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  1. 1. 关于复杂性理论的一点探讨 孙广中 [email_address]
  2. 2. 计算理论与计算复杂性理论 <ul><li>关于计算的形式描述 </li></ul><ul><li>可计算与不可计算 </li></ul><ul><li>计算复杂性的刻画 </li></ul><ul><li>计算复杂性理论的应用 </li></ul><ul><li>新的计算模型 </li></ul><ul><li>    </li></ul>
  3. 3. 算法的定义 <ul><li>为实现某个任务而构成的简单指令集 </li></ul><ul><li>有穷的计算良过程 </li></ul><ul><li>通过有限多次运算可以决定的过程 </li></ul>正确 直观,非形式
  4. 4. 算法的定义 <ul><li>希尔伯特第十问题( 1900 ) </li></ul><ul><ul><li>设计一个算法来判断多项式是否有整数根 </li></ul></ul><ul><ul><li>算法:通过有限多次运算可以决定的过程 </li></ul></ul><ul><li>Alan Turing & Alonzo Church ( 1936 ) </li></ul><ul><ul><li>图灵机程序 </li></ul></ul><ul><li>算法:图灵机程序 </li></ul><ul><ul><li>形式化的,精确的 </li></ul></ul>
  5. 5. 可计算与不可计算 <ul><li>停机问题 </li></ul><ul><li>希尔伯特第十问题 </li></ul><ul><li>软件验证 </li></ul>
  6. 6. 计算复杂性的刻画 <ul><li>P 类 ( Polynomial) </li></ul><ul><li>NP 类 ( Nondeterministic Polynomial ) </li></ul><ul><li>PSPACE 类 </li></ul><ul><li>IP 类 , RP 类 , … </li></ul><ul><li>NP- 完全理论 </li></ul>
  7. 7. 计算复杂性理论的应用 <ul><li>算法分析 </li></ul><ul><li>近似算法的下界 </li></ul><ul><li>随机算法 </li></ul>
  8. 8. 新的计算模型 <ul><li>DNA 计算 </li></ul><ul><li>量子计算 </li></ul><ul><ul><li>Richard Feynman 1982 </li></ul></ul><ul><ul><li>David Deutsch 1985 </li></ul></ul><ul><ul><li>A.C. Yao 1993 </li></ul></ul><ul><ul><li>Peter Shor 1994 </li></ul></ul><ul><ul><li>Grover L. K. 1996 </li></ul></ul>
  9. 9. 复杂性理论 <ul><li>关于复杂的形式描述 </li></ul><ul><li>可描述与不可描述 </li></ul><ul><li>复杂性的刻画 </li></ul><ul><li>复杂性理论的应用 </li></ul><ul><li>新的模型 </li></ul>
  10. 10. 是否需要这方面的研究?
  11. 11. 谢谢大家!

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