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Regressão Linear Simples

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Regressão Linear Simples

  1. 1. Monica Lima Doutoranda em Neurociências e Biologia Celular [email_address] monicalima@ufpa.br Junho - 2011 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Biológicas Laboratório de Neuroendocrinologia Faculdade de Ciências Biológicas Regressão Linear Simples
  2. 2. Regressão Linear Simples <ul><li>O que é análise de regressão? </li></ul><ul><ul><li>Metodologia estatística que utiliza a RELAÇÃO entre duas ou mais variáveis quantitativas ( ou qualitativas ) de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras; </li></ul></ul><ul><ul><li>PREVISÃO de resultados. </li></ul></ul><ul><ul><li>O caso mais simples de regressão é quando temos duas variáveis e a relação entre elas pode ser representada por uma linha reta  Regressão linear simples . </li></ul></ul>
  3. 3. Regressão Linear Simples <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><ul><li>A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre população e o tempo de armazenamento; </li></ul></ul><ul><ul><li>Concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias médias corrigidas; </li></ul></ul><ul><ul><li>Temperatura usada num processo de desodorização de um produto e cor do produto final. </li></ul></ul>Avaliação Causa-Efeito Prever os valores de uma variável dependente com bases em resultados da variável independente.
  4. 4. Regressão Linear Simples <ul><li>Lembrando: </li></ul><ul><ul><li>Variável independente ou variável explicativa (X): manipulável ; </li></ul></ul><ul><ul><li>Variável dependente ou variável resposta (Y): observa o efeito ; </li></ul></ul><ul><li>Y depende de X (Linguagem Coloquial); </li></ul><ul><li>Y é função de X (Linguagem Matemática); </li></ul><ul><li>Há regressão de Y sobre X (Linguagem Estatística); </li></ul><ul><li>Valores de X são escolhidos e se observa uma correspondência (Y). </li></ul>
  5. 5. Regressão Linear Simples <ul><li>O objetivo da Regressão: </li></ul><ul><ul><li>Avaliar uma possível dependência de y em relação a x; </li></ul></ul><ul><ul><li>Expressar esta relação por meio de uma equação da reta. </li></ul></ul>População (UFC) Tempo (hs)
  6. 6. Regressão Linear Simples <ul><li>A reta da Regressão Linear: </li></ul><ul><ul><li>Equação da reta: y = A+Bx ; </li></ul></ul><ul><ul><li>y = variável dependente; </li></ul></ul><ul><ul><li>A = Coeficiente linear; </li></ul></ul><ul><ul><li>B = Coeficiente Angular; </li></ul></ul><ul><ul><li>x = Variável Independente. </li></ul></ul><ul><ul><li>Pontos Experimentais : y= A + Bx + ε </li></ul></ul><ul><ul><li>ε (diferenção entre o valor observado e esperado de y) </li></ul></ul>
  7. 7. Regressão Linear Simples <ul><li>A obtenção da reta: </li></ul><ul><li>Exemplo 1 : </li></ul><ul><ul><li>Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (P) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer. </li></ul></ul>Dano ecológico Quantidade poluente (µg/L)
  8. 8. Regressão Linear Simples
  9. 9. Regressão Linear Simples <ul><li>A obtenção da reta: </li></ul><ul><ul><li>b = 198 – 21 x 48/6 : 91- (21 2 / 6) = 30/ 17,5 = 1,71 </li></ul></ul><ul><ul><li>a = 48/6 – 1,71(21/6) = 2,02 </li></ul></ul><ul><li>Reta de regressão é: </li></ul><ul><ul><li>Y = a + bx </li></ul></ul><ul><ul><li>Y = 2,02 + 1,71x </li></ul></ul>
  10. 10. Regressão Linear Simples <ul><li>TESTE DE SIGNIFICÂNCIA DA REGRESSÃO </li></ul><ul><ul><li>Dependência de y em relação a x </li></ul></ul><ul><ul><li>Y = A + Bx </li></ul></ul><ul><ul><li>sem dependência B= 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>b = 1,71 </li></ul></ul><ul><li>Elaboração das Hipóteses Estatísticas </li></ul><ul><ul><li>H 0 : B=0 </li></ul></ul><ul><ul><li>H Á : B ≠ 0 -> bicaudal : maior ou menor </li></ul></ul><ul><ul><li>α = 0,01 -> t = 99.5 </li></ul></ul><ul><ul><li>Gl = n – 2; onde n = número de pontos experimentais </li></ul></ul><ul><ul><li>Gl = 6 – 2 = 4 </li></ul></ul><ul><ul><li>t Crit = 4, 604 </li></ul></ul>
  11. 11. Regressão Linear Simples <ul><li>Determinação do teste </li></ul><ul><ul><li>t calc = b/ Ep b </li></ul></ul><ul><ul><li>EP b = √ ∑y 2 - a ∑y –b ∑xy : (n-2) (∑x 2 – (∑x) 2 /n) </li></ul></ul><ul><ul><li>EP b = √ 438 – (2,02 . 48) – (1,71 . 198) : (6 -2)(91 – 21 2 / 6) </li></ul></ul><ul><ul><li>EP b = √ 2,46/70 = 0,187 </li></ul></ul><ul><ul><li>t calc = 1,71/0,187 = 9,144 </li></ul></ul><ul><ul><li>tcalc > tcrit </li></ul></ul><ul><ul><li>Rejeita-se a H o </li></ul></ul>
  12. 12. Regressão Linear Simples <ul><li>Determinação do teste </li></ul><ul><ul><li>Conclusão : O Coeficiente populacional b não deve ser igual a zero; logo, admitimos que existe regressão de y sobre x (0,01). Desta forma concluímos que o dano ecológico depende da concentração da substância S da seguinte forma: para cada acréscimo de 1 µg/L do poluente na água espera-se que o dano ecológico aumente em 1,71 unidades. </li></ul></ul>
  13. 13. Regressão Linear Simples <ul><li>Exemplo 2 : </li></ul><ul><ul><li>Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (Z) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer. </li></ul></ul>
  14. 14. Junho - 2011 Universidade Federal do Pará Instituto de Ciências Biológicas Laboratório de Neuroendocrinologia Faculdade de Ciências Biológicas http://www.slideshare.net/monica_lima/regressão-linear-simples [email_address]

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