“Sino te esfuerzas hasta el máximo,¿cómo sabrás donde está tu límite? ”        Medardo Galindo
6.5 Ecuaciones Racionales:           aplicaciones• Resolver problemas de trabajo• Resolver problemas numéricos• Resolver p...
Resolver Problemas de trabajo  • Por problemas de trabajo nos referimos a    aquellos que involucran dos o mas    maquinas...
Resolver problemas numéricos• Cuando el reciproco del triple de un  numero se resta de 5, el resultado es el  reciproco co...
Resolver problemas de          movimiento• Para resolver este tipo de problemas se  utiliza la formula:           𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖...
7.1 Raíces y Radicales•   Determinar raices cuadradas•   Determinar raices cubicas•   Entender raices pares o impares•   E...
Ver la siguiente polimedia• http://www.ceutec.unitec.edu/elearning/rep  ositorio/index.php?page=vfile&file_id=437• Resolve...
Evaluar radicales mediante           valor absoluto • Se podría pensar que 𝑎2 = 𝑎 , pero esto   no necesariamente es ciert...
Utilice valor absoluto para               evaluar𝑎)   𝑥+7   2𝑏) 9𝑥 2𝑐) 25𝑦 6𝑑)   𝑎2 − 6𝑎 + 9
7.2 Exponentes Racionales• Convertir una expresión radical en una  expresión exponencial.• Simplificar expresiones radical...
Convertir radical a expresión            exponencial𝑛  𝑎 = 𝑎1 𝑛• Cuando a es un numero no negativo, n  puede ser cualquier...
Resolver• Escriba cada expresión con exponente  racionales         3         7               5𝑥 7 8𝑎) 7, 𝑏) 13𝑎𝑏, 𝑐) −4𝑥 2...
Simplificar Expresiones                     radicales• Para cualquier número a no negativo, y  enteros m y n. 𝑛           ...
Resolver• Escriba cada expresión sin exponentes  racionales 𝑎)𝑥 2 5 ,       𝑏) 6𝑎𝑏     5 4• Simplificar      3 2          ...
Para cualquier numero no                negativo a𝑛                 𝑛        𝑛     𝑎   𝑛   =        𝑎        = 𝑎𝑛     𝑛   ...
Aplicar regla de los exponentes• Evaluar                   27 −1 3𝑎) −27 −5 3     𝑏)                   8• Simplificar cada...
Factorizar expresiones con        exponentes racionales• Factorizar 𝑥2   5          + 𝑥 −3   5
7.3 Simplificación de Radicales• Entender Potencias Perfectas• Simplificar radicales mediante la regla del  producto para ...
Entender Potencias Perfectas• Un numero o expresión es un cuadrado  perfecto si es el cuadrado de una  expresión
Cubos Perfectos• Un numero o expresión es un cubo  perfecto si puede escribirse como el cubo  de una expresión.
Ejemplos    16 =       42 = 42   2                             =43          3    27 =       33 = 33   3                   ...
Simplificar Radicales mediante     la regla del producto• Para números reales no negativos a y b, 𝑛        𝑛        𝑛     ...
Pasos para simplificar• Si el radicando contienen coeficiente  distinto de 1, escríbalo como el producto  de dos números, ...
• Utilice la regla del producto para escribir la  expresión radical como un producto de  radicales. Coloque todas las pote...
Resolver                    3                    4 𝑎) 32,           𝑏) 54,                𝑐) 80                       3   ...
Simplificar radicales con la regla           del cociente• Regla del cociente para radicales  𝑛      𝑎        𝑛   𝑎  𝑛    ...
Resolver                 3     24𝑥             𝑥4 𝑦7    4 15𝑥𝑦 5𝑎)          𝑏)               𝑐)     3𝑥                 3  ...
7.4 Suma, resta y multiplicación        de radicales• Sumar y restar radicales• Multiplicar radicales
Sumar y Resta radicales• Los radicales semejantes son aquellos  que tienen el mismo radicando y el mismo  índice. Los no s...
Resolver                            3                3𝑎)6 + 4 2 − 2 + 3     𝑏)2       𝑥 + 5𝑥 + 4       𝑥−3 3     3       3...
Multiplicación Radicales      4           4 𝑎)       8𝑥 11   𝑦 8𝑥 6 𝑦 22   𝑏) 2𝑥   8𝑥 − 32• Multiplique por el método PIES...
División de Radicales• Racionalizar denominadores• Racionalizar un denominador mediante el  conjugado• Entender un radical...
Racionalizar Denominadores• Multiplique el numerador y el denominador  de la fracción por un radical, de tal manera  que e...
Racionalizar mediante el           conjugado• El conjugado de un binomio es un binomio  que tiene los mismos dos términos,...
Resolver      5          𝑥−   𝑥𝑎)          𝑏)     2+ 3        𝑥+   𝑥
Entender cuando el radical esta         simplificado• No hay potencias perfectas que sean  factores del radicando, y todos...
Determinar si las expresiones          están simplificadas     3              1        1𝑎)       27𝑥 5   𝑏)     𝑐)        ...
Racionalización del     denominador en adición• Resolver           1 𝑎)4 2 −       + 32           8
Expresiones radicales con           índices diferentes• Simplificar  5            7        𝑚+ 𝑛𝑎) 3        𝑚+ 𝑛   4
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Presentacion semana6 intro

