Fakultät für Elektrotechnik
und Informationstechnik
Windenergie Kapitel 4:
Aerodynamik des Rotors
Manfred Reisch
WS 2009

Fakultät für Elektrotechnik
und Informationstechnik
Manfred Reisch
WS 09 / 10
Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 2/37
1. Strömungslehre: Grundlage der Leistungsentnahme
2. Kräfte am Flügel
3. Geschwindigkeitsverteilung
1. Schnellaufdrehzahl
2. Winddreiecke
4. Wirbelbildung und Rotornachlaufströmung
5. Anstellwinkel
6. Reale und theoretische Rotorleistungskennlinie
7. Leistungsbegrenzungen Anstellwinkel, Gierwinkel, …
Inhalt Kap. 4: Aerodynamik des Rotors

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 3/37
Experiment Föhn und Tischtennisball Warum bleibt der Tischtennisball im
Luftstrom?
Was hat das mit Windenergie zu tun?
Alles eine Frage der Strömungslehre!
Der Tischtennisball ist ein profilierter
Körper. Spezifische Gesetzmäßig-
keiten lassen sich daran studieren und
auf Windenergieanlagen übertragen
Tisch-
tennis-
ball
Auftriebsprinzip 1/3
g
Luftstrom Luftstrom

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 4/37
Woher bezieht die Beschleunigung der Masse ihre Energie?
A1 A2 A3
v3
v2
v1
v
A
V 








 v
A
V
m 

v: Strömungsgeschwindigkeit
A: Querschnitt
V: Volumenstrom (Durchsatz)
m: Massenstrom
.
.
konst
......
v
A
v
A
v
A
V 3
3
2
2
1
1 










 V
m 



m
V




m
V


Druckverteilung in einer Röhre: Venturi Effekt

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 5/37
Potentielle Energie:
Kinetische Energie:
Druckenergie
h
g
m
h
F
E G
pot 




2
kin v
2
m
E 

V
p
Ed 

 
     
    2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
3
2
m
N
m
1
s
kgm
s
m
m
kg
w
m
N
m
1
s
kgm
m
s
m
m
kg
h
g
m
N
p























Darstellung der Energie
Nebenrechnung:
Einheitenkontrolle

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 6/37
An jeder beliebigen Stelle im Rohr gilt die Bilanz:
Mit m = V   erhält man für jede Stelle im Rohr die Bernoulli´sche Energiegleichung
Für das konstante Volumen V von Flüssigkeiten gilt:
Nach Division durch V ergibt sich die Bernoulli´sche Druckgleichung:
.
konst
E
E
E
E
E
E
E 2
kin
2
pot
2
d
1
kin
1
pot
1
d 






.
konst
v
2
m
h
g
m
V
p
E
E
E
E 2
kin
pot
d 









2
2
2
2
2
1
1
1 v
2
V
h
g
V
V
p
v
2
V
h
g
V
V
p 




















2
2
2
2
2
1
1
1 v
2
h
g
p
v
2
h
g
p 














Gesetz von Bernoulli 1/2

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 7/37
Geschwindigkeitsdruck pkin
geodätischer Druck ppot
statischer Druck pd
In einem strömenden inkompressiblen Fluid ist die Summe aus statischem Druck,
geodätischem Druck und Geschwindigkeitsdruck konstant.
Venturiprinzip: Bei einer horizontal verlaufenden Rohrleitung entfällt der geodätische
Druck. Die Bernoulli´sche Druckgleichung lautet dann:
.
konst
v
2
p
p
p 2
d
kin
d 





Gesetz von Bernoulli 2/2

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 8/37
Die Kraft zur Beschleunigung der Fluidteilchen in die Engstelle hinein ist die
Druckgradientkraft.
Der Energiesatz bleibt gewahrt. Die Änderung der kinetischen Energie bei
Querschnittsänderung des Rohres korrespondiert mit der Änderung des Drucks als
Form der potentiellen Energie.
Schlussfolgerung
.
konst
v
2
p
p
p 2
d
kin
d 





A1 A2 A3
v3
v2
v1

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 9/37
Strömungs und Druckverhältnisse

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 10/37
v
d
vw
speziell geformter Umströmungskörper
wichtig z.B. bei
Flugzeugen
Turbinenschaufeln
Umlenkrädern
Querschnittsfläche mit
Profilsehne, Länge l (Profillänge)
Mittellinie (Skelettlinie)
Winkel zwischen Profilsehne und Strömung (Anstellwinkel α)
Breite d
Oberseite stärker gekrümmt als Unterseite
Geometrie von Tragflächen, hier Rotorflügel

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 11/37
Druckverhältnisse am Flügel

