882 0,99886 0,99889 0,99893 0,99896 0,99900 3,1 0,99903 0,99906 0,99910 0,99913 0,99916 0,99918 0,99921 0,99924 0,99926 0,99929 3,2 0,99931 0,99934 0,99936 0,99938 0,99940 0,99942 0,99944 0,99946 0,99948 0,99950 3,3 0,99952 0,99953 0,99955 0,99957 0,99958 0,99960 0,99961 0,99962 0,99964 0,99965 3,4 0,99966 0,99968 0,99969 0,99970 0,99971 0,99972 0,99973 0,99974 0,99975 0,99976 3,5 0,99977 0,99978 0,99978 0,99979 0,99980 0,99981 0,99981 0,99982 0,99983 0,99983 3,6 0,99984 0,99985 0,99985 0,99986 0,99986 0,99987 0,99987 0,99988 0,99988 0,99989 3,7 0,99989 0,99990 0,99990 0,99990 0,99991 0,99991 0,99992 0,99992 0,99992 0,99992 3,8 0,99993 0,99993 0,99993 0,99994 0,99994 0,99994 0,99994 0,99995 0,99995 0,99995 3,9 0,99995 0,99995 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99996 0,99997 0,99997 4,0 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99997 0,99998 0,99998 0,99998 0,99998 115
  116. 116. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Opciones sobre acciones e índices bursátiles • Si la acción no paga dividendos, el valor de la prima de un Call será: • El valor de la prima de un Put será: • Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:     2 Tr 1 dNXedN.SC       12 Tr dN.SdNXeP     T. T.r5,0 X S Ln d 2 1         T.dd 12  116
  117. 117. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Opciones sobre acciones e índices bursátiles • Si la acción paga dividendos considerando una tasa continua de reparto (d), el valor de la prima de un Call será: • El valor de la prima de un Put será: • Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:     2 Tr 1 Td dNXedN.SeC       1 Td 2 Tr dN.SedNXeP     T. T.dr5,0 X S Ln d 2 1         T.dd 12  117
  118. 118. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Opciones sobre acciones e índices bursátiles • Si la acción paga dividendos en efectivo en un monto igual a (D), el valor de la prima de un Call será: • El valor de la prima de un Put será: • Las probabilidades de ocurrencia d1 y d2 se calculan como sigue:       2 Tr 1 Nr dNXedN.DeSC         1 Nr 2 Tr dN.DeSdNXeP     T. T.r5,0 X DeS Ln d 2 Nr 1           T.dd 12  118
  119. 119. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre acciones • En el mercado, aparece una opción a comprar acciones del BBVA a un precio de 85 €, dentro de tres meses. La volatilidad anual de la acción es del 30%, el tipo de interés del euro es del 11,33% para este plazo y suponemos que la acción no pagará dividendos. • ¿Cuál debe ser la prima de una opción sobre 100 acciones del BBVA con estas características? (El precio actual de BBVA es de 90 €.) Datos del Ejercicio Valor Precio del Subyacente 90 € Precio de Ejercicio 85 € Tasa de interés 11,33% Tiempo 3 meses = 0,25 años Volatilidad 30% 119
  120. 120. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Cálculo de las Probabilidades:   T. T.r5,0 X S Ln d 2 1           6449,0 25,030,0 25,01133,030,05,0 00,85 00,90 Ln d 2 1            7405,0dN 1  T.dd 12  4949,025,030,06449,0d2    6897,0dN 2  120
  121. 121. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Cálculo de la Prima • Por una Opción de Compra de 100 acciones, se pagará una prima total de: 9,66 x 100 acciones = 966 €     2 rT 1 dNXedN.SC    6897,071,2857405,090C 25,01133,0   66,9C  121
  122. 122. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ganancia/Pérdida en la compra de Opción de Compra (Long Call) Precio de Ejercicio 85 € 9,66 € Precio del subyacente (S) Punto de Equilibrio 85 € + 9,66 € = 94,66 € Utilidades 122
  123. 123. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre acciones • Calcular, con los mismos datos del ejemplo 1, la prima que se tendría que pagar por comprar una opción de venta de 100 acciones de BBVA. Datos del Ejercicio Valor Precio del Subyacente 90 € Precio de Ejercicio 85 € Tasa de interés 11,33% Tiempo 3 meses = 0,25 años Volatilidad 30% 123
