Mário Sérgio LeiteAnand Cheela Alves Jales de Queiroz  PESQUISA OPERACIONAL                home   Slide 1 de 93
1. Introdução a Pesquisa Operacional     1.1    Aspectos Históricos     1.2    Definição de Pesquisa Operacional  2. Progr...
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ImagemPESQUISA OPERACIONAL Soldado Ryan”      retirada do filme “O Resgate do      home   Slide 4 de 93
Na 2ª Guerra Mundial, a Pesquisa Operacional surgiu para resolver problemas         - de natureza logística,         - de ...
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É uma abordagem científica para a tomada de decisões.É ciência devido as técnicas matemáticas e recursos com-putacionais (...
Exemplos de Problemas de Tomada de Decisão: - Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados...
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Um modelo de programação matemática representaalternativas ou escolhas desse problema como variáveisde decisão e procura p...
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Programação LinearOs problemas de Programação Linear (PL) buscam adistribuição eficiente de recursos limitados paraatender...
Para a resolução de problemas de ProgramaçãoLinear, usa-se gráficos, comando solver doexcel, LINDO, etc               Line...
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Considere que você está saindo com          duas mulheres:    Natalie Portman    Scarlett JohanssonPESQUISA OPERACIONAL   ...
Restrições :- Uma não pode saber da outra. Para isso , você tem que levá-lasa lugares diferentes em dias diferentes. (rest...
-É chique, só gosta de restaurantes caros (de Tenda   pra cima), num encontro com ela você vai gastar   R$180,00.   -É cal...
-É mais simples, gosta de lugares mais baratos (como   o sebosão), num encontro com ela você vai gastar   R$100,00.   -É a...
Você pode gastar R$ 800,00 por semana com elas.Você tem 20 horas livres para sair com elas na semana.    Quantas vezes voc...
Chamemos assim:      x1 a quantidade de vezes que você sai com NataliePortman.       x2 a quantidade de vezes que você sai...
Resumindo:        - Se você sai x1 vezes com Natalie por semana e cadanoite com ela custa R$180,00, então sair com Natalie...
{  180x1 100x2 800       2 x1 4 x2 20Esse sistema de equação elaborado no slide passado são asrestrições do modelo.Como ir...
Vamos testar as alternativas!Lembre-se que o limite é R$ 800,00 e 20horas.   Alternativa 1 - x1 = 2 e x2 = 4:          180...
Qual é o seu objetivo? Segue abaixo dois objetivos diferentes:      1- Sair o máximo de vezes com as duas.Matematicamente ...
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Modelo com o 1º objetivo:        Modelo com o 2º objetivo:Função objetivo:                 Função objetivo:        MAX( x1...
Fluxo de RedesModelos de programação em redes têm sido utilizadoscom sucesso em diversos programas como fluxos emuma rede ...
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Rede de Caminhos Possíveis               S1                                      3’21’’                                   ...
Semáforos   S1 – A:22’’, F:38’’     S11 – A:30’’, F:47’’       S21 – A:30’’, F:39’’   S2 – A:30’’, F:35’’     S12 – A:32’’...
SemáforosPara diminuir a complexidade do problema, vamos supor que otempo gasto em cada sinal seja 70% do tempo em que o m...
Rede de Caminhos Possíveis com os tempos dos sinais               27’’                                     3’21’’         ...
Elaborando alternativasCom os tempos dos caminhos e com os tempos dossinais, vamos elaborar algumas alternativas decaminho...
27’’                                                             Alternativa I:                                      3’21’...
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Menor tempo:        Alternativa III        16’46’’      Ver                 Maior tempo:                                  ...
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O que é um Modelo Estocástico?Modelo matemático cujas variáveis respondem a umadistribuição específica. Tais modelos não o...
X   A Estratégia de uma emissora depende muitas            vezes da estratégia da outraPESQUISA OPERACIONAL             ho...
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Como é que vou planejar a capacidade da minhaplanta produtiva para dez anos, para um ano ou paraum mês? Devo trabalhar com...
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Dados de variáveis            Dados históricos           Informações queque expliquem as                 de vendas        ...
Retirado do Material do Prof. Engº. Ms. Abraão Freires Saraiva JúniorPESQUISA OPERACIONAL                               ho...
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Com sistemas de análise eapoio à decisão garante-semais eficiência e eficácia econsegue-se assim ir ao en-contro da otimiz...
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SistemaModelo = representação                Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006   PESQUISA O...
