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ごつい虫食い算を解く

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ごつい虫食い算を解く

  1. 1. ごつい虫食い算を解く 「今日も8時間睡眠」 nakaken88 2015/2/24
  2. 2.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 これ解く
  3. 3.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 虫食いありすぎの ごつい式だけど、 わかるところから考えてく
  4. 4.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 まずは赤丸に注目 (唯一まともな情報がある 「7」に関連する所を見る)
  5. 5.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「3桁×7=3桁」 となるので、 「1??×7」しかない (200以上だと必ず4ケタになる) 1
  6. 6.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「1??×7=3桁」 の答えの百の位は 7,8,9のどれかになる 1 789
  7. 7.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 次はここに注目 1 789
  8. 8.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「3桁-3桁=3桁」なので、 2つ目の3桁の数が 9??になることはない (789から、9の選択肢が消える) 1 78
  9. 9.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「3桁-3桁=3桁」で、 2つ目の数は、7?? or 8?? だから、1つ目の3桁の数は 「8?? or 9??」しかない また、3つ目の数は、 「1?? or 2??」しかない 1 78 89 12
  10. 10.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 続いてここに注目 1 78 89 12
  11. 11.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「4桁-3桁=2桁」 となっている もし「4桁が1100以上」 or「3桁が900未満」なら 答えは必ず3桁になる (答えは101以上になってしまう) 1 78 89 12
  12. 12.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 前ページの内容から 「4桁-3桁=2桁」より ・4桁の数は「10??」 ・3桁の数は「9??」 と決まる 1 78 89 1 0 9
  13. 13.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 次はここを考えてみる 1 78 89 1 0 9
  14. 14.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「1??×7」は、7??か8?? だから「1??×○」が9??と なるとき、○に入る数字は 8か9しかない 1 78 89 1 0 9 89
  15. 15.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 一方「1??×?」の答えが 4桁になることもあるので 「1??×9=3桁」は ありえない よって、先ほどの選択肢 から9が消え、 「1??×8=9??」となる 1 78 89 1 0 9 8
  16. 16.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「1??×8=9??」なので、 「1??×○=4桁」となる ○は9しかない だから、赤丸に注目すると 商の万の位と一の位に 9が入ることがわかる 1 78 89 1 0 9 8 99
  17. 17.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 赤丸部分を見ると、 商の十の位は0になること がわかる 1 78 89 1 0 9 8 99 0
  18. 18.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 商の十の位は0なので 赤丸内の3桁の数は 割る数(1??)より小さい だから、先頭の数字は 1とわかる 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1
  19. 19.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 余りが0なので、 「1??×9」の千の位も 1であることがわかる 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1
  20. 20.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「1??×9」が もう一か所ある この千の位にも1が入る 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1
  21. 21.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 なんだかんだで 商はわかった しかし、 戦いはまだ始まったばかり 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1
  22. 22.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 もう一度ここを考える 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1
  23. 23.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「1??×7=7?? or 8??」 なので、割る数の十の位は 0,1,2のどれかになる (3以上なら、積は900以上に  なってしまう) 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 012
  24. 24.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「1??×9=4桁」なので、 十の位が0はありえない (最大でも981で4桁にならない) よって、割る数の十の位は 1か2となる 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 12
  25. 25.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 次に もう一度ここに注目する 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 12
  26. 26.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「10??-9??=1?」 逆に言うと、 9??+1?が4桁になる ⇒ 98?か99?しかない (980未満なら、9??+1?は  最大でも998で3桁になる) 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 12 89
  27. 27.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「11?×8= 98? or 99?」 になることはない (最大でも952だから) よって、割る数の十の位は 2となる 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 2 89
  28. 28.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 「12?×8= 98? or 99?」 になるのは、 「123×8=984」か 「124×8=992」 のどちらかしかない 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 2 89 34 42
  29. 29.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 ここまでくれば ほぼできたようなもの 割る数は、123と124の 2パターンだけなので、 直接当てはめてみる 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 2 89 34 42
  30. 30.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 割る数が「123の場合」 「10??-984=11」 となっておかしくなる 1 78 89 1 0 9 8 99 0 1 1 1 2 8 3 4 1 0 7 1 0 7
  31. 31.        □7□□□ □□□)□□□□□□□□     □□□□       □□□       □□□       □□□□        □□□         □□□□         □□□□            0 割る数が「124の場合」 矛盾なく完成する よってこれが解答 1 9 1 0 9 8 99 0 1 1 2 9 4 2 1 1 6 1 1 6 0 3 6 8 8 6 8 1 1 1 6 6138211 2
  32. 32. 「今日も8時間睡眠」というブログで 他にもこんな数学ネタを書いています – 「1+2+3+4+…=-1/12」をわかったつもりになる – マイナス1かけるマイナス1が、なぜ1なんだ問題 – 数学入試問題の解説 ぜひ、ごらんください (おしまい)

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