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Tema 3 1 Prueba de HipóTesis

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Estadística Inferencial

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Tema 3 1 Prueba de HipóTesis

  1. 1. Mtro. Francisco Javier Cruz Ariza
  2. 2. ¿Qué es una hipótesis? <ul><li>Una creencia sobre la población , principalmente sus parámetros: </li></ul><ul><ul><li>Media </li></ul></ul><ul><ul><li>Desviación Estándar </li></ul></ul><ul><ul><li>Proporción </li></ul></ul><ul><li>OJO : Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del análisis. </li></ul>Creo que el porcentaje de enfermos será el 5%
  3. 3. Contrastando una hipótesis Creo que la edad media es 40 años... Son demasiados... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria
  4. 4. Identificación de hipótesis <ul><li>Hipótesis nula H o </li></ul><ul><ul><li>La que contrastamos </li></ul></ul><ul><ul><li>Los datos pueden refutarla </li></ul></ul><ul><ul><li>No debería ser rechazada sin una buena razón. </li></ul></ul><ul><li>Hip. Alternativa H 1 </li></ul><ul><ul><li>Niega a H 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>Los datos pueden mostrar evidencia a favor </li></ul></ul><ul><ul><li>No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor. </li></ul></ul>
  5. 5. PRUEBA DE HIPÓTESIS <ul><li>Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones. </li></ul><ul><li>Las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra. Por lo general, el valor del parámetro de la población especificado en la hipótesis nula se determina en una de tres maneras diferentes: </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Puede ser resultado de la experiencia pasada o del conocimiento del proceso, entonces el objetivo de la prueba de hipótesis usualmente es determinar si ha cambiado el valor del parámetro. </li></ul><ul><li>Puede obtenerse a partir de alguna teoría o modelo que se relaciona con el proceso bajo estudio. En este caso, el objetivo de la prueba de hipótesis es verificar la teoría o modelo. </li></ul><ul><li>Cuando el valor del parámetro proviene de consideraciones externas, tales como las especificaciones de diseño o ingeniería, o de obligaciones contractuales. En esta situación, el objetivo usual de la prueba de hipótesis es probar el cumplimiento de las especificaciones. </li></ul>
  7. 7. Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta... ... el resultado del experimento sería improbable . Sin embargo ocurrió . ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?
  8. 8. Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta... ... el resultado del experimento sería improbable . Sin embargo ocurrió . Rechazo que H 0 sea cierta.
  9. 9. Razonamiento básico Si supongo que H 0 es cierta... ... el resultado del experimento es coherente . <ul><li>No hay evidencia contra H 0 </li></ul><ul><li>No se rechaza H 0 </li></ul><ul><li>El experimento no es concluyente </li></ul><ul><li>El contraste no es significativo </li></ul>¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?
  10. 10. Región crítica y nivel de significación <ul><li>Región crítica </li></ul><ul><li>Valores ‘ improbables’ si... </li></ul><ul><li>Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H 0 </li></ul><ul><li>Nivel de significación:  </li></ul><ul><li>Número pequeño: 1% , 5% </li></ul><ul><li>Fijado de antemano por el investigador </li></ul><ul><li>Es la probabilidad de rechazar H 0 cuando es cierta </li></ul>No rechazo H0 Reg. Crit. Reg. Crit.  =5%    =40
  11. 11. Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Cola Izquierda ó Unilateral Cola Derecha ó Unilateral Dos colas ó Bilateral H 1 :  < 40 H 1 :  > 40 H 1 :   40
  12. 12. Significación: p Tema 7: Contrastes de hipótesiso Bioestadística. U. Málaga. H 0 :  =40 
  13. 13. Significación: p No se rechaza H 0 :  =40 H 0 :  =40 
  14. 14. Significación: p No se rechaza H 0 :  =40 Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H 0 . Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p>  P P  
  15. 15. Significación : p P  P  Se rechaza H 0 :  =40 Se acepta H 1 :  >40 El contraste es estadísticamente significativo cuando p<  Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori .
  16. 16. Resumen:  , p y criterio de rechazo <ul><li>Sobre  </li></ul><ul><ul><li>Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocido  sabemos todo sobre la región crítica </li></ul></ul><ul><li>Sobre p </li></ul><ul><ul><li>Es conocido tras realizar el experimento </li></ul></ul><ul><ul><li>Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento </li></ul></ul><ul><li>Sobre el criterio de rechazo </li></ul><ul><ul><li>Contraste significativo = p menor que  </li></ul></ul>
  17. 17. Riesgos al tomar decisiones Tema 7: Contrastes de hipótesiso Bioestadística. U. Málaga. Ejemplo: Se juzga a un individuo por la presunta comisión de un delito <ul><li>H 0 : Hipótesis nula </li></ul><ul><ul><li>Es inocente </li></ul></ul><ul><li>H 1 : Hipótesis alternativa </li></ul><ul><ul><li>Es culpable </li></ul></ul><ul><ul><li>Los datos pueden refutarla </li></ul></ul><ul><ul><li>La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario </li></ul></ul><ul><ul><li>Rechazarla por error tiene graves consecuencias </li></ul></ul><ul><ul><li>No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor . </li></ul></ul><ul><ul><li>Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior </li></ul></ul>
  18. 18. Tipos de error al tomar una decisión Realidad Inocente Culpable veredicto Inocente OK Error Menos grave Culpable Error Muy grave OK
  19. 19. Tipos de error al contrastar hipótesis Realidad H 0 cierta H 0 Falsa No Rechazo H 0 Correcto El tratamiento no tiene efecto y así se decide. Error de tipo II El tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Probabilidad β Rechazo H0 Acepto H 1 Error de tipo I El tratamiento no tiene efecto pero se decide que sí. Probabilidad α Correcto El tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.
  20. 20. No se puede tener todo <ul><li>Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error. </li></ul><ul><li>Para reducir  , hay que aumentar el tamaño muestral. </li></ul>  Recordad lo que pasaba con sensiblidad y especificidad
  21. 21. Conclusiones <ul><li>Las hipótesis no se plantean después de observar los datos. </li></ul><ul><li>En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel: </li></ul><ul><ul><li>H 0 : Hipótesis científicamente más simple. </li></ul></ul><ul><ul><li>H 1 : El peso de la prueba recae en ella. </li></ul></ul><ul><li>α debe ser pequeño </li></ul><ul><li>Rechazar una hipótesis consiste en observar si p<α </li></ul><ul><li>Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo I </li></ul><ul><li>No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo II </li></ul><ul><li>Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnos . </li></ul>

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