Um modelo é uma representação das relações doscomponentes de um sistema, sendo considerada como umaabstração, no sentido e...
Formulação:                       Modelo é uma representação                                    liberdade, arbitrariedade ...
Tipos:         - Modelos Simbólicos         - Modelos Analíticos         - Modelos de SimulaçãoPESQUISA OPERACIONAL       ...
Modelos simbólicos:       - Símbolos gráficos(fluxogramas, Layouts, etc)       - Muito utilizado para a comunicação edocum...
Fluxograma do processo deatendimento deemergências de umacentral do corpo debombeiros      PESQUISA OPERACIONAL   home   S...
Modelos analítico:       - Forte modelagem matemática (Modelos deProgramação Linear, Teoria de Filas, etc)       - Limitaç...
Modelo de Simulação      -Captura o comportamento do sistema real      - Permite a análise pela pergunta: “e se...?”      ...
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Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006 de 93PESQUISA OPERACIONAL                            home...
Counter-Strike é uma simulação?  Sim, pois é um programa de computador que tenta  reproduzir “o real”. CS trabalha utiliza...
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- BATALHA, Introdução à Engenharia de Produção.- MORAES, Introdução a Pesquisa Operacional.- LACHTERMACHER, G. Pesquisa Op...
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Pesquisa Operacional

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Slides sobre Pesquisa Operacional. Trata de aspectos históricos, definições e casos do dia-a-dia em que são aplicados conceitos de PO.

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  1. 1. Mário Sérgio LeiteAnand Cheela Alves Jales de Queiroz PESQUISA OPERACIONAL home Slide 1 de 93
  2. 2. 1. Introdução a Pesquisa Operacional 1.1 Aspectos Históricos 1.2 Definição de Pesquisa Operacional 2. Programação Matemática 2.1 Programação Linear 2.1.1 Caso Portman-Johansson 2.2 Fluxos em Redes 2.2.1 Caso Caminho Mínimo Casa-Ufersa 3. Modelos Estocásticos 3.1 Teoria dos Jogos 3.1.1 Caso do Dilema do Prisioneiro 3.1.2 Aplicação: Tese de Pós-graduação 3.2 Teoria de Filas 3.2.1 Aplicação: Artigo 4. Análise de Demanda 4.1 Aplicação: Artigo 5. Processos Decisórios 5.1 Caso do Terreno com (ou sem) Petróleo 6. Modelagem 6.1 Definição de Modelagem 6.2 Tipos de Modelagem 6.3 Arena 7. ReferênciasPESQUISA OPERACIONAL home Slide 2 de 93
  3. 3. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 3 de 93
  4. 4. ImagemPESQUISA OPERACIONAL Soldado Ryan” retirada do filme “O Resgate do home Slide 4 de 93
  5. 5. Na 2ª Guerra Mundial, a Pesquisa Operacional surgiu para resolver problemas - de natureza logística, - de natureza tática e - de estratégia militar. Os problemas eram complexos, com necessidade de envolvimento de técnicas matemáticas complexas. Com o fim do conflito, houve a transferência do conhecimento adquirido para a área civil.PESQUISA OPERACIONAL home Slide 5 de 93
  6. 6. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 6 de 93
  7. 7. É uma abordagem científica para a tomada de decisões.É ciência devido as técnicas matemáticas e recursos com-putacionais (objetividade) e é arte porque depende mui-to da criatividade e experiência de quem aplica os con-ceitos de PO (subjetividade). Introdução à Engenharia de Produção, BATALHA. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 7 de 93
  8. 8. Exemplos de Problemas de Tomada de Decisão: - Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menos custo com poder calorífico suficiente? - Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível? - Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período? Introdução a Pesquisa Operacional, MORAES. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 8 de 93
  9. 9. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 9 de 93
