Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Numeričko izračunavanje posmatračkih parametara inflacije

14 views

Published on

13. april 2018
Departman za fiziku PMF u Novom Sadu

Published in: Science
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Numeričko izračunavanje posmatračkih parametara inflacije

  1. 1. NUMERIČKO IZRAČUNAVANJE POSMATRAČKIH PARAMETARA INFLACIJE MILAN MILOŠEVIĆ Departman za fiziku Prirodno-matematički fakultet u Nišu Prirodno-matematički fakultet Novi Sad, 13. april 2018
  2. 2. SADRŽAJ • Standardni kosmološki model (SKM) • Inflacija • Posmatrački parametri • Neki „naši“ modeli • Tahionska inflacija • Randal-Sundrum modeli • Rezultati • Zaključak
  3. 3. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL
  4. 4. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL • Sredina XX veka – osnove SKM • 1915 – A. Ajnštajn (opšta teorija relativnosti) • 1922 – A. Fridman (rešenja Ajnštajnovih jednačina) • 1929 – E. Habl – posmatračka potvrda • 1946 - osnova modela: Ž. Lemetre (ideja), Dž. Gamov • 1965 – A. Penzias, R. Vilsnon – detekcija CMB
  5. 5. KRATKA ISTORIJA SVEMIRA Upisati prema potrebi… ☺
  6. 6. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL • Dinamika širenja homogenog i izotropnog svemira • A. Fridman (A. Ajnštajn, V. de Siter, Ž. Lemetr) • Iz osnovnih postulata TR  Ajnštajnove jednačine • Ričijev tenzor 𝑅 𝜇𝜈 i skalar 𝑅; tenzor energije-impulsa 𝑇𝜇𝜈 • Egzaktno rešenje: • Fridman-Robertson-Vokerova metrika • Opisuje homogeni i izotropni svemir koji se širi   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin , 1 dr ds c dt a t r d d kr             4 1 8 . 2 G R g R T c       , , , ,R R g R                           2 0 0 0 0 0 0ˆ 0 0 0 0 0 0 c p T p p             
  7. 7. SVEMIR KOJI SE ŠIRI 0v H D  0 HS c r H  „comoving“ sistem ( )r a t x pravo rastojanje faktor skale rastojanje u „comoving“ sistemu
  8. 8. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL • Fridmanove jednačine • Pouzdan model za svemir star 10−10 𝑠 i energijama čestica < 1𝑇𝑒𝑉 2 2 2 2 2 8 3 4 3 3 a G kc H a a a G p a c                    
  9. 9. PROBLEMI SKM • SKM: oko 15 problema, najvažniji • Ravna geometrija svemira • Problem horizonta • Rešenje – inflacija?! (A. Gut, K. Sato, 1981) • Početak 80-tih godina – A. Gut i A. Linde • Inflacija - faza eksponencijalnog širenja (uveća 1026 puta) • Uspešno radi, proces – nepoznat (pre svega početak) • Teorijski – opisano klasičnom fizikom (jednim ili više skalarnih polja) • Početak – kvantni efekti  kvantna kosmologija • Procesi koji traju 10−35 − 10−43 𝑠 i na rastojanjima 10−35 𝑚 – mogućnost p- adične i adelične inflacije, tj. procesa na nearhimedovim prostorima G.S. Djordjevic, D.D. Dimitrijevic, M. Milosevic, On Canonical Transformation and Tachyon-Like ”Particles” in Inflationary Cosmology, Romanian Journal of Physics. 61 (2016) 99–109. D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, D. Vulcanov, On classical and quantum dynamics of tachyon-like fields and their cosmological implications, AIP Vol. 1634, No. 9 (2014) 9–17.
