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Algebra de boole

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Algebra de boole

  1. 1. ALUMNA : SUAREZ CADILLO, Briyit
  2. 2. Se denomina así en honor a George Boole(2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés autodidacta, que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico, inicialmente en un pequeño folleto: The Mathematical Analysis of Logic,1 publicado en 1847, en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De Morgan y Sir William Hamilton. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. Más tarde como un libro más importante: The Laws of Thought,2 publicado en 1854. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Clauden Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos: Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos. Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.
  3. 3. El álgebra de Boole o también llamada álgebra booleana, en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI(AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
  4. 4. Llamaremos complemento: En esta operación definimos una aplicación que, a cada elemento a de B, le asigna un b de B. Para todo elemento a en B, se cumple que existe un único b en B, tal que b es el complemento de a.
  5. 5. Llamaremos suma: por la que definimos una aplicación que, a cada par ordenado(a, b)de B por B, le asigna un c de B. Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado de sumar a con b.
  6. 6. Llamaremos producto: Con lo que definimos una aplicación que, a cada par ordenado (a, b) de B por B, le asigna un c de B. Para todo par ordenado (a, b) en B por B, se cumple que existe un único c en B, tal que c es el resultado del producto a y b. Dada la definición del álgebra de Boole como una estructura algebraica genérica, según el caso concreto de que se trate, la simbología y los nombres de las operaciones pueden variar.
  7. 7.  1a: La ley asociativa de la suma:  3b: La ley conmutativa del producto:  1b: La ley asociativa del producto:  4a: Ley distributiva de la suma respecto al producto:  2a: Existencia del elemento neutro para la suma:  4b: Ley distributiva del producto respecto a la suma:  2b: Existencia del elemento neutro para el producto:  5a: Existe elemento complemento para la suma:  3a: La ley conmutativa de la suma:  5b: Existe elemento complemento para el producto:
  8. 8.  Ley de idempotencia para la suma:  Ley de identidad para el producto:  Ley de idempotencia para el producto:  Ley de involución:  Ley del complemento:  Ley de absorción para la suma:  Ley de absorción para el producto:  Ley de identidad para la suma:  Leyes de Morgan:
  9. 9.  Sea: un álgebra de Boole, sean a, b dos elementos del conjunto, podremos decir entonces que a antecede a b y lo denotamos: si se cumple alguna de las siguientes condiciones: 1.2.- 3.4.Estas cuatro condiciones se consideran equivalentes y el cumplimiento de una de ellas implica necesariamente el cumplimiento de las demás. Definiendo un conjunto o parcialmente ordenado
  10. 10. PRINCIPIO DE DUALIDAD N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Adición Producto
  11. 11. Es la que devuelve un valor sin necesidad de argumentos, podemos ver Tautología y Contradic ción. La tautología presenta el valor verdadero sin necesidad de argumentos o independientemente de las variables sobre la que se calcule. En teoría de conjuntos corresponde al conjunto universal.
  12. 12. Una Operación unaria es la que solo necesita un argumento para presentar un resultado, podemos ver dos operaciones unarias: identidad y negación. La operación identidad de una Proposición presenta el valor de la variación. Esta operación se puede hacer con el dispositivo electrónico Buffer amplificador.
  13. 13. La operación binaria es la que necesita dos argumentos, de hecho es la forma más generalizada de operación, normalmente cuando nos referimos a operaciones, nos referimos a operaciones binarias, en el álgebra de Boole podemos ver las siguientes operaciones binarias: La conjunción lógica presenta resultado verdadero solo cuando sus dos argumentos son verdaderos.
  14. 14. Al evaluar una expresión booleana, deben realizarse las operaciones de acuerdo con su nivel jerárquico, realizando primero la de mayor jerarquía. Si existen paréntesis, deben resolverse primero los más internos y trabajar hacia fuera. En ausencia de paréntesis, la jerarquía de las operaciones es, de mayor a menor, la siguiente: 1.2.3.-
  15. 15. FIN DE LA PRESENTACION !MUCHAS GRASIAS!

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