1. Emergente zwaartekracht
en het donkere heelal
Marcel Vonk
Centaurus A, 22 maart 2017

2. 2/112
Alweer???
Ja: het langverwachte artikel is
in november eindelijk verschenen!

3. 3/112
Inhoud
1. Drie zwaartekrachtraadsels
2. Emergente zwaartekracht
3. Zwaartekracht uit informatie
4. Entropie en oppervlakte
5. Positief en negatief gekromde ruimte
6. Donkere energie: entropie en volume
7. Het ontstaan van materie
8. Een eerste test

4. 1. Drie zwaartekrachtraadsels

5. 5/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Zwaartekracht is de zwakste van de vier
natuurkrachten…
…maar ook degene die we het minst goed
begrijpen!

6. 6/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Raadsel 1: Hoe kunnen we (Einsteins)
zwaartekracht verenigen met de quantum-
mechanica?

7. 7/112
Drie mijlpalen van de 20e-eeuwse fysica:
Quantummechanica
Speciale relativiteit
Algemene relativiteit
Uitdaging voor de 21e eeuw: alle drie samen!
(3,0 ⨯ 108 m/s)
(6,7 ⨯ 10-11 m3/kg∙s2)
(6,6 ⨯ 10-34 m∙kg∙m/s)
Drie zwaartekrachtraadsels

8. 8/112
We kunnen uitrekenen wanneer we alle
drie nodig hebben: Planckeenheden
Drie zwaartekrachtraadsels

9. 9/112
Verrassenderwijs zijn er ook veel “mildere”
gevallen waarin we alle drie de theorieën
nodig hebben:
• Grote zwarte gaten
• Donkere materie?
Drie zwaartekrachtraadsels

10. 10/112
Quantummechanica is een theorie van
fundamentele kansprocessen. Dit blijkt
bijvoorbeeld uit het tweespletenexperiment
van Young.
Drie zwaartekrachtraadsels

11. 11/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Toepassen van de “kansrekenening” van
de quantummechanica levert oneindige, en
dus foute uitkomsten…

12. 12/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Hoe plakken we de quantumfysica en de
relativiteitstheorie aan elkaar?
Snaartheorie is een mogelijk antwoord,
maar nog verre van definitief.

13. 13/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Verlinde beschrijft geen nieuwe theorie van
de quantumzwaartekracht, maar belicht
een aantal ingrediënten die volgens hem
in deze theorie cruciaal zullen zijn.

14. 14/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Raadsel 2: Wat is de mysterieuze donkere
energie?
Versnelling, maar zwaartekracht trekt aan!

15. 15/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Conclusie: er is een vorm van energie met
negatieve druk die het heelal versneld
doet uitdijen. Geen “materie”!

16. 16/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Einstein beschreef deze “donkere energie”
al, maar kon die niet verklaren.

17. 17/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Verlinde geeft geen nieuwe beschrijving
van wat donkere energie is, maar neemt
deze aan en verbindt het idee vervolgens
met de andere twee raadsels.

18. 18/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Raadsel 3: Wat is de mysterieuze donkere
materie?

19. 19/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Veel natuur- en sterrenkundigen ver-
wachten dat donkere materie gevormd
wordt door een nog onbekend deeltje.
Maar is dat ook zo?

20. 20/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Verlinde beschrijft een aanpassing van de
zwaartekrachtswetten waarmee we de
gevolgen van “donkere materie” zonder
nieuwe deeltjes kunnen beschrijven.

21. 21/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Waarschuwing 1: Deze formule geldt
alleen in speciale gevallen!
• Bolvormig
• Statisch
• Geïsoleerd
Niet voor de Bullet Cluster, niet voor de
oerknal.

22. 22/112
Drie zwaartekrachtraadsels
Waarschuwing 2: Verlindes beschrijving
lijkt erg op “Modified Newtonian Dynamics”
(MOND).
• Verschillen slechts klein
in de gevallen waarvoor
de formule klopt
• Verlinde geeft een afleiding
• Geen vrije parameters

23. 2. Emergente zwaartekracht

24. 24/112
Emergente zwaartekracht
Sommige natuurkundige grootheden zijn
emergent: ze volgen op grote schaal uit
andere, microscopische grootheden.
De thermodynamica bestudeert zulke
grootheden.

