MATEMATIK DAN MEKANIK DALAM BIDANG ROBOTIK : APLIKASI DALAM                    PERMODELAN MANIPULATOR ROBOT SEBAGAI PENYEM...
menggunakan kinematik ke hadapan dan kinematik songsang dan akhirnya dapat menghasilkan satusimulasi pattern cat dengan me...
BAB 1                                             PENDAHULUAN1.1 PENGENALANTubuh manusia boleh dimodelkan sebagai sistem y...
Dalam kinematik rantai terbuka, penghubung-penghubung kaku bersambung pada sendi-sendi ; satu sendi boleh memberikan satu ...
d) Mengereng (tilting) ke hadapan dan ke belakang (pitching);      e) Membelok (turning) ke kiri dan ke kanan (yawing);   ...
1.3 KINEMATIK DAN DINAMIKKajian tentang pergerakan terbahagi kepada dua bahagian iaitu dinamik dan kinematik. Definisikine...
berlaku pada robot tersebut. Kedudukan segmen-segmen penghubung pada manipulator akanmenentukan kedudukan end-effector.1.5...
1.7 BATASAN KAJIANDalam kajian ini, analisis pergerakan lengan robot ini dihadkan pada dua dimensi iaitu hanyamempertimban...
BAB II                                      ULASAN KEPUSTAKAAN2.1 MATEMATIK DAN MEKANIKEnsiklopedia bebas, (Wikipedia 2008...
lebih besar berbanding mekanik kuantum. Walau bagaimanapun, mekanik kuantum meliputi skopyang lebih luas tidak seperti mek...
2.2.2 Aktuasi (actuation)Actuator adalah otot-otot kepada robot, bahagian di mana menukarkan tenaga yang disimpankepada pe...
Tools adalah peralatan yang boleh melakukan operasi mekanikal seperti memotong,memusing (twisting) atau menggali (drilling...
(a)                            (b)                            (c)                  (d)                            (e)     ...
yang paling umum ialah gripper. Dalam manifestasi yang paling mudah ia mempunyai hanya duajari yang boleh buka dan tutup u...
Bagi robot yang bergerak secara bergolek (rolling), biasanya ia mempunyai empat roda.Namun para penyelidik telah      menc...
Rajah 2.4 Kerangka rujukan tangan kanan CartesanSumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm    ...
Rajah 2.5 Menunjukkan penghubung jenis 1dan jenis 2.Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm...
terhad pada satu darjah kebebasan bagi memudahkan mekanik, kinematik dan kawalan padamanipulator.        Pada dua pertama ...
(tetap) sebelumnya, atau berortogonal dengannya. Sendi prismatic memberikan satu darjahkebebasan bagi translasi, pembolehu...
Rajah 2.9 Cartesian Gantry Robot ArmSumber: Laman web http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml2.4 KAJIAN TE...
BAB III                               PERMASALAHAN BERMATEMATIK3.1 REKABENTUK MODEL ROBOTDalam bab ini dibincangkan tentan...
Rajah 3.2 Cadangan untuk end-effector yang sesuai untuk robot tersebut.Sumber: Laman web http://www.societyofrobots.com/ro...
X          =        lebar permukaan dinding         Y          =        tinggi permukaan dinding         θij        =     ...
Y                        P (X,Y)                       -----------------  tapak                                    XRajah ...
permukaan. Tapak robot akan diletakkan pada penjuru bawah paling kiri permukaan. Setelah satujalur lapisan diperolehi, len...
X = L1 kos θ1         Y = L1 sin θ1                                                                       (3.4.4)dengan   ...
(                    )2 + (        )2 = 1                                   (3.4.7)                    sin     =          ...
c=       +     +       +    + 2(              -4         Apabila nilai kos           diperoleh, persamaan (3.4.11) disongs...
Masalah matematik yang harus diselesaikan sekarang ialah mencari kadar putaran bagisetiap segmen-i,                ( i = 1...
X=   kos   t+               +Y=   sin   +    sin (   +       )        (3.7.2)                                    30
BAB1V                                    HASIL DAN PERBINCANGAN4.1 PENDAHULUANDalam bab ini akan membincangkan tentang bag...
4.2 MENENTUKAN PANJANG SEGMEN-SEGMEN ROBOTDaripada masalah yang diberi, kita ingin mengecat permukaan dinding yang berkelu...
4.3.1 a) Model manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3.60                          60                               0              ...
(a)                                 (b)Rajah 4.2        Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalu...
Sendi-1                      Sendi-2                                                  Penyembur catX0            Y0       ...
4.3.1 c) Model manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4104.477512                 104.47751                      -75.52248      ...
(a)                                  (b)Rajah 4.4 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 la...
Kita akan menetapkan kelajuan pada paksi-Y sebagai -1 m/s (meter per saat) dan 1 m/s iaitu   = -1 dan   = 1. Daripada makl...
(d)                             (e)                          (f)Rajah 4.6 Menunjukkan kadar putaran ketiga-tiga model mani...
4.3.3 Simulasi pattern catBerikut adalah output keputusan pattern cat (pergerakan penyembur cat) dengan masa dalamselang 0...
Rajah 4.8 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyaipanjang segmen pertama lebih ...
4.4 KESIMPULANSecara keseluruhannya dapat disimpulkan daripada hasil kajian didapati terdapat dua cara bagisetiap model de...
Jika matematik boleh membaca dan menerangkan maksud ‘tersirat’ geometri robot secaraaljabar dan sebagainya, mekanik pula m...
RUJUKANAnton, H., Bivens, I., & Davis, S. 2002. Calculus. Ed. Ke-7. USA: John Wiley        & Son. Hlm: 236-240.ATI Industr...
Hobbytron. Com. (1995-2007). Robotic arm trainer kit from Owi.        http://www.hobbytron.com/robot-arm.html. [03/12/2008...
Wikipedia. 2008. Kinematics. http://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics. [16/12/2008].       Wikimedia Foundation. Inc.Wikipe...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

B sc mathematics

1,183 views

Published on

Published in: Technology, Economy & Finance
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

B sc mathematics

  1. 1. MATEMATIK DAN MEKANIK DALAM BIDANG ROBOTIK : APLIKASI DALAM PERMODELAN MANIPULATOR ROBOT SEBAGAI PENYEMBUR CAT Disediakan oleh: NUR MUNIRAH BINTI BUSTAMAM PENSYARAH FAKULTI BUSINESS & FINANCE e-mail: munirah.fbf@iuctt.edu.my TESIS YANG DIKEMUKAKAN UNTUK MEMENUHI SEBAHAGIAN DARIPADA SYARAT MEMPEROLEHI IJAZAH SARJANA MUDA SAINS DENGAN KEPUJIAN DALAM BIDANG MATEMATIK ABSTRAKIni adalah kajian tentang kepentingan aplikasi disiplin-disiplin matematik dan mekanik dalampermodelan manipulator robot sebagai penyembur cat. Istilah-istilah seperti darjah kebebasan dankinematik dalam mekanik digabungkan dengan konsep-konsep matematik iaitu sistem koordinat,trigonometri dan aljabar dalam usaha menukarkan geometri robot kepada bentuk persamaanaljabar. Kinematik adalah salah satu cabang mekanik klasik atan secara umumnya kinematik adalahsalah satu cabang mekanik yang menerangkan pergerakan tanpa mempertimbangkan halanganterhadap pergrakan tersebut, sementara darjah kebebasan adalah set merdeka bagi perbuatanpengambilalihan dan/atau putaran yang mengkhususkan pengambilalihan secara lengkap ataukedudukan dan orientasi tubuh atau sistem yang berubah atau dengan kata lain darjah kebebasanadalah sendi di mana manipulator membengkok, bertranslasi atau berputar. Mekanik pulamemainkan peranan dalam permodelan manipulator robot secara geometri sementara matematikakan menerangkan dan menjangkakan operasi robot secara aljabar seperti putaran bagi setiapsegmen-segmen robot pada kelajuan-kelajuan yang diberi menggunakan pembezaan, menentukanpanjang segmen yang sesuai untuk model robot tersebut menggunakan teorem Pythagoras danmengenalpasti kedudukan-kedudukan bagi end-effector dan sendi-sendi penghubung dengan 1
