HOTSH

1. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ
цэнэ, мөнгөний функцүүд,
тэдгээрийн хэрэглээ
БОЛОВСРУУЛСАН: Л.БААСАНДОРЖ

2. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ
СТОУС-аар аккруэль суурийг дэмждэг ч хөрөнгө оруулалтын төсөв болон
мөнгөн гүйлгээний тайлагналд мөнгөн суурийг хэрэглэхийг зүйтэй гэж үздэг
төдийгүй, хөрөнгийн зах зээлийн бодит үнэ цэнэ болон хөрөнгө оруулалтын
хүлээгдэж буй үр ашгийн тооцоо, удирдлагын бүртгэлд мөнгөн суурийн
хэрэглээ улам бүр өссөөр байна.
Аливаа хөрөнгийн нэгэн чухал илэрхийлэл нь байнгын эргэлтэнд
ашиглагдахын хэрээр үнэ цэнийн хувьд өсөн арвижиж, эзэмшигчийн өмчийг
нэмэгдүүдэг хөрөнгийн орлого бүтээх чадвар байдаг.

3. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ
Мөнгөнийн үнэ цэнийг худалдан авах чадвараар нь хэмждэг.
Мөнгөний цаг хугацааний үнэ цэнэ гэдэг нь аливаа хөрөнгийн
үнэлгээнд нөлөөлдөг хүчин зүйлүүдээс гадна мөнгөний онцгой
чанар болон цаг хугацааны агшин бүрд тодорхой хувь
хэмжээгээр өсөн арвижих чадварыг нь тооцсон үнэлгээний
хэмжүүр юм.

4. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ
Мөнгөөр хийгдэх төлбөр болон түүнтэй адилтгах ирээдүйн мөнгөн урсгалын
хугацаа хойшлох тутам өнөөгийн үнэ цэнэ нь буурдаг, эсрэгээрээ өсдөг.
Бизнесийн үйл ажиллагааны зорилго бол ашиг олох явдал байдаг.
Тодорхой хугацааны дараа эргэн төлөгдөх буюу хүлээгдэж байгаа ирээдүйн
мөнгөн урсгалын өнөөгийн үнэ цэнэ, эсрэг бол өнөөдрийн мөнгөн урсгалын
ирээдүйн үнэ цэнийн эквивалентийг мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ гэж
ойлгодог.

5. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн хэрэглээ
• Өрийн бичиг, бонд, вексель, авлагын бичгийн үнэ цэнэ, хүүгийн тооцоо,
хөнгөлөлт, урамшууллын хорогдуулга
• Түрээсийн тооцоо
• Зээл, түүний хүүгийн тооцоолол
• Бондоорх хөрөнгө оруулалтын тооцоолол
• Хөрөнгө оруулалтын мөнгөн урсгалын тооцоо
• Бизнесийн болон хөрөнгийн үнэлгээ гэх мэт

6. Хүү, түүний шинж чанар, төрөл
Хүү гэдэг нь шууд утгаараа бол мөнгө байршуулж, зээлдэн ашиглуулсны
хариу төлбөр юм. Нөгөө утгаараа аливаа хөрөнгө капиталын өсөлт буюу
эзэндээ авчирч байгаа өгөөжийг хувиар тооцсон илэрхийлэл юм.
Эндээс хүү гэдэг нь зээлдэгчийн санхүүжилтийн зардал, хувьцаа
эзэмшигчийн хүртэж буй орлогын өгөөж юм.

7. Хүүний хэмжээ
• Оруулсан хөрөнгийн хэмжээ
• Ашигласан хугацаа
• Хүүний тогтоосон хувь

8. Хүүний хувийг үндэслэлтэй тогтоох
Зах зээл хөгжсөн орнуудад хүүгийн хувийг дараах 2 арга замаар тогтоож
ашиглаж ирсэн уламжлал байдаг.
1. Салбарын ангиллаар ялгавартай тогтоосон тогтмол хувь
2. Салбарын болон тухайн хөрөнгө оруулалтын онцлогийг тусгасан
жигнэсэн дундаж хувь

