Estudio de los triángulos: Teorema de Pitágoras

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Estudio de los triángulos: Teorema de Pitágoras para 1º de la ESO

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Estudio de los triángulos: Teorema de Pitágoras

  1. 1. MATEMÁTICAS 1º ESO : Estudio de los triángulos: Teorema de Pitágoras Ana Elvira Ruiz Méndez s
  2. 2. TRIÁNGULOS Vamos a estudiar los polígonos de tres lados ¿ Sabéis como se llaman ?
  3. 3. TRIÁNGULOS Polígono de tres lados. Sus elementos primarios son: lados, ángulos y vértices Vértice Lado Ángulo TRIÁNGULO
  4. 4. Índice <ul><li>1.- ¿ Que vamos a estudiar? </li></ul><ul><li>2.- Como construir un triángulo </li></ul><ul><ul><li>mediana </li></ul></ul><ul><li>3.- Rectas y puntos notables altura </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>mediatriz </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>bisectriz </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>4.- Teorema de Pitágoras </li></ul><ul><li>5.- Aplicaciones del teorema de Pitágoras </li></ul><ul><li>6.- Autoevaluación </li></ul>
  5. 5. ¿ Que vamos a estudiar? Índice ¿ Que vamos a estudiar? estudio del triángulo ¿ Que debemos recorda r? como construir un triángulo rectas y puntos notables teorema de Pitágoras mediana altura mediatrices bisectrices aplicaciones
  6. 6. ¿ Que debemos recordar? <ul><li>CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS : </li></ul><ul><li>Teniendo en cuenta que dos de los ángulos de un triángulo son agudos, según sea el otro pueden ser: </li></ul><ul><li>Acutángulo : el otro es agudo </li></ul><ul><li>Rectángulo : el otro es recto </li></ul><ul><li>Obtusángulo : el otro es obtuso </li></ul><ul><li>CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS : </li></ul><ul><li>Equilátero : los tres lados son iguales </li></ul><ul><li>Isósceles : dos lados iguales y uno desigual </li></ul><ul><li>Escaleno : los tres lados desiguales </li></ul>Índice
  7. 7. Como construir un triángulo <ul><li>Se conocen los tres lados (el mayor debe ser siempre menor que la suma de los otros dos) </li></ul><ul><li>Se conocen dos lados y el ángulo que forman. </li></ul><ul><li>Se conoce un lado y los dos ángulos contiguos. ( es necesario que la suma de los dos ángulos sea menor de 180º ) </li></ul>Índice
  8. 8. Rectas y puntos notables <ul><li>MEDIANAS </li></ul><ul><li>Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto. </li></ul><ul><li>El punto donde se cortan las medianas, se llama baricentro </li></ul>Índice
  9. 9. Rectas y puntos notables <ul><li>ALTURA: </li></ul><ul><li>Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por </li></ul><ul><li>El punto donde se cortan las tres alturas, se llama ortocentro </li></ul>h h h Índice
  10. 10. Rectas y puntos notables <ul><li>MEDIATRIZ: </li></ul><ul><li>Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo. </li></ul><ul><li>El punto donde se cortan las mediatrices, se llama circuncentro </li></ul>Índice
  11. 11. Rectas y puntos notables <ul><li>BISECTRIZ </li></ul><ul><li>Es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales. </li></ul><ul><li>El punto donde se cortan las tres bisectrices se llama incentro </li></ul>Índice
  12. 12. TEOREMA DE PITÁGORAS Índice
  13. 13. Teorema de Pitágoras <ul><li>“ El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” </li></ul>Índice
  14. 14. T eorema de Pitágoras Índice
  15. 15. T eorema de Pitágoras <ul><li>Los tríos más usados en ejercicios son: </li></ul><ul><li>CATETO CATETO HIPOTENUSA </li></ul><ul><li> 3 4 5 </li></ul><ul><li> 6 8 10 </li></ul><ul><li> 9 12 15 </li></ul><ul><li> 5 12 13 </li></ul>Índice
  16. 16. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras <ul><li>El principito ( protagonista de la novela de Saint-Exupéry), vivía en un planeta muy pequeño. </li></ul><ul><li>Imagínate que el planeta, tiene 1000m de radio y que tiene una torre de 20 m de altura. Una mañana, se le plantea una duda: </li></ul>Índice
  17. 17. Aplicaciones del Teorema de Pitágoras <ul><li>También sirve para hallar la altura de cualquier triángulo </li></ul>Índice
  18. 18. Autoevaluación <ul><li>1.- Las rectas que unen cada vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto, se llaman: </li></ul><ul><li>Bisectrices Alturas Medianas </li></ul><ul><li>2.- El punto donde se cortan las bisectrices , se llama. </li></ul><ul><li>Baricentro Incentro Ortocentro </li></ul><ul><li>3.- Un triángulo en el que se cumple que a 2 < b 2 + c 2 será: </li></ul><ul><li>Rectángulo Obtusángulo Acutángulo </li></ul><ul><li>4.- Si los catetos de un triángulo rectángulo valen 3 m y 4 m respectivamente, la hipotenusa vale: </li></ul><ul><li>5 m 7 m 12 m </li></ul>Índice
  19. 19. ¿Qué debemos recordar?: anexo 1 <ul><li>Según sus ángulos: </li></ul><ul><li>a 2 < b 2 + c 2 a 2 = b 2 + c 2 a 2 > b 2 + c 2 </li></ul>Índice
  20. 20. ¿Qué debemos recordar?: anexo 2 <ul><li>Según sus lados: </li></ul>Índice s

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