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Actividades 28 31 oct 3 abc

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Actividades de 3 28 al 31 oct

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Actividades 28 31 oct 3 abc

  1. 1. Actividad 1. Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad. Consigna: Resuelve los siguientes problemas: • Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________ (observa el ejemplo de la hoja siguiente). • Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente: De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué? _________________________________________________ Completen las siguientes afirmaciones: • Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %. • Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______% • Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______% • Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______% En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿Puede haber un evento cuya probabilidad sea 10? ___________ ¿Por qué? ______________ 8 _________________________________________________________
  2. 2. Actividad 1. Espacio Muestral. Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo: • Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}. • Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}. Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos: • Obtener un número primo, A = {2, 3, 5} • Obtener un número primo y par, B = {2} • Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6}
  3. 3. Actividad 2. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Consigna: Resuelve los siguientes problemas (lee la siguiente página para apoyarte en la actividad): Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C, y M y N. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2} Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. Características de los eventos _______________________________ Evento M: “Cae el número tres”. C = {5, 6} B y C: B = {3} Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N: Contesten las preguntas siguientes: Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? _______________ En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción?
  4. 4. Actividad 2. Considera lo siguiente para apoyarte tanto en la actividad anterior como la posterior: Con respecto a los eventos B y C, observa que los dos eventos no pueden ocurrir en forma simultánea cuando se lanza el dado; es decir, el evento “Cae un número menor que tres” no ocurre en forma simultánea con el evento “Cae un número mayor que cuatro”, porque ningún elemento del evento B = {1, 2} aparece en los elementos del evento C = {5, 6} y viceversa; a este tipo de eventos reciben el nombre de “mutuamente excluyentes” y que su característica fundamental es que no pueden ocurrir en forma simultánea. Puedes advertir que los eventos M y N tampoco pueden ocurrir simultáneamente, analiza la diferencia entre los eventos B y C y los eventos M y N. La diferencia es que la suma de las probabilidades de M y N es igual al 100%, mientras que esto no sucede necesariamente con los eventos B y C. Los eventos que cumplen con las características de M y N se les llaman “eventos complementarios”. El complemento de M es N (Mc = N) y el complemento de N es M (Nc = M) En el caso de las dos preguntas del problema 2, puedes simular los experimentos, la idea es que deduzcas que cada vez que se realiza un volado o se extrae una pelota, los espacios muestrales son iguales, por lo tanto, siempre que se lanza un nuevo volado, la probabilidad de que caiga águila siempre es igual a ½ o al 50%; en el caso de las pelotas, en cada extracción cada una de las cinco tiene el 20% de salir. Cuando la probabilidad de un evento no es afectada por el resultado del otro, estos eventos se les llaman “eventos independientes”. ¡ IMPORTANTE ! Con esto se está definiendo los conceptos:  Eventos Mutuamente Excluyentes  Eventos Complementarios  Eventos Independientes
  5. 5. Actividad 2. Señala en cada caso a qué tipo de eventos corresponden (mutuamente excluyentes, complementarios o independientes) y por qué. - Experimento: “Lanzamiento de un dado” Evento B = {2} Evento C = {5, 6} Los eventos son: _______________________ Porque - Experimento: “Lanzamiento de un dado” Evento B = {1, 3, 5} Evento C = {2, 4, 6} Los eventos son: _______________________ Porque - Experimento: “Lanzamiento de un dado y una moneda” Evento B = {6, A} Evento C = {(1, S), (2, S), (3, S), (4,S), (5,S) } Los eventos son: _______________________ Porque
  6. 6. Actividad 3. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad. Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. Resuelve los problemas que se plantean. 8 1 7 2 6 3 5 4 1.- Al girar la ruleta, ¿Qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en… el número 5? _____________ un número menor que 4? _____________ un múltiplo de 2? _______________ un número impar? _________________ un número que no sea impar? un número impar o par? _____________ 2.- Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, … sea color rojo? ___________ no sea de color rojo? sea color verde o rojo? ___________ sea color verde o blanco o rojo? ___________
  7. 7. Actividad 4. Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos. Consigna 1. Resuelve el siguiente problema: - Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completa la tabla. ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ Anota los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________ ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ - Formula un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. _________________________________ - Formula un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. _________________________________

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