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  1. 1. Estatica:Fuerzas PDF generado usando el kit de herramientas de fuente abierta mwlib. Ver http://code.pediapress.com/ para mayor información. PDF generated at: Sun, 17 Apr 2011 00:56:12 UTC
  2. 2. ContenidosArtículosCapitulo 1: Fuerzas 1 Estática (mecánica) 1 Fuerza 3 Vector (física) 11
  3. 3. 1 Capitulo 1: Fuerzas Estática La Estática es la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas.Estática es la rama de la mecánica que analiza las cargas (fuerza, par / momento) en los sistemas físicos en equilibrioestático.Análisis del equilibrioLa estática proporciona, mediante el empleo dela mecánica del sólido rígido, solución a losproblemas denominados isostáticos. En estosproblemas, es suficiente plantear las condicionesbásicas de equilibrio, que son:1. El resultado de la suma de fuerzas es nulo.2. El resultado de la suma de momentos respecto a un punto es nulo.• Estas dos condiciones, mediante el álgebra vectorial, se convierten en un sistema de ecuaciones; la resolución de este sistema de ecuaciones, es resolver la condición de equilibrio.• Existen métodos de resolución de este tipo de problemas estáticos mediante gráficos, heredados de los tiempos en que la complejidad de la resolución de sistemas de ecuaciones se evitaba mediante la geometría, si bien actualmente se tiende al cálculo por ordenador. Esquema de fuerzas y momentos en una viga en equilibrio. Suma de fuerzasCuando sobre un cuerpo o sólido rígido actúan varias fuerzas que se aplican en el mismo punto, el cálculo de lafuerza resultante resulta trivial: basta sumarlas vectorialmente y aplicar el vector resultante en el punto común deaplicación.Sin embargo, cuando existen fuerzas con puntos de aplicación diferentes es necesario determinar el punto deaplicación de la fuerza resultante. Para fuerzas no paralelas esto puede hacerse sumando las fuerzas dos a dos. Paraello se consideran dos de las fuerzas trazan rectas prolongando las fuerzas en ambos sentidos y buscando suintersección. Esa intersección será un punto de paso de la fuerza suma de las dos. A continuación se substituyen lasdos fuerzas por una única fuerza vectorial suma de las dos anteriores aplicada en el punto de intersección. Esto serepite n-1 veces para un sistema de n fuerzas y se obtiene el punto de paso de la resultante.
  4. 4. Estática (mecánica) 2 Aplicaciones La estática abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto como de sus partes constituyentes, incluyendo las porciones elementales de material. Uno de los principales objetivos de la estática es la obtención de esfuerzos cortantes, fuerza normal, de torsión y momento flector a lo largo de una pieza, que puede ser desde una viga de un puente o los pilares de un rascacielos. Su importancia reside en que una vez trazados los diagramas y obtenidas sus ecuaciones, se puede decidir el material con el que se construirá, las dimensiones que deberá tener, límites para un uso seguro, etc., mediante un análisis de materiales. Por tanto, resulta de aplicación en ingeniería estructural, ingeniería mecánica, construcción, siempre que se quiera construir una estructura fija. Para el análisis de una estructura en movimiento es necesario considerar la aceleración de las partes y las fuerzas resultantes. El estudio de la Estática suele ser el primero dentro del área de la ingeniería mecánica, debido a que los procedimientos que se realizan suelen usarse a lo largo de los demás cursos de ingeniería mecánica. Fuerza En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N). Descomposición de las fuerzas que actúan sobre un sólido situado en un plano inclinado. Introducción La fuerza es una modelización matemática de intensidad de las interacciones, junto con la energía. Así por ejemplo la fuerza gravitacional es la atracción entre los cuerpos que tienen masa, el peso es la atracción que la tierra ejerce sobre los objetos en las cercanías de su superficie, la fuerza elástica es el empuje o tirantez que ejerce un resorte comprimido o estirado respectivamente, etc. En física hay dos tipos de ecuaciones de fuerza: las ecuaciones "causales" donde se especifica el origen de la atracción o repulsión: por ejemplo la ley de la gravitación universal de Newton o la ley de Coulomb y las ecuaciones de los efectos (la cual es fundamentalmente la segunda ley de Newton). La fuerza es una magnitud física de carácter vectorial capaz de deformar los cuerpos (efecto estático), modificar su velocidad o vencer su inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles (efecto dinámico). En este sentido la fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo (imprimiéndole una aceleración que modifica el módulo o la dirección de su velocidad) o bien de deformarlo. Comúnmente nos referimos a la fuerza aplicada sobre un objeto sin tener en cuenta al otro objeto u objetos con los