9. Хүүний хувийг үндэслэлтэй тогтоох
𝑅 = 𝑅𝑓 + 𝛽 ∙ 𝑅 𝑚 + 𝑅𝑓 + 𝑆1 + 𝑆2 + ⋯ 𝑆 𝑛
Капитал хөрөнгийн үнэлгээний загвар
• 𝑅𝑓 − хүлээгдэж буй өгөөжийн хамгийн бага, эрсдэл тооцоогүй хувь
• 𝑅 𝑚 −хөрөнгө оруулалтын өгөөжийн зах зээлийн дундаж хувь
• 𝛽 − хөрөнгө оруулалтын эрсдлийн коэффициент
• 𝛽 ∙ 𝑅 𝑚 + 𝑅𝑓 − эрсдлийн урамшуулал буюу эрсдлийг нөхөх хувь
• 𝑆1 + 𝑆2 + ⋯ 𝑆 𝑛 − бусад нэмэгдэл ба тохируулгууд

10. Хүүний хувийг үндэслэлтэй тогтоох
1. Хүүний цэвэр хувь
2. Эрсдлийг нөхөх хувь
3. Хүлээгдэж буй ханш уналтын эрсдлийг нөхөх хувь

11. Хүүний төрөл
Тооцоолж буй аргаар нь:
Энгийн
Нийлмэл
Мөнгөн урсгал нь
хугацааны эхэнд болон
эцэст гарч байгаатай
холбогдуулан нийлмэл
хүүг:
Ердийн
Тусгайлсан журмаар
тооцох
Тайлангийн хугацаанд
хэдэн үеэр тооцоолж
байгаагаас нь
хамааруулж:
Анхны тогтоосон
нэрлэсэн хүүний хувь
Жилийн дүнгээр
тооцсон бодит хүүний
хувь

12. Хүүгийн төлбөрийн тооцоолол:
• Анх оруулсан хөрөнгө буюу зээлсэ мөнгө, эсввэл капитал
оруулалтын одоогийн дүн (P)
• Хүүний тогтоосон хувь буюу анх оруулсан хөрөнгөөс жил
тутам тооцох хүүний хув хэмжээ ( i)
• Хугацаа – хүүний төлбөрийг тооцох жилүүд, эсвэл үеүдийн
тоо (n)

13. Энгийн хүү
• Анх оруулсан хөрөнгө буюу зээлийн үндсэн төлбөрийн дүнгээс хүүг
тооцоолдог хэлбэр
Хүүний төлбөрийн нийт дүн=𝑃 ∙ 𝑖 ∙ 𝑛

14. Нийлмэл хүү
• Энэ нь дараагийн хугацаанд ноогдох хүүний тооцоог анх оруулсан
хөрөнгийн өссөн дүн буюу үндсэн төлбөр болон тухайн өдрийг хүртэлх
хугацаанд тогтососн хүүний нийбэрээс тооцоолдог хэлбэр
Хүүний төлбөрийн нийт дүн = 𝑃 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 − 𝑃

15. Нийлмэл хүү
• Нийлмэл хүүний тооцоог хугацааны хоёр ба түүнээс дээш үеийг
хамарсан зээлийн төлбөрийн тооцоонд, тэгэхдээ өнөөдрийг
хүртэл бодогдсон хүүг хараахан татан аваагүй, хадгаламж болгон
үлдээсэн нөхцөлд хэрэглэнэ. Энэ утгаараа нийлмэл хүү нь зөвхөн
зээлийн үндсэн төлбөр төдийгүй, тухайн өдрийг хүртэлх
хугацаанд хуримтлагдсан хүүний нийлбэр дүнгээс өгөөж тооцож
байгаа юм.
Английн эдийн засагч Жон Мейнард Кейнс
“ШИДТЭН”
Евроын нэр банк үндэслэгч Мэер Ротсилд
“ЕРТӨНЦИЙН НАЙМ ДАХЬ ГАЙХАМШИГ”

16. Нэрлэсэн хүү ба бодит (үр ашигт) хүү
• Хүүний хувь хэмжээг ерөнхийдээ жилээр тогтоодог боловч бизнесийн
практикт тооцоог улирал, сар, хагас жил, өдөр, цагаар гэх мэт хугацааны
агшин тутамд тооцоолох явдал ч байдаг.
• Эндээс нийлмэл хүүний анхны нэрлэсэн б гүйцэтгэлийн бодит хувь
хэмжээ нь ялгаатай болж хөрөнгө оруулалтын өгөөж өөрчлөгддөг.
• Энэ нь зөвхөн нийлмэл хүүтэй холбоотой асуудал бөгөөд харин энгийн
хүүний хувьд тооцоог жилд хэдэн удаа хийснээс хамаарч эцсийн дүн огт
өөрчлөгдөхгүй