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 12/37
v
2
v
Strömung um eine Tragfläche:
Geschwindigkeit oben > unten
Bernoulli: Druck oben < unten
Druckunterschied zum Druck p∞ in
der ungestörten Strömung,
bezogen auf Staudruck
Nettoeffekt: Auftriebskraft
Kräfte am Tragflügel:
Auftrieb senkrecht zur Strömung,
beschrieben durch
Widerstand Fw in
Strömungsrichtung wie oben
2
Druckverteilung an einer Tragfläche
Fl
2
a
A A
v
2
c
F 



 
Fl
2
w
W A
v
2
c
F 



 
Flügelfläche AFl ≈ l b

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 13/37
Strömungslinien und Blattelementtheorie

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 14/37
Das so genannte Winddreieck wird von
3 Geschwindigkeiten definiert:
die Windgeschwindigkeit senkrecht
zur Rotorebene:
die Umfangsgeschwindigkeit u, die
durch die Eigendrehung des Flügels
entsteht
die resultierte Anströmungs-
geschwindigkeit c (Geschwindigkeit
der Luft auf das Blatt).
Die Kräfte am Rotorblatt sind:
die Auftriebskraft A
die Widerstandskraft W
Windkräfte am Flügel
1
e v
3
2
v 
1
e v
3
2
v 

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 15/37
Abhängigkeit vom Anstellwinkel Für einen Flügel:
ca, cw hängen ab von
Reynoldszahl
mit
Oberflächenrauhigkeit (besonders
an der Flügelnase)
Tragflügelprofil
Anstellwinkel
   
N
A
v
2
c
F Fl
2
w
w 




Beiwerte ca und cw
   
N
A
v
2
c
F Fl
2
a
A 





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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 16/37
Die Umfangsgeschwindigkeit ist
Die Anströmungsgeschwindigkeit c
nimmt linear mit der Umfangs-
geschwindigkeit u zu.
w
ve
ve
ve
Winddreiecke sind deswegen bei
jedem Radius r (und bei jedem Schnitt
eines Blattes) unterschiedlich.
An jedem Blattschnitt soll möglichst die
Anströmung unter dem gleichen
Winkel auf das Blattprofil treffen. Die
über die Blattlänge unterschiedlichen
Winddreiecke ergeben so die
notwendige Verwindung des Flügels.
Die Schnelllaufzahl ist definiert als
*) v = v1
r
u 
w

Geschwindigkeitsdreiecke über dem Rotorradius



w



v
R
v
ua
*)

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 17/37
Blatteinstellwinkel  ist konstruktiv
festgelegt.
Anstellwinkel ist eine aerodynamische
Größe
Bestandteile der Kräftebilanz:
Auftrieb
(Profil-) widerstand
Indizierter Widerstand (durch freie Randwirbel
an Ober- und Unterseite, Reynolds-Zahl)
Blattspitzenverluste
Nabenverluste
Der induzierte Widerstand ist eine Funktion
der Streckung (Schlankheit der
Rotorblätter):
Umwandlung von Auftrieb und Widerstand in
Rotationsebene führt zu Schub und
Tangentialkraft
Tangentialkraft sorgt für das das Drehmoment
Schub belastet Rotorblatt und Turm
Kräfte und Geschwindigkeiten am Flügel
Fl
2
A
R
S 

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 18/37
Auftretende Wirbel an der WEA

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 19/37
Die Blattelementtheorie liefert mit der
Berechnung der örtlichen Luftkraftbeiwerte
die Kraft- und Momentenverteilung über die
Blattlänge
Tangentialkraft (Auftrieb)
Schubkraft (Widerstand)
Ebenso liefert sie
Antriebsmoment
Aerodynamsche Torsionsmoment
Der Strömungsdrehimpuls beeinflusst den
Leistungsbeiwert
( Funktion der Schnelllaufzahl)
Für unendliche große Schnelllaufdrehzahlen
nähert sich der Leistungsbeiwert dem
Betz‘schen Idealwert
Kraft- und Momentenverteilung

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 20/37
Die Berücksichtigung des
Strömungsdrehimpulses führt zur
Abhängigkeit des Leistungsbeiwertes
von der Schnelllaufzahl und dem
konstruktiven Einstellwinkel
Der Leistungsbeiwert erreicht ein
Optimum bei bestimmten
Schnelllaufzahlen
Leistungscharakteristik des Rotors

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 21/37
Berechnung des Rotordrehmomentes:
Umrechnung zwischen Leistungs- und
Drehmomentenbeiwert:
Die wesentlichen Parameter:
Anzahl der Rotorbläter
Tiefenverteilung der Rotorblätter
Aerodynamische
Profileigenschafen
Verwindungsverlauf
R
A
v
2
c
M 2
MR
R 




