Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Modul bab 1

595 views

Published on

MODUL BAB 1 (EKSPONEN DAN LOGARITMA) KELAS 10
KURIKULUM 2013
BY : MUTIARA A'YUNI ALI

Published in: Education
  • Be the first to comment

Modul bab 1

  1. 1. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 1 Definisi Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang di ulang-ulang atau singkatnya adalah perkalian yang diulang-ulang. Jika a R dan 𝑛 > 1, n A maka didefinisikan : 𝑎 𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … … . .× 𝑎 Sebanyak 𝑛 faktor dimana :  𝑎 disebut bilangan pokok (dasar)  𝑛 disebut eksponen (pangkat) Sifat sifat bilangan berpangkat : Jika a b R,  , m A dan n A maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb: Contoh 1 : : a) 22 × 21 = 2 × 2 × 2 = 8 b) 84 82 = 84−2 = 82 = 8 × 8 = 64 c) (𝑝𝑞)5 = 𝑝5 × 𝑞5 = 𝑝 × 𝑝 × 𝑝 × 𝑝 × 𝑝 × 𝑞 × 𝑞 × 𝑞 × 𝑞 × 𝑞 Contoh 2 : Nyatakan dalam bentuk pangkat bulat positif ! a. 2−5 = 1 25 Contoh 3: Nyatakan dalam bentuk bulat negatif a. 1 32 = 3−2 Contoh 4 : a. 6 1 2 = 6 b. b. 523 = 5 2 3 Pangkat Bulat Positif, Negatif, Nol dan Pecahan 1. 𝑎 𝑚 × 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 4. 𝑎 𝑏 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑏 𝑚 7. 𝑎1 = 1 2. 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 5. (𝑎 × 𝑏) 𝑚 = 𝑎 𝑚 × 𝑏 𝑚 8. 𝑎0 = 1 3. 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑎 𝑚×𝑛 6. 𝑎−𝑛 = 1 𝑎 𝑛  𝑎 𝑛 = 1 𝑎−𝑛 9. 𝑎 𝑚𝑛 = 𝑎 𝑚 𝑛
  2. 2. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 2 A. Bilangan Rasional Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk b a dengan a. b bilangan bulat dan b 0 Contoh : 1. Bilangan bulat, asli, dan pecahan 2. Bilangan desimal berulang 0.33333. . .= 3 1 9 3  0,121212. . . .= 33 4 99 12  3. Bilangan desimal terbatas 0.5 = 2 1 2,75 = 4 11 B. Bilangan Irasional Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk b a dengan a,b bilangan bulat dan b 0 Contoh : 1. 2 =1,41423562… 2. 7 =1,64575131… C. Bentuk Akar Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya bukan merupakan bilangan rasional. Contoh : 1. ,...25,64,16 3 ( bukan bentuk akar ) 2. ,...8,15,3 3 ( bentuk akar ) Bentuk Akar
  3. 3. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 3 Dengan menggunakan sifat pada bilangan real, pengertian bentuk akar dan sifat-sifatnya maka kita dapat melakukan operasi aljabar pada bentuk akar. Operasi aljabar yang dimaksud adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar Jika a , b, dan c anggota bilangan real, maka Pembuktian sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan/pengurangan bilangan real. Sifat ini berlaku pada bilangan rasional atau irasional sebab kedua bilangan itu termasuk bilangan real. 𝒂 𝒄 + 𝒃 𝒄 = 𝒂 + 𝒃 𝒄 (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan) 𝒂 𝒄 − 𝒃 𝒄 = 𝒂 − 𝒃 𝒄 (sifat distributif perkalian terhadap pengurangan) Rumus-rumus yang dapat digunakan pada operasi aljabar adalah sebagai berikut: 1. 𝒂 𝒄 + 𝒃 𝒄 = 𝒂 + 𝒃 𝒄 2. 𝒂 𝒄 − 𝒃 𝒄 = 𝒂 − 𝒃 𝒄 3. 𝒃 𝒂 𝒏 × 𝒅 𝒄 𝒏 = 𝒃𝒅 𝒂𝒄 𝒏 4. 𝒃 𝒂 𝒏 ÷ 𝒅 𝒄 𝒏 = 𝒃 𝒅 𝒂𝒄 𝒏 Contoh : 1. 8 3 + 11 3 Pembahasan : = 8 + 11 3 = 19 3 2. 6 7 − 2 7 Pembahasan : = 6 − 2 7 = 4 7 3. 4 2 + 3 2 − 2 2 Pembahasan: = 4 + 3 − 2 2 = 5 2 𝒂 𝒄 + 𝒃 𝒄 = (𝒂 + 𝒃) 𝒄 𝒂 𝒄 − 𝒃 𝒄 = (𝒂 − 𝒃) 𝒄 dan Keterangan : n √ a dan n √ c ada nilainya dan n bilangan bulat positif lebih dari satu atau sama dengan dua. Operasi Bentuk Akar
