Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Inflatorni kosmološki modeli: svet na brani i tahionska inflacija

42 views

Published on

Predavanje održano 28. februara na Matematičkom institutu SANU, u okviru Seminara za teoriju gravitacije i kosmologiju.

Published in: Science
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Inflatorni kosmološki modeli: svet na brani i tahionska inflacija

  1. 1. INFLATORNI KOSMOLOŠKI MODELI SVET NA BRANI I TAHIONSKA INFLACIJA MILAN MILOŠEVIĆ Departman za fiziku Prirodno-matematički fakultet u Nišu Seminar za teoriju relativnosti i kosmološke modele Matematičkog instituta SANU Beograd, 28. februar 2018
  2. 2. SADRŽAJ • Uvod • Standardni kosmološki model (SKM) • Tahionska inflacija • Randal-Sundrum modeli • Numerički model i rezultati • Zaključak
  3. 3. UVOD • Sredina XX veka – osnove SKM • Problemi – period ranog svemira • Početak 80-tih godina – A. Gut i A. Linde • Inflacija - faza eksponencijalnog širenja (uveća 1026 puta) • Uspešno radi, proces – nepoznat (pre svega početak) • Teorijski – opisano klasičnom fizikom (jednim ili više skalarnih polja) • Početak – kvantni efekti  kvantna kosmologija • Procesi koji traju i na rastojanjima – mogućnost p-adične i adelične inflacije, tj. procesa na nearhimedovim prostorima G.S. Djordjevic, D.D. Dimitrijevic, M. Milosevic, On Canonical Transformation and Tachyon-Like ”Particles” in Inflationary Cosmology, Romanian Journal of Physics. 61 (2016) 99–109. D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, D. Vulcanov, On classical and quantum dynamics of tachyon-like fields and their cosmological implications, AIP Vol. 1634, No. 9 (2014) 9–17.
  4. 4. UVOD • Popularna klasa modela – skalarno polje sa nestandardnim lagranžijanom, npr. Dirak-Born- Infeldovog (DBI) tipa  tahionsko skalarno polje • Radovi A. Sena (2002) – potencijalna fundamentalna uloga tahionskih polja u teoriji struna i kosmologiji sveta na brani; Senova pretpostavka (Sen’s conjecture) • G. Gibonsa (2002) – uloga tahiona u kosmologiji • Kofman i Linde – čista tahionska inflacija ne daje odgovarajuće rezultate za CMB • Razlog – inflacija ne traje dovoljno dugo  • Problem zagrevanja (reheating)
  5. 5. UVOD • Stir i Vernici (2004) – proširenje opsega parametara u teoriji struna  tahionski modeli malo se razlikuju u odnosu na inflatorne modele zasnovane na kanonskoj teoriji skalarnih polja • Tahionska inflacija se u principu ne može u potpunosti isključiti • Jednostavni modeli – značajna uloga u kosmologiji sveta na brani
  6. 6. UVOD • Motivacija - Randal-Sundrum modeli • Dve brane sa suprotnim tenzijama (rastojanje u 5-dim) • RSI – posmatrač na „negativnoj“ brani • RSII – posmatrač na „pozitivnoj“ brani • Fluktuacija rastojanja  opisana novim skalarni poljem – radion • Dinamika same brane – analogna dinamici tahionskog polja • Dodatna dimenzija  neophodna modifikacija Fridmanovih jednačina • „Eksperimentalno“ testiranje modela upoređivanjem predviđanja sa astronomskim posmatranjima Plank misije
  7. 7. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL
  8. 8. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL • 1915 – A. Ajnštajn (opšta teorija relativnosti) • 1922 – A. Fridman (rešenja Ajnštajnovih jednačina) • 1929 – E. Habl – posmatračka potvrda • 1946 - osnova modela: Ž. Lemetre (ideja), Dž. Gamov • 1965 – A. Penzias, R. Vilsnon – detekcija CMB
  9. 9. KRATKA ISTORIJA SVEMIRA
  10. 10. OPŠTA TEORIJA RELATIVNOSTI I KOSMOLOGIJA