  10. 10. PROBLEMI • Ravna geometrija • Najnoviji podaci pokazuju da je vrednost ukupne gustine približna kritičnoj, tj. svemir je skoro ravan • Model – ako postoji mala zakrivljenost prostora ona tokom vremena raste! • Neophodno “fino” podešavanje • Problem horizonta, (𝑎𝐻)−1 • Jedan od najvažnijih nedostataka • (ne)mogućnost „komunikacije“ između udaljenih delova svemira • Svetlost prelazi konačno rastojanje => vidljiv svemir 2 2 2 2 2 2 2 8 3 8 ( 1) 3 c tot tot c G kc H a G kc H a H                        2 2 1 2 2 2/3 2/3 1 1 tot tot a H t a H t t t          
  11. 11. • Kako je nastala termodinamička ravnoteža? • “Signal” stiže iz suprotnih pravaca, koji nisu mogli da komuniciraju • CMB zračenje nastalo u vreme kad je svetlost mogla da prelazi još kraća rastojanja • Delovi koji su na rastojanju većem od 1-2 lučnog stepena ne mogu da komuniciraju! • Problem velikih struktura: Kako su nastale galaksije ako je svemir homogne? 𝑇 = 2,7 ± 10−5 𝐾
  12. 12. KOSMOLOŠKA INFLACIJA 𝑎~𝑒 𝐻𝑡
  13. 13. INFLACIJA • Faktor skale (radijus svemira) se tokom 10−34 𝑠 povećao za bar 𝑒60 ≈ 1026 puta, tj. 60 e-foldova • Najjednostavniji model: jedno realno kanonsko skalarno polje 𝜙 (inflaton) • Uslov inflacije (iz Fridmanovih jednačina) • Dinamika klasičnog realnog skalarnog polja • Tenzor energije-impulsa • Gustina energije i pritisak 2 1 2 ( ) 0 0 3 0 d d a aH p dt dt Negativan pritisak, pokreće inflaciju! 2 4 Pl 1 ( ) 2 2 M S d x g R g V                 ( ) 2 1 ( ) . 2 S T g V gg 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 V p V Pl Pl 19 Pl 2 8 8 1,22 10 2,176 10 m M c GeV m G c kg         
  14. 14. INFLACIJA • Vremenska evolucija homogenog skalarnog polja, za FRW metriku  Klajn-Gordonova jednačina • Fridmanova jednačina • Režim sporog kotrljanja (slow-roll) • Da bi inflacija trajala dovoljno dugo 3 0, V H V V          2 2 2 1 1 ( ) 3 2pl H V M         2 22 Pl 1 ( ) 3( ) 3 0 H V MV H V            | | | 3 | | | | | H V    
  15. 15. INFLACIJA • Ravna geometrija • Uslov inflacije primorava ukupnu gustinu da se približi jedinici • Horizont • Svemir se širi ali ne menjaju se karakteristične dimenzije, mali deo svemira poraste do višestruko većih dimenzija od vidljivog svemira 1 2 2 2 ( ) 0 ( 1)tot d aH dt kc a H     
  16. 16. POSMATRAČKI PARAMETRI • Poslednjih 20 godina  posmatrački rezultati za proveru teorijskih istraživanja • Inflacija – objašnjava fluktuacija u ranom svemiru • Nezavisno S. Hoking, A. Starobinski i A. Gut W.H. Kinney, Cosmology, inflation, and the physics of nothing, (2003) Beginning and End of the Universe, http://www.as.utexas.edu/~gebhardt/u303f16/cos3.html
  17. 17. POSMATRAČKI PARAMETRI • Hablovi hijerarhijski parametri (parametri sporog kotrljanja) • Trajanje inflacije • Kraj inflacije • Tri nezavisna posmatračka parametra: amplituda skalarnih perturbacija 𝐴 𝑠, količnik tenzora i skalara 𝑟 i skalarni spektralni indeks 𝑛 𝑠 * 1 0 ln | | , 0,i i d H i dN H    vrednost Hablovog parametara u proizvoljno izabranom vremenskom trenutku 2 Pl 1 ( ) ln ln end end end end t t end t t a H V N d a Hdt d d a M V                  1i ( ) 1i end  Režim sporog kotrljanja Često koriste „slow-roll“ parametri definisani preko potencijala: 𝜀 𝜈 = 𝑀 𝑝𝑙 2 2 𝑉′ 𝑉 2 i 𝜂 𝜈 = 𝑀 𝑝𝑙 2 𝑉′′ 𝑉 , ovako definisani parametri povezani su približnim relacijama 𝜀1 ≈ 𝜀 𝜐 i 𝜀2 ≈ 𝜂 𝜐 − 𝜀 𝜐