25. 25/112
Emergente zwaartekracht
Hoe weten we welke grootheden en
verschijnselen fundamenteel zijn, en welke
emergent?
Is bijvoorbeeld de zwaartekracht wel zo
fundamenteel?

26. 26/112
Emergente zwaartekracht
In de jaren ’70 ontdekten Stephen Hakwing
en Jacob Bekenstein dat zwarte gaten heel
goed beschreven kunnen worden als
thermodynamische systemen.

27. 27/112
Emergente zwaartekracht
Hawking: bij een zwart gat kunnen
deeltjesparen ontstaan zonder dat dit
energie kost.
Een zwart gat zendt straling uit, en heeft
dus een temperatuur.

28. 28/112
Emergente zwaartekracht
Voorwerpen met een temperatuur hebben
ook een entropie.
Grofweg: hoeveelheid beschikbare energie
per graad temperatuur.
Heeft een zwart gat ook een
entropie? Bekenstein en
Hawking: ja!

29. 29/112
Emergente zwaartekracht
Voor zwarte gaten kunnen we die entropie
meten als de oppervlakte van de horizon.
Bekenstein, Hawking: daarmee voldoen
zwarte gaten aan alle wetten van de
thermodynamica!

30. 30/112
Emergente zwaartekracht
Is zwaartekracht een emergente kracht?
Dat zou in elk geval het quantumraadsel
oplossen!
Ted Jacobson toonde aan
dat dit idee op grote schaal
heel mooi werkt.
Maar wat zijn de “atomen” van de
zwaartekracht?

31. 31/112
Emergente zwaartekracht
Verlinde: de precieze vorm en beschrijving
van zulke bouwstenen doet er niet heel
veel toe. Wat we vooral goed moeten
begrijpen is welke informatie ze bij zich
dragen, en hoe.

32. 3. Zwaartekracht uit informatie

33. 33/112
Zwaartekracht uit informatie
De stap van microscopisch (fundamenteel)
naar macroscopisch (emergent) wordt
gezet op het niveau van de informatie.
Verliezen van informatie = emergentie

34. 34/112
Een eenvoudig voorbeeld: verdeel acht
gekleurde ballen over een bak.
Zwaartekracht uit informatie

35. 35/112
Welke configuratie is waarschijnlijker?
Zwaartekracht uit informatie
(1) (2)

36. 36/112
Antwoord 1: beide configuraties zijn even
waarschijnlijk!
Zwaartekracht uit informatie
(1) (2)

37. 37/112
De microscopische toestand
…is even waarschijnlijk als de micro-
scopische toestand
Zwaartekracht uit informatie

38. 38/112
Antwoord 2: configuratie (2) is veel
waarschijnlijker!
Zwaartekracht uit informatie
…

39. 39/112
De macroscopische toestand
…is veel waarschijnlijker dan de macro-
scopische toestand
Zwaartekracht uit informatie
2 : 2
4 : 0

40. 40/112
Het aantal microscopische toestanden dat
hoort bij één macroscopische toestand
noemen we de entropie van de toestand.
(Nou ja, eigenlijk de logaritme van dat aantal…)
Zwaartekracht uit informatie
4 : 0

41. 41/112
Zwaartekracht uit informatie
Voorwerpen met een temperatuur hebben
ook een entropie.
Grofweg: hoeveelheid beschikbare energie
per graad temperatuur.
Ludwig Boltzmann toonde
in de 19e eeuw aan dat de
twee vormen van entropie
hetzelfde zijn.

