Derivada y su interpretación geométrica

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Explicación del concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica.

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Derivada y su interpretación geométrica

  1. 1. DERIVADA Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA Prof. Lic. Mirta Ferro
  2. 2. <ul><li>Dada la función a valores reales y=f(x) continua, sea el punto </li></ul>Derivada de una función en un punto .
  3. 4. <ul><li>Ahora incrementamos en </li></ul><ul><li>Y así obtenemos el nuevo punto: </li></ul><ul><li>Por estos dos puntos que pertenecen a la gráfica de la función pasa una única recta que llamaremos “ ” que por su posición con respecto a la gráfica de la función es una recta secante . </li></ul>
  4. 6. <ul><li>Vamos a calcular ahora la pendiente de la recta “ ”, recordando que esta es la tangente del ángulo que forma con la horizontal. </li></ul><ul><li>Pendiente de </li></ul><ul><li>Esta expresión se denomina cociente incremental. </li></ul>
  5. 7. <ul><li>Ahora hagamos , entonces y por lo tanto el punto y la recta “ ” se aproxima a la recta “ ” que por su posición es la recta tangente a la gráfica de la función en el punto . </li></ul>
  6. 10. <ul><li>Calculemos ahora, la pendiente de la recta “ ”, a partir de la pendiente de . </li></ul><ul><li>Por lo dicho hasta ahora ¿Cómo se puede obtener la pendiente de “ ” a partir de la pendiente de la recta ? </li></ul><ul><li>Eso mismo, simplemente calcularemos el límite cuando el incremento de la variable tiende a 0, del cociente incremental </li></ul><ul><li>Antes de seguir, diremos que lo que estamos por obtener se denomina derivada de la función y=f(x) en el punto . Y la notación será f’( ). </li></ul>
  7. 11. <ul><li>Entonces la definición que obtenemos es la siguiente: </li></ul><ul><li>Y recordemos por todo lo desarrollado anteriormente la interpretación geométrica: </li></ul><ul><li>La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto. </li></ul>

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