  18. 18. POSMATRAČKI PARAMETRI • Skalarni spektralni indeks 𝑛 𝑠 i količnik tenzora i skalara 𝑟 u prvom redu u odnosu na parametre 𝜀i 𝑟 = 16𝜀1(𝑡𝑖), 𝑛 𝑠 = 1 − 2𝜀1(𝑡𝑖) − 𝜀2(𝑡𝑖) • U drugom redu u odnosu na parametre 𝜀i  razlikuje • gde je konstanta 𝐶 ≃ −0,72, dok je 𝛼 = 1 6 za tahionsku inflaciju u standardnoj kosmologiji, i 𝛼 = 1 12 za Randal-Sundrum kosmologiju 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 16 1 2 , 1 2 2 2 3 2 .s r C n C C
  19. 19. POSMATRAČKI PARAMETRI • Satelit Plank (maj 2009 – oktobar 2013) • (Najnoviji) rezultati objavljeni 2016. godine Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A13 Planck 2015 results. XX. Constraints on inflation, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A20
  20. 20. TAHIONSKA INFLACIJA D. Steer, F. Vernizzi, Tachyon inflation: Tests and comparison with single scalar field inflation, Physical Review D. 70 (2004) 43527 M. Milosevic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M.D. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation - comparison of analytical and numerical results with observation, Serbian Astronomical Journal. 192 (2016) 1–8. N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, M. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation: Analytical vs numerical solutions, AIP Vol 1722 No 1 (2016) 50002.
  21. 21. TAHIONSKA INFLACIJA • Popularna klasa modela – skalarno polje sa nestandardnim lagranžijanom, npr. Dirak-Born- Infeldovog (DBI) tipa  tahionsko skalarno polje • Radovi A. Sena (2002) – potencijalna fundamentalna uloga tahionskih polja u teoriji struna i kosmologiji sveta na brani; Senova pretpostavka (Sen’s conjecture) • G. Gibonsa (2002) – uloga tahiona u kosmologiji • Kofman i Linde – čista tahionska inflacija ne daje odgovarajuće rezultate za CMB • Razlog – inflacija ne traje dovoljno dugo  • Problem zagrevanja (reheating)
  22. 22. TAHIONSKA INFLACIJA • Stir i Vernici (2004) – proširenje opsega parametara u teoriji struna  tahionski modeli malo se razlikuju u odnosu na inflatorne modele zasnovane na kanonskoj teoriji skalarnih polja • Tahionska inflacija se u principu ne može u potpunosti isključiti • Jednostavni modeli – značajna uloga u kosmologiji sveta na brani
  23. 23. TAHIONI – NEKAD I SAD • Tradicionalno, pojam tahion (grčki ταχύ – brz): hipotetička čestica, uvek se kreće brzinom većom od brzine svetlosti u vakuumu • Prva ideja – A. Zomerfeld (1904) • 1962 - prva detaljna razmatranja • 1967 – „čestice“ – kvanti polja imaginarne mase • 1969 – ne moraju da se prostiru brže od svetlosti, nestabilnosti polja • U modernoj fizici je smisao značajno izmenjen • U teoriji struna i KFT: stanje kvantnog polja sa imaginarnom masom (tj. negativnim kvadratom mase!) • Ispostavilo se - imaginarna masa odgovara stanju nestabilnosti, tako da se tahion(sko stanje) spontano „raspada“ kroz proces tzv. tahionske kondenzacije.