  4. 4. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 4 2. Perkalian Bentuk Akar Operasi Perkalian bentuk akar Jika x , y anggota bilangan real positif, maka: Sederhanakanlah ! Contoh Pembahasan 1. 1 2 × 50 = 1 2 × 50 = 50 2 = 25 = 5 2. 3 7 × 7 3 = 3 × 7 7 × 3 = 3 × 7 7 × 3 = 21 21 3. 5 + 3 2 + 7 = 5 × 2 + 3 × 2 + 5 × 7 + 3 × 7 = (5 × 2) + (3 × 2) + (5 × 7) + 3 × 7) = 10 + 6 + 35 + 21 4. 5 × 4 3 = 5 1 2 × 4 1 3 = 5 3 6 × 4 2 6 = 53+ 1 6 × 42+ 1 6 = 53 × 42 1 6 = (125 × 16) 1 6 = 2000 1 6 = 2000 6 i. 𝒙 . 𝒚 = 𝒙𝒚 ii. 𝒂 𝒙 . 𝒃 𝒚 = 𝒂𝒃 𝒙𝒚 iii. 𝒂 ± 𝒃 𝒄 ± 𝒅 = 𝒂𝒄 ± 𝒃𝒄 ± 𝒂𝒅 ± 𝒃𝒅
  5. 5. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 5 3. Pembagian Bentuk Akar Operasi Pembagian Bentuk Akar Jika x , y anggota bilangan real positif, maka Sederhanakan bentuk-bentuk berikut. Contoh Pembahasan a. 10 5 = 10 5 = 2 b. 125 5 = 125 5 = 25 = 5 c. 20 21 4 3 = 20 4 21 3 = 5 7 d. 5 3 6 4 = 5 1 3 6 1 4 = 5 4 12 6 3 14 = 5 4+ 1 2 6 3+ 1 12 = 54 63 1 2 = 625 216 1 2 = 625 216 12 i. 𝒙 𝒚 = 𝒙 𝒚 dengan; ii. 𝒙 𝒚 𝒏 = 𝒙 𝒏 𝒚𝒏 𝑥 ≠ 0
  6. 6. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 6 𝒑 + 𝒒 ± 𝟐 𝒑𝒒 = 𝒑 ± 𝒒 𝑝 ± 𝑞 𝑟 = 𝑝 + 𝑛 2 ± 𝑝 − 𝑛 2 Dimana :  𝒑 + 𝒒 + 𝟐 𝒑𝒒 = 𝒑 + 𝒒  𝒑 + 𝒒 − 𝟐 𝒑𝒒 = 𝒑 − 𝒒 Contoh : a. 8 + 2 15 Pembahasan : = 5 + 3 + 2 5 × 3 = 5 + 3 Dimana :  𝑝 + 𝑞 𝑟 = 𝑝+𝑛 2 + 𝑝−𝑛 2  𝑝 − 𝑞 𝑟 = 𝑝+𝑛 2 − 𝑝−𝑛 2 Dengan : 𝑝 > 𝑞 𝑛 = 𝑝2 − 𝑞 𝑟 2 Menyederhanakan Bentuk Akar
  7. 7. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 7 Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian. Apalagi operasi pembagian dengan bentuk akar. Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk bentuk akar, yaitu : 1. Pecahan Bentuk Diselesaikan dengan mengalikan b b Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan : a. 2 3 = 2 3 × 3 3 = 2 3 3 2. Pecahan Bentuk Diselesaikan dengan mengalikan b c b c   Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan 6 6− 6 Jawab = 6 6 − 6 × 6 + 6 6 + 6 = 6(6 + 6) 36 − 6 = 6(6 + 6) 30 = 1(6 + 6) 5 3. Pecahan Bentuk Diselesaikan dengan mengalikan cb cb   Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan 6 5+ 2 Jawab : = 6 5+ 2 × 5− 2 5− 2 = 6( 5− 2) 5−2 = 6( 5− 2) 3 = 2( 5 − 2) 𝒂 𝒃 𝒂 𝒃 + 𝒄 𝒂 𝒃 − 𝒄 Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