  11. 11. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL • Dinamika širenja homogenog i izotropnog svemira • A. Fridman (A. Ajnštajn, V. de Siter, Ž. Lemetr) • Iz osnovnih postulata TR  Ajnštajnove jednačine • Fridman-Robertson-Vokerova metrika • Ričijev tenzor i skalar ; tenzor energije-impulsa   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) sin , 1 dr ds c dt a t r d d kr             4 1 8 . 2 G R g R T c       , , , ,R R g R                           2 0 0 0 0 0 0ˆ 0 0 0 0 0 0 c p T p p             
  12. 12. SVEMIR KOJI SE ŠIRI 0v H D  0 HS c r H  „comoving“ sistem ( )r a t x   pravo rastojanje faktor skale rastojanje u „comoving“ sistemu
  13. 13. STANDARDNI KOSMOLOŠKI MODEL • Fridmanove jednačine • Pouzdan model za svemir star i energijama čestica • SKM: oko 15 problema, najvažniji • Ravna geometrija svemira • Problem horizonta • Rešenje – inflacija?! (A. Gut, K. Sato, 1981) 2 2 2 2 2 8 3 4 3 3 a G kc H a a a G p a c                       Prikaz Fridmanovih modela: otvorenog (O) , ravnog (F) i zatvorenog (C) svemira u slučaju sa inflacijom i bez nje A. Linde, Particle Physics and Inflationary Cosmology, (2005) 270. 𝑘 = −1 𝑘 = 0 𝑘 = 1
  14. 14. PROBLEMI • Ravna geometrija • Najnoviji podaci pokazuju da je vrednost ukupne gustine približna kritičnoj, tj. svemir je skoro ravan • Model – ako postoji mala zakrivljenost prostora ona tokom vremena raste! • Neophodno “fino” podešavanje • Problem horizonta, • Jedan od najvažnijih nedostataka • (ne)mogućnost „komunikacije“ između udaljenih delova svemira • Svetlost prelazi konačno rastojanje => vidljiv svemir 2 2 2 2 2 2 2 8 3 8 ( 1) 3 c tot tot c G kc H a G kc H a H                        2 2 1 2 2 2/3 2/3 1 1 tot tot a H t a H t t t          
  15. 15. • Kako je nastala termodinamička ravnoteža? • “Signal” stiže iz suprotnih pravaca, koji nisu mogli da komuniciraju • CMB zračenje nastalo u vreme kad je svetlost mogla da prelazi još kraća rastojanja • Delovi koji su na rastojanju većem od 1-2 lučnog stepena ne mogu da komuniciraju! • Problem velikih struktura: Kako su nastale galaksije ako je svemir homogne? 𝑇 = 2,7 ± 10 𝐾
  16. 16. INFLACIJA • Faktor skale (radijus svemira) se tokom povećao za bar puta, tj. 60 e-foldova • Najjednostavniji model: jedno realno kanonsko skalarno polje (inflaton) • Uslov inflacije (iz Fridmanovih jednačina) • Dinamika klasičnog realnog skalarnog polja • Tenzor energije-impulsa • Gustina energije i pritisak 2 1 2 ( ) 0 0 3 0 d d a aH p dt dt        Negativan pritisak, pokreće inflaciju! 2 4 Pl 1 ( ) 2 2 M S d x g R g V                 ( ) 2 1 ( ) . 2 S T g V gg                              2 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 V p V            Pl Pl 19 Pl 2 8 8 1,22 10 2,176 10 m M c GeV m G c kg          
  17. 17. INFLACIJA • Vremenska evolucija homogenog skalarnog polja, za FRW metriku  Klajn-Gordonova jednačina • Fridmanova jednačina • Režim sporog kotrljanja (slow-roll) • Da bi inflacija trajala dovoljno dugo 3 0, V H V V            2 2 2 1 1 ( ) 3 2pl H V M          2 22 Pl 1 ( ) 3( ) 3 0 H V MV H V               | | | 3 | | | | | H V        
  18. 18. "The Inflation Debate“, Scientific American, April 2011 Credit: Malcom Godwin; Jen Christiansen
  19. 19. INFLACIJA • Ravna geometrija • Uslov inflacije primorava ukupnu gustinu da se približi jedinici • Horizont • Svemir se širi ali ne menjaju se karakteristične dimenzije, mali deo svemira poraste do višestruko većih dimenzija od vidljivog svemira 1 2 2 2 ( ) 0 ( 1)tot d aH dt kc a H     