  24. 24. TAHIONI – NEKAD I SAD • Ne postoji klasično tumačenje • Nestabilnost  potencijal tahionskog polja - na lokalnom maksimumu, a ne u lokalnom minimuma. Vrlo malo narušavanje ove ravnoteže, usled kvantnih fluktuacija, primorava polje da se kotrlja ka lokalnom minimumu. • U minimumu – kvanti nisu više tahioni, već „obične“ čestice
  25. 25. TAHIONSKI POTENCIJAL • Uslovi koji moraju da važe za tahionski potencijal: 𝑉 0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 > 0 𝑉′ 𝑥 > 0 < 0 𝑉 𝑥 ՜ ∞ ՜ 0
  26. 26. LAGRANŽIJAN SKALARNOG POLJA - )ℒ(𝑋, 𝜙 • U opštem slučaju – proizvoljna funkcija skalarnog polja 𝜙 i kinetičke energije 𝑋 ≡ 1 2 𝜕𝜇 𝜙𝜕 𝜈 𝜙. • Kanonska polja sa potencijalom )𝑉(𝜙 ℒ(𝑋, 𝜙) = 𝐵𝑋 − 𝑉(𝜙), • Nekanonski model ℒ(𝑋, 𝜙) = 𝐵𝑋 𝑛 − 𝑉(𝜙), • DBI lagranžijan ℒ(𝑋, 𝜙) = − 1 )𝑓(𝜙 1 − 2𝑓(𝜙)𝑋 − 𝑉(𝜙), • Specijalni tip – tahionski ℒ(𝑋, 𝜙) = −𝑉(𝜙) 1 − 2𝜆𝑋,
  27. 27. TAHIONSKA INFLACIJA • Realno skalarno polje )𝑇(𝑡, Ԧ𝑥 minimalno kuplovano sa gravitacijom • Dejstvo 𝑆 = − 1 16𝜋𝐺 න −𝑔 𝑅𝑑4 𝑥 + න −𝑔 ℒ(𝑇, 𝜕𝜇 𝑇)𝑑4 𝑥 • Lagranžijan i hamiltonijan tahionskog polja )𝑉(𝑇 ℒ = −𝑉(𝑇) 1 − 𝑔 𝜇𝜈 𝜕𝜇 𝑇𝜕 𝜈 𝑇, ℋ = )𝑉(𝑇 1 − 𝑔 𝜇𝜈 𝜕𝜇 𝑇𝜕 𝜈 𝑇 . • Prostor – homogen i izotropan, FRW metrika 𝑑𝑠2 = 𝑔 𝜇𝜈 𝑑𝑥 𝜇 𝑑𝑥 𝜈 = 𝑑𝑡2 − 𝑎2 (𝑡)𝑑 Ԧ𝑥2 , 𝑐 = 1
  28. 28. TAHIONSKA INFLACIJA • Kao i u slučaju standardnog skalarnog polja 𝑃 = ℒ i 𝜌 = ℋ ali: ℒ = −𝑉 𝑇 1 − ሶ𝑇2, ℋ = )𝑉(𝑇 1− ሶ𝑇2 . • Fridmanova jednačina: 𝐻2 ≡ ሶ𝑎 𝑎 2 = 1 3𝑀 𝑃𝑙 2 𝑉 1− ሶ𝑇2 Τ1 2. • Jednačina održanja energije i impulsa, ሶ𝜌 = −3𝐻(𝑃 + 𝜌), postaje ሷ𝑇 1− ሶ𝑇2 + 3𝐻 ሶ𝑇 + 𝑉′ 𝑉 = 0.
