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Física Quântica: o que é isso?

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Começamos a apresentação discutindo o significado da palavra "quântico" e como ela descreve várias situações que ocorrem ao nosso redor sem nos apercebermos disso.

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  • é engraçado ontem uma pessoa amiga falou de quãntica,ele percebe mesmo é o mundo dele.
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  • A professora MTThomas é simplesmente divina pois tem uma maneira especial de ver o universo quântico e esses slides comprovam se duvidar veja-os são fantásticos
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Física Quântica: o que é isso?

  1. 1. ˆ ´ F´sica Quantica: o que e isso? ı M.T. Thomaz mariateresa.thomaz@gmail.com Instituto de F´sica, UFF ı ¸˜ Apresentacao: 1 ˆ O significado da palavra ”quantico” 2 ¸ ´ Comecando a conhecer o atomo 3 ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico 4 ı ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” 5 ı ˆ F´sica Quantica 6 ˜ ¨ Em que regiao vale a eq. de Schrodinger?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 1 / 38
  2. 2. ´ Dedicatoria: ´ ´ ´Este seminario e dedicado ao Prof. Jorge Andre Swieca e ˆao Prof. Antonio Fernando R. de Toledo PizaM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 2 / 38
  3. 3. ´ Dedicatoria: ´ ´ ´Este seminario e dedicado ao Prof. Jorge Andre Swieca e ˆao Prof. Antonio Fernando R. de Toledo Piza ´ Prof. Jorge Andre Swieca ˆ Prof. Antonio Fernando R. de Toledo PizaM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 2 / 38
  4. 4. ˆ O significado da palavra ”quantico” ˆ1. O significado da palavra ”quantico” ˆ ´ ¸˜A palavra ”quantico” e a traducao de ”quantum”. Mas, o que significa”quantum”?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 3 / 38
  5. 5. ˆ O significado da palavra ”quantico” ˆ1. O significado da palavra ”quantico” ˆ ´ ¸˜A palavra ”quantico” e a traducao de ”quantum”. Mas, o que significa”quantum”? • Dicionario Priberam da L´ngua Portuguesa: ´ ı ”quantum”: palavra latina que significa ”que quantidade”. Plural: quanta.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 3 / 38
  6. 6. ˆ O significado da palavra ”quantico” ˆ1. O significado da palavra ”quantico” ˆ ´ ¸˜A palavra ”quantico” e a traducao de ”quantum”. Mas, o que significa”quantum”? • Dicionario Priberam da L´ngua Portuguesa: ´ ı ”quantum”: palavra latina que significa ”que quantidade”. Plural: quanta. • Wikipedia (internet): ´ ´ ´ ”quantum”: e o termo generico que significa quantidade elementar, como se infere da etimologia da palavra, uma ´ quantidade, unitaria, de algo de natureza qualquer, abstrata ou ´ concreta. Seu plural e quanta.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 3 / 38
  7. 7. ˆ O significado da palavra ”quantico” ˆ1. O significado da palavra ”quantico” ˆ ´ ¸˜A palavra ”quantico” e a traducao de ”quantum”. Mas, o que significa”quantum”? • Dicionario Priberam da L´ngua Portuguesa: ´ ı ”quantum”: palavra latina que significa ”que quantidade”. Plural: quanta. • Wikipedia (internet): ´ ´ ´ ”quantum”: e o termo generico que significa quantidade elementar, como se infere da etimologia da palavra, uma ´ quantidade, unitaria, de algo de natureza qualquer, abstrata ou ´ concreta. Seu plural e quanta. ´ O mundo que nos cerca e quantizado?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 3 / 38
  8. 8. ˆ O significado da palavra ”quantico”O mundo que nos cerca:• Subida num plano inclinadoM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 4 / 38
  9. 9. ˆ O significado da palavra ”quantico”O mundo que nos cerca:• Subida num plano inclinadoM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 4 / 38
  10. 10. ˆ O significado da palavra ”quantico”O mundo que nos cerca:• Subida num plano inclinado podemos dar qualquer tamanho de passo para subir/descer o plano inclinado. O tamanho do passo pode variar continuamente.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 4 / 38
  11. 11. ˆ O significado da palavra ”quantico”O mundo que nos cerca:• Subida num plano inclinado podemos dar qualquer tamanho de passo para subir/descer o plano inclinado. O tamanho do passo pode variar continuamente.No entanto, para subir uma escada...M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 4 / 38
  12. 12. ˆ O significado da palavra ”quantico”O mundo que nos cerca:• Subida num plano inclinado podemos dar qualquer tamanho de passo para subir/descer o plano inclinado. O tamanho do passo pode variar continuamente.No entanto, para subir uma escada... Se pisarmos na meia-altura do ˜ degrau nao subimos/descemos a escada.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 4 / 38