  2. 2. menggunakan kinematik ke hadapan dan kinematik songsang dan akhirnya dapat menghasilkan satusimulasi pattern cat dengan menggunakan persamaan berparameter. 2
  3. 3. BAB 1 PENDAHULUAN1.1 PENGENALANTubuh manusia boleh dimodelkan sebagai sistem yang terdiri daripada segmen-segmen kaku yangdihubung oleh sendi-sendi, dan setiap segmen mewakili bahagian tubuh tertentu. Sambungandaripada segmen-segmen kaku dirujuk sebagai rantai kinematik. Sambungan-sambungan tersebutboleh diklasifikasikan sebagai rantai kinematik ringkas atau bercabang (kompleks). Rantai kinematikpula boleh dikategorikan kepada dua bahagian iaitu, rantai kinematik terbuka dan rantai kinematiktertutup. Contoh untuk rantai kinematik terbuka dan rantai kinematik tertutup boleh dilihat padagambar rajah 1.1.RAJAH 1.1 Rantai kinematik terbuka dan rantai kinematik tertutup pada pergerakan. 3
  4. 4. Dalam kinematik rantai terbuka, penghubung-penghubung kaku bersambung pada sendi-sendi ; satu sendi boleh memberikan satu darjah kebebasan (hinge/sliding) atau dua darjahkebebasan (cylindrical). Lengan manusia mempunyai tujuh darjah kebebasan (akan dibincangkandengan lebih lanjut dalam subtajuk 1.2). Bahu memberikan pitch, yaw, dan roll, siku pulamembenarkan pitch, dan pergelangan tangan membenarkan untuk pitch, yaw dan roll. Hanya tigadaripada pergerakan tersebut menjadi keperluan untuk menggerakkan tangan (hand) padasebarang titik dalam ruang, tetapi manusia akan kurang kebolehan untuk menggenggam (grasp)benda dari sudut-sudut dan arah-arah yang berbeza. Robot ( atau objek ) yang mempunyai mekanisme mengawal kesemua enam darjah kebebasanfizikal dikatakan holonomic. Satu objek dengan darjah kebebasan bolehkawal yang kurang daripadajumlah darjah kebebasan dikatakan non-holonomic , manakala satu objek dengan darjah kebebasanyang lebih daripada jumlah darjah kebebasan (seperti lengan manusia ) dikatakan redundant.1.2 DARJAH KEBEBASANMengikut ensiklopedia bebas ( Wikipedia 2008 ), “ ... degrees of freedom (DOF) are the set ofindependent displacements and/or rotations that specify completely the displaced or deformedposition and orientation of the body or system.” Cabang mekanik ini (darjah kebebasan), berkaitdengan sistem pergerakan tubuh dalam kejuruteraan mekanikal, kejuruteraan aeronautikal, robotik,kejuruteraan struktur dan lain-lain. Satu partikel yang bergerak dalam ruang tiga dimensi mempunyai tiga komponen perpindahantranslasi (translational displacement components) sebagai darjah-darjah kebebasan, manakala tubuhkaku boleh mempunyai enam darjah kebebasan termasuk tiga putaran. Translasi adalah kebolehanuntuk bergerak tanpa berputar, manakala putaran adalah pergerakan angular pada beberapa paksi. Secara umum, tubuh kaku dalam n-dimensi mempunyai n (n + 1) / 2 darjah kebebasan ( ntranslasi + n (n - 1) / 2 putaran ). Dalam tiga dimensi, enam darjah kebebasan tubuh kakuditerangkan menggunakan nama-nama nautical : a) Bergerak ke atas dan ke bawah (heaving); b) Bergerak ke kiri dan ke kanan (swaying); c) Bergerak ke hadapan dan ke belakang (surging); 4
  5. 5. d) Mengereng (tilting) ke hadapan dan ke belakang (pitching); e) Membelok (turning) ke kiri dan ke kanan (yawing); f) Mengereng sebelah-menyebelah (tilting side to side or rolling).Rajah 1.2 Menunjukkan tiga daripada enam darjah kebebasan yang menggunakannama nautikal.Sumber: Laman web http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(engineering). Darjah kebebasan adalah istilah yang paling penting untuk difahami dalam usaha kita untukmemodelkan robot. Setiap darjah kebebasan adalah sendi kepada lengan robot, tempat di mana iamembengkok ( bend), berputar (rotate) atau bertranslasi. Bilangan darjah kebebasan bagi robotboleh ditentukan dengan mengenalpasti bilangan actuator (akan dibincangkan dengan lebih lanjutdalam bab II) yang ada padanya.Petikan daripada laman web1, (Society of Robot 2005): Notice between each DOF there is a linkage of some particular length. Sometimes a joint canhave multiple DOF in the same location. An example would be the human shoulder. The shoulderactually has three coincident DOF. If you were to mathematically represent this, you would just saylink length = 0.1 http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml [16/12/2008] 5
  6. 6. 1.3 KINEMATIK DAN DINAMIKKajian tentang pergerakan terbahagi kepada dua bahagian iaitu dinamik dan kinematik. Definisikinematik2 yang diberikan oleh (Wikipedia 2008) ialah, “Kinematics (Greek κινειν, kinein, to move) isa branch of classical mechanics which describes the motion of objects without consideration of thecircumstances leading to the motion. “. Kinematik digunakan untuk menerangkan pergerakan tanpamerujuk kepada daya yang menghasilkan pergerakan. Terdapat dua kategori kinematik iaitu kinematik langsung dan kinematik songsang.Kinematik langsung (direct kinematics) atau kinematik ke hadapan ( forward kinematics) merujukkepada kaedah pengiraan untuk mengetahui kedudukan end-effector dan orientasinya; halaju danpecutan, apabila diberi nilai sudut bagi sendi dan panjang penghubung pada lengan robot. Untukmengira kedudukan tersebut asas pengetahuan trigonometri dan aljabar pada peringkat sekolahmenengah diaplikasi. Kinematik songsang (inverse kinematics) pula merujuk kepada kes yangsebaliknya. Aspek yang istimewa tentang kinematik ini ialah bagaimana ia boleh menangani kespengulangan iaitu kemungkinan yang berbeza bagi pergerakan yang sama. Dinamik ialah kajian antara pergerakan objek dengan penyebabnya. Seperti juga knematik,dinamik boleh terbahagi kepada dua kategori iaitu dinamik langsung dan dinamik songsang. Dinamiklangsung (direct dinamic) merujuk kepada pengiraan pecutan pada robot apabila tekanan gunaan(applied forces) diketahui. Ia biasanya digunakan pada simulasi komputer robot. Dinamik songsangpula merujuk kepada pengiraan keperluan tekanan actuator untuk mencipta satu prescibed pecutanend-effector. Maklumat ini boleh digunakan untuk meningkatkan algorima kawalan robot.1.4 PERNYATAAN MASALAHDalam kes pergerakan tangan manusia, kedudukan segmen-segmen penghubung iaitu lengan atasdan lengan bawah akan mempengaruhi kedudukan segmen akhir (hujung distal) iaitu tapak tangan.Kedudukan segmen-segmen penghubung pada kawasan tertentu dengan orientasi tertentu akanmemastikan hujung distal berada tepat pada kedudukan yang dikehendaki. Keadaan yang sama juga2 http://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics. [ 14/12/2008] 6