  29. 29. TAHIONSKA INFLACIJA • Odgovarajućim reskaliranjem pogodno je uvesti bezdimenzionalne jednačine: ሷ𝑥 1 − ሶ𝑥2 + 3 ෩𝐻 ሶ𝑥 + 𝑈′ 𝑈 = 0 ෩𝐻2 = 𝜅2 3 )𝑈(𝑥 1 − ሶ𝑥2 • Rešavamo: ሷ𝑥 + 𝜅 3𝑈(𝑥) 1 − ሶ𝑥2 Τ3 2 ሶ𝑥 + 1 − ሶ𝑥2 )𝑈(𝑥 )𝑑𝑈(𝑥 𝑑𝑥 = 0 • Pomoćna jednačina ሶ෩𝐻 = − 𝜅2 2 ( ෨𝑃 + ෤𝜌) • Gde je bezdimenzionalna konstanta 𝜅2 = 𝜎𝑇0 2 𝑀 𝑃𝑙 2 , dok je izbor konstante 𝜎 (napon brane) motivisan teorijom struna 𝜎 = 𝑀𝑠 4 𝑔𝑠 2𝜋 3 . 𝜏 = Τ𝑡 𝑇0, ሶ𝑥 = 𝑑𝑥 𝑑𝜏 𝑥 = 𝑇 𝑇0 , 𝑈(𝑥) = )𝑉(𝑥 𝜎 , ෩𝐻 = 𝐻 𝑇0 . Jednačina kontinuiteta (održanja energije i impulsa) Fridmanova jednačina
  30. 30. USLOVI ZA TAHIONSKU INFLACIJU • Osnovni uslov za ubrzano širenje svemira ሷ𝑎 𝑎 ≡ ෩𝐻2 + ሶ෩𝐻 = 𝜅2 3 )𝑈(𝑥 1 − ሶ𝑥2 1 − 3 2 ሶ𝑥2 > 0. • Uslovi sporog kotrljanja ሷ𝑥 ≪ 3 ෩𝐻 ሶ𝑥, ሶ𝑥2 ≪ 1. • Približne jednačine ෩𝐻2 ≃ 𝜅2 3 𝑈 𝑥 , ሶ𝑥 ≃ − 1 3 ෩𝐻 )𝑈′(𝑥 )𝑈(𝑥 .
  31. 31. POČETNI USLOVI • Približni parametri sporog kotrljanja 𝜖1 ≃ 1 2𝜅2 𝑈′2 𝑈3 , 𝜖2 ≃ 1 𝜅2 −2 𝑈″ 𝑈2 + 3 𝑈′2 𝑈3 . • Približan broj e-foldova 𝑁(𝑥) = 𝜅 ඲ 𝑥 𝑖 𝑥 𝑒 𝑈 𝑥 2 |𝑈′(𝑥)| 𝑑𝑥 )𝑥 𝑒 = 𝑥(𝜏 𝑒 )𝑥𝑖 = 𝑥(𝜏𝑖
  32. 32. RANDAL-SUNDRUM MODELI L. Randall, R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Physical Review Letters. 83 (1999) 4690–4693 N. Bilic, G.B. Tupper, AdS braneworld with backreaction, Central European Journal of Physics. 12 (2014) 147–159. N. Bilic, D. Dimitrijevic, G. Djordjevic, M. Milosevic, Tachyon inflation in an AdS braneworld with back-reaction, International Journal of Modern Physics A. 32 (2017)
  33. 33. SVET NA BRANI Svet na brani (umetnička vizija). Autor: Dexton Roberts • T. Kaluca – proširenje OTR na 5-dim prostor-vreme • Metrika 𝑑𝑠2 = 𝑔 𝜇𝜈(𝑥 𝜇, 𝑥4)𝑑𝑥 𝜇 𝑑𝑥 𝜈, • Dodatne dimenzije vrlo male • Druge teorije – nova ideja  svet na brani • „naš“ prostor smešten u 3D prostor (3-brana) • „uronjen“ u višedimenzionalni međuprostor (balk)
  34. 34. RANDAL-SUNDRUM MODELI • 1999 - Jedan od najjednostavnijih modela • Dve brane sa suprotnim tenzijama (rastojanje u 5-dim) • RSI – posmatrač na „negativnoj“ brani • RSII – posmatrač na „pozitivnoj“ brani • Fluktuacija rastojanja  opisana novim skalarni poljem – radion • Dinamika same brane – analogna dinamici tahionskog polja 𝑉 𝑇 = 1 𝑇4 • Dodatna dimenzija  neophodna modifikacija Fridmanovih jednačina
  35. 35. RSI MODEL x 5 x y 0y  y l y   N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016 0  0 
  36. 36. RSII MODEL 0y  y   0  0  N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016 x 5 x y