  13. 13. ˆ O significado da palavra ”quantico”O mundo que nos cerca:• Subida num plano inclinado podemos dar qualquer tamanho de passo para subir/descer o plano inclinado. O tamanho do passo pode variar continuamente.No entanto, para subir uma escada... Se pisarmos na meia-altura do ˜ degrau nao subimos/descemos a escada. ˜ Os nossos passos numa escada sao quantizados!!!!M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 4 / 38
  14. 14. ˆ O significado da palavra ”quantico” ´ A gua do mar: ´ o volume da agua varia continuamente.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 5 / 38
  15. 15. ˆ O significado da palavra ”quantico” ´ A gua do mar: ´ o volume da agua varia continuamente. ´Mas se desejamos comprar agua:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 5 / 38
  16. 16. ˆ O significado da palavra ”quantico” ´ A gua do mar: ´ o volume da agua varia continuamente. ´Mas se desejamos comprar agua: ´ A agua vem em garrafas de: 500 ml, 1 l, 1.5 l, 2 l, 5 l, · · · ´ A quantidade de agua em cada garrafa e ´M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 5 / 38
  17. 17. ˆ O significado da palavra ”quantico” ´ A gua do mar: ´ o volume da agua varia continuamente. ´Mas se desejamos comprar agua: ´ A agua vem em garrafas de: 500 ml, 1 l, 1.5 l, 2 l, 5 l, · · · ´ A quantidade de agua em cada garrafa e quantizada. ´M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 5 / 38
  18. 18. ˆ O significado da palavra ”quantico”Um mundo quantizado:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 6 / 38
  19. 19. ˆ O significado da palavra ”quantico”Um mundo quantizado:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 6 / 38
  20. 20. ˆ O significado da palavra ”quantico”Um mundo quantizado:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 6 / 38
  21. 21. ˆ O significado da palavra ”quantico”Um mundo quantizado:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 6 / 38
  22. 22. ˆ O significado da palavra ”quantico”Um mundo quantizado:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 6 / 38
  23. 23. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´2. Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´Os qu´micos do seculo 19 nos ensinaram que os atomos sao os ı ˜ ˜tijolos da Natureza. Todos os materiais ao nosso redor sao constitu´dos ıdesses tijolos.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 7 / 38
  24. 24. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´2. Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´Os qu´micos do seculo 19 nos ensinaram que os atomos sao os ı ˜ ˜tijolos da Natureza. Todos os materiais ao nosso redor sao constitu´dos ıdesses tijolos. ´Ex: agua • 2 atomos de hidrogenio ´ ˆ • 1 atomo de oxigenio ´ ˆM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 7 / 38
  25. 25. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´2. Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´Os qu´micos do seculo 19 nos ensinaram que os atomos sao os ı ˜ ˜tijolos da Natureza. Todos os materiais ao nosso redor sao constitu´dos ıdesses tijolos. ´Ex: agua • 2 atomos de hidrogenio ´ ˆ • 1 atomo de oxigenio ´ ˆ ˜ ´Do que sao feitos os atomos?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 7 / 38
  26. 26. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´2. Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´Os qu´micos do seculo 19 nos ensinaram que os atomos sao os ı ˜ ˜tijolos da Natureza. Todos os materiais ao nosso redor sao constitu´dos ıdesses tijolos. ´Ex: agua • 2 atomos de hidrogenio ´ ˆ • 1 atomo de oxigenio ´ ˆ ˜ ´Do que sao feitos os atomos? Joseph J. Thomson ´ estudando os raios catodicos, ´ descobriu o eletron em 1897.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 7 / 38
  27. 27. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´ ´Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 8 / 38
  28. 28. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´ ´Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero. ´ ˜ Os eletrons sao as cerejas do pudim de Thomson.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 8 / 38
  29. 29. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´ ´Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero. ´ ˜ Os eletrons sao as cerejas do pudim de Thomson.Em 1910 E. Rutherford interpreta os dados experimentais de Hans ˜ ´ ´Geiger e Ernest Marsden e propoe no modelo planetario para o atomo:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 8 / 38
