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# Modelo motor

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MODELO DE MOTOR DC EN SIMULINK Y COMPARATIVA CON MOTOR REAL MEDIANTE DSPACE

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### Modelo motor

1. 1. Universidad de Huelva I.T. Informática de Sistemas MMOODDEELLOO DDEE MMOOTTOORR DDCC EENN SSIIMMUULLIINNKK YY CCOOMMPPAARRAATTIIVVAA CCOONN MMOOTTOORR RREEAALL MMEEDDIIAANNTTEE DDSSPPAACCEE Alumno: Vicente Herrera García Profesor: Dr. Omar Sánchez Pérez
3. 3. FAULHABER APLICATION NOTES REFERENCIA: http://www.micromo.com/03application_notes.asp Faulhaber – MicroMo Electronics, Application Notes. Motor Calculation: Numerical calculation Lo siguiente es un extracto de las Aplication Notes que pueden encontrarse en la página web de Faulhaber, un fabricante de motores. Este estudio no solo se centra en los parámetros utilizados para describir sus motores, sino que se trata de unos cálculos genéricos, válidos para otros motores del mismo tipo. Numerical Calculation For an iron-less core, DC motor of relatively small size, the relationships which govern the behavior of the motor in various circumstances can be derived from physical laws and characteristics of the motors themselves. Kirchoff's voltage rule states that "The sum of the potential increases in a circuit loop must equal the sum of the potential decreases." When applied to a DC motor connected in series with a DC power source, Kirchoff's voltage rule can be expressed as "The nominal supply voltage from the power source must be equal in magnitude to the sum of the voltage drop across the resistance of the armature windings and the back EMF generated by the motor.": Vo = (I x R) + Ve Where: Vo = power supply voltage in volts I = current in the circuit in Amps R = resistance of motor windings in Ohms Ve = generated back EMF in volts The back EMF generated by the motor is directly proportional to the angular velocity of the motor. The proportionality constant is the back EMF constant of the motor. Ve = W x Ke Where: W = angular velocity of the motor Ke = back EMF constant of the motor Therefore, by substitution: Vo = (I x R) + (W x Ke) The back EMF constant of the motor is usually specified by the motor manufacturer in volts/RPM or mV/RPM. In order to arrive at a meaningful value for the back EMF, it is necessary to specify the motor velocity in units compatible with the specified back EMF constant.
4. 4. The motor constant is a function of the coil design and the strength and direction of the flux lines in the air gap. Although it can be shown that the three motor constants normally specified (back EMF constant, torque constant, and velocity constant) are equal if the proper units are used, calculation is facilitated by the specification of three constants in the commonly accepted units. The torque produced by the rotor is directly proportional to the current in the armature windings. The proportionality constant is the torque constant of the motor. T = I x Kt Where: T = torque developed at rotor Kt = motor torque constant Substituting this relationship: V = (T x R)/Kt + (W x Ke) The torque developed at the rotor is equal to the friction torque of the motor plus the resisting torque due to external mechanical loading: T = Tf + T1 Where: Tf = motor friction torque T1 = load torque Assuming that a constant voltage is applied to the motor terminals, the motor velocity will be directly proportional to sum of the friction torque and the load torque. The constant of proportionality is the slope of the torque-speed curve, given by: Speed loss = -Wo / Ts Where: Wo = motor friction torque Ts = load torque An alternative approach to deriving this value is to solve for velocity, W: W = Vo/Ke - T1 / (Kt x Ke)
5. 5. Atención: Existe una errata en la fórmula anterior Si despejamos W a partir de V = (T x R)/Kt + (W x Ke) vemos que la formula que obtenemos es W = Vo/Ke – (T1 x R) / (Kt x Ke) y no: W = Vo/Ke - T1 / (Kt x Ke) **no** donde por error ha sido omitido el término R. Es la fórmula correcta la que se presupone se utiliza a continuación para el resto de cálculos. Differentiating both sides with respect to T1 yields: dW/dT1 = -R / (Kt x Ke) Using dimensional analysis to check units, the result is: -Ohms/(oz-in/A) x (V/RPM) = -Ohm-A-RPM/V-oz-in = -RPM/oz-in which is a negative value describing loss of velocity as a function of increased torsional load.
8. 8. Esta fórmula, en la que tenemos W en función de Vo y T, puede ser despejada en función de las otras variables: Vo en funcion de W y T Vo = W · Ke + (T · R) / Kt T en funcion de Vo y W T = (Vo · Ke) / R – (W · Ke · Kt) / R
9. 9. ANÁLISIS DIMENSIONAL Examinando la hoja de características de un motor Faulhaber, vemos que las constantes vienen dadas por: modelo 2230-012S: Ke = 1’250 mV/rpm Kt=Km = 12’00 mNm /A R= 10’8 ohm Deberíamos, para ser consistente con esas unidades, trabajar en: W en rpm T en N·m Vo en V O convertir esas variables a dichas unidades en el momento de utilizar la fórmula, o convertir las unidades de las constantes del motor. Si tenemos en cuenta que: ohm = V/A V= N·m y consideramos aparte los factores mili de las constantes, Ke = 1’250·10-3 V/rpm Km = 12’00·10-3 Nm /A El análisis dimensional resulta: [W] = V / ( V/rpm ) + ( N · m · ohm ) / ( (V/rpm) · (Nm/A) ) [W] = rpm + (V · ohm) / ( (V/A) · (Nm/rpm) ) = = rpm + (V·ohm)/(ohm · V/rpm ) = rpm + rpm [W] = rpm Luego dimensionalmente, la fórmula resulta consistente.