  37. 37. DE SITEROVI PROSTORI • W. De Siter i Ajnštajn (1920-tih) radili zajedno na opisivanju strukture prostor-vremena • U 2D – sfera (+ krivina), ravan (nula), hiperbolična površ (-) • Prostor-vreme: • de Siterov prostor - pozitivna krivina • Prostor Mikovskog - nula • Anti de Siterov prostor – negativna krivina
  38. 38. RSII MODEL • U opštem slučaju Anti de Siter metrika 𝑑𝑠 5 2 = 𝑒−2𝑘𝑦 𝑔 𝜇𝜈 𝑑𝑥 𝜇 𝑑𝑥 𝜈 − 𝑑𝑦2 . • Proširen RSII, uključuje i povratnu reakciju radiona • Ukupno dejstvo 𝑆 = 𝑆 𝑏𝑢𝑙𝑘 + 𝑆 𝑏𝑟 + 𝑆 𝑚𝑎𝑡. • Nakon integracije metrike po dodatnoj petoj dimenziji… 2 2 2 2 (5) 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) , 1 ( ) a b ab ds G dX dX k z x g dx dx dz k z k z x 1 k Poluprečnik krivine Radionsko polje
  39. 39. RSII MODEL • Dejstvo 3-brane koja se kreće u balku • Dejstvo brane • Ukupni lagranžijan • U odsustvu radiona Φ = 0 4 , , br 1 , 16 2 R S d x g g S G Kanonski normirano radionsko polje 2 4 sinh 3 G 4 ind br , ,4 2 2 2 4 4 2 2 3 det (1 ) 1 (1 ) S d x g g d x g k k k Napon brane Tahionsko polje /ky e k (0) 4 br , ,4 4 1 ,S d x g g k 2 , , 2 2 , , 4 3 1 1 , 1 . 2 g g k N. Bilic, G.B. Tupper, CEJP 12 (2014) 147–159.
  40. 40. RSII MODEL • U ravnom prostoru, FRW metrika 𝑑𝑠2 = 𝑔 𝜇𝜈 𝑑𝑥 𝜇 𝑑𝑥 𝜈 = 𝑑𝑡2 − 𝑎2 (𝑡)(𝑑𝑟2 + 𝑟2 𝑑𝛺2 ). • Hamiltonov formalizam 𝛱 𝛷 𝜇 ≡ 𝜕𝐿 𝜕𝛷,𝜇 , 𝛱 𝛩 𝜇 ≡ 𝜕𝐿 𝜕𝛩,𝜇 . • Hamiltonijan ℋ = 1 2 𝛱 𝛷 2 + 𝜆𝜓2 𝛩4 )1 + 𝛱 𝛩 2 Τ𝛩8 ( 𝜆2 𝜓
  41. 41. RSII MODEL • Hamiltonove jednačine • Fridmanova jednačina • U kombinaciji sa jednačinom kontinuiteta ሶℋ + 3𝐻(ℋ + ℒ) = 0 daje drugu Fridmanovu jednačinu 3 3 H H H H H H 2 8 2 1 . 3 3 a G G H a k 2 4 4 ( ) 1 3 G H G k 8 . 3 a G H a Modifikovana
  42. 42. BEZDIMENZIONALNE JEDNAČINE ZA RSII • Smene: 4 8 2 8 2 2 8 2 10 2 5 8 2 1 / 4 3 / 3 2 1 / 4 3 / 3 1 / h h                                                    2 2 2 2 8 1 3 12 Gk a h a                2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 4 2 3 1 , sinh , 6 2 sinh , 6 3 1 1 / , 2 1 1 2 1 / d d p                                                  Bezdimenzionalna konstanta Hablov parametar Pritisak Gustina energije 2 2 ( ) 1 2 6 h p N h               Dopunske jednačine, rešavaju se uporedo 2 4 / , / ( ), / ( )), , / ( ) h H k k k k k
  43. 43. PROCENA POČETNIH USLOVA • Kraj inflacije 𝜀1 ≈ 1, tj. ൗ𝜅2 𝜃f 4 ≪ 1  RSII modifikacija se može zanemariti, važi • Broj e-foldova • Broj e-foldova (standardna tahionska inflacija) • Velika razlika u broju e-foldova  RSII kosmologija produžuje period inflacije!!! 2 f 1 f 2 f f2 8 8 ( ) ( ) 1, ( ) . 3 h 2 2 2 4 0 0 1 . 8 36 N 2 st.tach 2 0 1. 8 N st.tach2 0 9 5, 0,25 330 N N