17. Хүүний нэрлэсэн хувь хэмжээ
• Тухайн хөрөнгө оруулалтаас авах, эсвэл хадгаламжид жил тутам төлөх хүүний
тогтоосон хувь хэмжээ юм.
Жишээ нь: Та 1,0 сая төгрөгийг жилийн 10%-ийн хүүтэй, 3 жилийн хугацаатай
хадгалуулсан гэвэл таны хадгаламжийн үндсэн дүн дээр нэмж авах хүүний төлбөр
нь:
А) Энгийн хүүгээр бодоход 10%*3=30%, эсвэл 1,0*30%=0,3 сая төгрөг
Б) Нийлмэл хүүгээр бодоход (1 + 0.1)3−1 = 0.331 буюу 33,1%, эсвэл 0,331 сая төгрөг
Нийлмэл хүүгээр бодоход жил тутмын дундаж хүү нь 11,03% болж нэрлэсэн
хүүгээс 1,03%-аар нэмэгдсэн нь нийлмэл хүүний нөлөө бий болсныг илтгэж буй
хэрэг.

18. Хүүний бодит буюу жилийн дундаж хувь хэмжээ
• Нийлмэл хүүний тооцоог жилд ямар үе шатаар хэдэн удаа хийж байгаагаас
хамааралтайгаар нэмэгдсэн утга юм.
• Хүү тооцох үе нэмэгдэх тутам бодит хүүний хэмжээ анхны нэрлэсэн дүнгээс
нэмэгдэж байдаг. Уг нэмэгдсэн утгыг үр ашигт хүү гэж ойлгоно.
(𝟏 + 𝒊) 𝒏< (𝟏 +
𝒊
𝒎
) 𝒏∙𝒎
Эндээс нийлэл хүүний жилийн дундаж утгыг тодорхойлбол;
𝒕 =
𝒏
(𝟏 +
𝒊
𝒎
) 𝒏∙𝒎 − 𝟏

19. Хүүний хүчин зүйлүүдийг дүгнэвэл;
1. Нийлмэл хүүгээр хуримтлагдах өгөөжийн хэмжээ нь энгийн хүүнийхээс
ямагт их байна.
2. Нийлмэл хүүний тооцоог аль болох ойрхойн хугацааны үечиллээр олон
дахин хийх тутам хуримтлагсдан өгөөжийн хэмжээ болон хүүний дундаж
утга нь нэмэгддэг
3. Тэгэхдээ хүү тооцох үеүдийн тоо хязгааргүй нэмэгдэн тасралтгүй
тооцооны төлөвд ойртох тутам бодит өгөөжийн цэвэр өсөлт удааширч
тогтмол тоо 𝑒 𝑖∙𝑛
руу тэмүүлдэг.

20. Хүүний хүчин зүйлүүдийг дүгнэвэл;
• Хүүний нэрлэсэн хувийг сараар, улирлаар тогтоосон
нөхцөл нийлмэл хүүний жилийн дундаж утга нь
энгийн хүүнийхэс бас л их байна.
• Энэ нөхцөлд нийлмэл хүүний жилийн дундаж утгыг
𝑡 = (1 + 𝑖) 𝑚
− 1 томъёогоор тодорхойлох бөгөөд
𝑡 = (1 + 𝑖) 𝑚
− 1 > 𝑖 ∙ 𝑚 байна

21. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг тооцоолох
журам
• Мөнгөн урсгалыг
эдийн засгийн
агуулгаар:
• Орлогын буюу
дотогш
• Зарлагын буюу
гадагш мөнгөн
урсгал гэж ангилна.
• Цаг хугацааг
• Өнгөрсөн
• Одоо
• Ирээдүй
• Мөнгөн урсгалыг үнэ
цэнийг:
• Ирээдүйн үнэ цэнэ
• Өнөөгийн үнэ цэнэ
• Мөнгөн урсгалыг
эдийн засгийн
агуулгаар:
• Орлогын буюу
дотогш
• Зарлагын буюу
гадагш мөнгөн
урсгал гэж ангилна.
Зөвхөн мөнгөн урсгалын тооцоонд ашиглах ба мөнгөн бус ажил гүйлгээ, урсгал энд
хамаарахгүй

22. Мөнгөн урсгалын ангилал
• Тухайн тайлант хугацаанд гарсан мөнгөн орлого, мөнгөн зарлагын
ялгавараар он тус бүрийн цэвэр мөнгөн гүйлгээг тодорхойлно.
Цэвэр мөнгөн гүйлгээ=Мөнгөн орлого-Мөнгөн зарлага
Он тус бүрийн цэвэр мөнгөн гүйлгээний дүн нь ялгаатай байвал нэг удаагийн
мөнгөн гүйлгээ гэнэ.
Харин хэд хэдэн үеүд болон бүх хугацааны турш тэнцүү дүнгээр давтагдаж
байвал тогтмол мөнгө буюу аннюти гэнэ.