  7. 7. berlaku pada robot tersebut. Kedudukan segmen-segmen penghubung pada manipulator akanmenentukan kedudukan end-effector.1.5 OBJEKTIF KAJIAN  Membangunkan sebuah model robot secara aljabar menggunakan kaedah sistem koordinat Cartesan, dan pengetahuan asas trigonometri dan aljabar;  Mendapatkan panjang segmen –segmen penghubung yang sesuai menggunakan teorem Pythagoras;  Mendapatkan kedudukan hujung distal (penyembur cat) dan sendi penghubung ke-2 dan sudut-sudut antara segmen-segmen dengan kaedah kinematik ke hadapan dan kinematik songsang;  Menentukan pergerakan hujung distal (penyembur cat) menggunakan kaedah pembezaan;  Mendapatkan pola pergerakan hujung distal (penyembur cat) menggunakan persamaan berparameter.1.6 PERSOALAN KAJIANDalam kajian ilmiah ini akan dibincangkan tentang permodelan lengan robot yang diadaptasidaripada sistem tangan manusia. Lengan robot ini berfungsi untuk menyelesaikan masalahmengecat pada permukaan rata dan luas. Dalam kajian ini akan dibincangkan tentang bagaimanamenentukan panjang segmen-segmen atau penghubung-penghubung robot yang sesuai bagi jikadiberi permukaan luas yang bersegiempat tepat (bagi tujuan memudahkan pengiraan). Persoalankajian juga akan cuba dijawab untuk mendapatkan kadar putaran bagi setiap segmen jika diberikelajuan pergerakan robot supaya dapat memastikan kualiti sapuan cat yang dikehendaki.Seterusnya mendapatkan pola sapuan cat pada kedudukan hujung distal yang spesifik. 7
  8. 8. 1.7 BATASAN KAJIANDalam kajian ini, analisis pergerakan lengan robot ini dihadkan pada dua dimensi iaitu hanyamempertimbangkan pergerakan putaran.1.8 KAEDAH KAJIANDalam kajian ini kaedah untuk memodelkan robot secara aljabar yang dibangunkan menggunakankaedah sistem koordinat iaitu sistem koordinat Cartesan. Wikipedia (2008) dalam laman webnya3ada menyatakan, “In mathematics, the Cartesian coordinate system (also called rectangularcoordinate system) is used to determine each point uniquely in a plane through two numbers, usuallycalled the x-coordinate or abscissa and the y-coordinate or ordinate of the point.” Setelah sistem koordinat Cartesan menukarkan bentuk geometri robot kepada titik-titikatas grid-grid satah, trigonometri pula memainkan peranan membentuk satu persamaan matematiksecara aljabar berdasarkan kedudukan titik-titik tersebut. Daripada persamaan yang terbentuk,konsep-konsep seperti Teorem Pythagoras, kinematik ke hadapan , kinematik songsang, pembezaandan persamaan berparameter digunapakai untuk mendapatkan panjang segmen penghubungrobot, kedudukan sendi-sendi penghubung dan hujung distal di samping sudut-sudut yang mengawalpergerakan, kadar putaran segmen-segmen penghubung dan akhir sekali mendapatkan simulasipattern cat atau dengan kata lain untuk mengetahui laluan penyembur cat pada selang masatertentu pada satah permukaan yang dicat.3 http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinates [14/12/2008] 8
  9. 9. BAB II ULASAN KEPUSTAKAAN2.1 MATEMATIK DAN MEKANIKEnsiklopedia bebas, (Wikipedia 2008) menakrifkan matematik seperti berikut: Mathematics is the academic discipline, and its supporting body of knowledge, that involves the study of such concepts as quantity, structure, space and change. The mathematician Benjamin Peirce called it "the science that draws necessary conclusions". Other practitioners of mathematics maintain that mathematics is the science of pattern, and that mathematicians seek out patterns whether found in numbers, space, science, computers, imaginary abstractions, or elsewhere.Daripada sudut etimologi, matematik berasal Greek μάθημα (máthēma), yang bermaksudmempelajari, kajian dan sains. Sifatnya ialah (mathēmatikós), berhubung kait dengan mempelajariatau tekun . Mekanik (Greek Μηχανική) pula adalah sains tentang pergerakan dan tekanan. Saintisseperti Galileo, Kepler dan Newton adalah pengasas kepada mekanik klasik. Mekanik dipecahkankepada dua bahagian iaitu mekanik klasik dan mekanik kuantum tapi nisbah pecahan mekanik klasik 9
  10. 10. lebih besar berbanding mekanik kuantum. Walau bagaimanapun, mekanik kuantum meliputi skopyang lebih luas tidak seperti mekanik klasik yang terhad kepada keadaan tertentu. Kinematik dandinamik tergolong dalam kategori mekanik klasik manakala darjah kebebasan secara umumnyadalam kategori mekanik.2.2 APAKAH ITU ROBOTIK DAN ROBOTMenurut sumber daripada ensiklopedia bebas Wikipedia (2008), “ Robotik itu adalah robot bagisains dan teknologi, rekaciptanya, pembuatannya, dan juga aplikasinya “. Daripada sumber4 lainpula, (WhatIs.com 2008) memberikan definisi robotik yang lebih jitu berbanding dengan definisisebelum ini, iaitu, “Robotics is a branch of engineering that involves the conception, design,manufacture, and operation of robot s. This field overlaps with electronics, computer science,artificial intelligence , mechatronics, nanotechnology , and bioengineering.” Menurut daripada sumber daripada laman web5, Graham Betts (2008) menakrifkan robotsebagai, “.A programmable computers designed to perform a variety of tasks by moving material,parts, tools or specialised devices. Robots do not look anything like the Science Fiction machines.They are machines used to do tasks which humans would find repetitious or dangerous.”Kebiasaannya robot terdiri daripada empat komponen iaitu struktur (structure), aktuasi (actuation),manipulasi (manipulation) dan kebolehgerakan (locomotion).2.2.1 Struktrur (structure)Struktur robot kebiasaannya mekanikal dan boleh dipanggil satu rantaian kinematik (secarafungsinya seakan sama seperti skeleton (rangka) badan manusia). Rantai ini dibentuk daripadapenghubung-penghubung (tulang-tulangnya), actuator ( otot-ototnya) dan sendi-sendi yangmembolehkan mempunyai satu atau lebih darjah kebebasan. Banyak robot terkini menggunakan sirirantaian terbuka dan robot-robot ini dipanggil robot-robot siri (serial robots) dan selalunya kelihatanseperti lengan manusia. Sesetengah robot, seperti platform Steward, menggunakan rantaikinematik selari tertutup. Pembangunan dan kegunaan struktur robot pesat dalam penyelidikanseperti biomekanik. Robot sebagai pemanipulasi mempunyai end-effector diletakkan pada hujungpenghubung.4 http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci520361,00.html [ 13/12/2008]5 http://www.bettscomputers.com/grippers.htm.” [3/12/2008] 10