  10. 10. Um modelo de programação matemática representaalternativas ou escolhas desse problema como variáveisde decisão e procura por valores dessas variáveis dedecisão que minimizam ou maximizam funções dessasvariáveis, chamadas funções objetivos, sujeito arestrições sobre os possíveis valores dessas variáveis dedecisão. Abaixo os sub-itens: - Programação Linear - Programação Discreta - Programação Não-linear - Fluxo de Redes - Programação Multi-objetivos Introdução à Engenharia de Produção, BATALHA PESQUISA OPERACIONAL home Slide 10 de 93
  11. 11. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 11 de 93
  12. 12. Programação LinearOs problemas de Programação Linear (PL) buscam adistribuição eficiente de recursos limitados paraatender um determinado objetivo, em geral, maximizarlucros ou minimizar custos. Em se tratando de PL, esseobjetivo é expresso através de uma funçãolinear, denominada de "Função Objetivo". PESQUISA OPERACIONAL home Slide 12 de 93
  13. 13. Para a resolução de problemas de ProgramaçãoLinear, usa-se gráficos, comando solver doexcel, LINDO, etc Linear Interactive and Discrete Optimizer PESQUISA OPERACIONAL home Slide 13 de 93
  14. 14. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 14 de 93
  15. 15. Considere que você está saindo com duas mulheres: Natalie Portman Scarlett JohanssonPESQUISA OPERACIONAL home Slide 15 de 93
  16. 16. Restrições :- Uma não pode saber da outra. Para isso , você tem que levá-lasa lugares diferentes em dias diferentes. (restrição operacional)- O dinheiro é limitado, portanto você não pode sair todos osdias. (restrição logística/ matemática)- O tempo é limitado, portanto deve haver um planejamento dotempo gasto com cada uma. (restrição logística/matemática) PESQUISA OPERACIONAL home Slide 16 de 93
  17. 17. -É chique, só gosta de restaurantes caros (de Tenda pra cima), num encontro com ela você vai gastar R$180,00. -É calma, sossegada, um encontro com ela dura 2 horas. x1PESQUISA OPERACIONAL home Slide 17 de 93
  18. 18. -É mais simples, gosta de lugares mais baratos (como o sebosão), num encontro com ela você vai gastar R$100,00. -É agitada, gosta de fazer muitas coisas na noite, um encontro com ela dura 4horas. x2PESQUISA OPERACIONAL home Slide 18 de 93
  19. 19. Você pode gastar R$ 800,00 por semana com elas.Você tem 20 horas livres para sair com elas na semana. Quantas vezes você vai poder sair com Natalie numa semana? E com Scarlett? PESQUISA OPERACIONAL home Slide 19 de 93
  20. 20. Chamemos assim: x1 a quantidade de vezes que você sai com NataliePortman. x2 a quantidade de vezes que você sai com ScarlettJohansson. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 20 de 93
  21. 21. Resumindo: - Se você sai x1 vezes com Natalie por semana e cadanoite com ela custa R$180,00, então sair com Natalie custará180 x1. Com Scarlett será 100 x2. A mesma lógica se aplica aotempo.Portanto teremos: { 180x1 100x2 800 2 x1 4 x2 20PESQUISA OPERACIONAL home Slide 21 de 93
  22. 22. { 180x1 100x2 800 2 x1 4 x2 20Esse sistema de equação elaborado no slide passado são asrestrições do modelo.Como iremos resolver esse problema? Existem váriosmétodos para resolver problemas de programação linear(gráficos, solver, lindo, etc) porém iremos simplificarelaborando três alternativas de solução: ALTERNATIVA 1: x1 = 2 e x2 = 4; ALTERNATIVA 2: x1 = 3 e x2 = 3; ALTERNATIVA 3: x1 = 3 e x2 = 2. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 22 de 93
  23. 23. Vamos testar as alternativas!Lembre-se que o limite é R$ 800,00 e 20horas. Alternativa 1 - x1 = 2 e x2 = 4: 180 x 2 + 100 x 4 = R$760,00 OK! 2 x 2 + 4 x 4 = 20 horas Alternativa 2 - x1 = 3 e x2 = 3: 180 x 3 + 100 x 3 = R$840,00 Errado! 2 x 3 + 4 x 3 = 18 horas Alternativa 3 - x1 = 3 e x2 = 2: 180 x 3 + 100 x 2 = R$740,00 OK! 2 x 3 + 4 x 2 = 14horas PESQUISA OPERACIONAL home Slide 23 de 93
  24. 24. Qual é o seu objetivo? Segue abaixo dois objetivos diferentes: 1- Sair o máximo de vezes com as duas.Matematicamente teremos: MAX( x1 + x2 ). 2- Sair o máximo de vezes com as duas mas comnotável preferência por Natalie Portman. Matematicamenteteremos: MAX( 3x1 + x2 ). PESQUISA OPERACIONAL home Slide 24 de 93