  30. 30. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´ ´Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero. ´ ˜ Os eletrons sao as cerejas do pudim de Thomson.Em 1910 E. Rutherford interpreta os dados experimentais de Hans ˜ ´ ´Geiger e Ernest Marsden e propoe no modelo planetario para o atomo: • atomo de hidrogenio: ´ ˆ ´ - 1 eletron: -1e - 1 nucleo: + 1e ´M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 8 / 38
  31. 31. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´ ´ ´Modelo do pudim de Thomson: a carga eletrica total do atomo e zero. ´ ˜ Os eletrons sao as cerejas do pudim de Thomson.Em 1910 E. Rutherford interpreta os dados experimentais de Hans ˜ ´ ´Geiger e Ernest Marsden e propoe no modelo planetario para o atomo: • atomo de hidrogenio: ´ ˆ ´ - 1 eletron: -1e - 1 nucleo: + 1e ´ • atomo de oxigenio: ´ ˆ ´ - 8 eletrons: -8e - 1 nucleo: + 8e ´M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 8 / 38
  32. 32. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´Qual o tamanho dos atomos? ´Comparamos o tamanho dos atomos com um objeto pequeno mas que aindapodemos ver:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 9 / 38
  33. 33. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´Qual o tamanho dos atomos? ´Comparamos o tamanho dos atomos com um objeto pequeno mas que aindapodemos ver: • espessura de 1 fio de cabelo: ∼ 0.1mm = 10−4 m • 1 raio atomico: ∼ 10−10 m. ˆM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 9 / 38
  34. 34. ´ Comecando a conhecer o atomo ¸ ´Qual o tamanho dos atomos? ´Comparamos o tamanho dos atomos com um objeto pequeno mas que aindapodemos ver: • espessura de 1 fio de cabelo: ∼ 0.1mm = 10−4 m • 1 raio atomico: ∼ 10−10 m. ˆ espessura de 1 fio de cabelo 1 raio atomico ≈ ˆ 1.000.000 ´ ˆ ´ ˜ `Sera que os fenomenos que acontecem dentro do atomo sao iguais aquelesque vemos no mundo que nos cerca?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 9 / 38
  35. 35. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ¸˜ ˆ3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ No seculo 19 tivemos a ”Revolucao¸˜ ¸˜ Industrial” e com ela a fundicao l de metais que necessitavam de fornos a altas temperaturas.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 10 / 38
  36. 36. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ¸˜ ˆ3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ No seculo 19 tivemos a ”Revolucao¸˜ ¸˜ Industrial” e com ela a fundicao l de metais que necessitavam de fornos a altas temperaturas. ¸˜Qual a composicao da luz que sai da abertuta dos fornos?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 10 / 38
  37. 37. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ¸˜ ˆ3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ No seculo 19 tivemos a ”Revolucao¸˜ ¸˜ Industrial” e com ela a fundicao l de metais que necessitavam de fornos a altas temperaturas. ¸˜Qual a composicao da luz que sai da abertuta dos fornos?A resposta a esta pergunta e conhecida como o ”problema ´do corpo negro”.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 10 / 38
  38. 38. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ¸˜ ˆ3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ No seculo 19 tivemos a ”Revolucao¸˜ ¸˜ Industrial” e com ela a fundicao l de metais que necessitavam de fornos a altas temperaturas. ¸˜Qual a composicao da luz que sai da abertuta dos fornos?A resposta a esta pergunta e conhecida como o ”problema ´do corpo negro”.Relembrando: ´ a luz branca e uma mistura de ´ varias cores:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 10 / 38
  39. 39. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ¸˜ ˆ3. A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ No seculo 19 tivemos a ”Revolucao¸˜ ¸˜ Industrial” e com ela a fundicao l de metais que necessitavam de fornos a altas temperaturas. ¸˜Qual a composicao da luz que sai da abertuta dos fornos?A resposta a esta pergunta e conhecida como o ”problema ´do corpo negro”.Relembrando: ´ a luz branca e uma mistura de ´ varias cores:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 10 / 38
  40. 40. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 11 / 38
  41. 41. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 11 / 38
  42. 42. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda? λ : comprimento de onda c : velocidade da luz no vacuo ´ c ≈ 300.000 km sM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 11 / 38
  43. 43. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda? λ : comprimento de onda c : velocidade da luz no vacuo ´ c ≈ 300.000 km sO tempo T (per´odo) que o ponto A leva para chegar ao ponto B ı(percorrer 1 comprimento de onda): λ 1 c λ =c·T ⇒ T = ⇒ f = = . c T λM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 11 / 38