  8. 8. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 8 Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya. Seperti telah kita ketahui bahwa : Jika maka 5 = 2 log 25 Pada , bagaimana menyatakan 3 dengan 2 dan 8? Untuk itu diperlukan notasi yang disebut Logaritma untuk menyatakan pangkat dengan bilangan pokok (basis) dengan hasil pangkat (numerus). Jadi jika maka dibaca “2 log 8” Sehingga logaritma merupakan invers dari perpangkatan. Secara umum dapat dinyatakan : dimana : 𝑎 : basis logaritma ; 𝑦 : numerus ; 𝑥 : hasil logaritma  Khusus untuk bilangan pokok 10, bisa dituliskan bisa juga tidak. Jadi jika log 5 maksudnya . Contoh 1: Nyatakan dalam bentuk logaritma dari perpangkatan : a. 4 =…………………………………….......................................... b. 𝑛 = ……………………………………………………………… Contoh 2: Nyatakan dalam perpangkatan dari bentuk logaritma : a. log 100 = 2 ………………………………………………………………… b. …………………………………………………………………. Contoh 3: Hitunglah : a. = x ………………..= 64 x = ………………………….. b. = x …………………= ………… x = ……………................. c. log 1000 = x …………….…= ………… x = …………….................. 2552  823  823  8log3 2  5log10 8134   1282 n   rqp log  64log2   8 1 log2     Jika 𝑎 𝑥 = 𝑦 Maka: 𝒙 =a 𝐥𝐨𝐠 𝒚 Syarat : 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 𝑑𝑎𝑛 𝑦 > 0 Logaritma
  9. 9. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 9 Ada beberapa sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma yaitu : Sifat Logaritma Contoh 1. Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku: a log a = 1 a log 1 = 0 log 10 = 1  2 log 2 = 1  3 log 1 = 0 2. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku: 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙+ 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒚= 𝒂𝐥𝐨𝐠 (𝒙.𝒚) Sederhanakanlah! 2 log 4 +2 log 8 Pembahasan : = 2 log 4 . 8 = 2 log 32 = 5 3. Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a,x, dan y ∈ R, berlaku: 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙− 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒚= 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒚 Sederhanakanlah! 2 log 16 +2 log 8 Pembahasan : = 2 log 16 ÷ 8 = 2 log 2 = 1 4. Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R maka berlaku: 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒏=𝒏 . 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙 Sederhanakanlah! 3 log 38 Pembahasan : = 8 . 3 log 3 = 8 .1 = 8 5. Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku: 𝒂 𝒎 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒏 = 𝒏 𝒎 𝐥𝐨𝐠 𝒙 Hitunglah! 4 log 32 Pembahasan : 22 log 25 = 5 2 log 2= 5 2 Sifat-Sifat Logaritma
  10. 10. Nama : Kelas : Pertemuan : MUTIARA A’YUNI ALI 10 6. Untuk a, p > 0, dan a, p ≠ 1, serta a, p, dan x ∈ R, maka berlaku: 𝒂 𝐥𝐨𝐠 𝒙 = 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒑 𝐥𝐨𝐠 𝒂 = 𝟏 𝒙 𝐥𝐨𝐠 𝒂 Contoh : 3 log 7 . 7 log 81 Pembahasan : = log 7 log 3 . log 81 log 7 = log 34 log 3 = 4 log 3 log 3 = 4 7. Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku: 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙 . 𝒙𝐥𝐨𝐠 𝒃 = 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒃 Contoh : 3 log 7 . 7 log 81 Pembahasan : = 3 log 81 = 3 log 34 = 4 . 3 log 3 = 4 . 1 = 4 8. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku: 𝒂 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙 = 𝒙 Contoh : 5 5 log 8 = 8 9. Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku: 𝒂 𝒏 𝒂𝐥𝐨𝐠 𝒙 = 𝒙

×