Introduction aux paramètres-X

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Ce papier est une introduction aux paramètres-X qui sont au régime nonlinéaire ce que sont les paramètres S au régime linéaire.

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Introduction aux paramètres-X

  1. 1. Mesures et simulation des Paramètres-X Appliqués à des composants actifs non-linéaires Marc LECOUVE1, Jason Horn1, Loren BETTS1, David ROOT1 1 AGILENT Technologies, Email : marc_lecouve@agilent.com Résumé – Cet article décrit comment mesurer les différents formats tel que le format I/V pour représenter paramètres-X de composants non-linéaires, et les la droite de charge, de forme elliptique en régime utiliser dans un logiciel de CAO usuel tel qu’ADS. Un nonlinéaire, ou l’enveloppe pulsée pour caractériser les nouvel outil de mesure, le « Nonlinear Vector effets-mémoires d’amplificateurs [5]. Network Analyzer (NVNA) » permet ainsi de stimuler le composant sous test par des signaux réels de forte amplitude et de mesurer également l’amplitude et la phase de toutes les composantes spectrales générées par le composant. Une comparaison avec les « Hot S-Parameters » est montrée ainsi qu’une application sur deux amplis cascadés et imparfaitement adaptés, pour témoigner de la grande convergence entre simulation et mesures. Introduction – Les paramètres-X forment une expression mathématique rigoureuse des paramètres-S pour des composants linéaires et non-linéaires à petit et fort signal [4]. Ces paramètres-X comprennent Figure 1: Mise en évidence d’effet-mémoire. l’amplitude et la phase de toutes les composantes spectrales présentes sans exception en sortie du La Figure 1 montre l’enveloppe d’un pulse de largeur quadripôle. Ces composantes sont celles présentes dans définie par l’utilisateur et affichée à différentes le signal incident mais également des harmoniques et des harmoniques (jusqu’à l’harmonique 5 sur cet exemple). produits d’intermodulation. Le NVNA est l’outil de Chaque harmonique a alors une signature unique en mesures qui permet d’afficher l’ensemble de ces domaine temporel. amplitudes et de ces phases corrigées. Le second mode du NVNA affiche et extrait les Paramètres-X et NVNA – Le système de mesure paramètres-X [1]. Ces paramètres sont obtenus par fort NVNA d’AGILENT s’appuie sur un PNA-X 26.5GHz, signal sur le port d’entrée et, toujours avec un fort signal le N5242A, bi-source RF, et sur des références de phase en entrée, en rajoutant de multiples tons en petit signal intégrées en technologie InP, qui sont utilisées pour la pour chaque harmonique et port considéré avec un calibration en phase de toutes les fréquences croisées [2]. contrôle de la phase. Une interface homme-machine Il dispose de deux modes de mesures : le premier, (IHM) dédiée aux mesures non linéaires large-signal lorsque l’excitation d’attaque est large-signal, permet de automatise la caractérisation des non linéarités, leur caractériser un composant nonlinéaire à partir des formes affichage et l’extraction de ces paramètres-X. d’ondes d’entrée et de sortie aux bornes du composant. () = + () , − . , ≠ , Ce mode « caractérisation » affiche les formes d’ondes () calibrées et corrigées vectoriellement. Ainsi toutes les + , + . ∗ , ≠ , harmoniques exprimées en amplitude et en phase, en temps de groupe, ou en phase inter-harmonique sont (Eq. 1) Avec : disponibles, mais aussi les ondes incidentes réfléchies et A11= Signal d’attaque injecté en f1 au Port 1 transmises (a1, a2, b1, b2) du composant sous test, comme P= Phase du ton large-signal en entrée sur un oscilloscope. Les données post-traitées, i= Indice du port de sortie s’affichent alors dans les domaines temporel, fréquentiel, j= Indice de la fréquence de sortie k= Indice du port d’entrée ou puissance quelle que soit l’harmonique voulue et sous l= Indice de la fréquence d’entrée
  2. 2. Paramètres-X et Paramètres-S – Les analyseurs de Paramètres-X et compréhension - L’équation 1 montre réseau traditionnels mesurent les paramètres-S qui une décomposition des Paramètres-X en 3 termes pour fournissent un petit aperçu du comportement non-linéaire un seul signal d’excitation donnée A11: des composants. Au-delà du point de compression, les  Le terme X(F) représente la réponse de sortie paramètres-S donne des enseignements erronés, omettant large-signal au fondamental dans des conditions les phénomènes non-linéaires. Les paramètres-X ont été idéales d’adaptation. Ce terme X(F) est entièrement développés pour analyser et modéliser le seulement indexé sur le port de sortie. comportement nonlinéaire des composants d’une façon  Les termes X(S) et X(T) représentent