  44. 44. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda? λ : comprimento de onda c : velocidade da luz no vacuo ´ c ≈ 300.000 km sO tempo T (per´odo) que o ponto A leva para chegar ao ponto B ı(percorrer 1 comprimento de onda): λ 1 c λ =c·T ⇒ T = ⇒ f = = . c T λA frequencia f e o numero de vezes que a onda volta a ter o seu maior ˆ ´ ´valor durante o intervalo de tempo de 1s.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 11 / 38
  45. 45. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´A luz e uma onda que se desloca. O que caracteriza uma onda? λ : comprimento de onda c : velocidade da luz no vacuo ´ c ≈ 300.000 km sO tempo T (per´odo) que o ponto A leva para chegar ao ponto B ı(percorrer 1 comprimento de onda): λ 1 c λ =c·T ⇒ T = ⇒ f = = . c T λA frequencia f e o numero de vezes que a onda volta a ter o seu maior ˆ ´ ´valor durante o intervalo de tempo de 1s. luz vis´vel ı f (1012 1 ) s vermelha 400 − 484 ˆ Cada cor tem a sua frequencia. amarela 508 − 526 ˜ λ e f : sao caracter´sticas da ı azul 631 − 668 onda da luz.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 11 / 38
  46. 46. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´O que e um corpo negro?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 12 / 38
  47. 47. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´O que e um corpo negro? Um corpo que possui luz no seu ´ interior. Ele so permite que um pequeno feixe de luz saia dele.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 12 / 38
  48. 48. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´O que e um corpo negro? Um corpo que possui luz no seu ´ interior. Ele so permite que um pequeno feixe de luz saia dele.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 12 / 38
  49. 49. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´O que e um corpo negro? Um corpo que possui luz no seu ´ interior. Ele so permite que um pequeno feixe de luz saia dele. ´O que cria e mantem essa luz no interior do corpo negro?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 12 / 38
  50. 50. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´O que e um corpo negro? Um corpo que possui luz no seu ´ interior. Ele so permite que um pequeno feixe de luz saia dele. ´O que cria e mantem essa luz no interior do corpo negro? ˜ ´As parede do corpo negro sao feitas de atomos. A luz que existe no ´ ¸˜interior do corpo negro e mantida pela interacao dessa luz com asparedes internas do corpo negro.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 12 / 38
  51. 51. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ ¸˜O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 13 / 38
  52. 52. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ ¸˜O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”? • A luz que vem do interior dos ¸˜ dos fornos tem a seguinte distribuicao de intensidade de luz:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 13 / 38
  53. 53. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ ¸˜O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”? • A luz que vem do interior dos ¸˜ dos fornos tem a seguinte distribuicao de intensidade de luz:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 13 / 38
  54. 54. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ ¸˜O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”? • A luz que vem do interior dos ¸˜ dos fornos tem a seguinte distribuicao de intensidade de luz: ´ ´ A F´sica Classica, do seculo 19, ı ´ ˜ ´ nos da a seguinte previsao teorica:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 13 / 38
  55. 55. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ ¸˜O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”? • A luz que vem do interior dos ¸˜ dos fornos tem a seguinte distribuicao de intensidade de luz: ´ ´ A F´sica Classica, do seculo 19, ı ´ ˜ ´ nos da a seguinte previsao teorica:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 13 / 38
  56. 56. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico ´ ¸˜O que e o ”problema da radiacao do corpo negro”? • A luz que vem do interior dos ¸˜ dos fornos tem a seguinte distribuicao de intensidade de luz: ´ ´ A F´sica Classica, do seculo 19, ı ´ ˜ ´ nos da a seguinte previsao teorica:• F´sica Classica: catastrofe do ultravioleta. ı ´ ´M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 13 / 38
