Productos notables

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CONTENIDOS DE MATEMATICAS TERCER GRADO DE SECUNDARIA EN MÉXICO.

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Productos notables

  1. 1. PRODUCTOS NOTABLES MaTheMaTics My Space Profr. David Mares Hernández http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  2. 2. ¿Qué es un Producto Notable? Un producto notable es una serie de operaciones, en álgebra, que siempre dan un resultado parecido y que conociendo su esquema general es posible realizarlas sin la necesidad de estar verificándolas constantemente. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  3. 3. Algo parecido es… Un ejemplo similar muy sencillo, en aritmética, seria la tabla de multiplicar del uno, es bien sabido, que cualquier cantidad multiplicada por 1 siempre da el mismo número, así que ya no es necesario que te aprendas todas esas multiplicaciones con esta regla. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  4. 4. Suma de Binomios al cuadrado • MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  5. 5. Ejemplos resueltos: (x + 3)2 = x 2 + 2 (x ·3) + 3 2 =x2+6x+9 (x 3 + 6)2 = (x 3) 2 + 2 (x 3 ·6) + 6 2 = x 6 + 12 x 3 + 36 (4x 5 + 6y3)2 = (4x 5)2+ 2(4x 5 ·6y3)+(6y3)2 = 16x10 + 48 x5 y3+ 36y6 Las sumas de binomios al cuadrado también representan áreas de rectángulos: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  6. 6. Resta de binomios al cuadrado La resta de binomios al cuadrado sigue la misma lógica que la suma, y podemos también generalizarla en una sola regla, es decir: El resultado nos da: ▫ El cuadrado del primer término , a2 =(a x a) ▫ Dos veces el negativo del primero por el segundo , -2ab = -ab –ab ▫ El cuadrado del segundo término, +b2 = (-b)(-b) MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  7. 7. Ejemplos resueltos: (x - 3)2 = x 2 + 2 (x)(- 3) + (-3)2 = x 2 - 6 x + 9 (x 3 - 6)2 = (x 3) 2 + 2 (x 3)(-6) + (-6) 2 = x 6 - 12 x3 + 36 (4x 5 - 6y3)2 = (4x 5)2+ 2(4x 5)(-6y3)+(-6y3)2 = 16x10 -48 x5 y3+ 36y6 La resta de binomios al cuadrado también se puede representar por áreas de rectángulos: MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  8. 8. Binomios con término en común Como el nombre nos los dice este producto notable tiene un término idéntico cuando se multiplican los dos binomios, veamos, El resultado nos da: ▫ El primer término al cuadrado a2=(a x a) ▫ La multiplicación del primer término por la suma de los otros dos ac + ab = (b+c)a ▫ La multiplicación del segundo por el tercer término bc= b x c MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  9. 9. Ejemplos resueltos: (x +3) (x+4) = x 2 +(4)(x)+(3)(x)+ (3)(4)= x2 +(3+4)x +12 = x2+7x + 12 (x +3) (x-4) = x 2 +(-4)(x)+(3)(x)+ (3)(-4)= x2 +(3-4)x -12 = x2- x – 12 (x -3) (x-4) = x 2 +(-4)(x)+(-3)(x)+ (-3)(-4)= x2 +(-3-4)x +12 = x2-7 x + 12 (2x +3)(2x+4)= (2x)2 +(4)(2x)+(3)(2x)+(3)(4)= x2 +(3+4)(2x) +12 = 4x2+14x + 12 (2x +3)(2x-4)= (2x)2 +(-4)(2x)+(3)(2x)+(3)(-4)= x2 +(3-4)(2x) -12 = 4x2-2x + 12 La representación por medio de rectángulos es: MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  10. 10. Binomios Conjugados Los Binomios Conjugados son aquellos que solo se diferencian por un cambio de signo y solo dan como resultado la resta de los cuadrados de los dos términos, es decir, Este resultado se da por el siguiente mecanismo: MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  11. 11. Ejemplos resueltos: (x +3) (x-3) = x 2 +(-3)(x)+(3)(x)+ (3)(-3)= x2 +(3-3)x -9 = x2- 9 (2x +3) (2x-3) = (2x) 2 +(-3)(2x)+(3)(2x)+ (3)(-3)= 4x2 +(3-3)(2x) -9 = 4x2- 9 (x 3 +3) (x 3 -3) = (x 3) 2 +(-3)(x 3 )+(3)(x3 )+ (3)(-3)= x6 +(3-3)x 3 -9 = x6- 9 La representación por medio de rectángulos es: MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com
  12. 12. ACTIVIDAD 1. Realiza las siguientes operaciones de productos notables y represéntalas por medio de áreas rectangulares. Anota después de cada respuesta a qué producto notable pertenecen ▫ (5x 3 +10) (5x 3 -10) = ▫ (7x5 +3)2 = ▫ (2x 4 +10) (2x 4 - 6) = ▫ (x 7 + 12) (x 7 -12) = ▫ (8x + 5) (8x + 9) = ▫ (x9 - 11)2 = 2. Realiza una conclusión de 20 renglones sobre el vídeo que a continuación se muestra. MaTheMaTics My SpAcE http://mathematicsmyspace.blogspot.com

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