42. 42/112
Het aantal microscopische toestanden dat
hoort bij één macroscopische toestand
noemen we de entropie van de toestand.
(Nou ja, eigenlijk de logaritme van dat aantal…)
Zwaartekracht uit informatie
4 : 0

43. 43/112
Het aantal microscopische toestanden dat
hoort bij één macroscopische toestand
noemen we de entropie van de toestand.
Zwaartekracht uit informatie
2 : 2
…

44. 44/112
Bij de macrotoestand 3:1 horen
bijvoorbeeld 16 microtoestanden:
…en bij 2:2 horen er 36.
Zwaartekracht uit informatie

45. 45/112
Verlies van informatie = emergentie van
nieuwe natuurkunde!
Zwaartekracht uit informatie

46. 46/112
Verlies van informatie = emergentie van
nieuwe natuurkunde!
Zwaartekracht uit informatie
meest waarschijnlijke
uitkomst

47. 47/112
Verlies van informatie = emergentie van
nieuwe natuurkunde
Zwaartekracht uit informatie
meest waarschijnlijke
uitkomst

48. 48/112
Systemen zoeken de meest waarschijnlijke
macrotoestand op:
Zwaartekracht uit informatie

49. 49/112
Systemen zoeken de meest waarschijnlijke
macrotoestand op:
Zwaartekracht uit informatie

50. 50/112
Systemen zoeken de meest waarschijnlijke
macrotoestand op:
Emergentie van gasdruk!
Zwaartekracht uit informatie

51. 51/112
Zwaartekracht uit informatie
Belangrijke observatie: de eigenschappen
van de ballen spelen geen enkele rol!
De vraag “wat zijn de atomen van de
zwaartekracht” is dus misschien wel niet de
juiste…

52. 52/112
Zwaartekracht uit informatie
Wel belangrijk: om wat voor soort
informatie gaat het? Op quantumschaal
kan informatie verstrengeld zijn!

53. 53/112
Zwaartekracht uit informatie
Laten we een deeltje bekijken dat maar in
twee toestanden kan zijn:
“spin up” “spin down”

54. 54/112
Zwaartekracht uit informatie
De quantumbeschrijving van zo’n deeltje
bestaat uit twee getallen:
30% 70%

55. 55/112
Zwaartekracht uit informatie
De quantumbeschrijving van zo’n deeltje
bestaat uit twee getallen:
17% 83%

56. 56/112
Zwaartekracht uit informatie
De quantumbeschrijving van zo’n deeltje
bestaat uit twee getallen:
50% 50%

57. 57/112
Zwaartekracht uit informatie
Het geval “50/50” schrijven we symbolisch
als
+

58. 58/112
Zwaartekracht uit informatie
Nu bekijken we een paar van deze
deeltjes. De quantumbeschrijving bestaat
dan dus uit vier getallen:
13%
35% 28%
24%

59. 59/112
Zwaartekracht uit informatie
Als de deeltjes samen ontstaan kan de
totale spin alleen nul zijn:
0%
27% 0%
73%

60. 60/112
Zwaartekracht uit informatie
Als de deeltjes samen ontstaan kan de
totale spin alleen nul zijn:
0%
27% 0%
73%

61. 61/112
Zwaartekracht uit informatie
In de meeste fysische processen zal er
geen voorkeursrichting zijn, en vinden we
dus
0%
50% 0%
50%

62. 62/112
Zwaartekracht uit informatie
Het geval 50/50 schrijven we weer als
volgt:
Precies de toestand die op de rand van een
zwart gat ontstaat!
Waar bevindt zich de informatie in zo’n
verstrengeld deeltjespaar?
+

63. 63/112
Zwaartekracht uit informatie
Stel dat we nu de spin van het eerste
deeltje meten, en “spin up” vinden.
+

64. 64/112
Zwaartekracht uit informatie
Dan moet het tweede deeltje dus in de
toestand “spin down” zijn!
+

65. 65/112
Zwaartekracht uit informatie
Kortom: door een meting aan het eerste
deeltje, veranderen we de kansverdeling
van het tweede deeltje!
Zo’n situatie heet verstrengeling – Engels:
“entanglement”.

66. 66/112
Zwaartekracht uit informatie
De informatie van een verstrengeld
deeltjespaar bevindt zich niet op één
plaats, maar is als het ware “op twee
plekken tegelijk”.
Terzijde: dit kan extreme vormen
aannemen!