  11. 11. 2.2.2 Aktuasi (actuation)Actuator adalah otot-otot kepada robot, bahagian di mana menukarkan tenaga yang disimpankepada pergerakan. Nama lain bagi actuator ialah effector. Antara sumber – sumber tenaga yangdigunakan untuk hujung effector ialah secara umumnya elektrik, pneumatic, vakum, atau hidrolik.Kebanyakan robot mempunyai routing dalaman untuk pelbagai pilihan kuasa dan kawalan untukend-effector. Ada juga alternatif lain selain daripada sumber-sumber yang telah disebutkan tadi.Antara actuator yang terkini ialah piezoelectrics, bahan-bahan bermagnet ( magnetostrictivematerials ), dan shape memory alloys yang kebanyakannya digunakan dalam kajian universitiberlainan seperti yang selalu digunakan dalam industri. Bagi sumber-sumber tenaga alternatifseperti piezoelectrics dan magnetostrictive materials, kedua-duanya boleh didapati secara komersialtetapi tidak bagi shape memory alloys.2.2.3 Manipulasi (manipulation)Robot yang digunakan dalam dunia sebenar memerlukan beberapa cara untuk memanipulasikanobjek; mengangkat, mengubahsuai, memusnahkan atau sebaliknya mempunyai kesan. ‘Tangan’robot selalu dirujuk sebagai end-effector6 dan lengan dirujuk sebagai pemanipulasi (manipulator)7.Kebanyakan lengan robot mempunyai effector yang boleh diubah (replaceable), setiap daripadanyamembenarkan mereka untuk melakukan sedikit tugas yang berjulat kecil. Namun ada jugapemanipulasi yang tetap tidak boleh diubah misalnya pemanipulasi yang boleh melakukan kerja-kerja am sebagai contoh tangan humanoid.2.2.3.1 End-effectorMaksud end-effector dipetik daripada sumber internet8, (Graham Betts 2008) menyatakan bahawa,“End effectors are devices attached to the working end of a robotic arm or device. They includegrippers, tools and switches. Grippers are instruments capable of grasping, holding and controllingan object in a robotic system. They form part of a control device to move the object from one positionto another.”6 http://www.ati-ia.com/7 (http://www.cambridge.org/us/catalogue/catalogue.asp?isbn=05215706388 http://www.bettscomputers.com/grippers.htm 11
  12. 12. Tools adalah peralatan yang boleh melakukan operasi mekanikal seperti memotong,memusing (twisting) atau menggali (drilling). Jenis tools bergantung kepada tugas yang diperlukan.Suis-suis (switches) digunakan untuk menghubung, tidak menghubung atau mengarah kembali kelitar elektrik (electric circuit). Menurut sumber itu lagi, “ A gripper is a type of end effector which enables the holding of anobject to be manipulated. The gripper is a lot like a human hand because, similar to the human hand,the gripper allows holding, tightening, handling and releasing of an object.” Satu gripper bolehdisambungkan pada robot atau dipisahkan daripada sistem automasi tetap. Pelbagai gaya dan saizgrippers yang ada kini dan model yang tepat boleh dipilih untuk diaplikasi.Merujuk sumber9 lain pula:...end-effector is any object attached to the robot flange (wrist) that serves a function. This wouldinclude robotic grippers, robotic tool changers, robotic collision sensors, robotic rotary joint, roboticpress tooling, compliance device, robotic paint gun, robotic deburring tool, robotic arc welding gun,robotic transgun, etc. Robot end effectors are also known as robotic peripherals, robotic accessories,robot tools or robotic tools, end of arm tooling (EOA), or end-of-arm devices. End effector may alsobe hyphenated as "end-effector..."9 http://www.ati-ia.com/ [ 13/12/2008] 12
  13. 13. (a) (b) (c) (d) (e) (f)Rajah 2.1 (a) robotic tool changers (b) force/torque sensors(c) robotic collision sensors(d) robotic & CNC deburring tools (e) remote center compliance devices (f) robotic rotary jointsSumber: Laman web http://www.ati-ia.com/ Terdapat tiga kategori effector yang biasa terdapat pada robot iaitu mechanical grippers,vacuum grippers dan general purpose effector. Bagi contoh mechanical grippers, salah satu effector 13
  14. 14. yang paling umum ialah gripper. Dalam manifestasi yang paling mudah ia mempunyai hanya duajari yang boleh buka dan tutup untuk mengambil dan melepaskan objek yang berjulat kecil. Gripper jenis ini biasanya digunakan untuk mengambil dan menempatkan robot bagikomponen elektronik dan untuk objek yang besar seperti skrin angin kereta. Boleh memegangbebanan yang besar dengan memberikan permukaan yang boleh dipegang lembut untukmemastikan sedutan. Dalam kategori general purpose effector, melibatkan robot yang lebih hebat penciptaannyaseperti menggunakan sepenuhnya tangan humanoid dan yang mempunyai effector yang pelbagaiguna, pemanipulasinya mempunyai 20 darjah kebebasan dan beratus-ratus tactile sensor contohnyaseperti Shadow Hand (lihat dalam gambarrajah 2.2)Rajah 2.2 Tangan robot Shadow Hand.Sumber: Laman web http://en.wikipedia.org/wiki/Robotic2.2.4 Kebolehgerakan (locomotion)Secara umumnya terdapat dua kaedah kebolehan robot untuk bergerak (robot locomotion) iaitubergolek (rolling) dan berjalan (walking). Ada juga robot yang boleh terbang (flying), snaking,meluncur (skating) dan berenang (swimming). 14
  15. 15. Bagi robot yang bergerak secara bergolek (rolling), biasanya ia mempunyai empat roda.Namun para penyelidik telah mencuba untuk mencipta robot berroda kompleks yang hanyamemerlukan hanya satu atau dua roda sahaja. Sebagai contoh, Segway yang mempunyai dua rodaseimbang (two-wheeled balancing). Tetapi ia tidak difikirkan sebagai robot sebaliknya hanya sebagaikomponen robot.Rajah 2.3 Segway yang dipamerkan di museum Robot di NagoyaSumber: Laman web http://en.wikipedia.org/wiki/Robotic2.2 GEOMETRI ROBOT ( MANIPULATOR)Untuk mengkaji tentang kinematik robot, satu kaedah yang bersepadu diperlukan untukmengenalpasti pembolehubah-pembolehubah robot atau sendi-sendi dan penghubung-penghubungmanipulator. Kinematik robot bergantung kepada penggunaan kerangka rujukan tangan kananCartesan ( right handed cartesian frame of referrence). 15
  16. 16. Rajah 2.4 Kerangka rujukan tangan kanan CartesanSumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm Manipulator mempunyai dua jenis sendi menghubungkan penghubung-penghubung.Penghubung adalah satu struktur mekanikal pejal (solid mechanical structure ) yangmenghubungkan dua sendi. Tujuan utama penghubung ialah untuk mengekalkan hubungan tetapantara sendi-sendi pada hujungnya. Pada hujung distal penghubung (hujung yang paling jauh daritapak) selain daripada satu sendi, selalunya disambungkan dengan gripper. Di antara paksi-paksi sendi pada hujung mana-mana penghubung ada dua darjah kebebasantranslasi dan dua darjah kebebasan putaran. Darjah-darjah kebebasan ini dipanggil parameter-parameter penghubung.. Terdapat tiga jenis penghubung yang biasa digunakan. Jenis 1 seperti dalam rajah di bawahadalah penghubung yang termudah yang mempunyai dua sendi parallel revolute dengan tiadapusingan (twist) di antara axes ; sendi-sendi axes adalah selari (parallel). Jenis 2 pula salah satu axesmempunyai pusingan di hujungnya. Maka penghubung jenis 2 mempunyai satu darjah bagi translasidan secara efektifnya dua darjah putaran. 16
  17. 17. Rajah 2.5 Menunjukkan penghubung jenis 1dan jenis 2.Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm Bagi penghubung jenis 3 pula, sendi revolute jenis kedua diperkenalkan. Jika penghubungjenis 2 berputar pada 90o pada paksi-Y maka paksi-Z kolilinear dengan garis tengah penghubung.Perbezaan yang nyata antara penghubung ini dengan penghubung-penghubung sebelum ini ialahpersilangan sendi axes di mana penghubung jenis 1 dan jenis 2 adalah selari.Rajah 2.6 Menunjukkan penghubung jenis 3Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm Terdapat dua jenis sendi yang biasa didapati pada robot: sendi rotary atau revolute dansendi prismatic. Tidak seperti sendi-sendi pada lengan manusia, sendi yang terdapat pada robot 17
