CONVECCIÓN FORZADA DE MASA EN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO (TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL) Y APLICACIONES PRESENTA DR. M...
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INTRODUCCIÓN Las transformaciones de productos de precio bajo a productos de mayor precio (productos más útiles) por ganan...
OBJETIVOS <ul><li>Explicar los conceptos de película estancada y capa límite de concentración. </li></ul><ul><li>Explicar ...
CONVECCIÓN La transferencia de masa por convección es un mecanismo de transporte que se lleva a cabo entre una superficie ...
MODELO DE LA PELÍCULA Es la teoría más simple para explicar la transferencia de masa interfacial, asume que una película l...
MODELO DE HIGBIE Higbie (1935) observó que en muchas operaciones industriales, como la absorción de un gas en un líquido (...
MODELO DE CAPA LÍMITE Cuando un objeto sólido se mueve a través de un fluido o cuando un fluido se hace pasar a través de ...
Capa límite de velocidad <ul><li>La capa limite de velocidad, o también llamada “capa límite” se desarrollará siempre que ...
Capa límite de concentración Para que se forme una capa límite de concentración, la placa considerada debe contener un sol...
CAPA LIMITE DE VELOCIDAD CAPA LIMITE DE CONCENTRACI Ó N GRAFICOS OBTENIDOS CON COMSOL MULTIPHYSICS
Parámetros importantes en Transporte Convectivo de Masa a)  Número de Schmidt . Este parámetro se obtiene de relacionar la...
MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIACONVECTIVA DE MASA <ul><li>Análisis a través del Modelo de la Pelícu...
Analogía de Reynolds:  Analogía del factor J de Chilton y Colburn: Analogía entre la Transferencia de Momentum, Energía y ...
Análisis a través de la capa límite <ul><li>No contiene restricciones de ningún parámetro desconocido para caracterizar la...
Ecuaciones de la capa límite Haciendo la suposición de que los espesores de las capas límites de velocidad y de concentrac...
Solución En la literatura, existen  soluciones   exactas y   aproximadas  de las ecuaciones anteriormente derivadas. La  s...
Análisis dimensional Transferencia de masa hacia una corriente que fluye en condiciones de convección forzada Considere la...
Método de Buckingham a) Calcular el número de grupos adimensionales b) Establecer una relación entre los grupos adimension...
Casos específicos utilizando análisis dimensional La  correlación obtenida anteriormente, se debe cuantificar en el labora...
Aplicación del método de Análisis dimensional Caso:  Transferencia de Masa en una geometría de placa plana bajo Flujo Turb...
El número de  Reynolds  para la distancia longitudinal de 200 m es: que es típico para flujos geofísicos o en capas límite...
Así, el coeficiente de transferencia convectiva de masa calculado es: Ahora, utilizando la ecuación que describe el flux c...
CONCLUSIONES <ul><li>Se presentaron diferentes métodos para predecir los coeficientes de transferencia convectiva de masa....