  25. 25. Seguindo o Objetivo 1, analisamos as duas alternativas válidas: Objetivo 1: MAX( x1 + x2 ) Alternativa 1 : x1 = 2 e x2 = 4: x1 + x 2 = 6 Alternativa 3 : x1 = 3 e x2 = 2: x1 + x 2 = 5Portanto, se o objetivo for sair o máximo possível com as duas,sem preferências, você deve sair duas vezes com NataliePortman e quatro vezes com Scarlett Johansson em umasemana. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 25 de 93
  26. 26. Seguindo o Objetivo 2, analisamos as duas alternativas válidas: Objetivo 2: MAX( 3x1 + x2 ) Alternativa 1 : x1 = 2 e x2 = 4: 3x1 + x2 = 10 Alternativa 3 : x1 = 3 e x2 = 2: 3x1 + x2 = 11Portanto, se o objetivo for sair o máximo possível com asduas, mas com uma clara preferência por Portman, você devesair três vezes com Natalie Portman e duas vezes com ScarlettJohansson em uma semana. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 26 de 93
  27. 27. Modelo com o 1º objetivo: Modelo com o 2º objetivo:Função objetivo: Função objetivo: MAX( x1 + x2 ) MAX( 3x1 + x2 )Restrições: Restrições: 180x1 100x2 800 180x1 100x2 800 2 x1 4 x2 20 2 x1 4 x2 20Condições de não-negatividade: Condições de não-negatividade: x1, x2 ≥ 0 x1, x2 ≥ 0 LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões: modelagem em Excel. São Paulo: Campus, 2006. (Adaptado) PESQUISA OPERACIONAL home Slide 27 de 93
  28. 28. Fluxo de RedesModelos de programação em redes têm sido utilizadoscom sucesso em diversos programas como fluxos emuma rede ou grafo. Exemplos: - Problema de Caminho Mínimo - Problema de Caminho Máximo - Problema de Árvore Geradora Mínima - Problema de Fluxo Máximo - Problema de Fluxo de Custo Mínimo Introdução à Engenharia de Produção, BATALHA PESQUISA OPERACIONAL home Slide 28 de 93
  29. 29. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 29 de 93
  30. 30. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 30 de 93
  31. 31. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 31 de 93
  32. 32. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 32 de 93
  33. 33. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 33 de 93
  34. 34. Rede de Caminhos Possíveis S1 3’21’’ S25 S4 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ S24 1’15’’ S26 S27 1’32’’ 4’33’’ E7 S5 S28 E1 2’32’’ S9 25’’ S6 2’14’’ 37’’C X E6 1’10’’ S7 S2 U E5 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ E2 E4 2’05’’ S23 12’’ 26’’ S15 50’’ S14 S27 S3 16’’ S13 S22 1’23’’ E9 S19 3’10’’ S11 S8 S10 S17 S18 1’ 27’’ 5’ 18’’ S16 19’’ 1’12’’ S20 S21 S12 PESQUISA OPERACIONAL home Slide 34 de 93
  35. 35. Semáforos S1 – A:22’’, F:38’’ S11 – A:30’’, F:47’’ S21 – A:30’’, F:39’’ S2 – A:30’’, F:35’’ S12 – A:32’’, F:55’’ S22 – A:38’’, F:28’’ S3 – A:27’’, F:49’’ S13 – A:22’’, F:48’’ S23 – A:21’’, F:48’’ S4 – A:18’’, F:48’’ S14 – A:22’’, F:48’’ S24 – A:38’’, F:34’’ S5 – A:40’’, F:45’’ S15 – A:24’’, F:1’5’’ S25 – A:23’’, F:01’ S6 – A:32’’, F:43’’ S16 – A:30’’, F:43’’ S26 – A:30’’, F:26’’ S7 – A:34’’, F:50’’ S17 – A:33’’, F:31’’ S27 – A:28’’, F:44’’ S8 – A:40’’, F:1’15’’ S18 – A:33’’, F:31’’ S28 – A:29’’, F:46’’ S9 – A:29’’, F:50’’ S19 – A:33’’, F:31’’ S10 – A:30’’, F:24’’ S20 – A:32’’, F:31’’PESQUISA OPERACIONAL home Slide 35 de 93
  36. 36. SemáforosPara diminuir a complexidade do problema, vamos supor que otempo gasto em cada sinal seja 70% do tempo em que o mesmo estejafechado. Também reduziremos os tempos dos sinais seriados. Comisso, temos: S1 – 27’’ S11 – 33’’ S21 – 27’’ S2 – 25’’ S12 – 39’’ S22 – 20’’ S3 – 34’’ S13 – 34’’ S23 – 34’’ S4 – 34’’ S14 – 17’’ S24 – 24’’ S5 – 32’’ S15 – 46’’ S25 – 42’’ S6 – 30’ S16 – 30’’ S26 – 18’’ S7 – 35’’ S17 – 22’’ S27 – 31’’ S8 – 52’’ S18 – 9’’ S28 - 32’’ S9 – 35’’ S19 – 13’’ S10 – 17’’ S20 – 17’’PESQUISA OPERACIONAL home Slide 36 de 93
  37. 37. Rede de Caminhos Possíveis com os tempos dos sinais 27’’ 3’21’’ 42’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’ 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ 39’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 37 de 93