  57. 57. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico• Linhas espectrais: os atomos possuem ”impressao digital”. Eles so ´ ˜ ´emitem e absorvem luz com o mesmo comprimento de onda.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 14 / 38
  58. 58. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico• Linhas espectrais: os atomos possuem ”impressao digital”. Eles so ´ ˜ ´emitem e absorvem luz com o mesmo comprimento de onda. ˜ ¸˜ ´ ˆEx: linhas de emissao e absorcao do atomo de hidrogenio:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 14 / 38
  59. 59. ¸˜ ˆ A ”Revolucao Industrial” e o mundo quantico• Linhas espectrais: os atomos possuem ”impressao digital”. Eles so ´ ˜ ´emitem e absorvem luz com o mesmo comprimento de onda. ˜ ¸˜ ´ ˆEx: linhas de emissao e absorcao do atomo de hidrogenio: ´ ´Johann Balmer (1885): ”adivinhou” a formula que da o valor do ¸˜ ˜comprimento de onda λ de um conjunto de linhas de absorcao emissao ´ ˆdo atomo de hidrogenio: cte × m2 λ= , m = 3, 4, 5, 6 e 7, cte = 3654, 6 × 10−8 cm. m2 − 4M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 14 / 38
  60. 60. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ˆ4. Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Max Planck em 1900 propoe que a energia dos atomos que ˜ ´constitutem as paredes internas do forno (corpo negro) secomportam como pequen´ssimas molas. A energia que cada mola ı ´pode ter e:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 15 / 38
  61. 61. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ˆ4. Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Max Planck em 1900 propoe que a energia dos atomos que ˜ ´constitutem as paredes internas do forno (corpo negro) secomportam como pequen´ssimas molas. A energia que cada mola ı ´pode ter e: En = hfn , ´ ˆonde fn e uma frequencia que tem um valor fixo para cada tipo deparede.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 15 / 38
  62. 62. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ˆ4. Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Max Planck em 1900 propoe que a energia dos atomos que ˜ ´constitutem as paredes internas do forno (corpo negro) secomportam como pequen´ssimas molas. A energia que cada mola ı ´pode ter e: En = hfn , ´ ˆonde fn e uma frequencia que tem um valor fixo para cada tipo deparede. Nasce uma nova constante na F´sica ı h = 6, 63 × 10−34 J · s, a ”constante de Planck”.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 15 / 38
  63. 63. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ¸˜Usando a quantizacao de energia proposta por Planck: En = hfn , ˜ ´a expressao matematica para a intensidade da luz emitida pelo corpo ´negro e:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 16 / 38
  64. 64. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ¸˜Usando a quantizacao de energia proposta por Planck: En = hfn , ˜ ´a expressao matematica para a intensidade da luz emitida pelo corpo ´negro e: 8πhc 1 E(λ, T) = 5 hc , λ e λkT − 1 e lembrando que h = 6, 63 × 10−34 J · s .M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 16 / 38
  65. 65. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ıQual a diferenca de comportamento de uma part´cula e de uma onda ¸ ı ¸˜numa interacao (choque)?• Colisao entre bolhas de bilhar: ˜M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 17 / 38
  66. 66. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ıQual a diferenca de comportamento de uma part´cula e de uma onda ¸ ı ¸˜numa interacao (choque)?• Colisao entre bolhas de bilhar: ˜• Como uma onda do mar transfere movimento (energia) para umobjeto:⇒ Para caracterizar uma onda: λ: comprimento de onda e ˆ f : frequenciaM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 17 / 38
  67. 67. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´Efeito Fotoeletrico: ˜Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como uma ´ ´ ´part´cula (foton). A luz/foton e absorvido completamente e ı ´instantaneamente pelo eletron do meio material.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 18 / 38
  68. 68. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´Efeito Fotoeletrico: ˜Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como uma ´ ´ ´part´cula (foton). A luz/foton e absorvido completamente e ı ´instantaneamente pelo eletron do meio material. ¸˜ Einstein usou a quantizacao da energia proposta por Planck:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 18 / 38
  69. 69. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´Efeito Fotoeletrico: ˜Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como uma ´ ´ ´part´cula (foton). A luz/foton e absorvido completamente e ı ´instantaneamente pelo eletron do meio material. ¸˜ Einstein usou a quantizacao da energia ´ proposta por Planck: cada foton carrega um pacotinho de energia, E = h · f,M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 18 / 38