les non- beaucoup plus robuste, complète et fiable. Les linéarités. L’absence de Terme X(T) traduit paramètres-X sont une extension des paramètres-S sous l’absence de non-linéarités, typique d’une des conditions d’excitation large-signal. Ainsi à partir de excitation petit-signal. Les paramètres-S en l’équation 1, où bij s’exprime tel que: régime petit signal sont inclus dans l’équation 1. () = + () , − . A signal d’excitation faible, les paramètres () , ≠ , , sont équivalents aux paramètres Sij. () + , + . ∗ , ≠ , Par exemple, si on considère un quadripôle, pour un port Eq. 2 considéré, avec une seule fréquence fondamentale large- signal et 3 harmoniques, ce sont alors 13 paramètres-X En régime petit-signal, tous les termes X(T) tendent vers qui sont disponibles : 21 pour le terme-F, 6 termes X(S) 0, et les termes liés aux fréquences croisées deviennent 21,11 , 21,12 , 21,13 , 21,21 , 21,22 , 21,23 nulles. L’équation 2 se réécrit alors: et 21,11 , 21,12 , 21,13 , 21,21 , 21,22 , 21,23 − = + , . (T) pour les 6 termes X . , ≠ , Eq. 3 Pour un composant quadripolaire (composant à 2 ports), toujours avec 3 harmoniques d’intérêt, il y a alors 6 Si on considère uniquement la fréquence fondamentale, combinaisons possibles entre le nombre de port et le dans ce cas j = 1 et il n’est plus besoin de l’indice des nombre d’harmoniques. Comme chaque combinaison harmoniques. Donc l’équation 3 se réécrit alors : correspond à 13 paramètres-X, ce sont 78 paramètres-X = + . qui peuvent être mesurés par le NVNA. ≠ Eq. 4 Si on considère un composant quadripolaire, dans ce cas i = 1 et k = 2 et l’équation 4 se réécrit comme : = + . = + . Eq. 5 Pour un signal 11 d’excitation faible, tous les termes X(F) tendent vers 1 . 11 et les termes X(S) s’expriment alors en paramètres-S linéaires. Le système devient alors : = + = + Figure 2: Paramètres-X affichés par le NVNA. Eq. 6 La Figure 2 montre l’affichage à 4 quadrants en fonction Par définition, la phase P du fondamental en entrée est de la combinaison (port, harmonique) considérée. Seuls a telle que = 1 , donc la matrice se réécrit : les termes X(S) et X(T) sont affichés puisque le terme X(F) a1 = + correspond à la forme d’ondes b1 ou b2 sous des = + conditions correctes d’adaptation. D’où la Figure 3 qui Eq. 7 montre par exemple les formes d’ondes en domaine temporel exprimées en tensions d’entrée et de sortie, respectivement V1 et V2, du composant à une fréquence fixe.
  3. 3. désadaptations : la forme radiale en bleu montre le « Hot-S22 » mesuré alors que la forme elliptique en rouge montre les paramètres-X mesuré qui sont conformes aux prédictions de l’équation 1. La forme radiale de la trace, ne prenant en compte que le « Hot-S22 », montre une description incomplète des phénomènes non-linéaires en sortie du quadripôle. La forme elliptique, traduisant les nonlinéarités générées, prend en compte les termes X(T) des paramètres-X. Il est entendu que le NVNA mesure pour l’heure les paramètres-X uniquement au fondamental et sous excitation large-signal. Ceci s’effectue en stimulant le composant sous test avec un ton de large amplitude par Figure 3: Formes d’ondes temporelles des tensions en le Port 1 et, tout en continuant à injecter ce fondamental, entrée et sortie du composant sous test. à injecter des tons additionnels de faible-amplitude simultanément sur les ports 1 et 3 du NVNA (on admet Paramètres-X et non-linéarités – Parmi tous les ici que l’amplificateur est connecté au port 1 et 3, Figure paramètres-X, certains se rapprochent de paramètres 5) pour toutes les harmoniques recherchées. () connus et usuels en mesure. Par exemple, le terme 21,21 correspond à la définition du paramètre « Hot-S22 » [4], qui peut exprimer la proportionnalité de l’onde transmise au port-2 (et au fondamental) au phaseur complexe incident au Port-2 (et au fondamental), pendant que l’amplificateur est excité par un signal de forte amplitude au Port-1. Cependant ce paramètre « Hot-S22 » s’avère insuffisant à lui seul pour prédire la dépendance en phase de B21, à savoir l’onde de sortie et au fondamental, vis-à- vis de A21, même pour de faibles amplitudes de A21, lorsqu’un signal d’excitation A11 de forte amplitude est présent sur le Port-1 au fondamental [1]. La Figure 4 montre les paramètres-X et le « Hot-S22 » mesurés dans le cadre d’une application GSM sur un Figure 5: Extraction des Paramètres-X. amplificateur. Chaque ton de faible amplitude doit au moins subir 2 offsets de phase pour chaque port et fréquence d’intérêt pour pouvoir extraire les paramètres-X correspondant. Plus les offsets sont nombreux et plus la précision et la robustesse de l’extraction