  124. 124. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Cálculo de las Probabilidades:   T. T.r5,0 X S Ln d 2 1           6449,0 25,030,0 25,01133,030,05,0 00,85 00,90 Ln d 2 1            2595,0dN 1  T.dd 12  4949,025,030,06449,0d2    3103,0dN 2  124
  125. 125. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Cálculo de la Prima • Por una Opción de Venta de 100 acciones, se pagará una prima total de: 2,29 x 100 acciones = 229 €   2595,0903103,071,285P 25,01133,0   29,2P      12 rT dN.SdNXeP   125
  126. 126. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ganancia/Pérdida en la compra de Opción de Venta (Long Put) 2,29 € Precio del subyacente (S) Utilidades Precio de Ejercicio 85 € Punto de Equilibrio 85 € - 2,29 € = 82,71 € 126
  127. 127. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre índices • Se tiene una opción de compra sobre el S&P 500 que está a 2 meses de vencimiento. • El valor actual del índice es 930, el precio de ejercicio es 900, el tipo de interés libre de riesgo es del 8% anual y la volatilidad del índice es 20%. • Se esperan tasas de dividendo continuas del 0,2% y 0,3% en el primer y segundo mes, lo que daría como resultado una tasa del 0,5% en dos meses o que es lo mismo, el 3% anual (0,5 x 6 bimestres). • Se pide: obtener el valor de la prima del Call. 127
  128. 128. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre índices • Calculando las probabilidades:   T. T.dr5,0 X S Ln d 2 1           5444,0 12220,0 12 2 03,008,020,05,0 900 930 Ln d 2 1            7069,0dN 1  T.dd 12  4628,012220,05444,0d2    6782,0dN 2  128
  129. 129. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre índices • Calculando finalmente la prima del Call: • El valor de la prima del Call será de $51,83 83,516782,0e9007069,0.e930C 12 2 08,0 12 2 03,0         83,51$C      2 Tr 1 Td dNXedN.SeC   129
  130. 130. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre acciones • Se tiene una opción de compra sobre acciones con un tiempo faltante para el vencimiento de 6 meses. Durante este periodo, hay pago de dividendos de $0,50 por acción en 2 y 5 meses. • El precio actual por acción es de $40, el precio de ejercicio es $40, la volatilidad de las acciones es del 30% anual y el tipo de interés libre de riesgo es el 9% anual. • Se pide: calcular la prima de la opción de compra. • El valor actualizado de los dividendos se los puede calcular dentro o fuera de las fórmulas de prima y de d1. Si se lo hace por fuera, el resultado pasa a restar al valor del subyacente. Así, la equivalencia de los dividendos será: 9741,0$e50,0$e50,0$De 12 5 09,0 12 2 09,0 Nr    130
  131. 131. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre acciones • Calculando las probabilidades:   T. T.r5,0 X DeS Ln d 2 Nr 1             2017,0 12630,0 12 6 09,030,05,0 40 9741,040 Ln d 2 1             5800,0dN 1  T.dd 12  0104,012630,02017,0d2    4959,0dN 2  131
  132. 132. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Ejemplo de opciones sobre acciones • Calculando finalmente la prima del Call: • El valor de la prima del Call será de $3,67       2 Tr 1 Nr dNXedN.DeSC     67,34959,0e405800,0.9741,040C 12 6 09,0         67,3$C  132
  133. 133. FernandoRomero M. Consultor Financiero Profesor de Finanzas Autor de Textos www.fernando-romero.com© Fernando Romero | Permitida su reproducción citando al autor Valoración de Opciones Opciones sobre divisas • Considerando un modelo continuo para el mercado de divisas, la prima de un Call se calcularía de la siguiente manera: • Mientras que la prima de un Put sería: • Donde: – S = Tipo de cambio spot de la divisa a adquirir en moneda local – X = Tipo de cambio de ejercicio – Rtme y Rtml = tipo de interés libre de riesgo de la moneda extranjera y moneda local     2 Tr 1 Tr dNXedN.SeC tmltme       1 Tr 2 Tr dN.SedNXeP tmetml   133

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