  5. 5. Estática (mecánica) 3 que está interactuando y que experimentarán, a su vez, otras fuerzas. Actualmente, cabe definir la fuerza como un ente físico-matemático, de carácter vectorial, asociado con la interacción del cuerpo con otros cuerpos que constituyen su entorno. El término fuerza se utiliza comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por ejemplo la fuerza necesaria para cargar un avión.HistoriaEl concepto de fuerza fue descrito originalmente por Arquímedes,si bien únicamente en términos estáticos. Arquímedes y otroscreyeron que el "estado natural" de los objetos materiales en laesfera terrestre era el reposo y que los cuerpos tendían, por símismos, hacia ese estado si no se actuaba sobre ellos en modoalguno. De acuerdo con Aristóteles la perseverancia delmovimiento requería siempre una causa eficiente (algo que parececoncordar con la experiencia cotidiana, donde las fuerzas defricción pueden pasar desapercibidas).Galileo Galilei (1564 - 1642) sería el primero en dar unadefinición dinámica de fuerza, opuesta a la de Arquímedes,estableciendo claramente la ley de la inercia, afirmando que uncuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece enmovimiento inalterado. Esta ley, que refuta la tesis deArquímedes, aún hoy día no resulta obvia para la mayoría de laspersonas sin formación científicaSe considera que fue Isaac Newton el primero que formulómatemáticamente la moderna definición de fuerza, aunque Busto de Arquímedes.también usó el término latino vis (fuerza) para otros conceptosdiferentes. Además, Isaac Newton postuló que las fuerzasgravitatorias variaban según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia.Charles Coulomb fue el primero que comprobó que la interacción entre cargas eléctricas o electrónicas puntualestambién varía según la ley de la inversa del cuadrado de la distancia (1784).En 1798, Henry Cavendish logró medir experimentalmente la fuerza de atracción gravitatoria entre dos masaspequeñas utilizando una balanza de torsión. Gracias a lo cual pudo determinar el valor de la constante de lagravitación universal y, por tanto, pudo calcular la masa de la Tierra.Con el desarrollo de la electrodinámica cuántica, a mediados del siglo XX, se constató que la "fuerza" era unamagnitud puramente macroscópica surgida de la conservación del momento lineal o cantidad de movimiento parapartículas elementales. Por esa razón las llamadas fuerzas fundamentales suelen denominarse "interaccionesfundamentales".
  6. 6. Fuerza 4Fuerza en mecánica newtonianaLa fuerza se puede definir a partir de la derivada temporal del momento lineal:Si la masa permanece constante, se puede escribir:que es la expresión tradicional de la segunda ley de Newton.En el caso de la estática, donde no existen aceleraciones, las fuerzas actuantes pueden deducirse de consideracionesde equilibrio.Fuerza gravitatoriaEn mecánica newtoniana la fuerza de atracción entredos masas, cuyos centros de gravedad están lejoscomparadas con las dimensiones del cuerpo,[1] vienedada por la ley de la gravitación universal de Newton: Fuerzas gravitatorias entre dos partículas. Donde: es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 2, ejercida por el cuerpo 1. constante de la gravitación universal. vector de posición relativo del cuerpo 2 respecto al cuerpo 1. es el vector unitario dirigido desde 1 hacía 2. masas de los cuerpos 1 y 2. Cuando la masa de uno de los cuerpos es muy grande en comparación con la del otro (por ejemplo, si tiene dimensiones planetarias), la expresión anterior se transforma en otra más simple: Donde: es la fuerza del cuerpo de gran masa ("planeta") sobre el cuerpo pequeño. es un vector unitario dirigido desde el centro del "planeta" al cuerpo de pequeña masa. es la distancia entre el centro del "planeta" y el del cuerpo pequeño..
