Sesión 3 del Taller de Geogebra, desarrollado con estudiantes de Licenciatura en Educación Matemática y computación, en la Universidad de Santiago de Chile (Prof. Rafael Miranda Molina). Más información en el post original: http://www.geometriadinamica.cl/2012/12/taller-de-geogebra-lemc-usach/

1. Taller de Geoegebra
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas

2. Temario
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Teselaciones semiregulares
- Teselaciones 3-4-6-4 y 3-3-4-3-4
‣ Diseños islámicos hexagonales
- Secuencias en la malla isométrica
‣ Hiloramas
- Arte con hilos tensados

3. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Formadas por 2 ó más polígonos regulares
En la clase anterior...
Construimos la teselación del tipo 3,4,6,4

4. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Secuencias en Geogebra
- secuencia[fórmula,variable,inicio,fin]
- secuencia[traslada[polígono1,u*i],i,1,5]
u

5. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Secuencias Anidadas en Geogebra
secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]

6. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Secuencias Anidadas en Geogebra
secuencia[traslada[polígono1,u*i ],i,1,5]

7. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Secuencias Anidadas en Geogebra
secuencia[ secuencia[traslada[polígono1,u*i +v*j],i,1,5] ,j,1,5]
u
v

8. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Construcción de la teselación 3-4-6-4
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono1,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono2,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono3,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Secuencia[Secuencia[Traslada[polígono4,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
u
1
34
2 v

9. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Construcción de la teselación 3-4-6-4
Una mejor estrategia
u
lista = { polígono1, polígono2, polígono3, polígono4} 1
34
2 v
Secuencia[Secuencia[Traslada[lista,u*i + v*j], i, 1, 10], j, 1, 10]
Ejercicio de profundización
Construir la teselación del tipo 3,4,6,4

10. Teselaciones semiregulares
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
1. Construir la tesela 3-3-4-3-4
2. Construir un vector libre
3. Trasladar la tesela por el vector
4. Encontrar los vectores para teselar
5. Construir la traslación con una secuencia
Práctica en Geogebra
Construir la teselación del tipo 3,3,4,3,4

11. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Diseños islámicos hexagonales
- Diseños típicos del arte islámico
- Se basan en líneas construidas sobre la malla
isométrica

12. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Diseños islámicos hexagonales (Construcción)

13. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Construir líneas sobre la malla isométrica

14. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Construir un centro de rotación

15. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Rotar en múltiplos de 60º las líneas
patron=secuencia[rota[lista,i*π/3,O],i,0,5]

16. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Diseños islámicos hexagonales (Construcción)
u
v
secuencia[secuencia[traslada[patron,u*i+v*j],i,-3,3],j,-3,3]

17. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Práctica en Geogebra
Construir un diseño hexagonal

18. Diseños islámicos hexagonales
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
Ejercicio de profundización
Construir una teselación dual hexagonal

19. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

20. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
Secuencia[Segmento[A + i (B - A) / 20, B + i (C - B) / 20], i, 0, 20]

21. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
A + i (B - A) / 20
A + 1 (B - A) / 20
A + 2 (B - A) / 20
A + 3 (B - A) / 20
A + 4 (B - A) / 20
A + 5 (B - A) / 20
A + 6 (B - A) / 20
.
A + 20 (B - A) / 20

22. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
B + i (C - B) / 20
B + 1 (C - B) / 20
B + 2 (C - B) / 20
B + 3 (C - B) / 20
B + 4 (C - B) / 20
B + 5 (C - B) / 20
B + 6 (C - B) / 20
.
B + 20 (C - B) / 20

23. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
A + i (B - A) / 20 B + i (C - B) / 20

24. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
segmento[ A + i (B - A) / 20 , B + i (C - B) / 20 ]

25. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)
•Lugar Geométrico Envolvente
•Segmentos tangentes a una curva
•Curva de Bézier de grado 2
•Arco Parabólico
Secuencia[Segmento[A + i (B - A) / 20, B + i (C - B) / 20], i, 0, 20]

26. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

27. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

28. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Hiloramas
‣ Diseños con hilos tensados (String Art)

29. Hiloramas
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Consejo
- Construir un polígono
y líneas interesantes
Desafío
Construir un diseño hexagonal

30. Material de profundización
Sesión 3: Teselaciones e Hiloramas
‣ Para teselaciones semiregulares
- Mosaicos con Geoegebra (PDF)
- http://es.wikipedia.org/wiki/Teselado#Teselados_semiregulares
- Tutorial Teselaciones Semiregulares en Geogebra (Youtube)
- Actualización tutorial teselaciones (Youtube)
‣ Para diseños islámicos
- http://geometriadinamica.cl/2011/10/mosaicos-islamicos-hexagonales/
- http://www.geometriadinamica.cl/tag/islam/
- http://es.wikipedia.org/wiki/Arte_islámico
- http://www.patterninislamicart.com
- Islamic art and geometric design
‣ Para Hiloramas
- http://geometriadinamica.cl/2011/10/hiloramas-en-geogebra/
- Hiloramas en Geogebra (Youtube)
- Buscar “Hilorama” o “String art” en Google Images y Youtube