 
Drehmomentenkennfeld
MR
PR c
c 



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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 22/37
Idealer und realer Leistungsbeiwert über der Schnelllaufzahl

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 23/37
Rotorleistungsbeiwert Drehmomentenbeiwert
Charakteristik von Rotoren verschiedener Bauart

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 24/37
Beschreibung der Strömung:
Überlagerung aus
reibungsloser Parallelströmung
Wirbel um die Tragfläche
(Zirkulationsströmung)
Stärke des Wirbels (Zirkulation)
Wert vom Abstand zum Körper
unabhängig (Potentialwirbel)
bei Vernachlässigung von
Reibung und ggf. Ablösung
FA = ρ v∞ b Γ
(Satz von Kutta-Joukowsky)
Zirkulation entsteht als Gegenwirbel
zum Anfahrwirbel
Strömungen

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 25/37
Aufbau der Grenzschicht braucht Zeit
am Anfang nahezu
Potentialströmung
Druck am hinteren Ende wegen
Reibung zu klein für Umströmung
Wirbel entsteht
zunehmender Reibungseinfluss
Wirbel löst sich ab
Geschwindigkeit unten zu groß
Druck unten zu klein
oberer Stromfaden wird nach unten
gezogen
Geschwindigkeit oben wächst
Umverteilung der Strömung nach
oben
Entstehung der Wirbel

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 26/37
Auftretende Wirbel an der WEA

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 27/37
Nachteile für nachstehende Windenergieanlagen
Wichtige Einflussfaktoren im Nachlauf :
Schubkräfte steigen
Turbulenzen steigen
Geschwindigkeit muss neu aufgebaut werden
Nachströmung

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 28/37
Stall = passive Selbstregelung
(bei fest vorgegebener Umfangsgeschwindigkeit)
Sorgfältig abgestimmte Auslegung:
Betrieb unterhalb der aerodynamisch
optimalen Windgeschwindigkeit
Bei höheren Windgeschwindigkeiten
bremsen oder aus dem Wind drehen
Praktische Voraussetzungen:
Festigkeit und Steifigkeit des Rotors
Hohe Generatorleistung
Gutes Anlaufvermögen wegen
ungünstiger Anlaufstellung
(Blatteinstellwinkel), ggf. Elektrostart
Einsatz primär im frequenzstarren
Netzparallelbetrieb
Schutz vor Überdrehzahl im Leerlauf
(Ausfall Generatormoment)
Passive Strömungsablösung (Stall)

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 29/37
Stillstand
Anfahr- und
Betriebsstellung
Vorteile gegenüber Pitch-Systemen:
Geringere Anzahl von Stellvorgängen
Geringere Stellwege
Besseres Abfangen der
Windturbulenzen
Geringere Leistungsspitzen
Geringere Belastungsspitzen
Aktiv Stall

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 30/37
Aerodynamische Reglung

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 31/37
Leistungsbeiwert beim Herausdrehen der WEA aus dem Wind (Stall-Maschinen)
Das Schrägstellen bewirkt
eine Verkleinerung der effektiven Rotorfläche
Größeren Schräganströmwinkel mit vorzeitigem Strömungsabriss
Nachteil: Keine feine Leistungsregelung bei festen Drehzahlen möglich
Einfluss des Gierwinkels

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 32/37
Abriss an der Oberseite
zu geringer Druck → Ablösen der Grenzschicht
geschieht u.a. bei zu großem Anstellwinkel
begrenzt ca(α)
Kavitation (bei Flüssigkeitsströmung)
Störungen der Strömungen 1/2

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 33/37
Nasenrauhigkeit / Erosion
Insekten
Regen
Eis
Herstellungsfehler / Profilungenauigkeiten
Störungen der Strömungen 2/2

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 34/37
Je größer die Schnelllaufzahl ist, desto
schneller die Rotordrehzahl
Schnellläufer sind Auftriebsläufer mit
einer Schnelllaufzahl von 2,5 bis 15.
(WEA mit 1 bis 3 Rotorblätter)
Die Schnelllaufzahl beeinflusst Bauart
und Bauform einer Windkraftanlage:
die Rotordrehzahl
der Anzahl der Rotorblätter
die Blattform (indirekt)
Einteilung der WEA nach der Schnelllaufzahl

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 35/37
Idealer und realer Leistungsbeiwert über der Schnelllaufzahl

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 36/37
Windgeschwindigkeit [m/s]
Schlussfolgerung

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Vielen Dank für Ihre
Aufmerksamkeit

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 38/37

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Kapitel 4: Aerodynamik des Rotors 39/37