  7. 7. Fuerza 5 Fuerzas internas y de contacto En los sólidos, el principio de exclusión de Pauli conduce junto con la conservación de la energía a que los átomos tengan sus electrones distribuidos en capas y tengan impenetrabilidad a pesar de estar vacíos en un 99%. La impenetrabildad se deriva de que los átomos sean "extensos" por el principio de Pauli y que los electrones de las capas exteriores ejerzan fuerzas electrostáticas de repulsión que hacen que la materia sea macroscópicamente impenetrable. Lo anterior se traduce en que dos cuerpos puestos en "contacto" FN representa la fuerza normal ejercida experimentarán superficialmente fuerzas resultantes normales (o por el plano inclinado sobre el objeto situado sobre él. aproximadamente normales) a la superficie que impedirán el solapamiento de las nubes electrónicas de ambos cuerpos. Las fuerzas internas son similares a las fuerzas de contacto entre ambos cuerpos y si bien tienen una forma más complicada, ya que no existe una superficie macroscópica a través de la cual se den la superficie. La complicación se traduce por ejemplo en que las fuerzas internas necesitan ser modelizadas mediante un tensor de tensiones en que la fuerza por unidad de superficie que experimenta un punto del interior depende de la dirección a lo largo de la cual se consideren las fuerzas. Lo anterior se refiere a sólidos, en los fluidos en reposo las fuerzas internas dependen esencialmente de la presión, y en los fluidos en movimiento también la viscosidad puede desempeñar un papel importante. Fricción La fricción puede darse entre las superficies libres de sólidos, en el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza sobre el plano tangente del contacto entre sólidos, de valor proporcional a la fuerza normal. El rozamiento entre sólido líquido y en el interior de un líquido o un gas depende esencialmente de si el flujo se considera laminar o turbulento, de la ecuación constitutiva. Unidades de fuerza En el Sistema Internacional de Unidades (SI) y en el Cegesimal (cgs), el hecho de definir la fuerza a partir de la masa y la aceleración (magnitud en la que intervienen longitud y tiempo), conlleva a que la fuerza sea una magnitud derivada. Por en contrario, en el Sistema Técnico la fuerza es una Unidad Fundamental y a partir de ella se define la unidad de masa en este sistema, la unidad técnica de masa, abreviada u.t.m. (no tiene símbolo). Este hecho atiende a las evidencias que posee la física actual, expresado en el concepto de Fuerzas Fundamentales, y se ve reflejado en el Sistema Internacional de Unidades. • Sistema Internacional de Unidades (SI) • newton (N) • Sistema Técnico de Unidades Equivalencias • kilogramo-fuerza (kgf) o kilopondio (kp) 1 newton = 100 000 dinas • Sistema Cegesimal de Unidades 1 kilogramo-fuerza = 9,806 65 newtons • dina (dyn) 1 libra fuerza ≡ 4,448 222 newtons • Sistema Anglosajón de Unidades • Poundal • KIP • Libra fuerza ( f) lb
  8. 8. Fuerza 8Fuerza electromagnéticaEl efecto del campo electromagnético sobre una partícula relativista viene dado por la expresión covariante de lafuerza de Lorentz:Donde: son las componentes covariantes de la cuadrifuerza experimentada por la partícula. son las componentes del tensor de campo electromagnético. son las componentes de la cuadrivelocidad de la partícula.La ecuación de movimiento de una partícula en un espacio-tiempo curvo y sometida a la acción de la fuerza anteriorviene dada por:Donde la expresión anterior se ha aplicado el convenio de sumación de Einstein para índices repetidos, el miembrode la derecha representa la cuadriaceleración y siendo las otras magnitudes: son las componentes contravarianetes de la cuadrifuerza electromagnética sobre la partícula. es la masa de la partícula.Fuerzas fundamentales en teoría cuántica de camposEn teoría cuántica de campos, el término "fuerza" tieneun sentido ligeramente diferente al que tiene enmecánica clásica debido a la dificultad específicaseñalada en la sección anterior de definir unequivalente cuántico de las fuerzas clásicas. Por esarazón el término "fuerza fundamental" en teoríacuántica de campos se refiere al modo de interacciónentre partículas o campos cuánticos, más que a unamedida concreta de la interacción de dos partículas ocampos.La teoría cuántica de campos trata de dar unadescripción de las formas de interacción existentesentre las diferentes formas de materia o camposcuánticos existentes en el Universo. Así el término"fuerzas fundamentales" se refiere actualmente a losmodos claramente diferenciados de interacción queconocemos. Cada fuerza fundamental quedará descritapor una teoría diferente y postulará diferenteslagrangianos de interacción que describan como es esemodo peculiar de interacción. Cuadro explicativo de las 4 fuerzas fundamentales.