67. 67/112
Zwaartekracht uit informatie
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich
af: hoe zit het als we het tweede deeltje
eerst heel ver weg brengen?

68. 68/112
Zwaartekracht uit informatie
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich
af: hoe zit het als we het tweede deeltje
eerst heel ver weg brengen?

69. 69/112
Zwaartekracht uit informatie
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen zich
af: hoe zit het als we het tweede deeltje
eerst heel ver weg brengen?
EPR-paradox

70. 70/112
Zwaartekracht uit informatie
We kunnen de uitkomst van de meting niet
voorspellen, en dus geen informatie
overbrengen.
Geen paradox.

71. 71/112
Zwaartekracht uit informatie
Verlinde:
1. Zwaartekracht is emergent.
2. De bijbehorende entropie
moeten we zien als
verstrengelde quantum-
informatie.
3. Die informatie bevindt zich in de
donkere energie.
4. Door goed naar die verstrengeling te
kijken kunnen we donkere materie
begrijpen!

72. 4. Entropie en oppervlakte

73. 73/112
Entropie en oppervlakte
Einstein: zwaartekracht is een
meetkundige eigenschap van de ruimte.
(Eigenlijk: de ruimtetijd.)

74. 74/112
Entropie en oppervlakte
In 2010 bedacht Mark van Raamsdonk dat
juist die meetkunde wel eens het gevolg
kan zijn van verstrengelde informatie.
Sterk verstrengelde bits zitten dichter bij
elkaar!

75. 75/112
Entropie en oppervlakte
Dit kwam mooi overeen met de formule die
Bekenstein en Hawking al afleidden:
Gedeelde entropie hangt af van de
oppervlakte die twee delen van de ruimte
scheidt.

76. 76/112
Entropie en oppervlakte
Misschien moeten we ook dit andersom
lezen: oppervlakte ontstaat doordat twee
systemen informatie delen!

77. 77/112
Entropie en oppervlakte
Jacobson liet zien dat uit dit idee inderdaad
de wetten van Einstein afgeleid kunnen
worden. Verlinde werkte dit idee van
“entropische zwaartekracht” verder uit.

78. 78/112
Entropie en oppervlakte
De relatie tussen entropie en oppervlakte
vindt zijn meest extreme toepassing in de
AdS/CFT-correspondentie.
Zwaartekracht in de ruimte =
quantummechanica op de rand!

79. 79/112
Entropie en oppervlakte
Zwaartekracht kunnen we dankzij de
relatie tussen entropie en oppervlakte dus
zien als emergente kracht. Maar waar
komen nu die donkere energie en donkere
materie vandaan?

80. 5. Positief en negatief gekromde
ruimte

81. 81/112
Gekromde ruimte
Zoals Einstein al liet zien is ruimte niet
altijd vlak. Kromming = zwaartekracht!

82. 82/112
Gekromde ruimte
Ook op de allergrootste schaal heeft het
heelal een “gemiddelde kromming”.
Positieve kromming = versnelde uitdijing
Negatieve kromming = vertraagde uitdijing

83. 83/112
Gekromde ruimte
Ons heelal heeft dus een positieve
kromming. (“De Sitterheelal”)

84. 84/112
Gekromde ruimte
Maar… Ryu en Takayanagi bewezen de
formule van Bekenstein en Hawking voor
een negatief gekromd heelal! (“Anti-de
Sitterheelal”)

85. 85/112
Gekromde ruimte
Dit is ook precies het geval dat Maldacena
bestudeerde.
Hoe “fysisch” is dit model?

86. 86/112
Gekromde ruimte
Wat kromt het de Sitter-heelal precies?
De donkere energie!

87. 87/112
Gekromde ruimte
We kunnen een De Sitterheelal zien als
een Anti-de Sitterheelal gevuld met
energie.
Verlinde vroeg zich af: welke gevolgen
heeft dit voor entropie en zwaartekracht?

88. 6. Donkere energie: entropie en
volume

89. 89/112
Entropie en volume
Als we een systeem groter maken, hoe
snel groeit de entropie dan?
Verstrengelingsentropie: als oppervlakte
“Gewone” entropie: als volume.