  70. 70. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´Efeito Fotoeletrico: ˜Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como uma ´ ´ ´part´cula (foton). A luz/foton e absorvido completamente e ı ´instantaneamente pelo eletron do meio material. ¸˜ Einstein usou a quantizacao da energia ´ proposta por Planck: cada foton carrega um pacotinho de energia, E = h · f, ´ ˆonde h e a constante de Planck e f a frequencia da da luz.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 18 / 38
  71. 71. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´Efeito Fotoeletrico: ˜Em 1905 Albert Einstein propoe que a luz seja tratada como uma ´ ´ ´part´cula (foton). A luz/foton e absorvido completamente e ı ´instantaneamente pelo eletron do meio material. ¸˜ Einstein usou a quantizacao da energia ´ proposta por Planck: cada foton carrega um pacotinho de energia, E = h · f, ´ ˆonde h e a constante de Planck e f a frequencia da da luz. ´Como Einstein explicou o efeito fotoeletrico em 1905?M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 18 / 38
  72. 72. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de corte ´ ˆ ˜e esta nao depende da intensidade da luz incidente.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 19 / 38
  73. 73. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de corte ´ ˆ ˜e esta nao depende da intensidade da luz incidente.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 19 / 38
  74. 74. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de corte ´ ˆ ˜e esta nao depende da intensidade da luz incidente. ¸˜Einstein utiliza a conservacao da energia total:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 19 / 38
  75. 75. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de corte ´ ˆ ˜e esta nao depende da intensidade da luz incidente. ¸˜Einstein utiliza a conservacao da energia total: Ec = hf − W = e · V0 ddp de corteM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 19 / 38
  76. 76. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı• Efeito Fotoeletrico: A corrente medida possui uma frequencia de corte ´ ˆ ˜e esta nao depende da intensidade da luz incidente. ¸˜Einstein utiliza a conservacao da energia total: Ec = hf − W ´ hf : energia de 1 foton (luz) = e · V0 ´ ´ Ec : energia cinetica do eletron ejetado do metal. ¸˜ W: funcao trabalho do metal (independente de f ). ddp de corte ´ V0 : ddp para que o eletron ejetado alcance a =⇒ V0 = 1 (hf − W). e placa do amper´metro com velocidade zero. ıM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 19 / 38
  77. 77. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ˆA dependencia linear da diferenca de potencial (ddp) de corte V0 na ¸ ˆ ´frequencia f da luz incidente sobre a placa metalica:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 20 / 38
  78. 78. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ˆA dependencia linear da diferenca de potencial (ddp) de corte V0 na ¸ ˆ ´frequencia f da luz incidente sobre a placa metalica: 1 V0 = (hf − W), eM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 20 / 38
  79. 79. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ˆA dependencia linear da diferenca de potencial (ddp) de corte V0 na ¸ ˆ ´frequencia f da luz incidente sobre a placa metalica: 1 V0 = (hf − W), efoi medida experimentalmente em 1916 por R.A. Milikan:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 20 / 38
  80. 80. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  81. 81. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911. ˜ ´Dimensoes dentro do atomo:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  82. 82. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911. ˜ ´Dimensoes dentro do atomo:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  83. 83. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911. ˜ ´Dimensoes dentro do atomo: raio atomico: ∼ 10−10 m ˆM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  84. 84. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911. ˜ ´Dimensoes dentro do atomo: raio atomico: ∼ 10−10 m ˆ espessura de 1 fio de cabelo raio atomico ≈ ˆ 1.000.000M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  85. 85. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911. ˜ ´Dimensoes dentro do atomo: raio atomico: ∼ 10−10 m ˆ espessura de 1 fio de cabelo raio atomico ≈ ˆ 1.000.000 raio nuclear: ∼ 10−14 mM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  86. 86. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O modelo planetario para o ´ atomo proposto por Ernst Rutherford em 1911. ˜ ´Dimensoes dentro do atomo: raio atomico: ∼ 10−10 m ˆ espessura de 1 fio de cabelo raio atomico ≈ ˆ 1.000.000 raio nuclear: ∼ 10−14 m raio atomico ˆ raio nuclear ≈ 10.000M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 21 / 38