  9. 9. Fuerza 9 Cuando se formuló la idea de fuerza fundamental se consideró que existían cuatro "fuerzas fundamentales": la gravitatoria, la electromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil. La descripción de las "fuerzas fundamentales" tradicionales es la siguiente: 1. La gravitatoria es la fuerza de atracción que una masa ejerce sobre otra, y afecta a todos los cuerpos. La gravedad es una fuerza muy débil y de un sólo sentido, pero de alcance infinito. 2. La fuerza electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es mucho más intensa que la fuerza gravitatoria, puede tener dos sentidos (atractivo y repulsivo) y su alcance es infinito. 3. La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética. 4. La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción (aparte de la gravitatoria) electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte. Sin embargo, cabe señalar que el número de fuerzas fundamentales en el sentido anteriormente expuesto depende de nuestro estado de conocimiento, así hasta finales de los años 1960 la interacción débil y la interacción electromagnética se consideraban fuerzas fundamentales diferentes, pero los avances teóricos permitieron establecer que en realidad ambos tipos de interacción eran manifestaciones fenomenológicamente diferentes de la misma "fuerza fundamental", la interacción electrodébil. Se tiene la sospecha de que en última instancia todas las "fuerzas fundamentales" son manifestaciones fenomenológicas de una única "fuerza" que sería descrita por algún tipo de teoría unificada o teoría del todo.Bibliografía• Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6Enlaces externos• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Fuerza. Wikiquote• Segunda y tercera leyes de Newton. Definiciones de fuerza y masa. (http://www.uco.es/users/mr.ortega/ fisica/archivos/monytex/LFM07.PDF)• Fuerza central y conservativa (http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/kepler/fuerza.htm)• Preguntas sobre Fuerzas (http://apuntes.infonotas.com/pages/fisica/fuerzas/faq-fisica-1.php)
  10. 10. Vector (física) 11 Vector (física) En física, un vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.[1] [2] [3] [4] Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos Un vector desde A hasta B. de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional. Ejemplos • La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige. • La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera. • El desplazamiento de un objeto. Conceptos fundamentales Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las componentes de un vector, la notación de los mismos, etc. Magnitudes escalares y vectoriales Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras llamadas escalares. Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un su punto de aplicación y de los versores cartesianos. vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes
  11. 11. Vector (física) 12 vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.[5] [6] Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.[1] [2] [3] Representación de los vectores. Operaciones con vectores Suma de vectores Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector. Método del paralelogramo Este método permite solamente sumar vectores de a pares. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así un paralelogramo (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte del origen común de Método del paralelogramo. ambos vectores. Método analítico para la suma y diferencia de vectores Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo que forman entre sí, el módulo de es: La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