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Coeficientes de transferencia de masa convectivos

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  1. 1. CONVECCIÓN FORZADA DE MASA EN FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO (TRANSFERENCIA DE MASA INTERFACIAL) Y APLICACIONES PRESENTA DR. MIGUEL ANGEL MORALES CABRERA PROFESOR FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA
  2. 2. CONTENIDO INTRODUCCIÓN OBJETIVOS CONVECCIÓN MODELOS DE TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIACONVECTIVA DE MASA APLICACIONES CONCLUSIONES
  3. 3. INTRODUCCIÓN Las transformaciones de productos de precio bajo a productos de mayor precio (productos más útiles) por ganancia o beneficio social, son el principal campo de desarrollo de los Ingenieros Químicos. Materias Primas Proceso Producto terminado Físicos (Operaciones Unitarias) Químicos Fenómenos de Transporte (base de las operaciones unitarias) Fenómenos de Transporte acoplados a reacciones químicas Momentum Calor Masa
  4. 4. OBJETIVOS <ul><li>Explicar los conceptos de película estancada y capa límite de concentración. </li></ul><ul><li>Explicar el mecanismo de convección forzada de masa mediante el concepto de la película estancada y de la capa límite de concentración laminar, de transición y turbulenta. </li></ul><ul><li>Explicar la relación entre el coeficiente de transferencia de masa y la película estancada, la capa límite de concentración y las variables que lo afectan, en forma dimensional y en términos de números adimensionales. </li></ul><ul><li>Aplicar el método de análisis dimensional a un caso particular para el cálculo del coeficiente de transferencia convectiva de masa. </li></ul>
  5. 5. CONVECCIÓN La transferencia de masa por convección es un mecanismo de transporte que se lleva a cabo entre una superficie límite y un fluido en movimiento o entre dos fluidos en movimiento, relativamente no miscibles. Natural o libre Convección Forzada Una forma de abordar dicho problema es realizar mediciones experimentales en las regiones donde estas son posibles (seno del fluido) y postular modelos que traten de describir los fenómenos en las zonas donde no se pueden efectuar tales mediciones (cerca de la interfase). Modelo de Película Estancada Modelos Modelo de Higbie (Modelo de Penetración) Modelo de Capa Límite
  6. 6. MODELO DE LA PELÍCULA Es la teoría más simple para explicar la transferencia de masa interfacial, asume que una película líquida estancada existe cerca de cada interfase. En la película ocurre el proceso de transferencia de masa entre la interfase y el seno del fluido. Según este modelo, la transferencia de masa a través de la película se lleva a cabo únicamente por difusión molecular en estado estacionario. Figura 1. Representación esquemática del modelo de la película estancada para un sistema gas-líquido Desventajas:
  7. 7. MODELO DE HIGBIE Higbie (1935) observó que en muchas operaciones industriales, como la absorción de un gas en un líquido (interfase gas-líquido), la transferencia es de muy breve duración y se repetía a lo largo del equipo. Este tiempo no permitía alcanzar el estado estacionario para el proceso de transferencia de masa local. Esto, lo condujo a proponer que la difusión molecular ocurre en régimen transitorio Figura 2. Representación del modelo de penetración de Higbie Desventaja: Ventaja:
  8. 8. MODELO DE CAPA LÍMITE Cuando un objeto sólido se mueve a través de un fluido o cuando un fluido se hace pasar a través de un objeto sólido, las moléculas de fluido cercanas a la superficie del objeto son perturbadas, se generan fuerzas entre el fluido y el objeto. La magnitud de estas fuerzas depende de varios factores, tales como la forma del objeto, la velocidad del fluido o del objeto, la densidad del fluido y su viscosidad. La región próxima a la superficie del objeto es formada por una capa delgada llamada capa límite, donde se concentran los efectos viscosos y en la que puede simplificarse mucho el modelo matemático (ecuaciones de Navier-Stokes). Figura 3. Representación esquemática de la capa límite de velocidad