  44. 44. NUMERIČKI MODEL
  45. 45. ALATI • C/C++ (izračunavanje) i GNU Plot (grafički prikaz) • Biblioteke • GNU Scientific Library • Gnuplot-iostream • Numeričke metode • Generator pseudoslučajnih brojeva • Keš-Karpov Runge-Kuta metod (4 i 5 reda) • Metod polovljenja intervala (bisection)
  46. 46. (PSEUDO)ALGORITAM
  47. 47. REZULTATI
  48. 48. DINAMIKA TAHIONSKE INFLACIJE 𝑈(𝑥) = 1 𝑥4 85 5 N 4 3 1 82 1 3 1 2 2 ( ) 8 ( ) ( ) x C e C e𝜅2 = 𝜎𝑇0 2 𝑀 𝑃𝑙 2 Analitičko rešenje Numeričko rešenje
  49. 49. POSMATRAČKI PARAMETRI (𝒏 𝒔,𝒓), 𝑈(𝑥) = 1 𝑥4 Originalni rezultati: numerički izračunate vrednosti posmatračkih parametara 𝑛 𝑠 i 𝑟 u poređenju sa rezultatima Plank kolaboracije. Na slici levo prikazano je 70% izračunatih rezultata dok se na slici desno nalazi 35% ukupnog broja rezultata. Zelena isprekidana linija (levo) označava 2𝜎 oblast Planck TT+lowP merenja. Crvena puna linija označava približnu relaciju 𝑟 = 16 3 (1 − 𝑛 𝑠).
  50. 50. POSMATRAČKI PARAMETRI (𝒏 𝒔,𝒓) • Po 25000 parova slobodnih parametara u istom interval • U opsegu grafika nalazi se 64% rezultata za 𝑈1 i 72% rezultata za 𝑈2. Najbolji rezultati za 𝑈2 dobijeni su za 2 1 1 ( ) ( ) cosh( ) x x e x U x U 45 120 1 25 N 85 15 25 N
  51. 51. DINAMIKA POLJA U RSII MODELU • Vremenska evolucija polja i Hablovih hijerarhijskih parametara 0 0 0 0 2, 0,25, 0,4, 0
  52. 52. POSMATRAČKI PARAMETRI (𝒏 𝒔,𝒓) 25000 parova, slobodni parametri 0 60 120 1 12 0 0,5 N
  53. 53. POSMATRAČKI PARAMETRI (𝒏 𝒔,𝒓) • 25000 parova, slobodni parametri: • Približne relacije: • RS model • Tahionski model (FRW) 0 60 120 1 12 0 0,5 N 32 1 7 s r n 16 (1 ) 3 s r n
  54. 54. ZAVISNOST VREDNOSTI (𝑛 𝑠,𝑟) OD 𝑁, 𝜅, 𝜙0 • 65% unutar na grafiku, 12% unutar 2𝜎 0 0 60 120, 0,5 1 12, 0,5 0 0,5, 0.05 N N
  55. 55. POSMATRAČKI PARAMETRI (𝒏 𝒔,𝒓) • Izračunate vrednosti parametara su za RSII model sa radionom (plavo), tahionskim potencijalom u RSII kosmologiji (zeleno) i tahionskim potencijalom u kosmologiji sa standardnom Fridmanovom jednačinom (crno)
  56. 56. NAJBOLJE SLAGANJE (𝒏 𝒔,𝒓) I MERENJA 0 85 110 1 8 0 0,5 N 0 60 120 2 0 0,25 N 0 115 120 1,25 0.05 N
  57. 57. ZAKLJUČAK • Istraživanja su motivisana pre svega RSII modelom i razmatrana je uloga tahionskog polja u kosmološkoj inflaciji u standardnoj kosmologiji i u okviru RS modela. • Osnovni cilj istraživanja - izračunavanje posmatračkih parametara inflacije za RSII model i njihovo upoređivanje sa rezultatima posmatranja.