  12. 12. Vector (física) 19 Bibliografía • Ortega, Manuel R. (1989-2006) (en español). Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. • Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. • Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. • Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes). Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3. Fuentes y contribuyentes del artículo Estática (mecánica)  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=45593012  Contribuyentes: Alvaro qc, Antur, CASF, DANIEL RODRIGUEZ URIBE, Daniel De Leon Martinez, David0811, Davius, Diegusjaimes, Dodo, Dreitmen, Dusan, Echani, Emijrp, Fsd141, GermanX, HUB, J altamirano, JorgeGG, Matdrodes, Mercenario97, Netito777, Platonides, PoLuX124, Ppja, Savh, Snakeyes, Soulreaper, Tano4595, Telcel044, Truor, Yamaneko, 97 ediciones anónimas Fuerza  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=45538266  Contribuyentes: .José, Agguizar, Aibdescalzo, Airunp, Aitorzubiaurre, Alefisico, Algarabia, Alhen, Aliman5040, Amifonlas, Angel GN, Antur, Armin76, Arturomania, Ascánder, Atila rey, Axxgreazz, Açipni-Lovrij, Baiji, BetoCG, BlackBeast, Brayan, Bucephala, Cantabriasuancesmola, Carlos Quesada, Carmin, Cobalttempest, Coren, Ctrl Z, Danielba894, David0811, Davidlopez3, Davidlud, Davius, Deleatur, Delphidius, Dermot, Dferg, Diegusjaimes, Dionisio, 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Mercenario97, Michelle Jackson, Miguel Angel Corral, Moriel, Mushii, NACLE, Netito777, Nicop, Nioger, Nixón, Orejivangoghero, Orgullomoore, Ortisa, Oscar ., Overgeo, Pan con queso, PeiT, Pello, Petronas, Petruss, PhJ, PoLuX124, Poco a poco, Ponalgoyya, Ppja, Prietoquilmes, Ramon00, Rastrojo, Ravave, Raystorm, Retama, Rizome, Rjgalindo, Robdjq, Roberpl, Rodrigo, Ruy Pugliesi, Santiperez, Santirom, Savh, Skyhack, Snakeyes, Tano4595, Technopat, Tharrik, Tirithel, Tomatejc, Torrente3, Triku, Vatelys, Vic Fede, Vitamine, Votinus, Xalox059, Xenoforme, Xuankar, Yoquese09, Yrithinnd, conversion script, du-148-221-250-39.prodigy.net.mx, 858 ediciones anónimas Vector (física)  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=45556312  Contribuyentes: Abgenis, Aibdescalzo, Airunp, Alberto Salguero, Alexav8, Algarabia, Alhen, Aliman5040, Alvaro qc, Andreasmperu, Angel GN, Angel.F, AngelCaído, Antur, Antón Francho, Axxgreazz, Açipni-Lovrij, Baiji, Belb, Belgrano, BetoCG, BlackBeast, Bucephala, BuenaGente, Cest moi, Camilo, Carmin, Carrasco carlos, Cguzmanceti, Chris pinto, Cobalttempest, CommonsDelinker, Damisoft, Daniel ASA, DasAuge, David0811, Davius, Denisdelcarmen, DerHexer, Dferg, Dianai, Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Imagen:Beam in static equilibrium2.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Beam_in_static_equilibrium2.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: User:Jahobr Archivo:Commons-logo.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Commons-logo.svg  Licencia: logo  Contribuyentes: User:3247, User:Grunt Archivo:Descomposicion de fuerzas en plano inclinado.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Descomposicion_de_fuerzas_en_plano_inclinado.png  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: User:Komputika Archivo:Archimedes Bust.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Archimedes_Bust.jpg  Licencia: desconocido  Contribuyentes: UnderDude Archivo:Moglf0801 Fuerzas gravitatorias entre dos partículas.jpg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Moglf0801_Fuerzas_gravitatorias_entre_dos_partículas.jpg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: User:Algarabia Archivo:Incline.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Incline.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: User:Stannered Archivo:Fuerzas.png  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Fuerzas.png  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: User:Joniale Archivo:Spanish Wikiquote.SVG  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Spanish_Wikiquote.SVG  Licencia: desconocido  Contribuyentes: User:James.mcd.nz Archivo:Vector AB from A to B.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:Vector_AB_from_A_to_B.svg  Licencia: GNU Free Documentation License  Contribuyentes: Original uploader was Silly rabbit at en.wikipedia Archivo:Moglfm01sn vector.jpg  Fuente: 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