Área de Regiones Triángulares

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Elaborado por Pedro Luis Rojas Gómez

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Área de Regiones Triángulares

  1. 1. UNIDAD II: Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  2. 2. TEMAS A TRATAR: ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES ÁREAS DE REGIONES DE LOS CUADRILÁTEROS ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  3. 3. FÓRMULA BÁSICA:• El área de la región de un triángulo es igual al semiproducto de uno de sus lados por su altura respectiva. Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  4. 4. Ejemplos: 1. El área de la región de un triángulo es 27m2 y la longitud de su base es 3cm más que su altura respectiva. Calcule dicha altura. 2. Hallar el área de un triángulo rectángulo cuyo perímetro es 240cm y sus lados están en la relación 6, 8 y 10. Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  5. 5. FÓRMULA DE HERÓN:• El área de la región de un triángulo es igual a la raíz cuadrada de su perímetro por los productos de las diferencias del semiperímetro con cada uno de los lados. Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  6. 6. Ejemplos: 1. Una zona tiene forma triangular cuyos lados miden 7cm, 9cm y 12cm. ¿Cuál es el área de dicho triángulo? 2. Al medir los lados de un triángulo se tiene como perímetro 120m. Si cada lado del triángulo son entre si como 3, 4 y 5, ¿cuál es su área? Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  7. 7. FÓRMULA TRIGONOMÉTRICA:• El área de la región de un triángulo es igual al semiproducto de las longitudes de dos lados por la razón trigonométrica seno de la medida del ángulo que forman los dos lados tomados. Algunos valores: Sen 30º = ½ Sen45º = √2/2 Sen 60º = √3/2 Sen37º = 3/5 Sen 53º = 4/5 … Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  8. 8. Ejemplos: • Halla el área de los siguientes triángulos: 6cm 15cm 60º 7cm 30º 10cm Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  9. 9. TRIÁNGULO EQUILÁTERO:• El área de la región de un triángulo equilátero es igual a la cuarta parte del cuadrado de la longitud de su lado por la raíz cuadrada de tres. Ejemplo: • ¿Cuánto mide el perímetro de un triángulo equilátero de 15,57m2 de área? Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  10. 10. EN FUNCIÓN DEL INRADIO (r):• El área de la región de un triángulo es igual al producto de su semiperímetro y de la longitud de su inradio (r). Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  11. 11. EN FUNCIÓN DEL CIRCUNRADIO (R):• El área de la región de un triángulo es igual al producto de las longitudes de los tres lados, divididos entre cuatro veces la longitud de su circunradio. Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  12. 12. EN FUNCIÓN DEL EXRADIO (ra):• El área de la región de un triángulo es igual a la longitud de uno de sus exradios, multiplicado por la diferencia del semiperímetro y de la longitud del lado al cual es relativa la circunferencia exinscrita. Lic. Pedro Luis Rojas Gómez
  13. 13. Práctica:• En el rectángulo ABCD, encuentra el área de la región sombreada, si BF = 4cm y FC = 9cm.• Encuentra el área de la región sombreada del triángulo ABC, si AC = 14cm y BH – DE = 6cm• En un triángulo ABC, AB = 10cm, m<A = 53º y m<C = 45º. Halla el área de la región triangular. Lic. Pedro Luis Rojas Gómez

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