  18. 18. terhad pada satu darjah kebebasan bagi memudahkan mekanik, kinematik dan kawalan padamanipulator. Pada dua pertama di atas (merujuk rajah), paksi sendi sejajar dengan garis tengahpenghubung. Dalam sesetengah rekaan ia normal kepada penghubung distal. Sendi ini selaludigunakan sebagai sendi pinggang (waist joint). Bagi dua yang di bawah pula, paksi sendi normalkepada penghubung. Satu kegunaan umum sendi ini ialah sebagai sendi siku. Dalam kedua-dua kes,satu sendi revolute mempunyai satu darjah putaran,pembolehubah sendi adalah sudut, dan paksi sendi adalah dalam arah-Z. Kebanyakan sendi revolutetidak boleh berputar sepenuhnya 360˚, tetapi terkekang secara mekanikal.Rajah 2.7 Dua yang di atas selalu dijadikan sendi pinggang manakala dua yang di bawah adalahsebagai sendi siku.Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm Sendi linear atau prismatic seperti dalam rajah berikut adalah sendi yang menggelongsor(sliding) dengan paksi sendi selari (coincident) dengan garis tengah penghubung menggelongsor.Sama seperti sendi revolute, terdapat dua asas konfigurasi: paksi boleh kolinear dengan penghubung 18
  19. 19. (tetap) sebelumnya, atau berortogonal dengannya. Sendi prismatic memberikan satu darjahkebebasan bagi translasi, pembolehubah sendi ialah jarak (d, distance), dan paksi sendi dalam arah-Z.Rajah 2.8 Dua konfigurasi asas bagi sendi jenis linear atau prismatic.Sumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm2.3 RUANG KERJA ROBOT (ROBOT WORKSPACE)Ruang kerja robot atau nama lainnya ialah ruang boleh capai adalah tempat-tempat yang endeffector boleh capai. Ruang kerja ini bergantung kepada darjah kebebasan sudut/had translasi(translation limitation), panjang penghubung lengan, sudut di mana sesuatu mesti di ambil dan lain-lain. Dengan kata lain, ruang kerja ini sangat bergantung pada konfigurasi robot. Berikut adalah satu contoh lengan robot dan ruang kerjanya: 19
  20. 20. Rajah 2.9 Cartesian Gantry Robot ArmSumber: Laman web http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml2.4 KAJIAN TERDAHULUKebolehan tangan manusia seperti memegang pelbagai saiz dan bentuk benda, dan melakukankerja-kerja yang kompleks telah menarik ramai saintis berminat untuk mengkaji dan mencipta satuprototaip yang berfungsi menyerupai tangan manusia. Subjek kajian tersebut ialah tentang deriasentuh yang ada pada tangan manusia yang mana ciri itu diaplikasikan pada tangan robot supaya iadapat berfungsi hampir serupa dengan tangan manusia. Kajian tersebut dilakukan oleh Robert D.Howe dari Universiti Harvard ini berkisar tentang tactile sensor device termasuk tactile array sensors,force torque sensors, dan dynamic tactile sensors yang mana maklumat daripada alat-alat tersebutdigunakan pada manipution dalam pelbagai cara seperti mendapatkan lokasi contact dan bentukobjek, mengukur daya contact, dan menentukan syarat contact. Dalam kajian yang lain pula seperti yang dilakukan oleh A. Fattah daripada UniversitiDelaware Newark, USA dan A. M . Hasan Ghasemi daripada Universiti Teknologi Isfahan, Iran iaitukajian tentang rekabentuk isotropic bagi dua jenis spatial parallel manipulators iaitu manipulatorberdarjah kebebasan tiga dan Platform Steward-Gough. Syarat-syarat isotropic bagi matriksJacobian, yang berkait dengan input halaju sendi dan output halaju Cartesian, ditentukan secaraberasingan menggunakan kaedah simbolik tulen (pure simbolic method). Selepas menentukan syaratisotropic bagi kedua-dua manipulator tersebut, indeks syarat variasi kinematik dikaji bergantungkepada pergerakan platform bergerak untuk menunjukkan sejauhmana manipulator daripadaisotropic. Akhir sekali syarat isotropic diperoleh secara berangka untuk kedua-dua manipulatortersebut. 20
  21. 21. BAB III PERMASALAHAN BERMATEMATIK3.1 REKABENTUK MODEL ROBOTDalam bab ini dibincangkan tentang permodelan lengan robot secara aplikasi matematik danmekanik. Model tersebut terdiri daripada tapak, penghubung1 (lengan atas) dan penghubung2(lengan bawah). Tapak dan penghubung1 dihubungkan oleh sendi-1 manakala penghubung1 danpenghubung2 dihubungkan oleh sendi-2. Penghubung 1 dan 2 adalah daripada jenis1 danmenggunakan sendi jenis revolute (seperti yang dibincangkan dalam bab II) yang setiap daripadanyamempunyai satu darjah kebebasan. Maka jumlah darjah kebebasan robot itu bersamaan dengandua. Pada hujung penghubung 2 terletaknya apa yang dipanggil end-effector. Keempat-empatbahagian utama tersebut membentuk manipulator. Sendi -2 penghubung 2 penghubung 1 End-effector Sendi-1 tapakRajah 3.1 Menunjukkan gambaran kasar manipulatorSumber: Laman web http://www.soton.ac.uk/~rmc1/robotics/argeometry.htm 21
  22. 22. Rajah 3.2 Cadangan untuk end-effector yang sesuai untuk robot tersebut.Sumber: Laman web http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml1.2 FORMULASI MASALAHUntuk mendapat gambaran jelas tentang model ini, kedudukan robot secara geometriditransformasikan kepada bentuk persamaan aljabar melalui sistem koordinat Cartesan dua dimensi–xy. Model ini bergantung kepada panjang setiap segmen iaitu ℓi, ( i = 1,2 ) dan sudut setiap segmen,θi = ( i = 1,2 ), sudut antara satu segmen relatif kepada segmen sebelumnya. Sebelum permodelan ini dikupas dengan lebih lanjut, beberapa andaian dilakukan. Andaian– andaian tersebut ialah: 1. Penyelesaian boleh diperolehi secara dua dimensi ( satah –xy ); 2. Penyembur cat yang diletakkan pada end effector yang boleh membuat semburan selebar 0.2 meter; 3. Komputer akan menyelaraskan pergerakan robot pada koordinasi yang spesifik pada sudut- sudut yang memenuhi end-effector berada pada titik-titik yang dikehendaki; 4. Luas permukaan yang ingin dicat rata dan berbentuk segiempat tepat; 5. Simbol-simbol yang digunakan untuk pengiraan ialah: 22
  23. 23. X = lebar permukaan dinding Y = tinggi permukaan dinding θij = sudut antara satu segmen relatif kepada segmen sebelumnya dengan i = j =1,2 = kelajuan mengufuk iaitu pergerakan robot pada paksi-X = kelajuan mencancang iaitu pergerakan robot pada paksi-Y = kadar putaran segmen ke – i, ( i = 1,2 ) pada kelajuan tertentu ℓi = panjang segmen ( lengan robot ) ke-i ( i = 1,2 ) Li = nilai panjang segmen ke-i dalam unit meter t = masa (dalam unit saat) (Xn , Yn) = koordinat titik yang mana n = 0 ( sendi-1), n = j1 (sendi-2(a)), n = j2 (sendi-2(b)) dan n = p (untuk end-effector).3.3 KINEMATIK GEOMETRI (MANIPULATOR) Y J (X,Y) ℓ1 θ1 X tapakRajah 3.3 Model rantai kinematik segmen tunggal dengan panjang segmen ℓ1 dan sudut θ1. 23
  24. 24. Y P (X,Y) ----------------- tapak XRajah 3.4 Model rantai kinematik dua segmen dengan panjang segmen ℓ1 dan ℓ2 dan θ1 adalahsudut antara ℓ1 dengan paksi-X manakala adalah sudut antara ℓ2 relatif kepada ℓ1.Daripada pengetahuan trigonometri, perwakilan model itu dipetakan di atas sistem koordinatCartesan dan kedudukan P(X,Y) diungkapkan sebagai X = ℓ1 kos θ1 + ℓ2 kos ( θ1 + θ2 ) Y = ℓ1 sin θ1 + ℓ2 sin ( θ1 + θ2 ) (3.3.1)manakala kedudukan J (X,Y) diungkapkan sebagai X = ℓ1 kos θ1 Y = ℓ1 sin θ1 (3.3.2) Dalam bidang robotik, persamaan (3.3.1) dan persamaan (3.3.2) disebut sebagai persamaankinematik ke hadapan, θ1 dan θ2 sebagai sudut-sudut kawalan dan P ( X,Y ) sebagai end-effector3.4 ALGORITMA MENENTUKAN SUDUT KAWALAN MENGGUNAKAN KAEDAH KINEMATIKSONGSANGRobot tersebut akan diprogramkan untuk memulakan kerja mengecat dari permukaan dinding palingbermula dari bawah ke atas lalu membentuk satu jalur lapisan cat mencancang secara kanan ke kiri 24
