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  1. 1. B. Conte et M. ZerbatoExercice 1. Soit la distribution de 50 femmes selon leur nombre d’enfants : Nombre d’enfants Nombre de femmes 0 1 1 4 2 14 3 10 4 9 5 8 6 4 1. Tracer le diagramme diff�rentiel. 2. D�terminer le mode. 3. Calculer la m�diane. 4. Calculer la moyenne arithm�tique. 5. Quelle conclusion concernant la forme de la distribution, peut-on tirer de la position respective des trois pr�c�dents param�tres ? Corrig�1. La distribution �tant discr�te, le diagramme diff�rentiel est undiagramme en b�tons.
  2. 2. 2. Le mode est la valeur de la variable qui correspond au maximumdu diagramme diff�rentiel. Dans l’exercice : Mo = 2.3. La m�diane est la valeur de la variable prise par l’individum�dian. L’effectif �tant pair (n = 50), en posant n = 2k, l’individum�dian est le (k + 1)�me. Dans notre exercice k + 1 = 26.L’effectif cumul� Ni nous indique que du 20�me individu au29�me individu, la valeur de la variable est 3.Donc Me = 3.4. La moyenne arithm�tique :5. Nous avons : 2 < 3 < 3,24 c’est � dire :Cette configuration indique que la distribution est �tal�e sur ladroite. Il est facile de le v�rifier sur le diagramme en b�tons.
  3. 3. Exercice 3. Soit la distribution des 200 employ�s dune entreprise selon leursalaire annuel exprim� en kilofrancs : salaire annuel (kf) effectifs (ni) [50,60[ 20 [60,70[ 60 [70,90[ 50 [90,100[ 40 [100,130[ 30 1. D�terminer graphiquement le salaire modal. 2. V�rifier le r�sultat obtenu au 1) par le calcul. 3. Calculer le salaire m�dian. 4. Calculer le salaire moyen. 5. Quelle conclusion concernant la forme de la distribution, peut-on tirer de la position respective des trois pr�c�dents param�tres ? 6. Calculer le salaire moyen � partir de la relation empirique de Pearson. Donner une explication � la diff�rence de valeur avec le r�sultat obtenu � la question 4. Corrig� salaire ni ai ui di = ni/ui Ni Fi Ci ni Ci [50,60[ 20 10 1 20 0 0 55 1100 [60,70[ 60 10 1 60 20 0,1 65 3900 [70,90[ 50 20 2 25 80 0,4 80 4000 [90,100[ 40 10 1 40 130 0,65 95 3800 [100,130[ 30 30 3 10 170 0,85 115 3450 200 1 16250
  4. 4. 1. Histogramme : Les classes de valeur de la variable sontd’amplitude in�gale. On prendra comme " unit� " d’amplitude u =10.2. La classe modale est la classe [60, 70[. Pour avoir une valeurunique, il est possible de retenir le centre de la classe modale, ici 65ou bien d’appliquer la m�thode des diagonales, dans ce cas on peutestimer graphiquement le mode � 65,5.Le calcul du mode par la m�thode des diagonales donne :3. Le salaire m�dian :La classe m�diane est la classe [70, 90[. Effectuons un calculd’interpolation lin�aire :4. Le salaire moyen a pour valeur :
  5. 5. 5. La position respective des trois caract�ristiques est lasuivante :On peut en d�duire que la distribution est �tal�e vers la droite.6. La relation empirique de Pearson est la suivante :1 (mode) + 2 (moyenne) = 3 (m�diane)calcul de la moyenne � partir des deux autres caract�ristiques :65,33 + 2(moyenne) = 3(78) d’o�moyenne = (234 – 65,33)/2 = 84,33La diff�rence que l’on constate entre la valeur estim�e de lamoyenne par la relation de Pearson et la valeur calcul�e � laquestion 4) provient de l’asym�trie de la distribution. En effet larelation de Pearson n’est relativement bien v�rifi�e que dans lecas de distributions faiblement asym�triques.

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