est grande (11 offsets dans l’exemple de la Figure 4). Chaque onde incidente est alors mesurée en entrée et sortie du quadripôle pour chaque stimulus présenté. Paramètres-X et simulation – Les paramètres-X sont particulièrement efficaces en conception Figure 4: Re B21 vs Im B21 - Hot-S22 et Paramètres-X. d’amplificateurs. En effet des objectifs de rendement La Figure 4 montre deux graphes. Sur celui de gauche, élevé et de puissance maximale conduisent naturellement on peut voir la représentation radiale des amplitudes un amplificateur dans un régime de fonctionnement non- complexes mesurées des tons injectés au Port-2 sous linéaire. Des itérations et essais successifs sont alors excitation large-signal du fondamental, pour 11 phases nécessaires pour trouver le meilleur compromis, ce que différentes comprises entre 0 et 360°. Sur celui de droite, propose de simplifier la méthodologie par paramètres-X. est donné B21 qui représente l’ensemble des amplitudes Ils contiennent en effet les informations précises en complexes mesurées par excitation au fondamental sur le amplitude et en phase qu’un simulateur comme ADS sait port de sortie. Ce graphe vise à mettre en évidence les désormais traiter pour concevoir un système plus robuste
  4. 4. et plus précis en moins de temps. Ces paramètres-X nonlinéaires des paramètres-X. En large-signal, au mesurés au NVNA s’encapsulent dans le modèle fondamental comme à l’harmonique 2, l’écart est très « PolyHarmonic Distortion » [1] pour la simulation sous faible (1%) en paramètres-X, alors qu’il prend de ADS. Ce modèle PHD comprend alors les valeurs grandes proportions (12% au fondamental et 90% sur d’alimentation, de puissance, toutes les composantes H2) en l’absence des termes X(S) et X(T). spectrales,… Par exemple, considérons deux étages d’amplifications cascadés et imparfaitement adaptés (Figure 6). Figure 8: Ecart entre simulations et mesures des paramètres-X pour deux amplis cascadés. Conclusion – Le NVNA offre une variété de mesures novatrices pour un analyseur de réseau. Entre autres, l’obtention des paramètres-X mesurés sur un quadripôle permet des prédictions précises du comportement d’un Figure 6: Schéma ADS avec composants PHD système en phase de simulation. Ce papier montre la très pour chaque amplificateur. grande concordance entre mesures et simulation pour un Chaque amplificateur a été préalablement mesuré au système complexe non-linéaire et sous excitation large- moyen du NVNA. Puis les paramètres-X sont exportés signal au fondamental, dès lors que les comportements dans ADS, encapsulés en un modèle PHD, et utilisés par non-linéaires, représentés par les termes X(T) et les termes les simulateurs Harmonic Balance ou Circuit Envelope. X(S), sont pris en compte. Ces résultats encouragent à Ainsi la Figure 7 montre simulation (traces bleues) et vérifier plus encore le principe de superposition mesures au NVNA (traces rouges) de deux harmonique pour de multiples larges-signaux [3]. amplificateurs cascadés. b2 et b1 sont les formes d’ondes Bibliographie transmises et réfléchies, affichées en amplitude et en 1. X-parameter Measurement and Simulation of a GSM phase, au fondamental, et aux harmoniques 2 et 3. Elles Handset Amplifier. al, J.Horn et. European Microwave sont exprimées en fonction de la puissance d’entrée Conference Amsterdam : s.n., 2008. appliquée. Ces formes d’ondes sont affichées au moyen des paramètres-X calculés jusqu’à la 3ème harmonique. 2. D.Gunyan, Y.P. Teoh. Characterization of Active Harmonic Phase Standard with Improved Characteristics for Nonlinear vector Network Analyzer Calibration. ARFTG Conference Digest. June 2008. 3. J.Verspecht, D.E. Root. Polyharmonic Distortion Modeling. IEEE Microwave Magazine. June 2006, Vol. 1527-3342, pp. 44-57. 4. Broadband Poly-Harmonic Distortion (PHD) Behavorial Models from Fast Automated Simulations Figure 7: Simulation et mesures de deux and Large-Signal Vectorial Network Measurements. amplificateurs cascadés Root, D.E. No. 11, Nov. 2005, Vol. Vol. 53, pp. pp. 3656- 3664. La Figure 7 montre la grande concordance entre simulation et mesures, ce qui montre que les paramètres- 5. N. Le Gallou, J.M. Nebus, E. Ngoya, H.Buret. Analysis X permettent de cascader des composants non-linéaires. Of Low Frequency Memory And Influence On Solid State La Figure 8 affiche l’écart des simulations par rapport à HPA Intermodulation Characteristics. IEEE MTT-S Digest. la mesure des amplificateurs en cascade, pour le 2001, pp. 979-982. fondamental et l’harmonique 2. Les courbes vertes représentent l’absence de prise en compte des termes

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