  25. 25. permukaan. Tapak robot akan diletakkan pada penjuru bawah paling kiri permukaan. Setelah satujalur lapisan diperolehi, lengan robot bawah yang di hujungnya terletak penyembur cat yangmembuat semburan selebar 0.2 meter akan kembali semula pada kedudukan asal dan bergerak kekiri permukaan dinding sebanyak 0.2 meter dan akan mengulangi proses yang sama sehinggalahlapisan kedua diperolehi. Proses tersebut akan berulang sehingga jalur ke-16 diperolehi. Sebelum menentukan kedudukan sendi ke-2, J (X,Y) dan end-effector, P(X,Y), panjangpenghubung-penghubung iaitu ℓ1 dan ℓ2 harus ditentukan terlebih dahulu. Mula-mula, kedua-duapenghubung itu diunjurkan pada satah permukaan segiempat tepat yang membolehkan iamembentuk satu pepenjuru. Daripada situ, satu hukum matematik diperolehi iaitu HukumPythagoras atau lebih dikenali sebagai Teorem Pythagoras.Menurut Hukum Pythagoras iaitu a2 = X2 b2 = Y 2 c 2 = (ℓ 1 + ℓ 2 ) 2 maka (ℓ1 + ℓ2) (3.4.1)Perlu dipertimbangkan di sini kombinasi-kombinasi yang mungkin bagi ℓ1 dan ℓ2 iaitu : a) ℓ1 = ℓ2; b) ℓ1 ℓ2; c) ℓ1 ℓ2 . (3.4.2) Setelah nilai dalam persamaan (3.4.2) diperolehi, nilai-nilai tersebut dimasukkan ke dalampersamaan (3.3.1) dan (3.3.2) , maka terbentuk persamaan seperti di bawah iaitu X = L1 kos θ1 + L2 kos ( θ1 + θ2 ) Y = L1 sin θ1 + L2 sin ( θ1 + θ2 ) (3.4.3) 25
  26. 26. X = L1 kos θ1 Y = L1 sin θ1 (3.4.4)dengan ℓ1 = dan ℓ2 = Bagi menentukan sudut-sudut kawalan menggunakan kaedah kinematik songsang,kedudukan end-effector dan panjang penghubung mestilah dikenalpasti dahulu. Oleh kerana kitatelah pun membincangkan bagaimana menentukan panjang penghubung yang sesuai, kini kita perlumenyelesaikan masalah penentukan kedudukan end-effector. Seperti yang dicadangkan, robot akanmemulakan operasi menyembur cat bermula dari bahagian bawah permukaan kiri dinding ke atas.Maka dapat dikenalpasti bahawa kedudukan end-effector akan bermula pada koordinat (3,0) danberakhir pada titik (3,5) bagi jalur pertama lapisan cat. Selepas satu lapisan cat selesai, robot akankembali kepada kedudukan asal dan bergerak ke kiri sebanyak 0.2 meter lalu mengulang proses yangsama sehingga jalur yang terakhir dari kedudukan (0,0) ke (0,5). Untuk itu kita perlu mempermudahkan persamaan (3.4.3), dengan menggunakan asaspengetahuan trigonometri dan aljabar diaplikasikan ke dalam persamaan tersebut. Dalamtrigonometri wujud suatu entiti yang dipanggil identiti dan ia dapat membantu memudahkanpersamaan (3.4.3) yang mempunyai sebutan kos dengan sudut-sudut yang berbeza yang sukaruntuk dicongak secara terus. Identiti tersebut ialah ( θ 1 + θ2 ) + ( θ 1 + θ2 ) = 1 Daripada persamaan (3.4.3) dengan mengambil kos ( θ1 + θ2) sebagai kepala rumus, makadiperolehi persamaan (3.4.6). Kemudian persamaan (3.4.6) digantikan ke dalam identiti yang telahdisebut tadi dan menghasilkan persamaan (3.4.7). Persamaan (3.4.7) dikembangkan dan didapatipersamaan telah menjadi mudah kerana sebutan trigonometri hanya melibatkan sudut θ1 dankatakan kita berminat untuk menjadikan sin sebagai kepala rumus bagi mencari apakah nilai bagi dahulu. Dalam pada itu kita memperoleh persamaan (3.4.8). kos ( θ1 + θ2) = (3.4.6) sin ( θ1 + θ2) = 26
  27. 27. ( )2 + ( )2 = 1 (3.4.7) sin = (3.4.8) Jika tadi kita menggunakan identiti dalam sebutan kos dan sin dengan sudut ganda dua, kinikita boleh sekali lagi identiti trigonometri dengan sudut tunggal iaitu sudut θ1 . Identiti tersebut ialah + =1dan menggantikan persamaan (3.4.8) ke dalam identiti tersebut dan memperoleh persamaan (3.4.9)dan dikembangkan menjadi persamaan (3.4.10). + =1 (3.4.9) (4 ) + kos ) + + + + + 2( -4 =0 (3.4.10)Untuk menyelesaikan persamaan (3.4.10), rumus persamaan kuadratik digunakan ia kos (3.4.11)dengan a=4 b = - 4X 27
  28. 28. c= + + + + 2( -4 Apabila nilai kos diperoleh, persamaan (3.4.11) disongsangkan untuk mendapat nilaiiaitu ( ) (3.4.12)dan seterusnya persamaan (3.4.12) digantikan ke dalam persamaan (3.4.3) untuk mendapatkannilai untuk . Dengan menggunakan kemahiran aljabar persamaan (3.4.3) dimanipulasi untukmenjadikan θ2 sebagai kepala rumus. Katakan kita berminat menjadikan θ2 dalam sebutan kos. Olehitu, kita akan memperoleh persamaam (3.4.13) iaitu θ2 = kos - 1( ) – θ1 (3.4.13)Perlu diperhatikan di sini, θ1 dan θ2 akan mempunyai pasangan berpadanan (θ11 , θ21 ) dan (θ12 , θ22 ).3.5 ALGORITMA MENENTUKAN KEDUDUKAN SENDI-2 MENGGUNAKAN KAEDAH KINEMATIK KEHADAPANSetelah sudut-sudut kawalan dan panjang penghubung diketahui, persamaan (3.3.4) akan dapatditentukan dengan menggantikan nilai-nilai yang diperolehi dalam algoritma sebelum ini.3.6 MENENTUKAN PERGERAKAN END-EFFECTOR, P (X,Y) Setelah kedudukan end-effector telah dikenalpasti, kini pergerakannya pula perlu dikawal.Ini kerana jika kelajuan robot itu terlalu pantas akan menyebabkan sapuan menjadi terlalu nipisbegitu juga sebaliknya jika kelajuan robot terlalu lambat pula akan menyebabkan sapuan akanmenjadi terlalu tebal. Robot akan diprogramkan untuk bergerak secara mencancang. Bagi memastikan robotberoperasi seperti yang dikehendaki terdapat dua syarat yang harus dipenuhi iaitu kelajuanmengufuk haruslah bersamaan sifar, iaitu = 0 dan kelajuan mencancang bersamaan dengansebarang nombor nyata, R, iaitu = R. 28
  29. 29. Masalah matematik yang harus diselesaikan sekarang ialah mencari kadar putaran bagisetiap segmen-i, ( i = 1,2 ). Dengan menggunakan petua rantai, persamaan (3.4.3) diterbitkanmenjadi =- –[ sin ( + )]( + )] (3.6.1) = kos +[ kos ( + )]( + )] Dengan menggantikan persamaan kinematik hadapan (3.4.3) ke dalam persamaan (3.6.1)dan memenuhi dua syarat tersebut terbentuklah persamaan (3.6.2).-Y - sin ( + ) =0 (3.6.2)X + kos ( + ) =R3.7 SIMULASI POLA PERGERAKAN END-EFFECTORSudut-sudut kawalan dan bergantung kepada fungsi masa. Maka persamaan kinematik kehadapan boleh ditulis sebagaiX= kos (t) + +Y= sin (t) + sin ( (t) + (t)) (3.7.1)yang mana persamaan berparameter untuk keluk yang dilalui oleh hujung distal (end effector).Sebagai contoh jika kedua-dua lengan robot itu diunjurkan sepanjang paksi-x positif pada masa t =0, dan jika segmen 1 dan segmen 2 berputar pada kadar malardan radians per saat (rad/s), maka (t) = t dan (t) = t dan persamaan berparameterbagi pergerakan end-effector menjadi 29
  30. 30. X= kos t+ +Y= sin + sin ( + ) (3.7.2) 30
  31. 31. BAB1V HASIL DAN PERBINCANGAN4.1 PENDAHULUANDalam bab ini akan membincangkan tentang bagaimana untuk memodelkan manipulator sebagaipembantu manusia dalam melakukan kerja-kerja mengecat. Dalam masalah ini, permukaan dindingyang ingin dicat berkeluasan 5 meter tinggi dan 3 meter lebar.Rajah 4.1 Menunjukkan contoh model manipulator yang ingin dibangunkan menggunakan kuasabateri dan mampu membuat kerja berskala kecilSumber: Laman web http://www.hobbytron.com/robot-arm.html 31