  20. 20. POSMATRAČKI PARAMETRI • Poslednjih 20 godina  posmatrački rezultati za proveru teorijskih istraživanja • Inflacija – objašnjava fluktuacija u ranom svemiru • Nezavisno S. Hoking, A. Starobinski i A. Gut W.H. Kinney, Cosmology, inflation, and the physics of nothing, (2003) Beginning and End of the Universe, http://www.as.utexas.edu/~gebhardt/u303f16/cos3.html
  21. 21. POSMATRAČKI PARAMETRI • Hablovi hijerarhijski parametri (parametri sporog kotrljanja) • Trajanje inflacije • Kraj inflacije • Tri nezavisna posmatračka parametra: amplituda skalarnih perturbacija , količnik tenzora i skalara i skalarni spektralni indeks * 1 0 ln | | , 0,i i d H i dN H       vrednost Hablovog parametara u proizvoljno izabranom vremenskom trenutku 2 Pl 1 ( ) ln ln end end end end t t end t t a H V N d a Hdt d d a M V                   1i  ( ) 1i end  1 1 2 16 1 2s r n       
  22. 22. POSMATRAČKI PARAMETRI • Satelit Plank (maj 2009 – oktobar 2013) • (Najnoviji) rezultati objavljeni 2016. godine Planck 2015 results: XIII. Cosmological parameters, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A13 Planck 2015 results. XX. Constraints on inflation, Astronomy & Astrophysics. 594 (2016) A20
  23. 23. TAHIONSKA INFLACIJA D. Steer, F. Vernizzi, Tachyon inflation: Tests and comparison with single scalar field inflation, Physical Review D. 70 (2004) 43527 M. Milosevic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M.D. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation - comparison of analytical and numerical results with observation, Serbian Astronomical Journal. 192 (2016) 1–8. N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, M. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation: Analytical vs numerical solutions, AIP Vol 1722 No 1 (2016) 50002.
  24. 24. TAHIONI – NEKAD I SAD • Tradicionalno, pojam tahion (grčki ταχύ – brz): hipotetička čestica, uvek se kreće brzinom većom od brzine svetlosti u vakuumu • Prva ideja – A. Zomerfeld (1904) • 1962 - prva detaljna razmatranja • 1967 – „čestice“ – kvanti polja imaginarne mase • 1969 – ne moraju da se prostiru brže od svetlosti, nestabilnosti polja • U modernoj fizici je smisao značajno izmenjen • U teoriji struna i KFT: stanje kvantnog polja sa imaginarnom masom (tj. negativnim kvadratom mase!) • Ispostavilo se - imaginarna masa odgovara stanju nestabilnosti, tako da se tahion(sko stanje) spontano „raspada“ kroz proces tzv. tahionske kondenzacije.
  25. 25. TAHIONI – NEKAD I SAD • Ne postoji klasično tumačenje • Nestabilnost  potencijal tahionskog polja - na lokalnom maksimumu, a ne u lokalnom minimuma. Vrlo malo narušavanje ove ravnoteže, usled kvantnih fluktuacija, primorava polje da se kotrlja ka lokalnom minimumu. • U minimumu – kvanti nisu više tahioni, već „obične“ čestice
  26. 26. TAHIONSKI POTENCIJAL • Uslovi koji moraju da važe za tahionski potencijal:
  27. 27. LAGRANŽIJAN SKALARNOG POLJA - • U opštem slučaju – proizvoljna funkcija skalarnog polja i kinetičke energije • Kanonska polja sa potencijalom , • Nekanonski model • DBI lagranžijan • Specijalni tip – tahionski
  28. 28. TAHIONSKA INFLACIJA • Realno skalarno polje minimalno kuplovano sa gravitacijom • Dejstvo • Lagranžijan i hamiltonijan tahionskog polja • Prostor – homogen i izotropan, FRW metrika
  29. 29. TAHIONSKA INFLACIJA • Kao i u slučaju standardnog skalarnog polja i ali: . • Fridmanova jednačina: ⁄ . • Jednačina održanja energije i impulsa, postaje .
