Computer Graphics 2 D Transformations

2,522 views

Published on

2D трансформации компютърна графика

Published in: Spiritual, Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,522
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
270
Actions
Shares
0
Downloads
95
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Computer Graphics 2 D Transformations

  1. 1. Компютърна графика Двумерни координатни трансформации гл.ас. д-р инж. М. Иванова Технически университет - София
  2. 2. Двумерни координатни трансформации <ul><li>Транслация </li></ul><ul><li>X’ = X + M </li></ul><ul><li>Y’ = Y + N </li></ul>M X y x P(X,Y) 0 Y N P’(X’,Y’)
  3. 3. Двумерни координатни трансформации <ul><li>Ротация </li></ul><ul><li>X’ = X * cos(  ) - Y * sin(  ) </li></ul><ul><li>Y’ = X * sin(  ) + Y * cos(  ) </li></ul> x y P’(P’,Y’) P(X,Y) 0
  4. 4. Двумерни координатни трансформации <ul><li>Мащабиране </li></ul><ul><li>X’ = Kx * X </li></ul><ul><li>Y’ = Ky * Y </li></ul>X P(X,Y) Kx X Ky Y Y P’(X’,Y’) y x 0
  5. 5. Двумерни координатни трансформации <ul><li>Симетрия относно началото на координатната система </li></ul><ul><li>X’ = - X </li></ul><ul><li>Y’ = - Y </li></ul>0 P(X,Y) P’(X’,Y’) x y
  6. 6. Двумерни координатни трансформации <ul><li>Симетрия относно остта ОХ </li></ul><ul><li>X’ = X </li></ul><ul><li>Y’ = - Y </li></ul>P(X,Y) P’(X’,Y’) x y 0
  7. 7. Двумерни координатни трансформации <ul><li>Симетрия относно остта ОУ </li></ul><ul><li>X’ = - X </li></ul><ul><li>Y’ = Y </li></ul>P(X,Y) P’(X’,Y’) x y 0
  8. 8. Двумерни координатни трансформации <ul><li>С иметрия относно права с уравнение </li></ul><ul><li>y = x </li></ul><ul><li>X’ = Y </li></ul><ul><li>Y’ = X </li></ul>Y=X 0 P’(X’,Y’) P(X,Y) y
  9. 9. Двумерни координатни трансформации <ul><li>В компютърната графика една точка се представ я матрично като вектор - ред [X Y 1 ] – хомогенни координати </li></ul><ul><li>Двумерните трансформации се представят чрез матрици с размерност 3 * 3 </li></ul>
  10. 10. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>Трансформация над точка с координати (X, Y) в нова точка (X’, Y’) чрез прилагане на всяка последователност от транслации , ротации и др . се реализира чрез следното матрично умножение </li></ul><ul><li>Матрицата </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>с размери 3 * 3, представяща произволна двумерна трансформация , се нарича обобщена трансформационна матрица и тя еднозначно и нап ъ лно определя трансформацията </li></ul>
  11. 11. <ul><li>X’=AX+CY+M </li></ul><ul><li>Y’=BX+DY+N </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Т ранслация с вектор (M, N) </li></ul>Двумерни координатни трансформации – матрично представяне
  13. 13. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>Р отация на ъ г ъ л  относно началото на координатната система </li></ul>
  14. 14. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>М ащабиране с коефициенти К x и Ky </li></ul>
  15. 15. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>С иметрия относно началото на координатната система </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  16. 16. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>С иметрия относно оста OX </li></ul>
  17. 17. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>С иметрия относно оста OY </li></ul>
  18. 18. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>С иметрия относно права y = x </li></ul>
  19. 19. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>Описаните по - горе трансформации и комбинации от тях са афинни трансформации , т . е . трансформации , които запазват топологията на преобразуваните елементи : </li></ul><ul><ul><li>права се трансформира в права ; </li></ul></ul><ul><ul><li>средата на отсечка - в среда на новата отсечка ; </li></ul></ul><ul><ul><li>успоредни прави след трансформиране остават успоредни ; </li></ul></ul><ul><ul><li>две пресичащи се прави след трансформиране остават пресичащи се, като пресечната им точка се трансформира в пресечната точка на трансформираните прави . </li></ul></ul>
  20. 20. Двумерни координатни трансформации – матрично представяне <ul><li>Последователното прилагане на трансформации може да се запише в ъ в вид на матрица , получена чрез умножение на матриците , представящи отделните трансформации </li></ul><ul><li>Матрицата , представяща ротация около произволен центьр в равнината , се получава чрез умножение на матриците , представящи трите трансформаци и: </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Ротация около произволна точка </li></ul>x y О C(Xc,Yc) x y О x y О C(Xc,Yc) x y О

×