90. 90/112
Entropie en volume
Oppervlakte en volume groeien niet even
snel!
Doorsnede ⨯2: oppervlakte ⨯4,
volume ⨯8

91. 91/112
Entropie en volume
Verstrengelingsentropie kan ook groeien
als volume, als er verstrengeling over
grote afstanden bestaat.

92. 92/112
Entropie en volume
Juist in een de Sitter-heelal komt ook
deze vorm van verstrengeling voor. Reden:
ook de Sitter heeft een horizon.

93. 93/112
Entropie en volume
Elke horizon zendt straling uit, en al die
straling is met elkaar verstrengeld!

94. 94/112
Entropie en volume
Verlinde: in een De Sitterheelal hangt de
hoeveelheid informatie niet alleen af van het
oppervlak, maar ook van het volume.
S = const ⨯ A + const ⨯ V
Volume krijgt op grote schaal de overhand!

95. 95/112
Entropie en volume
Kortom: donkere energie moeten we zien
als het medium dat de verstrengelings-
informatie bevat. Op grote schaal bepaalt
dit medium de evolutie van het heelal!

96. 96/112
Entropie en volume
Donkere energie zien we op de schaal van
het heelal, waar de volumebijdrage verge-
lijkbaar is met de oppervlaktebijdrage.
Op de schaal van sterrenstelsels is de
volumebijdrage 100.000⨯ kleiner. Hoe
verklaren we dan donkere materie?

97. 7. Het ontstaan van materie

98. 98/112
Materie
We hebben het tot nu toe gehad over een
“leeg” heelal, dat alleen energie bevat.
Maar ons heelal bevat ook materie!

99. 99/112
Materie
De deeltjes waaruit materie bestaat zijn
niets anders dan sterk gelocaliseerde
hoeveelheden informatie.

100. 100/112
Materie
Verlindes idee: als materie ontstaat wordt
deze informatie weggenomen uit de
omliggende ruimte. Ontstaan van materie
laat daarmee een “litteken” achter.

101. 101/112
Materie
Je kunt uitrekenen hoe groot dit litteken is,
en op welke afstand (eigenlijk: bij welke
versnelling) de informatieverdeling dus
anders wordt.
Op deze schaal gaat de zwaartekracht
zich anders gedragen!

102. 102/112
Materie
Verlinde leidt hiermee precies de
rotatiecurves van een groot aantal
sterrenstelsels af.
Het idee lijkt te werken!

103. 103/112
Materie
“Donkere materie” lijkt dus geen deeltje,
maar een effect van de zwaartekracht zelf!

104. 8. Een eerste test

105. 105/112
Kunnen we de ideeën van Verlinde testen?
Vooralsnog beperkt:
• Bolvormig
• Statisch
• Geïsoleerd
Maar: nog altijd heel veel sterrenstelsels
voldoen!
Een eerste test

106. 106/112
De Leidse astronome Margot Brouwer en
haar collega’s deden een eerste test voor
zulke sterrenstelsels.
“Weak gravitational lensing”
Een eerste test

107. 107/112
De resultaten:
Vooralsnog: gelijkspel tussen Verlindes
ideeën en donkere materie – stay tuned!
Een eerste test

108. Conclusie

109. 109/112
Conclusie
Sterke aanwijzingen dat zwaartekracht een
emergente kracht is, die veroorzaakt wordt
door de informatieverdeling in het heelal.
• Geen (directe) quantumkracht
• Extra informatie (volumebijdrage)
is de donkere energie
• “Littekens” achtergelaten door materie
verklaren donkere materie.

110. 110/112
Conclusie
Waarschuwing: natuurkunde en
sterrenkunde in ontwikkeling!
Lijkt mooi te werken, maar de toekomst zal
uitwijzen of dit klopt. Veel rekenwerk en
metingen te doen!

111. www.quantumuniverse.nl
Meer weten?

112. (En dit najaar: “Zwarte gaten, de sleutel tot de
quantumzwaartekracht”)
Meer weten?