3,550 views

Published on

Presentacion Semana 6 Intro

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,550
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
306
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Presentacion semana6 intro

  1. 1. “Sino te esfuerzas hasta el máximo,¿cómo sabrás donde está tu límite? ” Medardo Galindo
  2. 2. 6.5 Ecuaciones Racionales: aplicaciones• Resolver problemas de trabajo• Resolver problemas numéricos• Resolver problemas de movimiento
  3. 3. Resolver Problemas de trabajo • Por problemas de trabajo nos referimos a aquellos que involucran dos o mas maquinas o personas que trabajan juntas para realizar alguna tarea.𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 ℎ𝑒𝑐ℎ𝑎 1𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 + 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 = 𝑡𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑜 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑜 𝑚𝑎𝑞𝑢𝑖𝑛𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎
  4. 4. Resolver problemas numéricos• Cuando el reciproco del triple de un numero se resta de 5, el resultado es el reciproco con uno o mas números.
  5. 5. Resolver problemas de movimiento• Para resolver este tipo de problemas se utiliza la formula: 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
  6. 6. 7.1 Raíces y Radicales• Determinar raices cuadradas• Determinar raices cubicas• Entender raices pares o impares• Evaluar radicales mediante
  7. 7. Ver la siguiente polimedia• http://www.ceutec.unitec.edu/elearning/rep ositorio/index.php?page=vfile&file_id=437• Resolver𝑎)𝑔 𝑟 = − −3𝑟 + 1, 𝑔 −5 𝑦 𝑔(7)
  8. 8. Evaluar radicales mediante valor absoluto • Se podría pensar que 𝑎2 = 𝑎 , pero esto no necesariamente es cierto.𝑎 = −2; 𝑎2 = (−2)2 = 4 = 2, 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 (−2)2 ≠ 2 𝑎 = 2; 𝑎2 = 22 = 4 = 2, 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑒 𝑞𝑢𝑒 22 = 2 • Para cualquier numero real a, 𝑎2 = 𝑎
  9. 9. Utilice valor absoluto para evaluar𝑎) 𝑥+7 2𝑏) 9𝑥 2𝑐) 25𝑦 6𝑑) 𝑎2 − 6𝑎 + 9
  10. 10. 7.2 Exponentes Racionales• Convertir una expresión radical en una expresión exponencial.• Simplificar expresiones radicales• Aplicar las reglas de los exponentes a los exponentes racionales y a los exponente negativos• Factorizar expresiones con exponentes racionales
  11. 11. Convertir radical a expresión exponencial𝑛 𝑎 = 𝑎1 𝑛• Cuando a es un numero no negativo, n puede ser cualquier índice.• Cuando a es un numero negativo, n debe ser un numero impar.
  12. 12. Resolver• Escriba cada expresión con exponente racionales 3 7 5𝑥 7 8𝑎) 7, 𝑏) 13𝑎𝑏, 𝑐) −4𝑥 2 𝑦 5 , 𝑑) 2𝑧11• Escriba sin exponentes racionales𝑎)91 2 , 𝑏) −8 1 3 , 𝑐)(6𝑥 2 𝑦)1 7 , 𝑑)5𝑟𝑠 1 2
  13. 13. Simplificar Expresiones radicales• Para cualquier número a no negativo, y enteros m y n. 𝑛 𝑛 𝑚 𝑚 𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 = 𝑎• Escribir cada expresión con exponentes racionales; después simplifique. 4 3 15 𝑎) 𝑥 16 , 𝑏) 𝑦
  14. 14. Resolver• Escriba cada expresión sin exponentes racionales 𝑎)𝑥 2 5 , 𝑏) 6𝑎𝑏 5 4• Simplificar 3 2 6 3, 4 𝑎)25 , 𝑏) 49 𝑐) (𝑥𝑦)20
  15. 15. Para cualquier numero no negativo a𝑛 𝑛 𝑛 𝑎 𝑛 = 𝑎 = 𝑎𝑛 𝑛 = 𝑎Ejemplos 6𝑎) 32 =3 𝑏) 𝑥𝑦 6 = 𝑥𝑦
  16. 16. Aplicar regla de los exponentes• Evaluar 27 −1 3𝑎) −27 −5 3 𝑏) 8• Simplificar cada expresión y escriba la respuesta sin exponentes negativos𝑎)3.2𝑥 1 3 (2.4𝑥 1 2 + 𝑥 −1 4 ) −4 2 5 1 8 5𝑥 𝑧 𝑏) 𝑧 −3 5
  17. 17. Factorizar expresiones con exponentes racionales• Factorizar 𝑥2 5 + 𝑥 −3 5