  38. 38. Elaborando alternativasCom os tempos dos caminhos e com os tempos dossinais, vamos elaborar algumas alternativas decaminhos para escolhermos o caminho de menortempo.PESQUISA OPERACIONAL home Slide 38 de 93
  39. 39. 27’’ Alternativa I: 3’21’’ 42’’ 17’4’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 39 de 93
  40. 40. 27’’ Alternativa II: 3’21’’ 42’’ 17’33’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 40 de 93
  41. 41. 27’’ Alternativa III: 3’21’’ 42’’ 16’46’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 41 de 93
  42. 42. 27’’ Alternativa IV: 3’21’’ 42’’ 17’15’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 42 de 93
  43. 43. 27’’ Alternativa V: 3’21’’ 42’’ 17’38’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 43 de 93
  44. 44. 27’’ Alternativa VI: 3’21’’ 42’’ 18’17’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 44 de 93
  45. 45. 27’’ Alternativa VII: 3’21’’ 42’’ 18’40’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 45 de 93
  46. 46. 27’’ Alternativa VIII: 3’21’’ 42’’ 17’53’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 46 de 93
  47. 47. 27’’ Alternativa IX: 3’21’’ 42’’ 20’14’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 47 de 93
  48. 48. 27’’ Alternativa X: 3’21’’ 42’’ 20’26’’ 34’’ 1’23’’ 2’38’’ 1’14’’ 24’’ 1’15’’ 18’’ 31’’ 1’32’’ 4’33’’ 32’’ 32’’ 2’32’’ 35’’ 25’’ 30’’ 2’14’’ 37’’ C X 1’10’’ 35’’ 25’’ U 50’’ 41’’ 15’’ 42’’ 2’47’’ 2’05’’ 34’’ 12’’ 26’’ 46’’ 50’’ 17’’ 17’’ 34’’ 33’’ 16’’ 34’’ 20’’ 1’23’’ 13’’ 3’10’’ 52’’ 17’’ 22’’ 9’’ 1’ 27’’ 5’Avançar 18’’ 30’’ 19’’ 1’12’’ 17’’ 27’’ 39’’ PESQUISA OPERACIONAL home Slide 48 de 93
  49. 49. Menor tempo: Alternativa III 16’46’’ Ver Maior tempo: Alternativa X 20’26’’ Ver PESQUISA OPERACIONAL home Slide 49 de 93
  50. 50. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 50 de 93
  51. 51. O que é um Modelo Estocástico?Modelo matemático cujas variáveis respondem a umadistribuição específica. Tais modelos não oferecemsoluções únicas, mas apresentam uma distribuição desoluções associadas a uma probabilidade, segundouma determinada distribuição de probabilidades.Site do Ministério da Agricultura, Pecuária e AbastecimentoExemplos: Teoria dos Jogos, cadeias de Markov, teoriade filas, etc PESQUISA OPERACIONAL home Slide 51 de 93
  52. 52. X A Estratégia de uma emissora depende muitas vezes da estratégia da outraPESQUISA OPERACIONAL home Slide 52 de 93
  53. 53. Teoria dos JogosA teoria dos jogos é uma teoria matemática criadapara se modelar fenômenos que podem serobservados quando dois ou mais “agentes de decisão”interagem entre si. Uma Introdução à Teoria dos Jogos, SARTINI, GARVUGIO, BORTOLOSSI, SANTOS e BARRETO.“Diz-se, portanto, que aquele que conhece o inimigo e conhece a simesmo não ficará em perigo diante de centenas de batalhas.Aquele que não conhece o inimigo mas conhece a si mesmo àsvezes vence, às vezes perde. Aquele que não conhece o inimigonem a si mesmo invariavelmente perde todas as batalhas.” SunTzu em “A arte da guerra”. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 53 de 93
  54. 54. Teoria dos JogosCaso do Dilema do PrisioneiroThiago e Samuel são presos por um crime. A polícia tem provas insufici-entes para os condenar, mas, separando os prisioneiros, oferece a amboso mesmo acordo: se um dos prisioneiros, confessando, testemunhar con-tra o outro e esse outro permanecer em silêncio, o que confessou sai livreenquanto o cúmplice silencioso cumpre 10 anos de sentença. Se ambosficaram em silêncio, a polícia só pode condená-los a 1 ano de cadeia cadaum. Se ambos traírem o comparsa, cada um leva 5 anos de cadeia. Cadaum faz a sua decisão sem saber que decisão o outro vai tomar, e nenhumtem certeza da decisão do outro.“Dilema do Prisioneiro” por Merrill Flood e Melvin Dresher, 1950. (Adaptado) PESQUISA OPERACIONAL home Slide 54 de 93