  30. 30. TAHIONSKA INFLACIJA • Odgovarajućim reskaliranjem pogodno je uvesti bezdimenzionalne jednačine: • Rešavamo: ⁄ • Pomoćna jednačina • Gde je bezdimenzionalna konstanta , dok je izbor konstante (napon brane) motivisan teorijom struna 𝜏 = 𝑡 𝑇⁄ , 𝑥̇ = 𝑥 = 𝑇 𝑇 ,     𝑈(𝑥) = 𝑉(𝑥) 𝜎 ,     𝐻 = 𝐻 𝑇 . Jednačina kontinuiteta (održanja energije i impulsa) Fridmanova jednačina
  31. 31. USLOVI ZA TAHIONSKU INFLACIJU • Osnovni uslov za ubrzano širenje svemira • Uslovi sporog kotrljanja • Približne jednačine
  32. 32. POČETNI USLOVI • Približni parametri sporog kotrljanja • Približan broj e-foldova
  33. 33. RANDAL-SUNDRUM MODELI L. Randall, R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Physical Review Letters. 83 (1999) 4690–4693 N. Bilic, G.B. Tupper, AdS braneworld with backreaction, Central European Journal of Physics. 12 (2014) 147–159. N. Bilic, D. Dimitrijevic, G. Djordjevic, M. Milosevic, Tachyon inflation in an AdS braneworld with back-reaction, International Journal of Modern Physics A. 32 (2017)
  34. 34. SVET NA BRANI Svet na brani (umetnička vizija). Autor: Dexton Roberts • T. Kaluca – proširenje OTR na 5-dim prostor-vreme • Metrika • Dodatne dimenzije vrlo male • Druge teorije – nova ideja  svet na brani • „naš“ prostor smešten u 3D prostor (3-brana) • „uronjen“ u višedimenzionalni međuprostor (balk)
  35. 35. RANDAL-SUNDRUM MODELI • 1999 - Jedan od najjednostavnijih modela • Dve brane, suprotnog napona, nalaze na na određenom rastojanju u 5-dim • RSI – posmatrač na brani sa negativnim naponom, rastojanje do druge brane – intenzitet gravitacije odgovara Njutnovoj gravitacionoj konstanti • RSII – posmatrač na „pozitivnoj“ brani, druga brana na beskonačnom rastojanju
  36. 36. RSI MODEL x 5 x y 0y  y l y   N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016 0  0 
  37. 37. RSII MODEL 0y  y   0  0  N. Bilic, “Braneworld Universe”, 2nd CERN – SEENET-MTP PhD School, Timisoara, December 2016 x 5 x y
  38. 38. DE SITEROVI PROSTORI • W. De Siter i Ajnštajn (1920-tih) radili zajedno na opisivanju strukture prostor-vremena • U 2D – sfera (+ krivina), ravan (nula), hiperbolična površ (-) • Prostor-vreme: • de Siterov prostor - pozitivna krivina • Prostor Mikovskog - nula • Anti de Siterov prostor – negativna krivina
  39. 39. RSII MODEL • U opštem slučaju Anti de Siter metrika • Proširen RSII, uključuje i povratnu reakciju radiona • Ukupno dejstvo • Nakon integracije metrike po dodatnoj petoj dimenziji…     2 2 2 2 (5) 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) , 1 ( ) a b ab ds G dX dX k z x g dx dx dz k z k z x                   1 k  Poluprečnik krivine Radionsko polje
  40. 40. RSII MODEL • Dejstvo 3-brane koja se kreće u balku • Dejstvo brane • Ukupni lagranžijan • U odsustvu radiona 4 , , br 1 , 16 2 R S d x g g S G               Kanonski normirano radionsko polje 2 4 sinh 3 G        4 ind br , ,4 2 2 2 4 4 2 2 3 det (1 ) 1 (1 ) S d x g g d x g k k k                         Napon brane Tahionsko polje /ky e k  (0) 4 br , ,4 4 1 ,S d x g g k              2 , , 2 2 , , 4 3 1 1 , 1 . 2 g g k                      N. Bilic, G.B. Tupper, CEJP 12 (2014) 147–159.