23. Мөнгөн урсгалын ангилал
• Нэг удаагийн болон тотмол дүнгээрх мөнгөн гүйлгээ хугацааны эхэнд ба
эцэст бас дундуур ч гарч болно.
• Хугацааны эхэнд гарсан мөнгөн урсгалын хувьд ердийн журмаар, харин
хугацааны эхэнд гарсан мөнгөн урсгалыг урьдчилж гарсан гэх бөгөөд үнэ
цэнийг нь тооцоолохдоо ердийн мөнгөн урсгалаас нэг нэгж үеэр илүү
хугацааг хамарч байгаа учраас (1+i) коэффициентээр үржүүлж тооцдог.

24. Мөнгөн урсгалын ангилал
• Эндээс үндэслэн он тус бүрийн цэвэр мөнгөн
гүйлгээг:
1. Он тус бүрээр тэнцүү бус хэмжээтэй буй нэг удаагийн
2. Дүн нь он тус бүрээр тэнцүү буюу тогтмол
3. Хугацааны эцэст гарсан буюу ердийн
4. Хугацааны эхэнд гарсан буюу урьдчилсан мөнгөн урсгал
гэж ангилан холбогдох тооцооллыг өнөөгийн болон
ирээдүй үнэ цэнээр тодорхойлдог.

25. Мөнгөний функцууд ба үнэ цэнэ
Нэг удаагийн мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ
FV= Р ∙ (1 + 𝑖) 𝑛
Нэг удаагийн мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ
PV=
Р
(1+𝑖) 𝑛
Тогтмол мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ
FVA = A ∙
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
эцэст; FVA = A ∙
1+𝑖 𝑛−1
𝑖
∙ 1 + 𝑖 эхэнд;
Тогмтол мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ (Инвудын арга*)
PVA = A ∙
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖∙(1+𝑖) 𝑛 эцэст; FVA = A ∙
1+𝑖 𝑛−1
𝑖∙(1+𝑖) 𝑛 ∙ 1 + 𝑖 эхэнд;
Тогтмол мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнийг хураангуйлан шууд тооцоолох аргачлал, Вильям Инвуд (1771-1843)

26. Хойшлогдсон тогтмол дүнтэй мөнгөн урсгал
Практикт хариуцагчийн төлбөрийн чадвар болон бусад шалтгаанаар
төлбөрийг болон хөрөнгө оруулалтын хугацааг хойшлуулах нь
байдаг. Ийнхүү төлбөрийн хугацааг хойшлох тутам тухайн төлбөрийг
хуримтлуулах хугацаа тэр хэмжээгээр удаашрах төдийгүй
төлбөрийн өнөөгийн үнэ цэнэ нь цаг хугацааны хүчин зүйлийн
нөлөөгөөр улам бүр багасаж, хөрөнгө оруулалтын үр ашиг буурдаг.
Хойшлогдсон тогтмол дүнтэй мөнгөн урсгалын ирээдүйн үнэ цэнийн
тооцоолол ердийн журмаар хийгдэх ба харин өнөөгийн үнэ цэнийг
тооцоолоход хойшлогдсон хугацаагаар нь дахин хорогдуулга хийх
шаардлагатай болдог.

27. Хязгааргүй үргэлжлэх аннютийн өнөөгийн үнэ
цэнэ
PVA = A ∙
1+𝑖 𝑛−1
𝑖∙ 1+𝑖 𝑛 = A ∙
1−
1
(1+𝑖) 𝑛
𝑖
бөгөөд 𝑛 → ∞
тул lim
𝑛→∞
=
1
(1+𝑖) 𝑛 = 0 эндээс PV= 𝐴 ∙
1
𝑖

28. Хүүний хувийг тодорхойлох интерполяцийн арга
𝑖 = 𝑖 𝑚𝑖𝑛 + (𝑖 𝑚𝑎𝑥−𝑖 𝑚𝑖𝑛) ∙
(𝑘Гүйцэтгэл − 𝑘 𝑚𝑖𝑛)
(𝑘 𝑚𝑎𝑥−𝑘 𝑚𝑖𝑛)

29. Оруулсан хөрөнгийн 2 дахин нэмэгдэхэд
шаардагдах хугацааг тодорхойлох нь:
72-ын дүрэм
𝑛 =
72
𝑖
69-ын дүрэм
𝑛 = 0.35 +
69
𝑖