prezentacja przedstawiona na konferencji Matematyka w Gospodarce, UJ, 2012-05-27

1. W praktyce,
teoretycznie nie wiem niczego
(a w każdym razie niczego nie mogę
zakładać)
Maciej Janiec
voladv.com
reakkt.com
maciej.janiec@voladv.com

2. Dwa a może osiem miliardów
(ale nie zajmujmy się drobnymi $500M...)
● Q1 – JP Morgan wprowadza nowy model VaR
● średni poziom „ryzyka” skacze z $60M do
$130M
● ogłoszona strata: $2B; możliwa: $8B
W 1994 r., JP Morgan opublikował
metodologię VaR oraz udostępnił parametry
modelu.

3. Nie widzę przeszkód...
● niestabilne procesy, generujące niestabilne dane
● wrażliwe na niewielkie różnice metody statystyczne
● delikatne modele oparte na wielu upraszczających
założeniach
● wolno konwergujące metody numeryczne, dające
przybliżone wyniki
● gigantyczna ilość danych i kombinacji
● niestabilna infrastruktura techniczna rynków

4. J.P. Morgan: „It will fluctuate”
P = 0.14-0.30
Prawdopodobieństwo zmiany WIG20 o -5% w ciągu 25 sesji, marzec 2012

5. Statystyczna niestabilność
min = 0.3%
Stabilność testu ADF w zależności od ilości usuniętych elementów

6. W dzisiejszym losowaniu...
Model zmienności stochastycznej
Hestona
μ - stopa zwrotu aktywa
θ - zmienność długookresowa
κ - tempo powrotu do θ
ξ - zmienność zmienności

7. Prawdopodobnie dopasowane
Jakość dopasowania modelu z użyciem simulated annealing oraz differential evolution

8. Choć w tym przypadku
chyba się udało...
Źródło: Reuters, Nanex, Bloomberg

9. A zdążymy z tym w trybie HFT?
● OPRA
– 250 Kbps transakcje
– 50 Mbps zlecenia
– 5 milionów komunikatów / sekundę
(GPW UTP = 22k / sek)
● pair trading
– 500 aktywów → 124,750 możliwych par
– 2000 aktywów → 1,999,000 możliwych par
Ale czy to w ogóle ma sens?

10. No to chodźmy na skróty
oryginalny wzór Black-Scholes
> BSPut.dividend(S=xSpot,K=xStrike,rf=xRf,q=xDiv,TTM=xTTM,sigma=xSigma)
[1] 71993.11
fOptions
> GBSOption(TypeFlag="p",S=xSpot,X=xStrike,Time=xTTM,r=xDiv,b=xRf,sigma=xSigma)@price
[1] 71863.77
RQuantLib
> EuropeanOption(type="put",underlying=xSpot,strike=xStrike,dividendYield=xDiv,
riskFreeRate=xRf,maturity=xTTM,volatility=xSigma)$value
[1] 71998.46
tymczasem:
● dopasowanie modelu jest często wrażliwe na niewielkie zmiany parametrów
● przyjęta metoda kalibracji oraz ilość iteracji wpływa na wynik dopasowania

11. A mamy w ogóle potrzebne dane?
zarejestrowano 12 transakcji na 6000 ticków
(najbardziej „ruchliwa” opcja)
Fragment wizualizacji książki zleceń L2 dla OW20F2240

12. To jest tak proste, że aż trudne
Modele Fire & Forget
● współczesna teoria portfela – Markowitz
● wycena opcji – Black-Scholes
● ocena poziomu ryzyka - VaR
Schowana prostota
Stochastyczne równanie różniczkowe dla procesu Ornstein-Uhlenbeck...
...czyli de facto autoregresja:
Przyczajona złożoność
● model zależny wyłącznie od jednego aktywa
● przyszłość można w prosty sposób przewidzieć korzystając wyłącznie
z danych historycznych ujętych w szeregu czasowym
– analiza techniczna
● brak analizy „naprężeń” / krytyczności (np. Log Periodic Power Law)

13. Bankowa wróżka
● przyszłe stopy zwrotu?
● przyszłe zmienności?
● przyszłe korelacje?

14. Systematyczne straty?
● MAN GLG Alpha Select Alternative USD
2011 -12.0%; 2012 YTD -3.0%
● AQR Managed Futures
1YR -9.15%; 2012 YTD -1.46%
● SuperFund A SFIO PLN
2011 -20.2%; 2012 YTD +2.8%
polskie przymiarki:
Provide Able2, Union Investment, Investors, M10...

15. Bez wyjścia?
● nie ma pewników: test → accept / reject
● rynek ciągle ewoluuje – nie można osiąść na laurach
● podejście interdyscyplinarne – cały czas szukać nowych podejść, czasami w
nietypowych miejscach
● podejście numeryczne (czasami: brute force... → symulacje, Monte Carlo)
● arbitraż statystyczny / market neutral
(uwaga na płynność i koncentrację)
● Keep It Simple Stupid