  41. 41. RSII MODEL • U ravnom prostoru, FRW metrika • Hamiltonov formalizam , , • Hamiltonijan
  42. 42. RSII MODEL • Hamiltonove jednačine • Fridmanova jednačina • U kombinaciji sa jednačinom kontinuiteta daje drugu Fridmanovu jednačinu     3 3 H H H H H H                              2 8 2 1 . 3 3 a G G H a k            2 4 4 ( ) 1 3 G H G k               8 . 3 a G H a     Modifikovana
  43. 43. BEZDIMENZIONALNE JEDNAČINE ZA RSII • Smene: 4 8 2 8 2 2 8 2 10 2 5 8 2 1 / 4 3 / 3 2 1 / 4 3 / 3 1 / h h                                                        2 2 2 2 8 1 3 12 Gk a h a                 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 4 2 3 1 , sinh , 6 2 sinh , 6 3 1 1 / , 2 1 1 2 1 / d d p                                                      Bezdimenzionalna konstanta Hablov parametar Pritisak Gustina energije 2 2 ( ) 1 2 6 h p N h                 Dopunske jednačine, rešavaju se uporedo 2 4 / , / ( ), / ( )), , / ( ) h H k k k k k                    
  44. 44. USLOVI ZA POČETAK INFLACIJE • Početni uslovi – iz modela bez radionskog polja • „Čist“ tahionski potencijal • Hamiltonijan • Bezdimenzionalne jednačine   4 8 2 5 8 2 1 4 3 . 1 h                     
  45. 45. PROCENA POČETNIH USLOVA • Na osnovu uslova sporog kotrljanja • Hablovi hijerarhijski (slow-roll) parametri • Režim sporog kotrljanja  dominira RSII • Ako se zanemari RSII  standardna tahionska inflacija   2 2 2 2 1 2 4 4 2 12 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 8 1 1 6 12 8 1 1 1 12 4 6 6                                                                  2 3 2 4 2 2 6 6 2 1 2 14 4 1 , 8 , 24 , 6 3 3 192 , 288 . 2 h                          2 2 2 1 2 12 1 4 4 , , , 3 3 3 3 8 , . 2 h             
  46. 46. PROCENA POČETNIH USLOVA • Kraj inflacije , tj.  RSII modifikacija se može zanemariti, važi • Broj e-foldova • Broj e-foldova (standardna tahionska inflacija) • Velika razlika u broju e-foldova  RSII kosmologija produžuje period inflacije!!!     2 f 1 f 2 f f2 8 8 ( ) ( ) 1, ( ) . 3 h          2 2 2 4 0 0 1 . 8 36 N            2 st.tach 2 0 1. 8 N      st.tach2 0 9 5, 0,25 330 N N       
  47. 47. NUMERIČKI MODEL
  48. 48. ALATI • C/C++ (izračunavanje) i GNU Plot (grafički prikaz) • Biblioteke • GNU Scientific Library • Gnuplot-iostream • Numeričke metode • Generator pseudoslučajnih brojeva • Keš-Karpov Runge-Kuta metod (4 i 5 reda) • Metod polovljenja intervala (bisection)
  49. 49. (PSEUDO)ALGORITAM
  50. 50. POSMATRAČKI PARAMETRI • Skalarni spektralni indeks i količnik tenzora i skalara u prvom redu u odnosu na parametre • U drugom redu u odnosu na parametre  razlikuje • gde je konstanta , dok je za tahionsku inflaciju u standardnoj kosmologiji, i za Randal-Sundrum kosmologiju     1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 16 1 2 , 1 2 2 2 3 2 .s r C n C C                        
  51. 51. REZULTATI
  52. 52. DINAMIKA TAHIONSKE INFLACIJE 85 5 N    4 3 1 82 1 3 1 2 2 ( ) 8 ( ) ( ) x C e C e             Analitičko rešenje Numeričko rešenje
  53. 53. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , ), Originalni rezultati: numerički izračunate vrednosti posmatračkih parametara i u poređenju sa rezultatima Plank kolaboracije. Na slici levo prikazano je 70% izračunatih rezultata dok se na slici desno nalazi 35% ukupnog broja rezultata. Zelena isprekidana linija (levo) označava oblast Planck TT+lowP merenja. Crvena puna linija označava približnu relaciju
  54. 54. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , ) • Po 25000 parova slobodnih parametara u istom interval • U opsegu grafika nalazi se 64% rezultata za i 72% rezultata za . Najbolji rezultati za dobijeni su za 2 1 1 ( ) ( ) cosh( ) x x e x U x U    45 120 1 25 N      85 15 25 N    
  55. 55. DINAMIKA POLJA U RSII MODELU • Vremenska evolucija polja i Hablovih hijerarhijskih parametara 0 0 0 0 2, 0,25, 0,4, 0          
  56. 56. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , ) 25000 parova, slobodni parametri 0 60 120 1 12 0 0,5 N        
  57. 57. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , ) • 25000 parova, slobodni parametri: • Približne relacije: • RS model • Tahionski model (FRW) 0 60 120 1 12 0 0,5 N           32 1 7 sr n  16 (1 ) 3 s r n 
  58. 58. ZAVISNOST VREDNOSTI ( , ) OD , , • 65% unutar na grafiku, 12% unutar 0 0 60 120, 0,5 1 12, 0,5 0 0,5, 0.05 N N                
  59. 59. POSMATRAČKI PARAMETRI ( , ) • Izračunate vrednosti parametara su za RSII model sa radionom (plavo), tahionskim potencijalom u RSII kosmologiji (zeleno) i tahionskim potencijalom u kosmologiji sa standardnom Fridmanovom jednačinom (crno)
  60. 60. NAJBOLJE SLAGANJE ( , ) I MERENJA 0 85 110 1 8 0 0,5 N         0 60 120 2 0 0,25 N        0 115 120 1,25 0.05 N      
  61. 61. ZAKLJUČAK • Istraživanja su motivisana pre svega RSII modelom i razmatrana je uloga tahionskog polja u kosmološkoj inflaciji u standardnoj kosmologiji i u okviru RS modela. • Osnovni cilj istraživanja - izračunavanje posmatračkih parametara inflacije za RSII model i njihovo upoređivanje sa rezultatima posmatranja.