  9. 9. Capa límite de velocidad <ul><li>La capa limite de velocidad, o también llamada “capa límite” se desarrollará siempre que exista flujo de fluidos sobre superficies sólidas y es de gran importancia en problemas que implican transporte convectivo. . </li></ul><ul><li>Algunas otras definiciones de capa límite, y que son bastante útiles, son: </li></ul><ul><li>Es la distancia  (z) desde la pared hasta donde la velocidad del fluido es igual al 99% de la velocidad de la corriente libre. </li></ul><ul><li>Tiene un espesor muy pequeño, del orden de micras. </li></ul><ul><li>Región donde las fuerzas viscosas no se pueden ignorar </li></ul><ul><li>Región donde se sienten intensamente los efectos de la viscosidad y rozamiento aunque  (z) sea pequeña, ya que el gradiente de velocidades es grande. La resistencia a la deformación debida a la viscosidad tiene lugar, en todo el seno del fluido real; pero si la viscosidad es pequeña, solo tiene importancia en una película fina (capa límite), es decir, se tiene un rozamiento de superficie. </li></ul><ul><li>Fuera de esta película, un líquido poco viscoso, como el aire o el agua, se comportan como un fluido ideal. </li></ul>
  10. 10. Capa límite de concentración Para que se forme una capa límite de concentración, la placa considerada debe contener un soluto A que sea ligeramente soluble en el fluido, es decir, que esto haga posible que se genere una diferencia de concentración entre la superficie y el seno del fluido que pasa sobre la placa. El espesor de capa límite de velocidad difiere del espesor de la capa límite de concentración. Figura 4. Representación esquemática de la capa límite de concentración
  11. 11. CAPA LIMITE DE VELOCIDAD CAPA LIMITE DE CONCENTRACI Ó N GRAFICOS OBTENIDOS CON COMSOL MULTIPHYSICS
  12. 12. Parámetros importantes en Transporte Convectivo de Masa a) Número de Schmidt . Este parámetro se obtiene de relacionar la difusividad molecular de momentum y la difusividad molecular de la masa. Número de Nusselt ó Sherwood b) Número de Lewis . Parámetro obtenido de relacionar la difusividad térmica y la difusividad molecular de la masa. Transporte Convectivo Transporte Molecular
  13. 13. MÉTODOS DE EVALUACIÓN DE COEFICIENTES DE TRANSFERENCIACONVECTIVA DE MASA <ul><li>Análisis a través del Modelo de la Película </li></ul><ul><li>Analogía entre la Transferencia de Momentum, Energía y Masa </li></ul><ul><li>Análisis a través de la Capa Límite: Exacto y Aproximado </li></ul><ul><li> </li></ul><ul><li>Análisis Dimensional </li></ul>
  14. 14. Analogía de Reynolds: Analogía del factor J de Chilton y Colburn: Analogía entre la Transferencia de Momentum, Energía y Masa Análisis a través del Modelo de la Película Transporte Convectivo Transporte Difusivo (Película Estancada)
  15. 15. Análisis a través de la capa límite <ul><li>No contiene restricciones de ningún parámetro desconocido para caracterizar la transferencia de masa como sucede en los modelos de la Película y el de Penetración, , respectivamente. </li></ul><ul><li>Permite el cálculo teórico del coeficiente de transferencia de masa a priori, sin necesidad de acudir a experimentos. </li></ul><ul><li>Cálculo no es complejo, pero es largo y se basa en varias suposiciones. </li></ul><ul><li>La determinación del coeficiente de transferencia de masa a partir del modelo de la capa limite implica una geometría y situación de flujo especificas; si estas cambian, se debe repetir el cálculo para la nueva situación. </li></ul>Caso: Flujo laminar bidimensional de un fluido newtoniano sobre una placa ligeramente soluble Restricciones: - Estado estacionario - Sistema Isotérmico - Cambios en la dirección x despreciables ( ) - Fluido incompresible (  constante) - Coeficiente de transporte molecular constantes (   y D ) - Fuerzas que actúan sobre el volumen del sistema insignificantes ( ) - Cambios de presión insignificantes ( ) - No hay reacción química
  16. 16. Ecuaciones de la capa límite Haciendo la suposición de que los espesores de las capas límites de velocidad y de concentración son muy pequeños, puede demostrarse mediante un análisis de orden de magnitud que las siguientes aproximaciones son válidas y se reciben el nombre de aproximaciones de capa límite : a) b) c) d) Sujetas a las siguientes condiciones límite: CONTINUIDAD MOMENTUM MASA
  17. 17. Solución En la literatura, existen soluciones exactas y aproximadas de las ecuaciones anteriormente derivadas. La solución exacta de la capa límite de velocidad fue desarrollada por Blasius y se denomina solución de Blasius , donde encontró: Este resultado es válido únicamente cuando Sc = 1. Espesor de capa límite de velocidad Gradiente de velocidad en la superficie Gradiente de concentración en la superficie Coeficiente de transferencia convectiva de masa