  55. 55. Teoria dos JogosCaso do Dilema do PrisioneiroNesta matriz, os números de cada célula representam, respectiva-mente, os payoffs de Thiago e Samuel para as escolhas de Thiago eSamuel correspondentes a célula. THIAGO Confessar Negar Confessar (-5,-5) (0,-10) SAMUEL Negar (-10,0) (-1,-1) “Dilema do Prisioneiro” por Merrill Flood e Melvin Dresher, 1950 PESQUISA OPERACIONAL home Slide 55 de 93
  56. 56. Teoria dos Jogos TESE DE PÓS-GRADUAÇÃO: APLICAÇÃO DA TEORIA DOS JOGOS COOPERATIVOS PARA A ALOCAÇÃO DOS CUSTOS DE TRANSMISSÃO EM MERCADOS ELÉTRICOS Autor: Max Rodrigues Junqueira PESQUISA OPERACIONAL home Slide 56 de 93
  57. 57. Teoria dos Jogos TESE DE PÓS-GRADUAÇÃO: As relações entre empresas transmissoras de energia e consumidores podem ser estudadas por teoria dos jogos. No artigo são apresentados vários métodos de tarifas de transmissão de energia, entre as quais a que usamos no Brasil. Depois é apresen- tada a metodologia proposta: Aumann-Shapley. Nessa metologia de cobrança são aplicados conceitos de teoria de jogos cooperativos. No final, conclui-se que através do esquema Aumman-Shapley conse- gue-se fazer uma análise mais consistente e imparcial dos custos por uso da rede de cada usuário. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 57 de 93
  58. 58. Teoria das Filas A teoria das filas é um ramo da probabilidade que estuda a formação de filas, através de análises matemáticas precisas e propriedades mensuráveis das filas. Fila representa os clientes que estão esperando pelo serviço, juntamente com os que estão sendo atendidos pelos servidores. Wikipedia.org “A fila que anda é a outra, mas não adiantatrocar de fila pois a fila que anda é a outra.” Lei de Murphy. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 58 de 93
  59. 59. Teoria das Filas O que é fila? “É quando se tem um recurso e em um determinado momento a demanda é maior do que a oferta.” Prof. David em entrevista PESQUISA OPERACIONAL home Slide 59 de 93
  60. 60. Teoria das FilasA fila pode ser física ou não!Exemplos: supermercado, banco, cantina, elevador, aviões aguar-dando pouso, centrais de atendimento telefônico, posto de lava-gem de carros, sequência de tarefas em umamáquina, semáforo, etc.A existência de fila em um equipamento pode implicar em esperapor peças que necessitam ser processadas, o que ocasiona umaumento nos tempos de produção. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 60 de 93
  61. 61. Teoria das FilasDevemos projetar Sistemas Balanceados!Um sistema ou processo está balanceado quando se encontraadequadamente dimensionado.Para dimensionar adequadamente é necessário dedicar especialatenção aos gargalos, ou seja, os pontos onde ocorrem filas.Geralmente estamos interessados em dimensionar, analisamos: - Qual a quantidade correta de equipamentos; - Qual o melhor layout e o melhor fluxo dentro do sistemaque está sendo analisado. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 61 de 93
  62. 62. Teoria das Filas ARTIGO: TENDÊNCIAS PARA O AUTO-ATENDIMENTO BANCÁRIO BRASILEIRO: UM ENFOQUE ESTRATÉGICO BASEADO NA TEORIA DAS FILAS Autores: Eder Oliveira Abensur Adalberto A. Fischmann Isral Brunstein Linda Lee Ho PESQUISA OPERACIONAL home Slide 62 de 93
  63. 63. Teoria das Filas ARTIGO: Foi feito um estudo de Planejamento Estratégico e de Teoria das Filas para dar suporte para a gestão de serviços bancários. Foram analisa- dos dois grandes bancos: Bradesco e Itaú. Inicialmente foram analisadas as características da demanda desses bancos e como essa demanda iria se comportar num futuro próximo. Depois com os conhecimentos de teoria das filas aliada a ferramentas estatísticas foram elaborados modelos. Esses modelos mostravam características de atendimento, caracterís- ticas de ATMs, etc O banco que mais se aproximou as características do modelo propos- to foi o Bradesco. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 63 de 93
  64. 64. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 64 de 93