  87. 87. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O atomo de Rutherford para o ˆ hidrogenio:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 22 / 38
  88. 88. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O atomo de Rutherford para o ˆ hidrogenio:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 22 / 38
  89. 89. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O atomo de Rutherford para o ˆ hidrogenio:Um pequeno problema no modelo de the ´ ´ ´Rutherford: o atomo de Rutherford e instavel!!!!!M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 22 / 38
  90. 90. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´ O atomo de Rutherford para o ˆ hidrogenio:Um pequeno problema no modelo de the ´ ´ ´Rutherford: o atomo de Rutherford e instavel!!!!! ´ ´Eletromagnetismo Classico: cargas eletricas aceleradas irradiam. O ´ ´tempo para o eletron cair no nucleo no modelo planetario de ´Rutherford: 10−9 s !!!!!!M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 22 / 38
  91. 91. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38
  92. 92. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford: Em 1913 Niels Henrick David ˆ Bohr, propos 4 postulados para garantir a estabilidade do ´ modelo planetario de Rutherford ´ ˆ para o atomo de hidrogenio.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38
  93. 93. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford: Em 1913 Niels Henrick David ˆ Bohr, propos 4 postulados para garantir a estabilidade do ´ modelo planetario de Rutherford ´ ˆ para o atomo de hidrogenio.Postulados de Bohr:M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38
  94. 94. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford: Em 1913 Niels Henrick David ˆ Bohr, propos 4 postulados para garantir a estabilidade do ´ modelo planetario de Rutherford ´ ˆ para o atomo de hidrogenio.Postulados de Bohr:1o : Existe um conjunto de orbitas circulares que o eletron pode percorrer. Essas orbitas circulares sao obtidas pela 2a lei de ´ ´ ´ ˜Newton.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38
  95. 95. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford: Em 1913 Niels Henrick David ˆ Bohr, propos 4 postulados para garantir a estabilidade do ´ modelo planetario de Rutherford ´ ˆ para o atomo de hidrogenio.Postulados de Bohr:1o : Existe um conjunto de orbitas circulares que o eletron pode percorrer. Essas orbitas circulares sao obtidas pela 2a lei de ´ ´ ´ ˜Newton.2o : O eletron atomico so pode sair de uma orbita permitida para outra orbita ´ ˆ ´ ´ ´ ´tambem permitida.M.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38
  96. 96. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford: Em 1913 Niels Henrick David ˆ Bohr, propos 4 postulados para garantir a estabilidade do ´ modelo planetario de Rutherford ´ ˆ para o atomo de hidrogenio.Postulados de Bohr:1o : Existe um conjunto de orbitas circulares que o eletron pode percorrer. Essas orbitas circulares sao obtidas pela 2a lei de ´ ´ ´ ˜Newton.2o : O eletron atomico so pode sair de uma orbita permitida para outra orbita ´ ˆ ´ ´ ´ ´tambem permitida.3o : A energia total se conserva nos fenomenos atomicos. O eletron aumenta ˆ ˆ ´ ˆ(diminui) sua energia absorvendo (emitindo) luz. A frequencia de Bohr f paraa luz: f = En −Em . hM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38
  97. 97. ˆ Nasce a velha ”F´sica Quantica” ı ´• Atomo de Bohr- Rutherford: Em 1913 Niels Henrick David ˆ Bohr, propos 4 postulados para garantir a estabilidade do ´ modelo planetario de Rutherford ´ ˆ para o atomo de hidrogenio.Postulados de Bohr:1o : Existe um conjunto de orbitas circulares que o eletron pode percorrer. Essas orbitas circulares sao obtidas pela 2a lei de ´ ´ ´ ˜Newton.2o : O eletron atomico so pode sair de uma orbita permitida para outra orbita ´ ˆ ´ ´ ´ ´tambem permitida.3o : A energia total se conserva nos fenomenos atomicos. O eletron aumenta ˆ ˆ ´ ˆ(diminui) sua energia absorvendo (emitindo) luz. A frequencia de Bohr f paraa luz: f = En −Em . h4o : Quantizacao do momento angular: lz = mvr = 2π , n = 1, 2, 3 · · · . ¸˜ nhM.T. Thomaz (Instituto de F´sica, UFF) ı ˆ F´SICA Q U ANTICA : I ´ O QUE E ISSO ? 23 / 38

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