  58. 58. ZAKLJUČAK • Rezultat – očigledno dodatni član koji se za RSII model javlja u Fridmanovoj jednačini ima značajan pozitivan efekat na vrednost posmatračkih parametara i doprinosi da su dobijene vrednosti znatno bliže izmerenim vrednostima. • Treba naglasiti: razmatrani model, za razliku od većine drugih inflatornih modela u literaturi u kojima su potencijal i parametri proizvoljno izabrani na način da rezultati što bolje odgovaraju posmatranjima, zasnovan na fundamentalnoj dinamici brana koja je opisana potencijalom sa samo jednim slobodnim parametrom.
  59. 59. ZAKLJUČAK • Mogućnost za istraživanja složenijih modela. Proširivanje modela drugim efektima, npr. prisustvo materije u prostoru između brana, vodi ka drugim oblicima (tahionskog) potencijala i potpuno drugačijim efektima i rezultatima. • Softverska rešenja koja su razvijena tokom izrade ove disertacije mogu se na relativno lak način izmeniti i dopuniti za primenu na drugim kosmološkim modelima, bez obzira da li su to modeli za standardnu inflaciju sa jednim skalarnim poljem, za inflaciju sa tahionskim poljem, kosmologiju sveta na brani, ili pak neki modeli zasnovani na modifikovanoj teoriji gravitacije i slično.
  60. 60. http://bsw2018.seenet-mtp.info
  61. 61. HVALA ! Milan Milošević Departman za fiziku Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Nišu mmilan@seenet-mtp.info www.mmilan.com www.svetnauke.org facebook.com/mmilan linkedin.com/in/mmilann/ http://www.seenet-mtp.info Finansiranje istraživanja: SEENET-MTP - ICTP projekti PRJ-09 i NT-03, projekat MPNTR OI 176021
  62. 62. NAJVAŽNIJE REFERENCE • N. Bilic, G.B. Tupper, AdS braneworld with backreaction, Cent. Eur. J. Phys. 12 (2014) 147–159. • D. Steer, F. Vernizzi, Tachyon inflation: Tests and comparison with single scalar field inflation, Phys. Rev. D. 70 (2004) 43527. • P.A.R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, F. Arroja, M. Ashdown, J. Aumont, et al., Planck 2015 results: XX. Constraints on inflation, Astron. Astrophys. 594 (2016) A20. • L. Randall, R. Sundrum, Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension, Physical Review Letters. 83 (1999) 3370–3373; L. Randall, R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Physical Review Letters. 83 (1999) 4690– 4693. • N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, Tachyon inflation in an AdS braneworld with back-reaction, International Journal of Modern Physics A. 32 (2017) 1750039. • M. Milosevic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M.D. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation - comparison of analytical and numerical results with observation, Serbian Astronomical Journal. 192 (2016) 1–8. • M. Milosevic, G.S. Djordjevic, Tachyonic Inflation on (non-)Archimedean Spaces, Facta Universitatis (Niš) Series: Physics, Chemistry and Technology. 14 (2016) 257–274. • N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, M. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation: Analytical vs numerical solutions, AIP Vol 1722 No 1 (2016) 50002. • G.S. Djordjevic, D.D. Dimitrijevic, M. Milosevic, On Canonical Transformation and Tachyon-Like ”Particles” in Inflationary Cosmology, Romanian Journal of Physics. 61 (2016) 99–109. • D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, Classicalization and quantization of tachyon-like matter on (non)archimedean spaces, Romanian Reports in Physics. 68 (2016) 5–18.

×