01/05/13   1
PERTIDAKSAMAAN LINIER            DENGAN SATU VARIABEL          Pertidaksamaan linier dengan            satu variabel adal...
 Contoh:           x + 5 ≥ 8           y - 1 > 7            a + 5 < 12           b - 4 ≤ 901/05/13                  3
MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER                  Dalam penyelesaian              prtidaksamaan linier, dapat           d...
1. Menambah,mengurangi, mengali, dan         membagi kedua ruas persamaan         dengan bilangan yang sama.              ...
b.           3(x + 1) ≥ 18                ⇔     3x + 3 ≥ 18                ⇔ 3x + 3 – 3 ≥ 18 - 3                ⇔         ...
Contoh :           c.             x - 10 > 3x               ⇔ x - 10 + 10 > 3x + 10               ⇔                 x > 3x...
2. Grafik penyelesaian                   pertidaksamaan.       • Penyelesaian suatu pertidaksamaan         dapat dinyataka...
Contoh :       Untuk variabel pada bilangan asli       kurang dari 8, tentukan grafik       penyelesaian dari : 3x – 1 > x...
•   Penyelesaian :   •       3x – 1 > x + 5   •       3x – 1 + 1 > x + 5 + 1   •       3x > x + 6   •       3x – x > 6   •...
Contoh Soal    Untuk   x ∈ { bilangan cacah }, himpunan     penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….    a. { 0, 1, 2, 3, 4...
Pembahasan:    3x – 2 < 13, x ∈ { bilangan cacah }        3x < 13 + 2  pakai cara cepat        3x < 15          x<5  ...
CONTOH SOAL         Penyelesaian dari pertidaksamaan              3x – 5 > x + 3 adalah. . . .       a. x > 2             ...
Pembahasan:      3x - 5   > x + 3  pakai cara cepat.      3x - x   > 3 + 5          2x   >8           x   >4       jadi, ...
01/05/13   15
LATIHAN SOAL      Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan      penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .      a. { 0, 1,...
Pembahasan:     x ∈ { himpunan cacah },     Hp dari 3x – 5 > x + 3     3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat     3x – x > 3 + ...
LATIHAN SOAL       Penyelesaian dari pertidaksamaan          ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .              a. x > 2        ...
Pembahasan:  Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8      ⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat          4 + 2x > 8               2x >...
LATIHAN SOAL             Diketahui pertidaksamaan         13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.        Penyelesaian pertidaksama...
Pembahasan:       13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.           13 – 2y – 2 > y - 7                11 – 2y > y - 7            ...
LATIHAN SOAL  Sebuah persegi panjang memiliki panjang    5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya     tidak lebih dari 38 ...
Pembahasan:         lebar ( l ) = x cm dan panjang         (p) = x + 5 cm              p + l = ½ keliling.        x + 5...
01/05/13   24
LATIHAN ULANGAN      Himpunan        penyelesaian dari :           -6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah ….             a ≤ -3 ...
Pembahasan:    Penyelesaian   -6( a + 2) + 4a ≤ - 6    -6(a + 2) + 4a ≤ - 6    -6a - 12 + 4a ≤ - 6               - 2a ...
LATIHAN ULANGAN         Bastian berusia 3 tahun lebih tua    dari Diah. Jumlah usia mereka kurang    dari 15 tahun, usia D...
Pembahasan:           Misal :           Usia Diah      = x tahun           Usia Bastian = x + 3 tahun           Jumlah usi...
LATIHAN ULANGAN                Jumlah dua bilangan cacah genap           berurutan kurang dari atau sama dengan           ...
Pembahasan:            Misal :            Bilangan pertama = x            Bilangan kedua   =x +2            Jumlah ked...
 Bilangan pertama = x                          ≤ 44        Bilangan kedua = x + 2                       ≤ 44 + 2      ...
LATIHAN ULANGAN     Lebar sebuah persegi panjang lebih  pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling  nya sama dengan 72 cm,...
Pembahasan:      Misal   : lebar        =x                 panjang = x + 4                 keliling    = 72          p...
Pembahasan:          lebar pp = x cm                   = 16 cm         panjang pp = x + 4                     = 16 cm ...
LATIHAN ULANGAN               Berat badan rata-rata 4 orang siswa           55 kg. Ketika datang seorang siswa lain,      ...
Pembahasan:           Rata-rata 4 siswa     = 55 kg           Total berat 4 siswa   = 4 x 55 kg = 220 kg           Rata-ra...
01/05/13   37
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Persamaan dan-pertidaksamaan-linier-dg-1-variabel

7,845 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
7,845
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
102
Actions
Shares
0
Downloads
168
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Persamaan dan-pertidaksamaan-linier-dg-1-variabel