  18. 18. 7.3 Simplificación de Radicales• Entender Potencias Perfectas• Simplificar radicales mediante la regla del producto para radicales• Simplificar radicales mediante la regla del cociente para radicales
  19. 19. Entender Potencias Perfectas• Un numero o expresión es un cuadrado perfecto si es el cuadrado de una expresión
  20. 20. Cubos Perfectos• Un numero o expresión es un cubo perfecto si puede escribirse como el cubo de una expresión.
  21. 21. Ejemplos 16 = 42 = 42 2 =43 3 27 = 33 = 33 3 =3
  22. 22. Simplificar Radicales mediante la regla del producto• Para números reales no negativos a y b, 𝑛 𝑛 𝑛 𝑎∙ 𝑏= 𝑎𝑏• Ejemplos
  23. 23. Pasos para simplificar• Si el radicando contienen coeficiente distinto de 1, escríbalo como el producto de dos números, uno de los cuales es la máxima potencia perfecta del índice• Escriba cada factor variable como el producto de dos factores, donde uno de los cuales sea la máxima potencia perfecta de la variable del índice
  24. 24. • Utilice la regla del producto para escribir la expresión radical como un producto de radicales. Coloque todas las potencias perfectas bajo el mismo radical.• Simplifique el radical que contiene las potencias perfectas
  25. 25. Resolver 3 4 𝑎) 32, 𝑏) 54, 𝑐) 80 3 4 𝑎) 𝑥 9, 𝑏) 𝑥 23 , 𝑐) 𝑦 33 3𝑎) 80𝑥 5 𝑦12 𝑧 3 , 𝑏) 54𝑥 17 𝑦 25
  26. 26. Simplificar radicales con la regla del cociente• Regla del cociente para radicales 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 = , 𝑏≠0 𝑏 𝑏• Ejemplo 18 18 = 2 2
  27. 27. Resolver 3 24𝑥 𝑥4 𝑦7 4 15𝑥𝑦 5𝑎) 𝑏) 𝑐) 3𝑥 3 𝑥𝑦 2 3𝑥 9 𝑦
  28. 28. 7.4 Suma, resta y multiplicación de radicales• Sumar y restar radicales• Multiplicar radicales
  29. 29. Sumar y Resta radicales• Los radicales semejantes son aquellos que tienen el mismo radicando y el mismo índice. Los no semejantes son los que difieren en el radicando.Ejemplos de radicales semejantes 5, 3 5 Ejemplos de radicales no semejantes5 7, −2 7 5, 3 53 3 2𝑥 , −4 2𝑥 5, 7
  30. 30. Resolver 3 3𝑎)6 + 4 2 − 2 + 3 𝑏)2 𝑥 + 5𝑥 + 4 𝑥−3 3 3 3𝑎) 27 + 81 − 4 3 𝑏)2 45 − 80 + 20
  31. 31. Multiplicación Radicales 4 4 𝑎) 8𝑥 11 𝑦 8𝑥 6 𝑦 22 𝑏) 2𝑥 8𝑥 − 32• Multiplique por el método PIES 𝑎) 3 + 8 3 − 8
  32. 32. División de Radicales• Racionalizar denominadores• Racionalizar un denominador mediante el conjugado• Entender un radical simplificado• Utilizar racionalización del denominador en un problema de adicion• Dividir expresiones radicales con indices diferentes
  33. 33. Racionalizar Denominadores• Multiplique el numerador y el denominador de la fracción por un radical, de tal manera que el radicando del denominador se convierta en una potencia perfecta.• Resolver 3 16𝑎4 4 32𝑥 9 𝑦 6 𝑎) 𝑏) 3 𝑏 3𝑧 2
  34. 34. Racionalizar mediante el conjugado• El conjugado de un binomio es un binomio que tiene los mismos dos términos, pero con el signo del segundo termino cambiado 𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 3+ 2 3− 2 2 3− 5 2 3+ 5
  35. 35. Resolver 5 𝑥− 𝑥𝑎) 𝑏) 2+ 3 𝑥+ 𝑥
  36. 36. Entender cuando el radical esta simplificado• No hay potencias perfectas que sean factores del radicando, y todos los exponentes del radicando son menores que el índice• Ningún radicando tienen una fracción• Ningún denominador tiene radicales
  37. 37. Determinar si las expresiones están simplificadas 3 1 1𝑎) 27𝑥 5 𝑏) 𝑐) 2 3
  38. 38. Racionalización del denominador en adición• Resolver 1 𝑎)4 2 − + 32 8
  39. 39. Expresiones radicales con índices diferentes• Simplificar 5 7 𝑚+ 𝑛𝑎) 3 𝑚+ 𝑛 4

×