1. Departamento de Matemática

2. Isometría, origen griego “Igual Medida”
(ISO = misma METRÍA = medir)
Una trasformación Isométrica produce cambios en
una figura que no alteran su tamaño
Traslación Rotación
Simetría

3. raslaciones
raslaciones
Visualizaciones
• Una persona subiendo (o bajando) por una escala mecánica.
• Un ascensor panorámico.
• Un automóvil desplazándose por un camino recto.
• Un avión al despegar hasta adquirir velocidad de crucero.

4. Traslaciones en el plano
Las traslaciones, son aquellas isometrías que permiten desplazar
en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se
realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y dirección,
por lo que toda la traslación queda definida por lo que se llama
su “vector de traslación”

5. Traslaciones en el plano
• Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales
como angulares
• Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la
horizontal no varía
• No importa el número de traslaciones que se realicen,
siempre es posible resumirlas en una única.

6. Traslaciones en el plano
C'
D'
C
Fig. b
D E'
F'
Fig. a E A' B'
F
A B
¿Cómo podemos verificar si son la “misma” figura?

7. Traslaciones en el plano
La forma más simple será mover la figura a en línea recta, en dirección
adecuada para hacerla coincidir, con la figura b, este movimiento se
llama traslación.
Fig. a Fig. b
traslación.exe

8. Traslaciones en el plano
Fig. a Fig. b
La figura se trasladó 11 unidades hacía la derecha y
3 unidades hacía arriba
E(-6,1) E’(5,4)
5 - -6 = 11
4 - 1 = 3
Para trasladar la fig.a a la fig.b el vector de traslación es (11,3)

9. Traslaciones en el plano
Generalizando tenemos:
Si al punto (x,y) se le aplica la traslación T(a,b) resulta (x+a,y+b)
(a,b)
Nota:
Si a > 0; se traslada a unidades hacia la derecha
Si a < 0; se traslada –a unidades a la izquierda
Si b > 0; se traslada b unidades hacia arriba
Si b < 0; se traslada –b unidades hacia abajo
Agrandar

11. Traslaciones en el plano
Consideraciones en la traslación
• La traslación es un movimiento directo y el polígono obtenido es igual al
original
• Los vectores son paralelos y tienen la misma magnitud
Revisar Construcción

12. Trasladar un polígono en un vector dado
Realizar Actividad

13. Trasladar un polígono en un vector dado
Realizar Actividad

14. Actividades a Realizar
• Resolver Guía Nº 1 de Transformaciones Isométricas
• Realizar guía interactiva con el programa GeoGebra

15. Visualizaciones
• Un carrusel de niños
• Las aspas de un ventilador
• Las ruedas de una bicicleta
• Los punteros de un reloj análogo
• Hélices de un avión o un helicóptero

16. Rotaciones
• Una rotación es el giro de una figura en torno a un punto
llamado centro de rotación (O) y un ángulo llamado ángulo de
giro (α).
A
A’
α
O

17. Rotaciones
Observaciones:
• En una rotación siempre se conservará las longitudes de los
segmentos
• Si el ángulo de rotación α > 0° la rotación es positiva y contra las
manecillas del reloj
• Si el ángulo de rotación α < 0° la rotación es negativa en el
sentido del movimiento de las manecillas del reloj
α>0 α<0

18. Rotación de un segmento
Con centro de rotación perteneciente a la figura
B Rot(A,45°)
(A,45°)
Ángulo de giro
A Centro de rotación
Ejemplo

19. Con centro de rotación exterior a la figura
B
P
A
Rotar el segmento AB de la forma Rot(P,-90)
(P,
Pasos a realizar

20. Rotaciones
¿existe rotación?
Verificar

21. ¿Cómo verificar si dos figuras corresponden a una rotación?
¡Otra forma!
Realizar Comprobación

22. Ubicación del Centro de rotación, dada la figura y su imagen
La solución

23. Rotar polígono ABCD de la forma R(O , 50°)
¿Cómo se realizó esta Rotación?

24. Actividades a Realizar
• Resolver Guía Nº 2 de Transformaciones Isométricas
• Realizar guía “dibujando y detectando rotaciones”

25. Simetrías
Las simetrías nos llevan a otro concepto como
belleza y perfección.
Cuando observamos nuestro entorno podemos
maravillarnos con figuras simétricas

26. Simetría en la arquitectura

27. Simetría en la arquitectura

28. Simetría en la arquitectura

29. Simetría en la naturaleza

30. Simetría en la naturaleza

31. Simetría en el cuerpo humano

32. Simetría
En cada uno de los casos anteriores se ve claramente que al trazar
una recta en el centro de la figura, las partes formadas son
indistinguibles en forma y tamaño, excepto por la posición que
ocupan.
Hay una transformación que lleva la parte izquierda de la figura a
la parte derecha sin cambiar su forma ni sus dimensiones.

33. Tipos de Simetría
• Simetría Axial con respecto a un eje
• Simetría Central con respecto a un punto
• Simetría rotacional con respecto a un punto y
a un ángulo de giro

34. Simetría Axial o Reflexión
A O A’ • La recta L es el eje de simetría
• d(AO) = d(OA’)
• d(BO’) = d(O’B’)
B O’ B’ • d(CO’’) = d(O’’C’)
• AA’ L
C
O’’ C’
• BB’ L
• CC’ L
L
• AA’//BB’//CC’

35. Simetría Central
El simétrico del punto A con respecto a un punto O es un punto
A’ que cumple que OA = OA’ y donde los tres puntos
pertenecen a una misma recta
A O A’
C
B‘ A‘ O
A B
C ’

36. Simetría Central
Es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia
otro punto, llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:
• El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado
centro de simetría
• El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma
recta

37. ∆ ABC y su simétrico respecto al eje y
Ver Construcción

38. Dibujar el eje de Simetría
Ver Construcción

39. Simetría Rotacional
Una figura tiene simetría rotacional si se puede rotar alrededor de
su punto central y hacer que ocupe exactamente el mismo espacio
más de una vez.
Centro de rotación

40. Ejemplos de Simetrías Rotacionales
Una figura tiene orden n si tiene n ángulos
distintos que generan simetría rotacional
Giro en 72°
Orden 5
Giro en 120°
Orden 3
Giro en 45°
Orden 8
Giro en 90°
Orden 4

41. Actividades a Realizar
• Resolver Guía Nº 2 de Transformaciones Isométricas
• Realizar guía “Usando regla y compás”
Pronto Teselaciones