  1. 1. 01/05/13 1
  2. 2. PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL  Pertidaksamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, ≤, dan ≥ .01/05/13 2
  3. 3.  Contoh: x + 5 ≥ 8 y - 1 > 7  a + 5 < 12 b - 4 ≤ 901/05/13 3
  4. 4. MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara ;01/05/13 4
  5. 5. 1. Menambah,mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Contoh : a. x + 3 ≥ 7 ⇔ x + 3-3 ≥ 7 - 3 ⇔ x ≥ 4 ∴ x ≥ 4 disebut penyelesaian dari x+3≥701/05/13 5
  6. 6. b. 3(x + 1) ≥ 18 ⇔ 3x + 3 ≥ 18 ⇔ 3x + 3 – 3 ≥ 18 - 3 ⇔ 3x ≥ 15 ⇔ x ≥ 5 ∴ x ≥ 5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1) ≥ 1801/05/13 6
  7. 7. Contoh : c. x - 10 > 3x ⇔ x - 10 + 10 > 3x + 10 ⇔ x > 3x + 10 ⇔ x – 3x > 3x – 3x + 10 ⇔ -2x > 10 ⇔ ( - ½ ) . -2x > 10 . ( - ½ ) x < -5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif )01/05/13 7
  8. 8. 2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan. • Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah- noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian.01/05/13 8
  9. 9. Contoh : Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3x – 1 > x + 501/05/13 9
  10. 10. • Penyelesaian : • 3x – 1 > x + 5 • 3x – 1 + 1 > x + 5 + 1 • 3x > x + 6 • 3x – x > 6 • 2x > 6 • x > 3 • Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 • Grafik penyelesaiannya adalah : ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 801/05/13 10
  11. 11. Contoh Soal  Untuk x ∈ { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….  a. { 0, 1, 2, 3, 4 }  b. { 0,1, 2, 3, 4, 5 }  c. { 3, 4, 5, 6, . . . }  d. { 4, 5, 6, 7, . . . }01/05/13 11
  12. 12. Pembahasan:  3x – 2 < 13, x ∈ { bilangan cacah }  3x < 13 + 2  pakai cara cepat  3x < 15  x<5  Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah :  { 0, 1, 2, 3, 4 }.01/05/13 12
  13. 13. CONTOH SOAL Penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 5 > x + 3 adalah. . . . a. x > 2 b. x < 2 c. x > 4 d. x < 401/05/13 13
  14. 14. Pembahasan: 3x - 5 > x + 3  pakai cara cepat. 3x - x > 3 + 5 2x >8 x >4 jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.01/05/13 14
  15. 15. 01/05/13 15
  16. 16. LATIHAN SOAL Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . .} d. { 5, 6, 7, 8, . . .}01/05/13 16
  17. 17. Pembahasan: x ∈ { himpunan cacah }, Hp dari 3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat 3x – x > 3 + 5 2x > 8 x>4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . .}01/05/13 17
  18. 18. LATIHAN SOAL Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 401/05/13 18
  19. 19. Pembahasan: Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8 ⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 201/05/13 19
  20. 20. LATIHAN SOAL Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah . . . a. y > - 6 b. y < - 6 c. y > 6 d. y < 601/05/13 20
  21. 21. Pembahasan: 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2y – 2 > y - 7 11 – 2y > y - 7 - 2y - y > - 7 - 11 - 3y > - 18 y<601/05/13 21
  22. 22. LATIHAN SOAL Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . . a. 0 < x ≤ 7 b. x ≤ 7 c. x > 7 d. 7 ≤ x ≤ 901/05/13 22
  23. 23. Pembahasan:  lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm  p + l = ½ keliling.  x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )  2x + 5 ≤ 19  2x ≤ 19 – 5  2x ≤ 14  x ≤ 701/05/13 23
  24. 24. 01/05/13 24
  25. 25. LATIHAN ULANGAN  Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah ….  a ≤ -3  a ≥ -3  a ≥ -6  a ≤ -601/05/13 25
  26. 26. Pembahasan:  Penyelesaian -6( a + 2) + 4a ≤ - 6  -6(a + 2) + 4a ≤ - 6  -6a - 12 + 4a ≤ - 6  - 2a ≤ - 6 + 12  - 2a ≤ 6  kalikan dengan (-1)  2a ≥ - 6  a≥-301/05/13 26
  27. 27. LATIHAN ULANGAN Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Diah sekarang adalah . . . a. < 6 tahun b. > 6 tahun c. = 6 tahun d. = 4 tahun01/05/13 27
  28. 28. Pembahasan: Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + x + 3 < 15 2x + 3 < 15 2x < 15 - 3 2x < 12 x < 601/05/13 28
  29. 29. LATIHAN ULANGAN Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . . a. x ≤ 42 dan x ≤ 48 b. x ≤ 40 dan x ≤ 50 c. x ≥ 44 dan x ≥ 46 d. x ≤ 44 dan x ≤ 4601/05/13 29
  30. 30. Pembahasan:  Misal :  Bilangan pertama = x  Bilangan kedua =x +2  Jumlah keduanya ≤ 90  x + x + 2 ≤ 90  2x + 2 ≤ 90  2x ≤ 90 – 2  2x ≤ 88  x ≤ 4401/05/13 30
  31. 31.  Bilangan pertama = x  ≤ 44  Bilangan kedua = x + 2  ≤ 44 + 2  ≤ 46  Kedua bilangan x ≤ 44 dan x ≤ 4601/05/13 31
  32. 32. LATIHAN ULANGAN Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . . a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm01/05/13 32
  33. 33. Pembahasan:  Misal : lebar =x  panjang = x + 4  keliling = 72  panjang + lebar = ½ keliling.  x + x + 4 = ½ ( 72 )  2x + 4 = 36  2x = 36 – 4  x = 1601/05/13 33
  34. 34. Pembahasan:  lebar pp = x cm  = 16 cm  panjang pp = x + 4  = 16 cm + 4 cm  = 20 cm  Jadi, panjang pp adalah 20 cm.01/05/13 34
  35. 35. LATIHAN ULANGAN Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . . a. 70 kg b. 68 kg c. 60 kg d. 56 kg01/05/13 35
  36. 36. Pembahasan: Rata-rata 4 siswa = 55 kg Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg Rata-rata 5 siswa = 56 kg Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.01/05/13 36
  37. 37. 01/05/13 37

×