  18. 18. Análisis dimensional Transferencia de masa hacia una corriente que fluye en condiciones de convección forzada Considere la transferencia de masa desde las paredes de un conducto circular hacia un fluido que circula a través del conducto. La transferencia se lleva a cabo por debido a una fuerza motriz causada por un gradiente de concentración,  C A = C A,i – C A . L t -1 k c Coeficiente de transferencia de masa L 2 t -1 D AB Difusividad del fluido L t -1 v Velocidad del fluido M L -1 t -1  Viscosidad del fluido M L -3  Densidad del fluido L D Diámetro del tubo Dimensiones Símbolo Variable Las variables importantes, sus símbolos y sus representaciones dimensionales, se muestran a continuación:
  19. 19. Método de Buckingham a) Calcular el número de grupos adimensionales b) Establecer una relación entre los grupos adimensionales c) Elegir un grupo de parámetros repetitivo para la estimación de los grupos adimensionales. e) Encontrar, de manera análoga, los números adimensionales  2 y  3 f) Finalmente, se establece la relación entre los números adimensionales encontrados d) Encontrar el número adimensional  1 (Procedimiento) i) ii) iii) iv)
  20. 20. Casos específicos utilizando análisis dimensional La correlación obtenida anteriormente, se debe cuantificar en el laboratorio para deducir las correlaciones específicas, las cuales dependen, principalmente, del tipo de flujo y de la geometría para representar dicho problema. c) Flujo alrededor de cuerpos sólidos esféricos a) Geometría Rectangular (Placa Plana Lisa) Flujo laminar (Re <10 5 ) Flujo turbulento (Re >10 5 ) b) Conductos Circulares Flujo laminar (Re <2100)
  21. 21. Aplicación del método de Análisis dimensional Caso: Transferencia de Masa en una geometría de placa plana bajo Flujo Turbulento Problema Sobre un pequeño lago de 200 m de longitud y 35 m de ancho fluye aire seco ( B ). Suponer que el aire se encuentra a presión atmosférica (760 mmHg = 10.34 m H 2 O). Las temperaturas del aire y del agua se encuentran en equilibrio a 25  C y la velocidad promedio del viento es v = 8 m/s. Utilizando la analogía de transferencia turbulenta para una placa plana, estimar la tasa de evaporación o flujo de vapor de agua ( A ) desde la superficie. Solución Para aire seco a presión (101.3 kPa) la viscosidad cinemática es  =1.46 x 10-5 m 2 /s y la difusividad másica del vapor de agua en el aire es D AB = 0.22 cm 2 /s o 2.42 x 10-5 m 2 /s. La presión de vapor de agua a 25  C es 3227 N/m 2 . APLICACIÓN
  22. 22. El número de Reynolds para la distancia longitudinal de 200 m es: que es típico para flujos geofísicos o en capas límite naturales. El número de Schmidt , como se señaló anteriormente, es: Entonces, utilizando la ecuación para el caso de transferencia de masa en un flujo turbulento que actúa sobre una placa plana lisa, la correlación para el número de Nusselt másico o número de Sherwood está dada por: De la ecuación anterior, se deduce que el cálculo para el coeficiente de transporte convectivo de masa, es:
  23. 23. Así, el coeficiente de transferencia convectiva de masa calculado es: Ahora, utilizando la ecuación que describe el flux convectivo de masa, y suponiendo que C A , b es la concentración de vapor de agua muy lejos de la superficie, es decir C A , ∞ . La concentración másica de vapor de agua en la superficie se encuentra utilizando la ley de gases ideales: Finalmente, se calcula el flujo de vapor de agua desde la superficie completa del lago: Esto equivale a 0.026 m 3 de agua líquida perdida en la superficie completa, por segundo. El valor está sobrestimado porque raramente, si es que ocurre, C A, ∞ es igual a cero.
  24. 24. CONCLUSIONES <ul><li>Se presentaron diferentes métodos para predecir los coeficientes de transferencia convectiva de masa. </li></ul><ul><li>Se pudo constatar que para la estimación de coeficientes de transferencia de masa existen Modelos Físicos simples y Modelos Matemáticos laboriosos. </li></ul><ul><li>En todos los métodos de evaluación se encontró que el coeficiente de transferencia convectiva de masa está definido por medio de la ecuación general: </li></ul><ul><li>Se aplicó el método de análisis dimensional a un caso particular para el cálculo del coeficiente de transferencia convectiva de masa. </li></ul>¿Cual de todos los métodos es el mejor?
  25. 25. GRACIAS POR SU ATENCIÓN !!

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