  32. 32. 4.2 MENENTUKAN PANJANG SEGMEN-SEGMEN ROBOTDaripada masalah yang diberi, kita ingin mengecat permukaan dinding yang berkeluasan 5 metertinggi dan 3 meter lebar. Maka panjang segmen-segmen robot yang sesuai ialah : (ℓ1 + ℓ2) (4.1.1) = -segmen robot yang sesuai iaitu : a) ℓ1 = ℓ2 = 3 b) ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2 (4.1.2) c) ℓ1 = 2 < ℓ2 = 44.3 HASIL KAJIANData kedudukan sendi2, J(X,Y) dan penyembur cat, P(X,Y) dan sudut-sudut kawalannya iaitu dan diperolehi berdasarkan kombinasi panjang segmen-segmen yang sesuai.. Berikut adalahkeputusan yang diperolehi hasil daripada pengiraan menggunakan Excel. Output-output yangditunjukkan adalah bagi kedudukan penyembur cat pada koordinat jalur-1. Maklumat kedudukanyang selebihnya ada di bahagian LAMPIRAN A. 32
  33. 33. 4.3.1 a) Model manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3.60 60 0 076.6288488 39.75895116 -36.869897 36.8698976586.75387763 19.37374258 -67.380135 67.3801350590 0 -90 9086.68741212 19.57279259 -67.11461 67.1146195272.66926569 45.40322124 -27.266044 27.26604445Jadual 4.1 Sudut-sudut kawalan yang mana terdapat dua pasangan yang berpadanan iaitu ( θ11 , θ21 )dan ( θ12 , θ22 ) bagi manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3. Sendi-1 Sendi-2 Penyembur cat X0 Y0 Xj1 Yj1 Xj2 Yj2 Xp Yp 0 0 -2.85724 -0.91443 -2.85724 -0.91443 3 0 0 0 1.000945 2.828093 -1.40934 2.648349 3 1 0 0 1.057046 -2.80761 2.597194 1.501527 3 2 0 0 -1.34422 2.68199 3 0 3 3 0 0 0.868241 -2.87161 2.249003 1.985444 3 4 0 0 -2.7482 -1.20307 0.447935 2.96637 3 5Jadual 4. 2 Kedudukan sendi-1, sendi-2 dan penyembur cat. Sendi-2 mempunyai duakemungkinan titik (Xj1, Yj1) dengan sudut kawalan θ11 dan titik (Xj2 , Yj2) dengan sudut kawalan θ12bagi manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 = 3.. 33
  34. 34. (a) (b)Rajah 4.2 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 lapisan. (a)dan (b) masing mempunyai sudut kawalan (θ11 , θ21) dan (θ12 , θ22) bagi manipulator dengan ℓ1 = ℓ2 =3. .4.3.1 b) Model manipulator dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2.28.9550243 28.955024 75.522487 75.52248748.0197001 11.149802 32.642787 106.3825863.6104850 3.7696500 -11.27649 115.9444872.8855668 17.114433 -48.59037 97.18075575.4617473 30.798457 -71.79004 71.79004368.5946421 49.477844 -28.95502 28.955024Jadual 4.3 Sudut-sudut kawalan yang mana terdapat dua pasangan yang berpadanan iaitu ( θ11 , θ21 )dan ( θ12 , θ22 ) bagi manipulator dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2. 34
  35. 35. Sendi-1 Sendi-2 Penyembur catX0 Y0 Xj1 Yj1 Xj2 Yj2 Xp Yp 0 0 -3.10855 -2.51732 -3.10855 -2.51732 3 0 0 0 -2.49955 -3.12286 0.614468 -3.95252 3 1 0 0 2.8475 2.809225 -3.23668 -2.3503 3 2 0 0 -3.23462 -2.35314 -0.65435 -3.94611 3 3 0 0 3.991932 0.253924 3.261385 -2.3159 3 4 0 0 3.470489 -1.9889 2.822084 -2.83476 3 5Jadual 4.4 Kedudukan sendi-1, sendi-2 dan penyembur cat. Sendi-2 mempunyai dua kemungkinantitik (Xj1 , Yj1) dengan sudut kawalan θ11 dan titik (Xj2 , Yj2) dengan sudut kawalan θ12 bagi manipulatordengan ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2. (a) (b)Rajah 4.3 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 lapisan. (a) dan(b) masing mempunyai sudut kawalan (θ11 , θ21) dan (θ12 , θ22) bagi manipulator dengan ℓ1 = 4 > ℓ2 =2. 35
  36. 36. 4.3.1 c) Model manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4104.477512 104.47751 -75.52248 -75.52248117.532385 80.662487 -106.3825 -32.64278119.71413 52.333994 -115.9444 11.276490114.295189 24.295188 -97.18075 48.590377102.5885 3.6717042 -71.79004 71.79004378.4328691 39.639617 -28.95502 28.955024Jadual 4.5 Sudut-sudut kawalan yang mana terdapat dua pasangan yang berpadanan iaitu ( θ11 , θ21 )dan ( θ12 , θ22 ) bagi manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4 Sendi-1 Sendi-2 Penyembur cat X0 Y0 Xj1 Yj1 Xj2 Yj2 Xp Yp 0 0 -1.38629 -1.4416 -1.38629 -1.4416 3 0 0 0 -0.5476 -1.92357 1.048568 -1.70309 3 1 0 0 1.889733 0.654911 -0.95484 1.757351 3 2 0 0 0.728715 1.862518 1.338566 -1.48602 3 3 0 0 -0.93549 1.767726 -1.7255 -1.01126 3 4 0 0 -1.98857 0.213487 -0.72269 1.864865 3 5Jadual 4.6 Kedudukan sendi-1, sendi-2 dan penyembur cat. Sendi-2 mempunyai dua kemungkinantitik (Xj1 , Yj1) dengan sudut kawalan θ11 dan titik (Xj2 , Yj2) dengan sudut kawalan θ12 bagi . manipulatordengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4 36
  37. 37. (a) (b)Rajah 4.4 Kedua-dua rajah di atas menunjukkan laluan penyembur cat pada jalur-1 lapisan. (a) dan(b) masing mempunyai sudut kawalan (θ11 , θ21) dan (θ12 , θ22) bagi manipulator dengan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4Daripada pemerhatian yang dibuat, didapati setiap model yang mempunyai panjang penghubungyang tertentu mempunyai dua cara untuk menempatkan penyembur cat iaitu memilih rajah (a) atau(b) bagi setiap model.4.3.2 Menentukan pergerakan penyembur catDalam melakukan kerja mengecat, pergerakan penyembur cat harus dikawal. Ini kerana pergerakanpenyembur cat yang terlalu laju akan mengakibatkan sapuan cat akan menjadi terlalu nipis. Begitujuga dengan sebaliknya. Jika pergerakan penyembur yang terlalu lambat juga akan mengakibatkansapuan menjadi terlalu tebal. Oleh itu faktor kelajuan pergerakan penyembur amat penting dalampenentuan sapuan cat yang berkualiti. Di sini akan ditunjukkan pengiraan bagaimana hendak menentukan kadar putaran segmen-segmen robot jika diberi kelajuan pergerakan tertentu. Kadar putaran segmen-segmen robotmemberi impak kepada kelajuan pergerakan robot. Dengan kata lain, kadar putaran segmen-segmenadalah penentuan kepada kelajuan robot. Robot akan diprogramkan untuk memulakan kerja mengecat dari bawah permukaan ke atassecara mencancang. Ini bermakna tiada pergerakan secara mengufuk iaitu pergerakan sepanjangpaksi-X bersamaan sifar, = 0. 37
  38. 38. Kita akan menetapkan kelajuan pada paksi-Y sebagai -1 m/s (meter per saat) dan 1 m/s iaitu = -1 dan = 1. Daripada maklumat diberi, kita perolehi -Y - sin ( + ) =0 X + kos ( + ) = -1 (4.1.3) X + kos ( + ) =1 Untuk menyelesaikan persamaan (4.1.3), nilai-nilai X, Y, L1, L2, θ1 dan θ2 dimasukkan ke dalampersamaan tersebut lalu membentuk dua anu iaitu dan . Berikut adalah output pengiraanmenggunakan Excel. Maklumat data ada disediakan di bahagian LAMPIRAN B. (a) (b) (c)Rajah 4.5 Menunjukkan kadar putaran ketiga-tiga model manipulator yang mempunyai panjangpenghubung yang berbeza pada kelajuan mencancang bersamaan 1 m/s, (a), (b) dan (c) masing-masing mempunyai panjang penghubung ℓ1 = ℓ2 = 3, ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2 dan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4. 38
  39. 39. (d) (e) (f)Rajah 4.6 Menunjukkan kadar putaran ketiga-tiga model manipulator yang mempunyai panjangpenghubung yang berbeza pada kelajuan mencancang bersamaan -1 m/s. ,(d), (e) dan (f) masing-masing mempunyai panjang penghubung ℓ1 = ℓ2 = 3, ℓ1 = 4 > ℓ2 = 2 dan ℓ1 = 2 < ℓ2 = 4.Daripada pemerhatian yang dibuat, kadar putaran sendi-1 berkadar langsung dengan kelajuanmencancang. Pada sepanjang koordinat jalur-1 cat, sendi-1 berputar pada kadar malar tetapi tidakbagi sendi-2 (a) dan (b). 39