  65. 65. Como é que vou planejar a capacidade da minhaplanta produtiva para dez anos, para um ano ou paraum mês? Devo trabalhar com quantos turnos: um,dois ou três? Devo comprar mais máquinas paraampliar a produção? PESQUISA OPERACIONAL home Slide 65 de 93
  66. 66. Quantos caixas eletrônicos devocomprar para o meu banco para quenão haja uma fila grande e para queos mesmos não passem muito tempoociosos? PESQUISA OPERACIONAL home Slide 66 de 93
  67. 67. A resposta para essas perguntas é Análise da Demanda.Uma das principais tarefas de um Engenheiro deProdução é alinhar a capacidade produtiva de umacorporação à sua demanda. capacidade demanda capacidade demanda produtiva produtiva PESQUISA OPERACIONAL home Slide 67 de 93
  68. 68. O que é demanda? É a disposição dos clientes a consumirem bens e serviços ofertados por uma organização. (LUSTOSA et al., 2008)O que é previsão de demanda?São estimativas de como vai se comportar o mercadodemandante no futuro, ou seja, o potencial de compra que omercado tem em relação aos bens e serviços ofertados poruma organização.(CORRÊA; CORRÊA, 2010) PESQUISA OPERACIONAL home Slide 68 de 93
  69. 69. Dados de variáveis Dados históricos Informações queque expliquem as de vendas expliquem o Sistema Genérico de Previsão de Demanda, CORRÊA, 2010. vendas comportamento atípico Tratamento estatístico dos dados de vendas e outras variáveisInformações da Informações de conjuntura clientes econômicaDecisões da área Informações de comercial concorrentes Tratamento das informações disponíveis PREVISÃO DE DEMANDAPESQUISA OPERACIONAL home Slide 69 de 93
  70. 70. Retirado do Material do Prof. Engº. Ms. Abraão Freires Saraiva JúniorPESQUISA OPERACIONAL home Slide 70 de 93
  71. 71. Retirado do Material do Prof. Engº. Ms. Abraão Freires Saraiva JúniorPESQUISA OPERACIONAL home Slide 71 de 93
  72. 72. ARTIGO:A DEMANDA POR ENERGIA ELÉTRICA NO NORDESTE APÓS ORACIONAMENTO DE 2001-2002: PREVISÕES DE LONGO PRAZO. Autores: Marcelo Lettieri Siqueira Herbetes de Hollanda Cordeiro Júnior Ivan CastelarPESQUISA OPERACIONAL home Slide 72 de 93
  73. 73. ARTIGO:O artigo propõe uma metodologia para incorporar os efeitos doracionamento de 2001-2002 nas previsões da demanda por energiaelétrica para as três principais classes de consumo (residencial,comercial e industrial) do Nordeste brasileiro. Para modelar arecuperação da demanda por energia, no período pós-racionamento,foi adotada a hipótese de que o consumo converge para a suatendência de longo prazo.PESQUISA OPERACIONAL home Slide 73 de 93
  74. 74. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 74 de 93
  75. 75. Com sistemas de análise eapoio à decisão garante-semais eficiência e eficácia econsegue-se assim ir ao en-contro da otimização dospayoffs ganhando pró-atividade em vez de reati-vidade de uma forma trans-versal. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 75 de 93
  76. 76. Caso do Terreno com (ou sem) PetróleoAlexandre é proprietário de um terreno que pode ter pe-tróleo em seu subsolo. Um geólogo relatou que existe umaprobabilidade de 35% de chance de haver petróleo.Em virtude disso, a Petrobras ofereceu R$200mil paracomprar o terreno. Porém Alexandre está considerando apossibilidade de abrir uma nova empresa e através dessaexplorar o petroleo do próprio terreno. Para isso ele teráque gastar R$500mil. Se ele conseguir explorar o pe-tróleo, terá lucro de R$8milhões.HILLIER, 2005, capítulo 15 exemplo-protótipo. (adaptado) PESQUISA OPERACIONAL home Slide 76 de 93
  77. 77. Caso do Terreno com (ou sem) Petróleo Condição do Terreno PrêmioAlternativa Petróleo SecoPerfurar em busca de petróleo R$ 8milhões R$ - 500milVender o terreno R$ 200mil R$ 200milChance da condição 35% 65% PESQUISA OPERACIONAL home Slide 77 de 93
  78. 78. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 78 de 93
  79. 79. SistemaModelo = representação Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006 PESQUISA OPERACIONAL home Slide 79 de 93