10. 10. Las dimensiones elegidas en la hoja de características de Faulhaber para describir el momento de inercia del rotor son: J = 2’70 g·cm² Las unidades naturales que se obtienen para el momento de inercia según las que hemos utilizado hasta ahora serían: si J = T / (dw/dt), entonces [J] = N·m / (rev/min²) Estas unidades son poco apropiadas. Si queremos realizar la conversión, tendremos que hacer lo siguiente: (N·m) / (rev/min²) = ( (N·m) / (rad/s²) ) / ( 2pi /(60·60) ) = =( (kg·m·m/s²) / (rad/s²) ) · ( 60² / 2pi) ) = kg· m² · 60² / 2pi = =g · cm² · (60² / 2pi) · 1000 · 100² = =g · cm² · 602 · 107 / 2pi Es decir, podemos para utilizar directamente el valor del momento de inercia en g·cm² en la fórmula de la velocidad, debemos antes dividirlo por 602 · 107 / 2pi
11. 11. MODELO SIMULINK Vamos a realizar un modelo en Simulink que contenga la ecuación de velocidad W = Vo/Ke – (T x R) / (Kt x Ke) Las constantes del motor, R, Ke Kt y Mr se introducirán como bloques constantes dentro del bloque modelo del motor. Para poder estudiar datos adicionales en el modelo, introduciremos también los cálculos de corriente consumida, potencia mecánica generada y eficiencia que se vieron en la Aplication Note de Faulhaber. Modelo 1: Primera versión, con T=T1+Mr
12. 12. Modelo 2: Igual al anterior, con cálculo de datos adicionales
13. 13. Modelo 3: Modelo definitivo T = T1 + L·dw/dt + Mr Con cálculo de datos adicionales
14. 14. HOJA DE CARACTERÍSTICAS DE UN MOTOR REAL Utilizaremos el siguiente motor para comparar su comportamiento con el del modelo. Faulhaber DC-Micromotors 2,1 Watt Precious Metal Commutation Serie 2230 012 S 2230 T 012 S 1 Nonimal Voltage UN 12 Volt 2 Terminal resistance R 10.8 Ω 3 Output Power P2 max. 3.27 W 4 Efficiency η max. 83 % 5 No-load speed no 9500 rpm 6 No-load current (with shaft d 1,5 mm) Io 0.010 A 7 Stall torque MH 13.20 mNm 8 Friction torque MR 0.12 mNm 9 Speed constant kn 799 rpm/V 10 Back-EMF constant kE 1.250 mV/rpm 11 Torque constant kM ó kt 12.00 mNm/A 12 Current constant kI 0.084 A/mNm 13 Slope of n-M curve ∆n/∆Μ 720 rpm/mNm 14 Rotor inductance L 420 µH 15 Mechanical time constant τ m 20 ms 16 Rotor inertia J 2.70 gcm² 17 Angular acceleration α max. 50 ·103 rad/s² 18 Thermal resistance Rth 1 / Rth 2 4/28 K/W 19 Thermal time constant τ w1 / τ w2 4.5/602 s 20 Operating temperature range: -motor -30…+85 (optional –55…+125) ºC -rotor, max. permissible +125 ºC 21 Shaft bearings ball bearings 22 Shaft load max.: (optional) -with shaft diameter 2.0 mm -radial at 3000 rpm (3 mm from bearing) 8 N -axial at 3000 rpm 0.8 N -axial at standstill 10 N 23 Shaft play: -radial ∠ 0.015 mm -axial ∠ 0.2 mm 24 Housing material Steel, zinc galvanized and passivated 25 Weight 50 g 26 Direction of rotation Clockwise, viewed from the front face RECOMMENDED VALUES 27 Speed up to 8000 rpm 28 Torque up to 2.5 mNm 29 Current up to (thermal limits) 0.450 A
16. 16. Montaje del sistema mediante DSpace A la izquierda, el panel de conexiones de DSpace. Este envía mediante una de sus salidas analógicas una señal en voltios a la etapa de potencia, arriba a la derecha, que la amplifica y la alimenta al motor, abajo a la derecha. Éste posee un encoder incremental, el cual es leído de nuevo por DSpace mediante una de las conexiones especializadas para ello. De esta manera, DSpace no solo adquiere los datos del motor, sino que suministra su señal. Esta no tiene porqué estar prefijada, sino que puede ser un complejo sistema en lazo cerrado, diseñado mediante Simulink, cuyo valor a la salida hacia el motor depende en tiempo real del valor leído a la entrada desde el motor. Esto nos permite, como se verá en la última sección, diseñar un sistema de control de posición en lazo cerrado mediante PID en Simulink, y utilizar el mismo diseño tanto para el motor real como para nuestro bloque de motor simulado.
18. 18. El bloque del motor, está formado por: donde el proporcional a la salida constituye un escalado propio del dSpace para todas sus salidas, donde un valor numérico de 1 equivale a 10 voltios; y la operación a la entrada constituye un factor de conversión necesario para adecuar la resolución del encoder y el tamaño del registro de datos al valor de medida que estamos realizando. La señal que enviaremos al motor será: Una rampa de pendiente unidad, que comienza un segundo después de haberse iniciado la simulación, y llega hasta el nivel de 12 V, donde se mantiene durante 8 segundos. Con esta señal conseguiremos estudiar la velocidad máxima sin carga del motor, y así comparar esta con la que nos da el modelo y con la que viene especificada en su hoja de características.
19. 19. Respuesta del motor real: La velocidad máxima sin carga, sometiendo el motor a12 voltios, es de algo menos de 9500 rpm.