  40. 40. 4.3.3 Simulasi pattern catBerikut adalah output keputusan pattern cat (pergerakan penyembur cat) dengan masa dalamselang 0 ≤ t ≤ 2п :Rajah 4.7 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyaikedua-dua segmen yang sama panjang. 40
  41. 41. Rajah 4.8 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyaipanjang segmen pertama lebih besar daripada segmen kedua.Rajah 4.9 Simulasi pergerakan penyembur cat sepanjang jalur-1 bagi manipulator yang mempunyaipanjang segmen pertama kurang daripada segmen kedua.Daripada pemerhatian ketiga-tiga model manipulator tersebut kesemuanya mempunyai bentuk grafyang bentuknya hampir serupa. 41
  42. 42. 4.4 KESIMPULANSecara keseluruhannya dapat disimpulkan daripada hasil kajian didapati terdapat dua cara bagisetiap model dengan panjang penghubung yang tertentu untuk menempatkan penyembur cattersebut iaitu kita boleh memilih samada model (a) atau (b). Dari segi menentukan pergerakanmanipulator pula, kita boleh mengawal kelajuan mencancang manipulator dengan mengawal kadarputaran pada sendi-1 kerana kadar putarannya berkadar langsung dengan kelajuan mencancang.Kelajuan mencancang inilah yang akan menentukan sapuan cat yang kita kehendaki samadasapuannya nipis, sederhana atau tebal. Seterusnya simulasi pola cat yang menunjukkan ketiga-tigamodel dengan kombinasi panjang penghubung yang berbeza adalah konsisten. Dapat disimpulkan disini, kita boleh memilih ketiga-tiga kemungkinan panjang penghubung yang berpadanan sesuaiuntuk dijadikan segmen-segmen penghubung bagi membina satu manipulator. Oleh itu jelaslah bahawa bidang robotik adalah bidang yang terhasil daripada gabunganbeberapa cabang bidang ilmu dan antaranya ialah matematik dan mekanik. Iatidak boleh wujud sebagai satu unit yang unik kerana tanpa gabungan daripada cabang ilmu-ilmulain, bidang robotik tidak akan pernah wujud. Matematik adalah permaisuri kepada sains. Itulah pernyataan yang dapat menggambarkanbetapa pentingnya matematik kepada bidang sains. Jikalau tiada matematik dalam bidang sains,bidang tersebut dianggap tidak sempurna. Sebagai contoh dalam kajian ini, kita dapat lihat unsur-unsur matematik seperti pengetahuan trigonometri dan aljabar , sistem koordinat Cartesan,pembezaan, persamaan berparameter dan Teorem Pythagoras dapat membantu para saintis yangmencipta robot menukarkan struktur fizikal robot ( bentuk geometri) kepada persamaan aljabar.Daripada persamaan aljabar inilah kita dapat mengetahui bagaimana robot tersebut beroperasiseperti kita menentukan kelajuan pergerakan manipulator berdasarkan kadar putaran setiap segmenpenghubung pada koordinat tertentu (sendi-1, sendi-2 dan end-effector), yang mana koordinattersebut juga ditentukan berdasarkan konsep-konsep matematik. Selain itu juga kita bolehmenentukan pola pergerakan end-effector supaya berada dalam ruang kerja robot. Selain daripadatransformasi bentuk geometri robot kepada persamaan aljabar, menentukan kadar putaran,koordinat dan simulasi pola pergerakan robot, matematik juga dapat menentukan panjang segmenpenghubung yang ideal bergantung kepada situasi tertentu. 42
  43. 43. Jika matematik boleh membaca dan menerangkan maksud ‘tersirat’ geometri robot secaraaljabar dan sebagainya, mekanik pula mengambil tempat di bahagian nyata (secara fizikal).Pengetahuan dalam cabang mekanik iaitu darjah kebebasan dan kinematik adalah dua istilah yangcukup penting dalam menceritakan tentang sistem pergerakan. Kinematik menjelaskan kepada kitatentang pergerakan yang tidak dipengaruhi oleh sebarang daya manakala darjah kebebasan pulamenjelaskan tentang cara yang berbeza bagi pergerakan sesuatu sistem. Hasil paduan dua cabangmekanik ini maka terhasillah permodelan manipulator robot secara geometri. 43
  44. 44. RUJUKANAnton, H., Bivens, I., & Davis, S. 2002. Calculus. Ed. Ke-7. USA: John Wiley & Son. Hlm: 236-240.ATI Industrial Automation. 2008. Robotic end effectors and automation tooling. http://www.ati-ia.com/. [09/12/2008].Crane, C.D., Duffy, J. (1998-2003). Kinematic analysis of robot manipulators Cambridge University Press. ISBN 0521570638. http://www.cambridge.org/us/catalogue/catalogue.asp?isbn=0521570638 [17/10/2007]Crowder, R.M. 1998. Robot geometry. http://www.soton.ac.uk/~rmcl/robotics/argeometry.htm. [03/12/2008]Fatah, A., Ghasemi, A.M.H. 2002. Isotopic design of spatial parallel manipulators. The International Journal of Robotics Research. 21(9): 811-824. http://www.ijrr.org/contents/21_09/a031842.pdf. [17/12/2008]Fazrolrozi, 2007. Pengoptimuman gerakan hayunan pada pukulan smesy badminton: sebuah pendekatan rantai kinematik terbuka. Tesis Sarjana Muda Universiti Kebangsaan Malaysia.Graham Betts. 2008. Betts computers robotics:gripper. http://www.bettscomputers.com/grippers.htm. [09/12/2008]Graham Betts. 2008. Robotics system at Bettscomputers. http://bettscomputers.com/roboticsystems.htm. [09/12/2008]. 44
  45. 45. Hobbytron. Com. (1995-2007). Robotic arm trainer kit from Owi. http://www.hobbytron.com/robot-arm.html. [03/12/2008].Hooper. R. 2008. Learn about robot forward kinematicss. http://www.learnaboutrobots.com/forwardKinematics.htm. [18/12/2008].Howe , R.D. 1994. Tactile sensing and control of robotics manipulation. Journal of Advanced robotics. 8(3):245-261. http://www.societyofrobots.com/robottheory/Tactile_Sensing_and_Control_of_ Robotic_Manipulation.pdf. [18/12/2008].Kurfess, T. R. 2005. Robotics and automation handbook. ISBN 0-8493-1804-1. United Stated of America: CRC PRESS. Hlm : (11-7)-(11-9)Society of Robots. (2005-2009). How to build a robot tutorial. http://www.societyofrobots.com/robot_arm_tutorial.shtml. [16/12/2008].WhatIs.com. 2008. What is robotics?-a definition from WhatIs.com. http://whatis.techtarget.com/definition/0,,sid9_gci520361,00.html. [14/12/2008]. TechTarget Corporate.Wikipedia. 2008. Cartesian coordinate system. http://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinates. [16/12/2008]. Wikimedia Foundation. Inc.Wikipedia. 2008. Degrees of freedom (mechanics). http://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(engineering). [09/12/2008] Wikimedia Foundation. Inc.Wikipedia. 2008. End effector. http://en.wikipedia.org/wiki/End_effector. [16/12/2008]. Wikimedia Foundation. Inc. 45
  46. 46. Wikipedia. 2008. Kinematics. http://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics. [16/12/2008]. Wikimedia Foundation. Inc.Wikipedia. 2008. Holonomic. http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomic. [09/12/2008]. Wikimedia Foundation. Inc.Wikipedia. 2008. Mathematics. http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics. [27/12/2008]. Wikimedia Foundation. Inc.Wikipedia. 2008. Mechanics. http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanics.[27/12/2008]. Wikimedia Foundation. Inc.Wikipedia. 2008. Robotics. http://en.wikipedia.org/wiki/Robotics . [ 21/11/2008]. Wikimedia Foundation. Inc.Zatsiorsky, V. M. 1998. Kinematics of human motion. ISBN 0-88011-676-5. United Stated of America: Human Kinetics. Hlm : 3, 116-117 46

×