Tema 3 Medidas De Posición

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Tema 3 Medidas De Posición

  1. 1. FM1P<br />Tema 3:<br />Medidas de posición. Percentiles y cuartiles<br />
  2. 2. Un brevísimo resumen sobre estadísticos que veremos..<br />Posición<br />Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos.<br /><ul><li>Cuantiles (percentiles, cuartiles, deciles,...)</li></ul>Centralización<br />Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.<br /><ul><li>Media, mediana y moda</li></ul>Dispersión<br />Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización.<br /><ul><li>Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza</li></ul>Forma<br />Asimetría o sesgo<br />Apuntamiento o curtosis<br />
  3. 3. Índices Descriptivos<br />
  4. 4. Medidas de posición: Percentiles<br />Llamamos Percentila cada uno de los 99 valores que dividen la distribución en 100 secciones, cada una conteniendo la centésima parte de las observaciones. Se representan como Ck o Pk<br />Centiles o Percentiles: Percentil n es un índice que se aplica para describir la situación relativa de un sujeto en un grupo, siendo n el porcentaje de sujetos que se encuentran por debajo de ese valor. (p.e. Si el percentil 30 tiene una puntuación de 46, quiere decir que el 30% de los sujetos tiene una puntuación menor o igual a 46.)<br />
  5. 5. Medidas de posición: Percentiles<br />Son valores que permiten estudiar la posición relativa de un sujeto en una variable. <br />Utilidades:<br /> a) Localizar puntuaciones individuales.<br /> b) transformar puntuaciones directas en otras más fácilmente interpretables.<br />p.e. P28: Es aquella puntuación que deja por debajo de sí el 28% de las observaciones. Y por tanto es la puntuación superada por el 72% de las observaciones.<br />
  6. 6. Medidas de posición: Percentiles<br />Se define el Percentilde orden a como aquel valor de la variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia acumulada a.<br />Casos particulares son los percentiles, cuartiles, deciles, quintiles,...<br />
  7. 7. Medidas de posición: Percentiles<br />Retomemos la distribución de frecuencias<br />Cuando hablamos de Porcentaje acumulado hablamos de Percentil.<br />En este caso el valor 6 es el percentil 45. El 45% de la muestra saca el valor 6 o menos.<br />Al percentil 80 le corresponde el valor 8 de la variable. Es decir el 80% de los sujetos obtienen un valor igual o menor a 8.<br />Dos tipos de preguntas:<br />¿Qué puntuación es el percentil X?<br />¿Qué porcentaje de casos deja por debajo de sí la puntuación X?<br />Pero… ¿cuánto vale el percentil 30?<br />
  8. 8. Medidas de posición: Percentiles<br />Puntuación observada<br />Puntuación no observada <br />
  9. 9. Medidas de posición: Percentiles<br />¿Qué valor le corresponde al Percentil 30?<br />¿Qué Percentil le corresponde al valor 7,5?<br />
  10. 10. Medidas de posición: Cuartiles<br />Cuartiles (Qk): Dividen a la muestra en 4 grupos conteniendo el 25% de las observaciones.<br /><ul><li>Q1= Percentil 25 = Cuantil 0,25
  11. 11. Q2 = Percentil 50 = Cuantil 0,5 = mediana
  12. 12. Q3 = Percentil 75 = cuantil 0,75</li></li></ul><li>Medidas de posición: algunos ejemplos<br />El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?<br />Percentil 5 o cuantil 0,05 <br />¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?<br />Percentil 75<br />El colesterol se distribuye simétricamente en la población. Se considera patológico los valores extremos. El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?<br />Entre el percentil 5 y el 95<br />¿Entre qué valores se encuentra el 50% central de los sujetos?<br />Entre el cuartil 1º y 3º<br />
  13. 13. Ejemplo<br />¿Qué peso no llega a alcanzar el 25% de los individuos?<br />Primer cuartil = percentil 25 = 60 Kg.<br />¿Qué peso es superado por el 25% de los individuos?<br />Tercer cuartil= percentil 75= 80 kg.<br />¿Entre qué valores se encuentra el 50% central de los sujetos?<br />Entre el primer y tercer cuartil = entre 60 y 80 kg.<br />Observar que indica cómo de dispersos están los individuos que ocupan la “parte central” de la muestra. Ver más adelante rango intercuartílico.<br />Los diagramas de caja (‘boxplot’) sintetizan esta información (y algo más).<br />50%<br />25%<br />25%<br />25%<br />25%<br />
  14. 14. Problema:<br />Hemos administrado un test de ansiedad a una muestra de 200 personas y con las puntuaciones obtenidas hemos confeccionado la siguiente distribución de frecuencias. Determina el percentil que correspondería a las siguientes puntuaciones: 13; 10,125<br />La primera puntuación solicitada 13, es una p. observada en la distribución de frecuencias:<br />La siguiente p. solicitada no es observada por lo que debemos interpolar entre los valores inmediatamente superior e inferior.<br />
  15. 15. Problema cont…<br />… percentil de 10,125<br />
  16. 16. Ejercicios de percentiles<br />A continuación aparece la distribución de frecuencias de las calificaciones en un examen tipo test. Si aprobamos con un 5 ó 6, damos un notable con un 7 u 8 y sobresaliente con 9, indique qué porcentaje de los sujetos de la muestra obtienen cada una de esa calificaciones y los percentiles que corresponden a cada una de las calificaciones posibles. Supongamos que el profesor quiere que el número de suspensos sea de al menos el 10%, pero que no llegue al 35% ¿qué puntuación debe emplear como mínimo para aprobar? (Botella et al, 2001 pág. 77)<br />
  17. 17. Ejercicios de percentiles<br />Un investigador social desea adaptar a la población española un cuestionario, cuya versión original es inglesa. El cuestionario pretende medir motivación. Traducido el cuestionario es aplicado a una muestra española de 2000 sujetos que da lugar a la distribución de frecuencias siguiente. En la versión inglesa los valores correspondientes a los cuartiles fueron los siguientes: cuartil primero 10; cuartil segundo, 10,8; cuartil tercero, 12, 1. Calcule los percentiles que ocupan en la muestra española los valores cuartiles de la muestra inglesa y diga, basándose en los datos, quién puede decirse que tiene, en general, más motivación. (Botella et al, 2001 pag.78)<br />

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