  62. 62. ZAKLJUČAK • Rezultat – očigledno dodatni član koji se za RSII model javlja u Fridmanovoj jednačini ima značajan pozitivan efekat na vrednost posmatračkih parametara i doprinosi da su dobijene vrednosti znatno bliže izmerenim vrednostima. • Treba naglasiti: razmatrani model, za razliku od većine drugih inflatornih modela u literaturi u kojima su potencijal i parametri proizvoljno izabrani na način da rezultati što bolje odgovaraju posmatranjima, zasnovan na fundamentalnoj dinamici brana koja je opisana potencijalom sa samo jednim slobodnim parametrom.
  63. 63. ZAKLJUČAK • Mogućnost za istraživanja složenijih modela. Proširivanje modela drugim efektima, npr. prisustvo materije u prostoru između brana, vodi ka drugim oblicima (tahionskog) potencijala i potpuno drugačijim efektima i rezultatima. • Softverska rešenja koja su razvijena tokom izrade ove disertacije mogu se na relativno lak način izmeniti i dopuniti za primenu na drugim kosmološkim modelima, bez obzira da li su to modeli za standardnu inflaciju sa jednim skalarnim poljem, za inflaciju sa tahionskim poljem, kosmologiju sveta na brani, ili pak neki modeli zasnovani na modifikovanoj teoriji gravitacije i slično.
  64. 64. NAJVAŽNIJE REFERENCE • N. Bilic, G.B. Tupper, AdS braneworld with backreaction, Cent. Eur. J. Phys. 12 (2014) 147–159. • D. Steer, F. Vernizzi, Tachyon inflation: Tests and comparison with single scalar field inflation, Phys. Rev. D. 70 (2004) 43527. • P.A.R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, F. Arroja, M. Ashdown, J. Aumont, et al., Planck 2015 results: XX. Constraints on inflation, Astron. Astrophys. 594 (2016) A20. • L. Randall, R. Sundrum, Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension, Physical Review Letters. 83 (1999) 3370–3373; L. Randall, R. Sundrum, An Alternative to Compactification, Physical Review Letters. 83 (1999) 4690– 4693. • N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, Tachyon inflation in an AdS braneworld with back-reaction, International Journal of Modern Physics A. 32 (2017) 1750039. • M. Milosevic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M.D. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation - comparison of analytical and numerical results with observation, Serbian Astronomical Journal. 192 (2016) 1–8. • M. Milosevic, G.S. Djordjevic, Tachyonic Inflation on (non-)Archimedean Spaces, Facta Universitatis (Niš) Series: Physics, Chemistry and Technology. 14 (2016) 257–274. • N. Bilic, D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, M. Stojanovic, Dynamics of tachyon fields and inflation: Analytical vs numerical solutions, AIP Vol 1722 No 1 (2016) 50002. • G.S. Djordjevic, D.D. Dimitrijevic, M. Milosevic, On Canonical Transformation and Tachyon-Like ”Particles” in Inflationary Cosmology, Romanian Journal of Physics. 61 (2016) 99–109. • D.D. Dimitrijevic, G.S. Djordjevic, M. Milosevic, Classicalization and quantization of tachyon-like matter on (non)archimedean spaces, Romanian Reports in Physics. 68 (2016) 5–18.
  65. 65. HVALA ! Milan Milošević Departman za fiziku Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Nišu mmilan@seenet-mtp.info www.svetnauke.org facebook.com/mmilan linkedin.com/in/mmilann/ http://www.seenet-mtp.info Finansiranje istraživanja: SEENET-MTP - ICTP projekti PRJ-09 i NT-03, projekat MPNTR OI 176021
  66. 66. • Gost • Alexei Starobinsky (Landau Institute for TP, Moscow) Topic: Inflation http://bs2018.seenet-mtp.info http://bw2018.seenet-mtp.info

×