  80. 80. Um modelo é uma representação das relações doscomponentes de um sistema, sendo considerada como umaabstração, no sentido em que tende a se aproximar doverdadeiro comportamento do sistema.Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006Lembrando que um sistema é um agrupamento de partesque operam juntas, visando um objetivo comum.Forrester, 1968. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 80 de 93
  81. 81. Formulação: Modelo é uma representação liberdade, arbitrariedade e simplificada / idealizada, que coerência visa obter informações sobre o sistema real com economia de tempo e recursos Formulação/ modelagem Sistema Modelo Real Avaliação/ Dedução/ julgamento análise Dedução: uso de técnicas dependentes do Solução Solução do modelo formulado, rigor Real Interpretação/ Modelo matemático e inferência precisão, uso de computadores Interpretação: julgamento humano, reavaliação do modeloModelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006Introdução à Engenharia de Produção, Mário Batalha PESQUISA OPERACIONAL home Slide 81 de 93
  82. 82. Tipos: - Modelos Simbólicos - Modelos Analíticos - Modelos de SimulaçãoPESQUISA OPERACIONAL home Slide 82 de 93
  83. 83. Modelos simbólicos: - Símbolos gráficos(fluxogramas, Layouts, etc) - Muito utilizado para a comunicação edocumentação - Limitações: - Modelos estáticos - Não fornece elementosquantitativos - Não entra no detalhe do sistema Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006PESQUISA OPERACIONAL home Slide 83 de 93
  84. 84. Fluxograma do processo deatendimento deemergências de umacentral do corpo debombeiros PESQUISA OPERACIONAL home Slide 84 de 93
  85. 85. Modelos analítico: - Forte modelagem matemática (Modelos deProgramação Linear, Teoria de Filas, etc) - Limitações: - Modelos, na grande maioria,estáticos - A complexidade do modelo podeimpossibilitar a busca de soluções analíticasdiretas - Vantagens: solução exata, rápida e, àsvezes, ótima Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006PESQUISA OPERACIONAL home Slide 85 de 93
  86. 86. Modelo de Simulação -Captura o comportamento do sistema real - Permite a análise pela pergunta: “e se...?” - Capaz de representar sistemas complexosde natureza dinâmica e aleatória - Limitações: - Pode ser de construção difícil - Não há garantia do ótimo Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006PESQUISA OPERACIONAL home Slide 86 de 93
  87. 87. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 87 de 93
  88. 88. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 88 de 93
  89. 89. Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwif e Medina, 2006 de 93PESQUISA OPERACIONAL home Slide 89
  90. 90. Counter-Strike é uma simulação? Sim, pois é um programa de computador que tenta reproduzir “o real”. CS trabalha utilizando recursos de estatística, calculando, por exemplo, a probabilidade de aparecer um inimigo ou a probabilidade de um tiro acertar o inimigo. Prof. David... na entrevista PESQUISA OPERACIONAL home Slide 90 de 93
  91. 91. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 91 de 93
  92. 92. - BATALHA, Introdução à Engenharia de Produção.- MORAES, Introdução a Pesquisa Operacional.- LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões:modelagem em Excel. São Paulo: Campus, 2006.- Site do Ministério da Agricultura, Pecuária e Abastecimento(http://www.agritempo.gov.br/modules.php?name=Encyclopedia&op=content&tid=133). Acessado em 31/10/2011.- SARTINI, GARVUGIO, BORTOLOSSI, SANTOS e BARRETO; UmaIntrodução à Teoria dos Jogos.- SUN TZU, A arte da guerra.- FLOOD e DRESHER, “Dilema do Prisioneiro”, 1950.- Wikipedia.org (“pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_filas”). Acessado em31/10/2011.- Planejamento e Controle da Produção. CORRÊA, 2010HILLIER, Pesquisa Operacional, 2005.CHWIFT e MEDINA, Modelagem e simulação de eventos discretos, Chwife Medina, 2006. PESQUISA OPERACIONAL home Slide 92 de 93
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