Divisores: propriedades. 5.º ano Matemática

1. MATEMÁTICA - 5º ANO
Propriedades dos Divisores

2. Propriedades dos Divisores
Recordar:
3 x 5 : 3
3 x 18 : 3
4 x 7 : 7
6 x 2 : 6
1

3. Propriedades dos Divisores
12 x 15
(4 x 3 ) x (3 x 5 )
4 x (3 x 3 x 5 )
Se 4 é múltiplo
deste produto
Logo 4 é divisor
desse produto
Propriedade
Associativa
12 x 15 = 180
E 180 é divisível por 4.
(Recorda critério de divisibilidade por 4)

4. Divisor de um produto
Num produto de números naturais, um divisor
de um dos fatores é divisor do produto.

5. EXERCÍCIOS
Página 27
1 e 2

6. Propriedades dos Divisores
12 + 15
(3 x 4 ) + (3 x 5 )
3 x (4 + 5 )
Se a soma é um
múltiplo de 3
Logo 3 é divisor
dessa soma.
Propriedade
Distributiva
2

7. Divisor de uma soma e de uma diferença
Se um número natural é divisor de outros dois,
então também é divisor das respetivas somas e
diferenças.

8. EXERCÍCIOS
Página 27
Exercício 3 e 4
•Considera a soma 24 + 16 = 40 e a diferença 24 – 16 = 8
a) Mostra que há números que são divisores comuns de 24, de 16,
de 8 e de 40.
b) Se esse número é divisor de 24 e de 16 então….
c) Se esse número é divisor de 8 então….
• Observa que 45 + 60 = 105 e 105 - 60 = 45
a) Um divisor comum de 45 e 60 é divisor de 105. Porquê?
• O Martim verificou, sem efetuar as operações, que um número
é, simultaneamente, divisor da soma de 27 com 45 e da
diferença entre esses números. De que número(s) se pode
tratar? Explica a tua resposta.

9. Propriedades dos Divisores
36 : 12 e 19 : 6
38 12
02 3
Se o dividendo divide por 2 e o quociente
também divide por 2 então o resto também se
divide por 2.
Quociente: é o mesmo
3
19 6
01 3
: 2
38 = 12 x 3 + 2
2 = 38 – 12 x 3
2 = (19 x 2) – (6 x 2 -3)
2 = 2 x (19 – 6 x 3)
Como cada um dos termos desta
diferença é divisível por 2, o resto é
divisível por 2.

10. Divisores comuns ao divisor e ao dividendo
Todo o número que divide o dividendo e o divisor
divide também o resto.

11. EXERCÍCIOS
Sem efetuares a divisão, mostra que 4 é divisor do resto da
divisão inteira de 21216 por 16896.
21216 : 16896 Se 4 for divisor do dividendo e
do divisor então também é
divisor do resto.
21216 é divisível por 4 porque 16 é múltiplo de 4
16896 é divisível por 4 porque 9 x 2 + 6 =
= 18 + 6 =
= 24
24 é múltiplo de 4
Como 4 é divisor do dividendo e do divisor
então também é divisor do resto.

12. EXERCÍCIOS
•A Joana efetuou uma divisão inteira. Verificou que o divisor e o
resto eram divisíveis por 4. O que pode concluir a Joana?
• Considera os números: 543168 e 99148
a) Sabendo que ambos os números são divisíveis por 2, justifica
sem efetuares a divisão que o resto de 543168 : 99148
também é divisível por 2.

13. Propriedades dos Divisores
36 : 12 e 19 : 6
38 12
02 3
Se o divisor divide por 2 e o quociente também
divide por 2 então o dividendo também se divide
por 2.
Quociente: é o mesmo
4
19 6
01 3
: 2
38 = 12 x 3 + 2
38 = (6 x2) x 3 + (2x1)
38 = 2 x ( 6 x 3 + 1)
38 = 2 x 19

14. Propriedades dos Divisores
Todo o número que divide o divisor e o resto
divide também o dividendo.

15. EXERCÍCIOS
• Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira de 413 por 70 para
concluir que 413 ( o dividendo) é divisível por 7.